某型導彈動導數(shù)風洞試驗和CFD數(shù)值模擬

岑夢希，張瑞民

(1.中國航天空氣動力技術(shù)研究院 彩虹無人機科技有限公司，北京 100074) (2.中國航天空氣動力技術(shù)研究院 第二研究所，北京 100074)

0 引 言

隨著軍事科技水平的不斷進步，飛行器型號設(shè)計越來越復(fù)雜，尤其對于帶翼的細長體飛行器，在高速、大攻角狀態(tài)下，其阻尼導數(shù)對飛行器響應(yīng)具有重要的影響[1-2]。對于型號工程設(shè)計來說，有效而精確的性能評估至關(guān)重要。為了能夠確定新型導彈的氣動性能，設(shè)計人員常借助于飛行測試，但復(fù)雜型號的飛行測試既耗時又昂貴；有些型號甚至出現(xiàn)極端的流場狀況，即便是風洞試驗也難以實現(xiàn)，無法滿足未來型號研制的需求。

CFD技術(shù)不僅消除了飛行測試和風洞試驗的條件限制，還大大降低了設(shè)計成本，且避免了測試中的危險[3]。目前為止，國內(nèi)外關(guān)于飛行器動導數(shù)研究開展了大量的工作。Zhang Weiwei等[4]采用高效的當?shù)鼗钊碚搶Τ羲俸透叱羲傧碌臒o粘非定常壓力載荷進行了預(yù)測；盧學成等[5]將氣動力工程算法推廣到非定常氣動力計算中，求解任意外形飛行器作強迫振蕩運動的非定常氣動力，進而獲得該飛行器的動導數(shù)；劉溢浪等[6]采用基于定常CFD技術(shù)的當?shù)鼗钊碚撎岢隽艘环N高效高精度的超音速、高超音速飛行器動導數(shù)的計算方法，并通過兩個國際標模算例進行對比驗證；Da Ronch A等[7-8]采用線性頻域的諧波平衡法預(yù)測飛行器的周期性非定常流動特性，計算效率大大提高；David H等[9]采用時域諧波平衡法計算超音速導彈和民航飛機的俯仰動導數(shù)；陳琦等[10]采用諧波平衡法預(yù)測標模導彈的動導數(shù)，計算效率約為雙時間推進法的13倍，且在大攻角動態(tài)特性計算中取得了令人滿意的結(jié)果；張莽等[11]在高超聲速激波風洞建立了瞬時動導數(shù)試驗技術(shù)，并獲得馬赫數(shù)為8時10°尖錐模型的動導數(shù)，且精度較高。綜合來看，盡管國內(nèi)外學者在動導數(shù)計算方面做了大量的工作，但是關(guān)于亞音速導彈動導數(shù)方面的研究比較少，也很少將這些研究成果應(yīng)用于工程型號研制。

本文應(yīng)用縮比模型風洞試驗方法和數(shù)值模擬方法分別對某型導彈的俯仰和滾轉(zhuǎn)動導數(shù)進行研究，為工程型號研制提供支持。

1 風洞試驗

1.1 試驗方法

試驗采用自由振動方法，該方法模擬飛行器飛行時受到擾動而產(chǎn)生角運動時的衰減過程。為保證風洞試驗時模型角運動的減縮頻率與真實飛行的減縮頻率一致，需根據(jù)真實飛行器的轉(zhuǎn)動慣量和靜力矩確定真實飛行的自然頻率，然后根據(jù)模型的縮比關(guān)系確定模型的減縮頻率。

1.2 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

本試驗在FD06風洞進行。試驗縮比模型安裝如圖1所示。導彈外形尺寸如圖2所示，頭部為圓形，彈身為圓柱形，彈身帶4片彈翼，尾部帶4片梯形舵，呈“X”字布局。

圖1 風洞試驗?zāi)Ｐ桶惭b圖

圖2 導彈外形尺寸圖

1.3 試驗條件

風洞試驗的基本條件參數(shù)如表1所示。測力及動導數(shù)試驗采用高精度微型六分量桿式天平，天平靜態(tài)測量精度小于0.2%，重復(fù)性試驗均方根誤差為1%。動導數(shù)測試方法采用頻率10 Hz，振幅1°的單自由度俯仰或滾轉(zhuǎn)運動。

表1 試驗條件

1.4 試驗結(jié)果

1.4.1 狀態(tài)曲線

馬赫數(shù)為0.5，攻角為0°時的俯仰運動典型振幅衰減曲線如圖3所示。馬赫數(shù)為0.5，滾轉(zhuǎn)角為0°時的滾轉(zhuǎn)運動典型振幅衰減曲線如圖4所示。

圖3 典型俯仰運動振幅衰減曲線

圖4 典型滾轉(zhuǎn)運動振幅衰減曲線

1.4.2 試驗數(shù)據(jù)

不同馬赫數(shù)下俯仰動導數(shù)隨攻角變化的曲線如圖5所示。

圖5 不同馬赫數(shù)下俯仰動導數(shù)隨攻角變化

從圖5可以看出：在不同馬赫數(shù)下，動導數(shù)曲線沿縱軸α=0°接近對稱；不同馬赫數(shù)、不同攻角下的動導數(shù)均小于0，說明該型導彈在俯仰方向都是動態(tài)穩(wěn)定的；俯仰動導數(shù)隨著馬赫數(shù)的增加，略有增大，但在跨音速馬赫數(shù)0.8、某些攻角狀態(tài)下，由于流場的振蕩，俯仰阻尼的變化不符合此規(guī)律；俯仰動導數(shù)隨著攻角絕對值的增加而增大，說明動穩(wěn)定性隨著攻角的增加而增強。

