基于接觸應(yīng)力的高參數(shù)汽輪機(jī)葉片樅樹(shù)形葉根型線優(yōu)化

倪長(zhǎng)輝 周顯丁

摘要：為提高汽輪機(jī)葉片葉根型線的設(shè)計(jì)效率和產(chǎn)品質(zhì)量，基于接觸應(yīng)力約束下的樅樹(shù)形葉片葉根型線設(shè)計(jì)，將傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與經(jīng)典優(yōu)化理論相結(jié)合，推導(dǎo)適合葉根型線的設(shè)計(jì)方法。采用移動(dòng)漸近線法（method of moving asymptotes， MMA）進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，以某低壓末級(jí)動(dòng)葉片設(shè)計(jì)為例，優(yōu)化前、后葉根和輪槽的VON Mises應(yīng)力對(duì)比表明，所推導(dǎo)的方法能夠快速得到所需的型線設(shè)計(jì)。該設(shè)計(jì)使得葉根與輪槽間的接觸應(yīng)力降低，葉片的使用壽命提高。

關(guān)鍵詞：汽輪機(jī);葉根;型線;優(yōu)化;接觸應(yīng)力

中圖分類號(hào)：TK263.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號(hào)：1006-0871（2019）02-0047-05

0?引?言

汽輪機(jī)葉片是汽輪機(jī)的重要組成部件，是將熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的核心部件，可以說(shuō)是汽輪機(jī)的心臟部件。為順利、高效地將蒸汽能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，汽輪機(jī)葉片不僅需要有良好的氣動(dòng)性能和熱動(dòng)力性能，而且要具有足夠的安全性。大功率汽輪機(jī)動(dòng)葉片通常工作在高溫高壓的蒸汽或者濕蒸汽中，不僅受離心力、蒸汽彎力和蒸汽激振引起的交變力作用，還受到濕蒸汽腐蝕和水滴沖蝕作用等。隨著汽輪機(jī)運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)，葉片可能出現(xiàn)蠕變、裂紋甚至斷裂，帶來(lái)毀滅性的后果。因此，汽輪機(jī)葉片的安全性能設(shè)計(jì)尤為重要。

汽輪機(jī)葉片由型線部分（工作部分）、葉根部分、葉頂部分和連接部分組成。型線部分的設(shè)計(jì)主要考慮氣動(dòng)特性（即經(jīng)濟(jì)性）和安全性要求，葉根部分主要考慮結(jié)構(gòu)的安全性。葉根類型主要有倒T形（外包倒T形）、雙倒T形（外包雙倒T形）、叉形、樅樹(shù)形和菌形等。樅樹(shù)形葉根的承載能力大，常用于大功率汽輪機(jī)的低壓末級(jí)和次末級(jí)動(dòng)葉片中。樅樹(shù)形葉根與輪槽連接在一起，其接觸應(yīng)力越小，結(jié)構(gòu)的性能越好，所以好的葉根型線設(shè)計(jì)非常必要。通常，葉根型線設(shè)計(jì)先由經(jīng)驗(yàn)豐富的設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)，然后進(jìn)行數(shù)值仿真分析，對(duì)不滿意的型線按仿真結(jié)果修改后重新分析，直到滿意為止。這樣的設(shè)計(jì)流程耗時(shí)耗力，且需要一定的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)效率低下。

強(qiáng)度是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中首先要考慮的問(wèn)題。如果結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不能保證，那么關(guān)于結(jié)構(gòu)的其他所有要求也就無(wú)須考慮。衡量強(qiáng)度最簡(jiǎn)單的方法是計(jì)算結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力。過(guò)高的應(yīng)力可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)斷裂、疲勞等破壞，因此考慮結(jié)構(gòu)應(yīng)力非常重要。BENDSE等[1]就應(yīng)力優(yōu)化問(wèn)題的重要性進(jìn)行詳細(xì)的解釋說(shuō)明。歷史上出現(xiàn)的幾次大事故，如1954年英國(guó)客機(jī)墜毀事件、1979年美國(guó)DC-10飛機(jī)失事事故[2]、1988年波音737客機(jī)失事事故[3]和1980年挪威基亞蘭德號(hào)海洋平臺(tái)傾斜傾覆事故[4]等，都是由于結(jié)構(gòu)的局部應(yīng)力過(guò)大造成疲勞斷裂失穩(wěn)，從而導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)破壞的。因此，越來(lái)越多的研究者研究應(yīng)力優(yōu)化問(wèn)題。

