油頁(yè)巖原位加熱溫度場(chǎng)測(cè)溫誤差的評(píng)價(jià)

劉澤宇，劉小楊，牛明璇，馬建雄，薛林福

1.吉林大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)春 130061；2. 中國(guó)國(guó)土資源航空物探遙感中心，北京 100083

0 引言

原位開(kāi)采技術(shù)是一種高產(chǎn)出比、可持續(xù)發(fā)展的環(huán)境友好型開(kāi)采方式，也是中國(guó)頁(yè)巖氣工業(yè)能否大規(guī)模產(chǎn)業(yè)化的關(guān)鍵所在[1-3]。由于中國(guó)油頁(yè)巖資源普遍品位低，埋藏深[4]，國(guó)外的一些成熟技術(shù)(ICP、ElectrofracTM、EGL等)不能直接應(yīng)用[5]，因而研發(fā)適應(yīng)中國(guó)油頁(yè)巖的原位開(kāi)采工藝是當(dāng)前亟待解決的問(wèn)題之一。有別于常規(guī)開(kāi)采方式，原位開(kāi)采需要借助一定的載體(高溫蒸汽、電熱器、射頻等)向油頁(yè)巖層輸入熱量，使之在地下熱解生烴，繼而回收頁(yè)巖油氣。因此，了解油頁(yè)巖層溫度場(chǎng)的分布情況對(duì)于設(shè)計(jì)開(kāi)采方案、確定熱解進(jìn)度、調(diào)節(jié)開(kāi)采計(jì)劃至關(guān)重要。

前人對(duì)該問(wèn)題多有研究：Fan et al.[6]針對(duì)ICP技術(shù)利用非破碎高滲透性油藏模型對(duì)采暖井的井型、溫度和井距進(jìn)行了分析；施衛(wèi)平等[7]、薛晉霞等[8]探討了電加熱法油頁(yè)巖的升溫過(guò)程；高孝巧等[9]探討了原位加熱過(guò)程中的熱應(yīng)力變化規(guī)律。但這些研究更多是從整體上預(yù)測(cè)討論油頁(yè)巖層的熱史分析，很少關(guān)注地下溫度監(jiān)測(cè)這一過(guò)程。由于原位開(kāi)采過(guò)程具有不透明性，油頁(yè)巖溫度場(chǎng)只能通過(guò)設(shè)置于地下特定位置的溫度傳感器來(lái)獲取。而受當(dāng)前鉆井技術(shù)水平和施工工藝的限制，測(cè)溫傳感器無(wú)法直接接觸地下油頁(yè)巖層，不能保證測(cè)溫的準(zhǔn)確性。本文針對(duì)注氣加熱原位開(kāi)采技術(shù)開(kāi)展數(shù)值模擬試驗(yàn)，系統(tǒng)分析評(píng)價(jià)了測(cè)溫誤差的影響程度，對(duì)優(yōu)化開(kāi)采工藝有良好的借鑒作用。

1 常規(guī)測(cè)溫過(guò)程的局限性

原位開(kāi)采技術(shù)目前在中國(guó)仍處于探索階段[10]，已提出的技術(shù)大多停留于理論，其中，原位壓裂化學(xué)干餾技術(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)IFCD)[11]是當(dāng)前為數(shù)不多的進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究的地下干餾技術(shù)。該技術(shù)配套的測(cè)溫系統(tǒng)是常規(guī)的“監(jiān)測(cè)井測(cè)溫法”，即在鉆采區(qū)設(shè)置溫度監(jiān)測(cè)井，以水泥等材料將熱電偶傳感器封裝于鐵質(zhì)套管中，再將套管埋入地下以測(cè)量不同深度的溫度值。在注氣速率接近恒定的時(shí)段內(nèi)，監(jiān)測(cè)井記錄下的溫度數(shù)值如圖1所示。但由于溫度傳感器與地下油頁(yè)巖層并沒(méi)有直接接觸，其測(cè)量值實(shí)際上是該深度下固井水泥的溫度，而非巖層真實(shí)的溫度。