不同馬赫數(shù)下滾轉(zhuǎn)動導數(shù)隨攻角變化的曲線如圖6所示。

圖6 不同馬赫數(shù)下滾轉(zhuǎn)動導數(shù)隨攻角變化

從圖6可以看出：在不同馬赫數(shù)下，動導數(shù)曲線沿縱軸α=0°幾乎完全對稱；不同馬赫數(shù)、不同攻角下的動導數(shù)均小于0，說明該型導彈是動穩(wěn)定的；滾轉(zhuǎn)動導數(shù)與馬赫數(shù)的變化趨勢一致，隨著馬赫數(shù)的增大，滾轉(zhuǎn)阻尼導數(shù)緩慢增大，馬赫數(shù)為0.4的滾轉(zhuǎn)阻尼明顯小于馬赫數(shù)為0.5，0.7和0.8的滾轉(zhuǎn)阻尼；所有馬赫數(shù)下的滾轉(zhuǎn)動導數(shù)隨著攻角的增加而增大，說明動穩(wěn)定性隨著攻角的增加而增強。

2 數(shù)值計算

2.1 控制方程

流場計算采用有限體積法來求解時均N-S方程積分表達式如下：

(1)

式中：Q、Fc和Fv分別為守恒變量、對流通量和粘性通量，這些量的具體表達式可參考文獻[2]。

湍流模型采用Transition SST模型。該模型是在SSTk-w的基礎(chǔ)上增加了有關(guān)間歇度γ和轉(zhuǎn)捩發(fā)生準則的兩種輸運方程，其捕捉流場細節(jié)精度更高?？臻g離散采用格心格式的有限體積法，時間離散采用隱式離散方法進行雙時間推進。

2.2 動網(wǎng)格技術(shù)

動網(wǎng)格技術(shù)可以用來模擬流場邊界隨時間變化的問題。在任一控制單元中，廣義標量Ф的積分守恒方程為

(2)

式中：ρ為流體密度；u為速度流量；ug為移動網(wǎng)格的網(wǎng)格速度；Γ為擴散系數(shù)；SΦ為源項；?V為控制單元V的邊界；A為控制單元的面積。

2.3 動導數(shù)積分法

以俯仰組合動導數(shù)為例，當剛體飛行器作低頻小振幅的俯仰強迫振動時，其強迫振動模型的運動方程為

α=α0+αmsin(ωt)

(3)

式中：α0為初始攻角；αm為振蕩幅值；ω為振蕩圓頻率。

氣動俯仰力矩是狀態(tài)變量及其對時間的各階導數(shù)的函數(shù)，且計算中僅考慮一階動導數(shù)，忽略高階動導數(shù)可得

(4)

式(4)沿遲滯環(huán)線積分且無因次化，可得俯仰組合動導數(shù)為

(5)

式中：k=ωd/2v為減縮頻率；d為翼體弦長。

2.4 計算與分析

模型網(wǎng)格劃分如圖7所示，其中，圖7(a)為對稱面網(wǎng)格及物面網(wǎng)格，圖7(b)為軸向網(wǎng)格及物面網(wǎng)格，圖7(c)為遠場網(wǎng)格?？偩W(wǎng)格量約506萬，壁面第一次網(wǎng)格高度為1×10-5m。

(a) 對稱面網(wǎng)格及物面網(wǎng)格

(b) 軸向網(wǎng)格及物面網(wǎng)格

(c) 遠場網(wǎng)格

2.4.1 俯仰動導數(shù)

馬赫數(shù)分別為0.4和0.7時俯仰動導數(shù)隨著攻角變化的曲線如圖8所示。

圖8 俯仰力矩動穩(wěn)定性導數(shù)隨攻角的變化

從圖8可以看出：當馬赫數(shù)為0.4時，俯仰動導數(shù)計算結(jié)果與試驗結(jié)合吻合較好，且變化曲線沿α=0°接近對稱；當馬赫數(shù)為0.7時，俯仰動導數(shù)計算結(jié)果與試驗結(jié)果符合相對較好，但變化曲線沿α=0°時對稱性較差，尤其在α=-4°時，試驗結(jié)果數(shù)值偏大，這可能是由于接近跨音速時流場內(nèi)的激波干擾和模型支撐干擾造成的。

2.4.2 滾轉(zhuǎn)動導數(shù)

馬赫數(shù)分別為0.4和0.7時模型滾轉(zhuǎn)力矩動導數(shù)隨著攻角變化的曲線如圖9所示。

圖9 Finner導彈的滾轉(zhuǎn)力矩動穩(wěn)定性導數(shù)

從圖9可以看出：在不同馬赫數(shù)下，滾轉(zhuǎn)力矩動導數(shù)計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，且變化曲線關(guān)于α=0°接近對稱。

3 結(jié) 論

(1) 本文采用自由振動方法進行的縮比模型風洞試驗與強迫振動數(shù)值模擬方法獲得的結(jié)果吻合良好，可為型號設(shè)計服務(wù)。

(2) 從風洞試驗和強迫振動數(shù)值模擬方法獲得的結(jié)果可以看出，在不同馬赫數(shù)、不同攻角下，某型導彈在俯仰和滾轉(zhuǎn)方向上都是動態(tài)穩(wěn)定的；在不同馬赫數(shù)下，俯仰和滾轉(zhuǎn)方向上的動導數(shù)曲線沿縱軸α=0°接近對稱；在不同馬赫數(shù)下，俯仰和滾轉(zhuǎn)方向上的動穩(wěn)定性隨著攻角絕對值的增加而增強。

(3) 本文CFD數(shù)值模擬方法計算精度較高，且是風洞試驗的有力補充，不僅可以用于型號設(shè)計驗證，而且可以拓展更大參數(shù)范圍內(nèi)的動導數(shù)研究工作。