考慮應(yīng)力的優(yōu)化設(shè)計(jì)已經(jīng)趨于完善。STOLPE等[5]采用線性混合整數(shù)規(guī)劃法求解應(yīng)力約束下的輕量化拓?fù)鋬?yōu)化。SVANBERG等[6]采用整數(shù)規(guī)劃法進(jìn)行應(yīng)力約束問(wèn)題求解，但是整數(shù)規(guī)劃法解決大規(guī)模設(shè)計(jì)問(wèn)題會(huì)因計(jì)算量龐大而效率低下。在國(guó)內(nèi)，隋允康等[7]研究拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量的獨(dú)立連續(xù)映射關(guān)系，求解應(yīng)力和位移作為約束的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。隋允康等[8]還采用ICM方法將應(yīng)力約束轉(zhuǎn)換為應(yīng)變能約束，并且將大規(guī)模的應(yīng)力約束進(jìn)行凝聚。榮見(jiàn)華等[9]將獨(dú)立連續(xù)映射方法與漸進(jìn)化方法相結(jié)合，在每步迭代計(jì)算中不斷更新位移和應(yīng)力約束，提出一種新的應(yīng)力優(yōu)化方法。STEVEN等[10]采用漸進(jìn)優(yōu)化方法對(duì)柔度和應(yīng)力的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究。LI等[11]采用漸進(jìn)優(yōu)化方法增加和刪除有限元單元，求解最小化最大應(yīng)力問(wèn)題。需要特別說(shuō)明一點(diǎn)的是，在考慮應(yīng)力的拓?fù)鋬?yōu)化中存在應(yīng)力的奇異性現(xiàn)象，目前公認(rèn)的處理這類奇異性最有效的方法是GUO等[12]和CHENG等[13]提出的放松法。將應(yīng)力的優(yōu)化應(yīng)用到汽輪機(jī)葉片葉根型線的設(shè)計(jì)中，能縮短設(shè)計(jì)時(shí)間，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量。

本文基于接觸應(yīng)力約束下的樅樹(shù)形葉片葉根型線設(shè)計(jì)，將傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與經(jīng)典優(yōu)化理論相結(jié)合，推導(dǎo)適合葉根型線的設(shè)計(jì)方法，在提高設(shè)計(jì)效率的同時(shí)提高產(chǎn)品質(zhì)量。

1?優(yōu)化分析

1.1?葉根模型和優(yōu)化方程

多齒樅樹(shù)形葉根型線及其三維結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

在不同的設(shè)計(jì)中，葉根齒數(shù)稍有不同，圖1為4齒樅樹(shù)葉根。過(guò)渡圓角R1～R3、接觸面寬度L1～L4和開(kāi)口角度α為葉根的可設(shè)計(jì)參數(shù)，調(diào)節(jié)不同的參數(shù)可以得到滿足設(shè)計(jì)要求的葉根型線。由于葉片工作時(shí)主要受離心力作用，已有的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)表明，R2、L1、L3和L4的影響最明顯。

通常，多齒樅樹(shù)形葉根有直齒葉根（沿軸線垂直裝入）、斜齒葉根（沿與軸線成β角度方向裝入）和圓弧齒葉根（沿圓弧方向和軸向裝入）3種。選擇直齒（即β=0）和斜齒葉根（即β>0）為研究對(duì)象，圓弧齒葉根修改設(shè)計(jì)參數(shù)后，本文方法同樣適用。將葉根參數(shù)R1～R3、L1～L4、α和β總共9個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，其優(yōu)化函數(shù)為

1.2?優(yōu)化模型的邊界條件

由于葉輪結(jié)構(gòu)具有高度的對(duì)稱性，為減少計(jì)算量，分析單個(gè)葉片的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱模型，見(jiàn)圖2。葉根與輪槽的工作面通過(guò)離心力作用相互接觸。整個(gè)模型采用三維8節(jié)點(diǎn)六面體單元進(jìn)行計(jì)算，其網(wǎng)格模型見(jiàn)圖3。分析模型由136 805個(gè)節(jié)點(diǎn)和211 901個(gè)單元組成。