常規(guī)測(cè)溫過(guò)程的局限性主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

1)測(cè)溫點(diǎn)密度有限，圖1僅有兩個(gè)測(cè)溫點(diǎn)(熱源間距0.5 m、2 m)位于油頁(yè)巖層中，其他測(cè)溫點(diǎn)均處于蓋層之中，導(dǎo)致橫向?qū)Ρ鹊臉颖緮?shù)量不足，難以歸納變化規(guī)律。

2)封裝材料、監(jiān)測(cè)井的鐵質(zhì)套管和油頁(yè)巖間存在截然的物性差異，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致測(cè)量誤差，如若不厘清誤差影響規(guī)律就加以忽略，極可能造成結(jié)論性錯(cuò)誤。

2 測(cè)溫過(guò)程的數(shù)值模擬

本文參考IFCD技術(shù)設(shè)計(jì)了數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)方案，用以驗(yàn)證測(cè)溫誤差的存在并加以量化?？紤]到實(shí)際開(kāi)采過(guò)程尚存在一些不確定的影響因素，在IFCD技術(shù)的基礎(chǔ)上適當(dāng)簡(jiǎn)化和調(diào)整，減少了井和壓裂隙的數(shù)量，以排除布井方式、壓裂隙分布密度等變量對(duì)溫度場(chǎng)的影響。假定原位注蒸汽過(guò)程中流體黏性力做功為0，紊流粘性各向同性，且不考慮油頁(yè)巖內(nèi)部的水分蒸發(fā)與化學(xué)反應(yīng)，本文基于三維有限體積方法對(duì)該過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。

出于計(jì)算效率和穩(wěn)定性方面的考量[12]，本文采用時(shí)均N-S方程組(能量方程、動(dòng)量方程和質(zhì)量方程)求解流固耦合問(wèn)題，并同時(shí)啟用湍流模型(K-epsilon兩方程模型)來(lái)確定高溫流體的三維非定常流動(dòng)。

2.1 計(jì)算模型與邊界條件

為保證模擬結(jié)果的可參照性，本文使用的計(jì)算模型基本還原了扶余試驗(yàn)田的IFCD原位開(kāi)采方案，采用相同的開(kāi)采參數(shù)與布井方式(圖2)：

圖2 計(jì)算模型示意圖Fig.2 Diagram of calculation model

本文截取開(kāi)采試驗(yàn)區(qū)的重要區(qū)域進(jìn)行模擬，設(shè)置油頁(yè)巖層為50 m×50 m×4 m的長(zhǎng)方體，產(chǎn)狀水平。將壓裂隙抽象為一個(gè)40×40的長(zhǎng)方體，厚2 mm，置于油頁(yè)巖層中央(距巖層上表面2 m)，使得整個(gè)流體部分相互連通且形成對(duì)流加熱體系。注氣井與生產(chǎn)井之間的距離為30 m，并于距離注氣井10 m處設(shè)置監(jiān)測(cè)井，3口鉆井均直接貫穿油頁(yè)巖層，內(nèi)徑15 cm。監(jiān)測(cè)井由外側(cè)鐵質(zhì)套管和內(nèi)部充填的水泥組成，套管厚10 mm。油頁(yè)巖層原始溫度設(shè)置為300 K，向注氣井內(nèi)以5 m/s的速率注入900 K的高溫蒸汽，設(shè)置油頁(yè)巖層外壁溫度為300 K。

本文使用的物性參數(shù)來(lái)自扶余試驗(yàn)田鉆孔取得的油頁(yè)巖巖芯，屬上白堊統(tǒng)青山口組(K2qn)，埋深150 m?；贕ustafsson的瞬變平面熱源法[13]，利用Hot Disk 熱常數(shù)分析儀能夠精確測(cè)量油頁(yè)巖的熱導(dǎo)率和比熱容，并通過(guò)對(duì)離散樣品求取均值進(jìn)行確定。實(shí)驗(yàn)獲得的油頁(yè)巖物性參數(shù)如表1所示。

