基于局部敏感性的平衡場(chǎng)長(zhǎng)影響因素分析

張俐娜，王世濤，劉小川

(中航西飛民用飛機(jī)有限責(zé)任公司 工程技術(shù)中心，西安 710089)

0 引 言

起飛場(chǎng)長(zhǎng)是衡量起飛性能的主要指標(biāo)，是影響飛機(jī)起飛質(zhì)量的重要因素。跑道長(zhǎng)度較短，無(wú)疑會(huì)降低飛機(jī)的起飛質(zhì)量，進(jìn)而影響商載，降低運(yùn)營(yíng)效益。美國(guó)聯(lián)邦適航標(biāo)準(zhǔn)(FAR)和我國(guó)民航適航標(biāo)準(zhǔn)(CCAR)都明確規(guī)定，民用飛機(jī)的起飛距離應(yīng)取全發(fā)起飛距離的115%和起飛平衡場(chǎng)長(zhǎng)(Balanced Field Length，簡(jiǎn)稱(chēng)BFL)兩者當(dāng)中較大者[1]。依據(jù)CCAR25、FAR25和JAR25的B部分，起飛場(chǎng)長(zhǎng)取起飛距離、起飛滑跑距離和加速停止距離三者中最大值。因此，研究平衡場(chǎng)長(zhǎng)具有重要意義。

研究平衡場(chǎng)長(zhǎng)參數(shù)影響的敏感程度，可以定量地得知在給定工作狀態(tài)下，各控制量對(duì)平衡場(chǎng)長(zhǎng)參數(shù)影響的敏感程度，為控制平衡場(chǎng)長(zhǎng)性能參數(shù)提供理論指導(dǎo)，同時(shí)通過(guò)分析平衡場(chǎng)長(zhǎng)性能參數(shù)相對(duì)各控制量的靈敏度，可求得其影響最大和最小的控制量，定量地說(shuō)明平衡場(chǎng)長(zhǎng)性能參數(shù)相對(duì)控制量或外界干擾因素的敏感度，為性能試飛方案的確定以及控制參數(shù)的選擇提供依據(jù)。H.G.Visser[2]研究了多發(fā)直升機(jī)平衡場(chǎng)長(zhǎng)軌跡優(yōu)化方法；向?qū)O祖等[3]研究了CJ828大型客機(jī)平衡場(chǎng)長(zhǎng)分析，主要從平衡場(chǎng)長(zhǎng)的角度對(duì)大型客機(jī)的起飛性能進(jìn)行估算分析；余俊雅等[4]在運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)平衡場(chǎng)長(zhǎng)的計(jì)算中主要論述了一種運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)適航審定試飛平衡場(chǎng)長(zhǎng)的確定方法；王建培等[1]研究了平衡場(chǎng)長(zhǎng)的計(jì)算與影響因素分析，主要分析了民用飛機(jī)起飛過(guò)程，給出既能滿(mǎn)足適航要求又便于工程分析的計(jì)算平衡場(chǎng)長(zhǎng)的方法，并對(duì)“非平衡場(chǎng)長(zhǎng)”下的起飛等使用情況進(jìn)行了討論。這些研究只給出所關(guān)注因素對(duì)平衡場(chǎng)長(zhǎng)和決策速度的影響，沒(méi)有對(duì)其參數(shù)的靈敏度進(jìn)行分析研究。

本文以某型民用飛機(jī)為例，介紹平衡場(chǎng)長(zhǎng)的計(jì)算流程及靈敏度分析理論，歸納平衡場(chǎng)長(zhǎng)的影響因素：起飛質(zhì)量、機(jī)場(chǎng)高度、風(fēng)速、溫度、跑道坡度，并探討這五個(gè)影響因素對(duì)平衡場(chǎng)長(zhǎng)的靈敏度。

1 平衡場(chǎng)長(zhǎng)

在單發(fā)停車(chē)情況下，可能存在一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)失效速度VEF，使得單發(fā)停車(chē)加速停止距離與單發(fā)停車(chē)起飛距離相等。此時(shí)的VEF稱(chēng)為臨界發(fā)動(dòng)機(jī)失效速度，所得到的單發(fā)停車(chē)起飛距離或加速停止距離稱(chēng)為平衡場(chǎng)長(zhǎng)。下面給出單發(fā)停車(chē)下起飛距離和加速停止距離的計(jì)算公式[5]。其中，單發(fā)停車(chē)起飛距離為：