葉根和輪槽材料參數(shù)見(jiàn)表1。葉根與輪槽的工作面采用面-面接觸關(guān)系，在葉輪旋轉(zhuǎn)對(duì)稱面上施加對(duì)稱邊界條件，葉片轉(zhuǎn)速設(shè)為3 000 r/min。

1.3?優(yōu)化算法

由于結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)變量和約束較多，優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算規(guī)模很大，簡(jiǎn)單的求解方法不能滿足需求。目前，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化求解方法有準(zhǔn)則法（optimality criterion， OC）、數(shù)學(xué)規(guī)劃法（mathematical programming， MP）和仿生類算法（遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模擬退化算法和蟻群算法）等。本文采用移動(dòng)漸近線法（method of moving asymptotes， MMA）[14]，其算法原理如下。

對(duì)于上述優(yōu)化問(wèn)題，采用MMA計(jì)算時(shí)，先引入人工變量改變每個(gè)子優(yōu)化問(wèn)題的形態(tài)，從而形成一系列凸子優(yōu)化問(wèn)題。子優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

1.4?優(yōu)化過(guò)程

結(jié)構(gòu)分析采用MSC Marc，參數(shù)化優(yōu)化模型采用Pro/Engineer建立，網(wǎng)格由ANSA定義生成，優(yōu)化算法采用MMA，優(yōu)化流程見(jiàn)圖4。

2?優(yōu)化結(jié)果

以某低壓末級(jí)動(dòng)葉片設(shè)計(jì)為例，使用上述方法進(jìn)行優(yōu)化，葉根與葉輪的應(yīng)力降低50 MPa。優(yōu)化結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2，其中初始結(jié)構(gòu)是僅依據(jù)工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)得到最佳結(jié)果。優(yōu)化前、后葉根和輪槽的應(yīng)力云圖分別見(jiàn)圖5和6。

由此可以看出，優(yōu)化前、后的應(yīng)力云圖基本相同，最大應(yīng)力區(qū)域在優(yōu)化前、后未發(fā)生改變。僅依靠工程師經(jīng)驗(yàn)降低葉根與輪槽間的應(yīng)力耗時(shí)耗力，本文方法能夠快速地降低葉根與輪槽間的接觸應(yīng)力，提高葉片的使用壽命，對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量提高具有重要的作用。該葉根型線已成功應(yīng)用到部分火電廠及核電廠百萬(wàn)機(jī)組的末級(jí)動(dòng)葉片中。

3?結(jié)束語(yǔ)

對(duì)樅樹(shù)形葉根型線進(jìn)行三維優(yōu)化設(shè)計(jì)，以葉根型線的幾何尺寸和安裝角度為設(shè)計(jì)變量，以輪槽接觸面上的最大VON Mises應(yīng)力作為目標(biāo)函數(shù)，以結(jié)構(gòu)柔度（其倒數(shù)即為結(jié)構(gòu)的剛度）和葉根接觸面上的最大VON Mises應(yīng)力作為約束函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化降低初始結(jié)構(gòu)葉根與輪槽的接觸應(yīng)力，使結(jié)構(gòu)的性能得到提高。本文設(shè)計(jì)的葉根型線已應(yīng)用到部分火電廠及核電廠百萬(wàn)機(jī)組的末級(jí)動(dòng)葉片中，效果良好。

將設(shè)計(jì)域變?yōu)槠渌愋偷娜~根型線，在目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)相同的情況下，本文方法仍然適用。特別需要說(shuō)明的是，采用本文方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，由于約束函數(shù)中有接觸應(yīng)力存在，而接觸應(yīng)力對(duì)網(wǎng)格的質(zhì)量要求很高，所以如果設(shè)計(jì)變量變化很大，相應(yīng)的網(wǎng)格變化可能會(huì)帶來(lái)接觸應(yīng)力的奇異現(xiàn)象。這種現(xiàn)象與普通的應(yīng)力約束奇異現(xiàn)象[12-13]可能不同，需要進(jìn)行更加深入的研究。

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（編輯?武曉英）