2.2 測(cè)溫誤差的驗(yàn)證

熱史模擬結(jié)果顯示：加熱約800 d時(shí)監(jiān)測(cè)井平均溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)(823 K)，約900 d時(shí)油頁(yè)巖平均溫度不再變化(527 K)。油頁(yè)巖的升溫過(guò)程明顯滯后于監(jiān)測(cè)井，加熱360 d時(shí)，監(jiān)測(cè)井的溫度就達(dá)到了775.6 K，此時(shí)已經(jīng)完成了整個(gè)升溫過(guò)程的90%。而油頁(yè)巖層的升溫進(jìn)程耗時(shí)更長(zhǎng)，直到630 d時(shí)(此時(shí)平均溫度為503.6 K)才接近總進(jìn)程的90%。由于二者升溫速率的不同，油頁(yè)巖層和監(jiān)測(cè)井之間的溫度差也隨加熱時(shí)間而變化，在420 d時(shí)達(dá)到峰值，平均溫差最大值為326.6 K，最終平均溫差約296.2 K。

顯然，熱物理性質(zhì)和體積的差異決定了油頁(yè)巖層和監(jiān)測(cè)井不可能同步升溫，相較于油頁(yè)巖這一熱的不良導(dǎo)體而言，金屬材質(zhì)的監(jiān)測(cè)井顯然能夠更快地完成縱向上的熱傳導(dǎo)，從而導(dǎo)致監(jiān)測(cè)井附近出現(xiàn)溫度異常。

本文同時(shí)模擬了“無(wú)監(jiān)測(cè)井”的情況作為對(duì)照，兩種模擬情況的數(shù)學(xué)模型、邊界條件及參數(shù)設(shè)置完全相同。以加熱穩(wěn)態(tài)時(shí)刻為例(圖3)，地下溫度場(chǎng)理論上應(yīng)當(dāng)以充滿(mǎn)熱流體的壓裂隙為中心縱向上向兩側(cè)遞減，但監(jiān)測(cè)井的存在卻對(duì)局部溫度場(chǎng)產(chǎn)生了影響。監(jiān)測(cè)井附近區(qū)域的油頁(yè)巖溫度小幅升高，而監(jiān)測(cè)井內(nèi)部縱向上溫度分布卻趨于均一化，部分消除了由熱源間距增大所引起的溫度衰減現(xiàn)象。內(nèi)置于監(jiān)測(cè)井中的溫度傳感器必然也無(wú)法規(guī)避和排除監(jiān)測(cè)井的影響，從而產(chǎn)生測(cè)量誤差。

圖3 加熱穩(wěn)態(tài)時(shí)監(jiān)測(cè)井位置的局部溫度云圖Fig.3 Contours of local temperature near monitoring well in steady state

測(cè)溫誤差有三個(gè)主要來(lái)源：1)熱傳遞過(guò)程中的熱損耗；2)與環(huán)境熱交換過(guò)程中的熱耗散；3)不同材料之間的導(dǎo)熱性能差異。其中，前二者不取決于監(jiān)測(cè)井，而第三個(gè)誤差來(lái)源才是決定測(cè)溫誤差大小的根本性因素，可稱(chēng)之為“差異性熱傳導(dǎo)效應(yīng)”。由于熱物性差異，監(jiān)測(cè)井的實(shí)際熱傳導(dǎo)效率、升溫速率均明顯高于油頁(yè)巖層，甚至還會(huì)改變局部溫度分布狀態(tài)。在沒(méi)有其他措施輔助測(cè)量的情況下，僅通過(guò)常規(guī)測(cè)溫井很難達(dá)到實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)地下溫度場(chǎng)的目的。

3 測(cè)溫誤差的評(píng)價(jià)

3.1 測(cè)溫誤差評(píng)價(jià)方法和指標(biāo)

由于三維非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布是空間與時(shí)間的函數(shù)[14]，相應(yīng)地，測(cè)量誤差也與加熱時(shí)間和位置有關(guān)。

為定量評(píng)價(jià)測(cè)溫誤差的大小，通過(guò)對(duì)比兩種模擬情況，能夠直觀地衡量監(jiān)測(cè)井對(duì)溫度場(chǎng)的擾動(dòng)作用，從而對(duì)測(cè)溫誤差加以量化和評(píng)估。