Ldhf=LVW-VEF+LVEF-VR+LVR-VLOF+Ldks

(1)

式中：Ldhf為單發(fā)起飛距離；LVW-VEF為起飛開(kāi)始點(diǎn)到一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)失效點(diǎn)的距離；LVEF-VR為發(fā)動(dòng)機(jī)失效點(diǎn)到飛機(jī)抬前輪點(diǎn)的距離；LVR-VLOF為飛機(jī)抬前輪點(diǎn)到離地點(diǎn)的距離；Ldks為單發(fā)停車(chē)空中段距離。

單發(fā)加速停止距離為：

Ldjt=LVW-VEF+LVEF-Vsh+Lt

(2)

式中：Ldjt為單發(fā)加速停止距離；LVEF-Vsh為一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)失效點(diǎn)到踩剎車(chē)點(diǎn)的距離；Lt為踩剎車(chē)點(diǎn)到飛機(jī)停止的距離。

上述多個(gè)距離的具體計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[5]，相關(guān)參數(shù)主要包括單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)推力、起飛質(zhì)量、重力加速度、跑道坡度(上坡為正)、地面滑跑摩擦系數(shù)、升力系數(shù)、阻力系數(shù)、大氣密度、機(jī)翼面積、滑跑速度、風(fēng)速(逆風(fēng)為正)、離地速度、飛行阻力、起飛安全高度、飛機(jī)到達(dá)安全高度時(shí)需要達(dá)到的安全速度、剎車(chē)速度和剎車(chē)摩擦系數(shù)。平衡場(chǎng)長(zhǎng)的計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 平衡場(chǎng)長(zhǎng)的計(jì)算流程

考慮到飛機(jī)安全因素，CCAR-25-R4[6]性能條款關(guān)注的是一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)時(shí)的飛機(jī)飛行性能。通常臨界發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)速度(VEF)越大，則加速-停止距離(Acceleration Stop-go Distance，簡(jiǎn)稱(chēng)ASD)就越長(zhǎng)，而起飛距離(Take-off Distance，簡(jiǎn)稱(chēng)TOD)就越短。

實(shí)際應(yīng)用中，分析平衡場(chǎng)長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，大多不直接使用臨界發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)時(shí)的速度，而使用決策速度來(lái)分析，考慮到飛行員從覺(jué)察停車(chē)，做出判斷，到采取措施的時(shí)間滯后，CCAR-25-R4(§25.107 起飛速度)[6]規(guī)定，決策速度不得小于臨界發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)速度，同時(shí)決策速度不得大于飛機(jī)的抬前輪速度VR。平衡場(chǎng)長(zhǎng)BFL與決策速度V1的確定如圖2所示。其中橫坐標(biāo)為飛機(jī)速度(km/h)，縱坐標(biāo)為距離(m)，單發(fā)停車(chē)時(shí)，起飛距離和加速停止距離兩條曲線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為決策速度V1，縱坐標(biāo)為平衡場(chǎng)長(zhǎng)BFL。

圖2 平衡場(chǎng)長(zhǎng)與決策速度的確定

起飛過(guò)程中，若臨界發(fā)動(dòng)機(jī)停車(chē)時(shí)的速度小于決策速度，則只能中斷起飛。反之，若停車(chē)時(shí)的速度大于決策速度，則只能繼續(xù)起飛。只有當(dāng)停車(chē)時(shí)速度恰好等于決策速度，飛行員才能在中斷起飛和繼續(xù)起飛之中選擇其一。由此可見(jiàn)，平衡場(chǎng)長(zhǎng)是民用飛機(jī)設(shè)計(jì)和使用中的重要技術(shù)指標(biāo)之一，它對(duì)民用飛機(jī)的經(jīng)濟(jì)性、安全性和通用性都有顯著的影響。

2 參數(shù)敏感性分析理論

2.1 靈敏度分析

將BFL的理論公式歸納為如下形式：

BFL=f(x,y,z,…)

(3)

式中：x,y,z,…為影響B(tài)FL的各個(gè)參數(shù)。

其中，參數(shù)x靈敏度是F對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)：

(4)