分別提取監(jiān)測(cè)井中心位置的溫度值組成兩組時(shí)間序列數(shù)據(jù)，取無(wú)監(jiān)測(cè)井時(shí)的溫度值減去有監(jiān)測(cè)井時(shí)的溫度值作為測(cè)溫誤差。常用且有效的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)包括絕對(duì)誤差、平均誤差、平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差及均方根誤差等，各指標(biāo)的計(jì)算公式如表2所示。其中，絕對(duì)誤差與平均誤差的絕對(duì)值大小反映測(cè)量值相對(duì)于真值的偏離程度，正負(fù)符號(hào)僅表示偏離方向，不能用于比較。本文探討的“測(cè)溫誤差”主要由以上6個(gè)指標(biāo)體現(xiàn)。

表2 誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)及計(jì)算公式

注：式中x為真值(無(wú)監(jiān)測(cè)井時(shí)溫度值),x′為測(cè)量值(有監(jiān)測(cè)井時(shí)溫度值)，n表示統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)量.

3.2 加熱時(shí)間對(duì)測(cè)溫誤差的影響

模擬結(jié)果表明(圖4a)，隨著加熱時(shí)間的增加，測(cè)溫誤差將呈現(xiàn)出先升高后降低的趨勢(shì)。監(jiān)測(cè)井和巖層的升溫及傳熱過(guò)程存在時(shí)差，致使加熱前期測(cè)溫誤差持續(xù)擴(kuò)大，約65 d時(shí)將達(dá)到峰值，此時(shí)eME、eMAE和eRMSE將分別達(dá)到34.9 K、-20.8 K和32.14 K。加熱65 d后，監(jiān)測(cè)井溫度場(chǎng)已經(jīng)接近穩(wěn)態(tài)，而巖層加熱程度卻仍在增加，差異性熱傳導(dǎo)逐漸被消除，誤差降低就是這一過(guò)程的具體體現(xiàn)。加熱600 d時(shí)各誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)均開(kāi)始收斂，此后的變化已經(jīng)微乎其微，加熱穩(wěn)態(tài)時(shí)的eME、eMAE、eRMSE分別將降低到9 K、-5.2 K和10 K。

eMRE曲線(xiàn)顯示(圖4b)，在加熱前期，測(cè)溫誤差最大能夠達(dá)到實(shí)際溫度值的8.5%，平均為3.15%，除前10 d的“預(yù)熱期”外，eMRE在加熱前120 d內(nèi)都保持在5%之上。在整個(gè)模擬過(guò)程中，所能觀測(cè)到的et的極值為76.5 K和-52.7 K，這意味著在某特定時(shí)間和位置，測(cè)量值和真值之間出現(xiàn)超過(guò)50 K、乃至70 K以上的偏差，其相對(duì)誤差已逾15%。

3.3 熱源間距對(duì)測(cè)溫誤差的影響

除受加熱時(shí)間的影響外，空間位置也是測(cè)溫誤差的決定性因素，二者共同控制了每一個(gè)位置的測(cè)溫誤差大小。從時(shí)間-誤差分析可知，加熱65 d是一個(gè)關(guān)鍵時(shí)間點(diǎn)，此前平均測(cè)溫誤差不斷增加，至此達(dá)到峰值，而后持續(xù)降低直至收斂于穩(wěn)態(tài)。

圖4 測(cè)溫誤差隨加熱時(shí)間的變化曲線(xiàn)Fig.4 Variation curve of measurement errors with time