通常，靈敏度Sx,1的絕對(duì)值越大，表示參數(shù)x對(duì)BFL的影響越顯著。

計(jì)算BFL時(shí)涉及的參數(shù)較多，若直接根據(jù)式(4)推導(dǎo)每個(gè)參數(shù)的靈敏度，則計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用。因此，這里采用中心差分法[7]對(duì)式(4)進(jìn)行數(shù)值逼近，可使靈敏度達(dá)到二階精度：

(5)

式中：Δx為參數(shù)x的波動(dòng)小量。

由式(5)可知：不同參數(shù)靈敏度的量綱不同，不便于比較各個(gè)參數(shù)對(duì)BFL影響的重要程度。

2.2 絕對(duì)變化量分析

將靈敏度Sx,1乘以參數(shù)x本身，可得參數(shù)敏感性分析的另一種表達(dá)式：

(6)

同樣采用中心差分法對(duì)式(6)進(jìn)行數(shù)值逼近，可得

Sx,2

(7)

通常Δx為參數(shù)x的比例小量，令Δx=δ·x，此時(shí)，式(7)變?yōu)榉糯?/δ倍的BFL絕對(duì)變化量。

采用式(7)衡量不同參數(shù)的敏感性時(shí)，所得結(jié)果的量綱完全相同，與BFL量綱一致。

2.3 相對(duì)變化量分析

BFL的絕對(duì)變化量除以BFL本身，可得參數(shù)敏感性分析的相對(duì)變化量：

(8)

此時(shí)參數(shù)Sx,3為無(wú)量綱量。

由上述理論分析可知，式(7)和式(8)所示的敏感性分析表達(dá)式量綱統(tǒng)一，便于對(duì)比分析不同參數(shù)對(duì)BFL影響的重要度。

3 算 例

3.1 影響因素分析

以某型民用飛機(jī)為例，分析一些關(guān)注因素對(duì)平衡場(chǎng)長(zhǎng)的影響。計(jì)算參數(shù)及其初始值主要有：飛機(jī)起飛質(zhì)量24 000 kg，機(jī)場(chǎng)起飛安全高度10.7 m，跑道為干水泥跑道，跑道坡度0°，起飛襟翼17°，風(fēng)速0 m/s，機(jī)場(chǎng)標(biāo)高1 000 m，大氣溫度ISA+15 ℃。

3.1.1 起飛質(zhì)量的影響

計(jì)算時(shí)，只改變起飛質(zhì)量，其他參數(shù)不變，研究起飛質(zhì)量變化對(duì)平衡場(chǎng)長(zhǎng)的影響，分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 起飛質(zhì)量對(duì)平衡場(chǎng)長(zhǎng)的影響

從圖3可以看出：起飛質(zhì)量從23 000 kg增加到26 000 kg時(shí)，起飛距離曲線平行上移，加速停止距離曲線也增加，但變化趨勢(shì)不太明顯。同時(shí)，起飛質(zhì)量增加時(shí)，平衡場(chǎng)長(zhǎng)和決策速度都會(huì)明顯增加。

3.1.2 機(jī)場(chǎng)高度的影響

計(jì)算時(shí)，僅機(jī)場(chǎng)高度變化，其他參數(shù)不變，研究機(jī)場(chǎng)高度變化對(duì)平衡場(chǎng)長(zhǎng)的影響，分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 機(jī)場(chǎng)高度對(duì)平衡場(chǎng)長(zhǎng)的影響

從圖4可以看出：機(jī)場(chǎng)高度等高度增加，平衡場(chǎng)長(zhǎng)增大，且增加速度越來(lái)越快。分析原因在于：隨著機(jī)場(chǎng)高度增加，空氣密度降低，發(fā)動(dòng)機(jī)功率減小，發(fā)動(dòng)機(jī)推力減小，起飛距離增加，加速停止距離增加，因而平衡場(chǎng)長(zhǎng)和決策速度均增大。

3.1.3 風(fēng)速的影響

沿跑道方向，假設(shè)逆風(fēng)為正，順風(fēng)為負(fù)，例如，-10 kts表示大小為10 kts的順風(fēng)風(fēng)量。飛機(jī)及機(jī)場(chǎng)信息不變，計(jì)算風(fēng)速-10、-5、0、5、10 kts對(duì)應(yīng)的平衡場(chǎng)長(zhǎng)，風(fēng)速對(duì)平衡場(chǎng)長(zhǎng)的影響如圖5所示。

圖5 風(fēng)速對(duì)平衡場(chǎng)長(zhǎng)的影響

從圖5可以看出：逆風(fēng)時(shí)，隨著風(fēng)速的增加，平衡場(chǎng)長(zhǎng)和決策速度均減??；順風(fēng)時(shí)，隨著風(fēng)速的增加，兩者均增加。

3.1.4 溫度的影響

計(jì)算時(shí)，只改變溫度，其他參數(shù)不變，溫度對(duì)平衡場(chǎng)長(zhǎng)的影響如圖6所示。

圖6 溫度對(duì)平衡場(chǎng)長(zhǎng)的影響

從圖6可以看出：溫度增加時(shí)，起飛距離曲線增加，加速停止距離曲線變化趨勢(shì)不明顯。同時(shí)，隨著溫度的增加，平衡場(chǎng)長(zhǎng)和決策速度均增加。分析原因在于：同一高度下，溫度增加，發(fā)動(dòng)機(jī)推力減小。

3.1.5 跑道坡度的影響

飛機(jī)及其他機(jī)場(chǎng)信息不變，計(jì)算跑道坡度分別為-1.0%、-0.5%、0%、0.5%時(shí)的平衡場(chǎng)長(zhǎng)，分析結(jié)果如圖7所示。

圖7 跑道坡度對(duì)平衡場(chǎng)長(zhǎng)的影響

從圖7可以看出：跑道坡度變化時(shí)，起飛距離曲線和加速停止距離曲線幾乎沒(méi)有變化，換言之，跑道坡度基本不影響平衡場(chǎng)長(zhǎng)。

3.2 參數(shù)敏感性分析

根據(jù)第2節(jié)介紹的三種參數(shù)敏感性分析理論方法，對(duì)影響平衡場(chǎng)長(zhǎng)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行分析。飛機(jī)起飛質(zhì)量為24 000 kg，機(jī)場(chǎng)起飛安全高度10.7 m，跑道為干水泥跑道，跑道坡度0.005°，起飛襟翼17°，風(fēng)速2.57 m/s，機(jī)場(chǎng)標(biāo)高1 000 m，大氣溫度ISA+15 ℃。敏感性分析結(jié)果如表1所示。對(duì)比三種方法對(duì)參數(shù)敏感性的分析結(jié)果可以看出：三種方法對(duì)于參數(shù)的正負(fù)相關(guān)性是一致的，正值表示正相關(guān)，即該值增加時(shí)，BFL值增加；負(fù)值表示負(fù)相關(guān)，即該值增加時(shí)，BFL減小。計(jì)算結(jié)果與3.1節(jié)的影響規(guī)律一致，這5個(gè)變量對(duì)BFL的敏感性排序?yàn)椋浩痫w質(zhì)量>風(fēng)速>機(jī)場(chǎng)高度>溫度>跑道坡度。方法一中各參數(shù)的靈敏度的量綱并非完全相同，導(dǎo)致分析結(jié)果差別較大；方法二和方法三的分析結(jié)果趨勢(shì)一致，但方法三的敏感性數(shù)值較小，不便于直觀比較。因此，建議采用方法二進(jìn)行絕對(duì)變化量分析，將單位不同的參數(shù)進(jìn)行量綱統(tǒng)一化，分析效果較好。

表1 敏感性分析結(jié)果

4 結(jié) 論

(1) 平衡場(chǎng)長(zhǎng)和決策速度隨起飛質(zhì)量、機(jī)場(chǎng)高度、順風(fēng)風(fēng)速、溫度的增加而增加；平衡場(chǎng)長(zhǎng)和決策速度隨逆風(fēng)風(fēng)速的增加而減小，跑道坡度對(duì)平衡場(chǎng)長(zhǎng)的影響幾乎可以忽略。

(2) 三種方法對(duì)于參數(shù)的正負(fù)相關(guān)性是一致的，這5個(gè)變量對(duì)平衡場(chǎng)長(zhǎng)BFL的敏感性排序?yàn)椋浩痫w質(zhì)量>風(fēng)速>機(jī)場(chǎng)高度>溫度>跑道坡度。

(3) 方法二的量綱統(tǒng)一，敏感性數(shù)值相對(duì)方法三比較直觀，分析效果較好，建議采用方法二絕對(duì)變化量進(jìn)行分析。