不同深度下的絕對(duì)誤差的變化如圖5所示，2.0 m深度是熱源(壓裂隙)的所在位置，測(cè)溫誤差在其兩側(cè)對(duì)稱(chēng)分布，并由臨近區(qū)域內(nèi)的正值逐漸變?yōu)樨?fù)值。加熱65 d時(shí)絕對(duì)誤差介于-50.19 K到69.86 K之間，測(cè)溫誤差最大值出現(xiàn)在最靠近熱源處；而至加熱穩(wěn)態(tài)時(shí)，絕對(duì)誤差介于-24.83 K到12.98 K之間,測(cè)溫誤差最大位置則變?yōu)榱藷嵩吹倪h(yuǎn)端。從加熱全過(guò)程測(cè)溫誤差的變化可知：隨著熱源間距的增加，測(cè)溫誤差先減后增，且測(cè)量值由“低于真值”逐漸變?yōu)椤案哂谡嬷怠?，絕對(duì)誤差與熱源距離之間符合指數(shù)變化函數(shù)分布。

圖5 測(cè)溫誤差隨深度變化曲線(xiàn)Fig.5 Variation curve of measurement errors with depth

與溫度場(chǎng)的分布類(lèi)似，測(cè)溫誤差也具有空間對(duì)稱(chēng)性，控制時(shí)間因素時(shí)，相同熱源間距下測(cè)溫誤差基本一致。相較于加熱時(shí)間，熱源間距對(duì)于測(cè)溫誤差的影響程度更顯著，當(dāng)熱源間距為0.5 m時(shí)測(cè)量誤差最小，但當(dāng)熱源間距過(guò)小或過(guò)大都會(huì)使得測(cè)量值嚴(yán)重偏離真值。若將測(cè)溫點(diǎn)設(shè)置在熱源間距0.05 m處，測(cè)量值最多可以比真值低75.86 K，全過(guò)程平均低46.87 K；若將測(cè)溫點(diǎn)設(shè)置于熱源間距2 m處，測(cè)量值最多可比真值高52.71 K，全過(guò)程平均高34.88 K(圖6)。

圖6 不同熱源間距下測(cè)溫誤差變化曲線(xiàn)Fig.6 Variation curve of measurement errors in different heat source separation distance

在本文模擬的情況中，直接與熱源接觸的部位每提升1 K平均需要約19 h，整個(gè)油頁(yè)巖層日均升溫僅0.33 K±，85.4%的區(qū)域月均升溫不到10 K。然而全程測(cè)溫平均偏差達(dá)到了19.35 K，監(jiān)測(cè)井僅有15.5%的區(qū)域(熱源間距介于0.31～0.62 m之間)測(cè)量值與真值相差<10 K，由此可見(jiàn)其測(cè)溫可信度有待商榷，測(cè)溫誤差的嚴(yán)重性應(yīng)予重視。

基于上述分析，在當(dāng)前的技術(shù)下的一個(gè)可行方案是：增設(shè)一個(gè)井深較淺(不貫穿壓裂隙)的溫度監(jiān)測(cè)井，使之與油頁(yè)巖層處于類(lèi)似的升溫環(huán)境中，該井所獲得的測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)能夠同原有數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，以期消除差異性熱傳導(dǎo)的影響?？紤]到誤差成因，測(cè)溫系統(tǒng)的最佳改進(jìn)方向應(yīng)當(dāng)是通過(guò)特定技術(shù)(如射孔)令溫度傳感器直接接觸頁(yè)巖層，從而徹底消除系統(tǒng)誤差。

4 結(jié)論

(1)油頁(yè)巖原位開(kāi)采過(guò)程中，常規(guī)的監(jiān)測(cè)井測(cè)溫法存在一定的局限性。監(jiān)測(cè)井更強(qiáng)的導(dǎo)熱性能會(huì)干擾其附近油頁(yè)巖層的溫度分布，導(dǎo)致局部溫度異常。同時(shí)監(jiān)測(cè)井測(cè)溫體系也因物理性質(zhì)的不同而存在不可忽略的系統(tǒng)誤差。

(2)測(cè)溫誤差的變化與加熱時(shí)間和熱源間距有關(guān)。隨著加熱時(shí)間的延長(zhǎng)測(cè)溫誤差呈現(xiàn)出先增加后減少的趨勢(shì)，而熱源間距的增大會(huì)導(dǎo)致測(cè)溫誤差先減小后增加，在二者的共同控制下，監(jiān)測(cè)井測(cè)量值的相對(duì)誤差最大可能超過(guò)15%。