培養(yǎng)空間觀念構(gòu)建學(xué)習(xí)課堂

李金艷 楊瑞松

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第64～65頁(yè)。

教材簡(jiǎn)析：這部分內(nèi)容是在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)了平行四邊形，初步掌握了長(zhǎng)方形和正方形的特征，認(rèn)識(shí)了垂直與平行的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)好這一部分內(nèi)容，有利于提高學(xué)生動(dòng)手能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，而且能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生對(duì)“空間與圖形”的興趣，對(duì)學(xué)生理解、掌握、描述現(xiàn)實(shí)空間，獲得解決實(shí)際問(wèn)題的方法有著重要價(jià)值。

教學(xué)設(shè)想：通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在想象、觀察、操作、分析、討論、交流、歸納等活動(dòng)中自主經(jīng)歷，感知平行四邊形幾何概念的建構(gòu)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生空間觀念及抽象思維能力。在設(shè)計(jì)中合理滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生在豐富的活動(dòng)中認(rèn)識(shí)平行四邊形的特征以及它的高和底，能正確測(cè)量和畫(huà)出平行四邊形的高。

2.使學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作和自主探究的過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)平行四邊形的特征的認(rèn)識(shí)從感性層面上升到理性層面。

3.使學(xué)生在觀察、操作、比較、判斷等活動(dòng)中，經(jīng)歷探索平行四邊形基本特征的過(guò)程，進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)圖形的一般學(xué)習(xí)方法，發(fā)展空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)平行四邊形的特征，正確畫(huà)出平行四邊形的高。

教學(xué)過(guò)程：

一、回顧舊知，引入新課

師：同學(xué)們，回顧第五單元，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)呢？

生1：我們學(xué)習(xí)了同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

生2：我知道什么叫平行線，什么叫垂線。

師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)掌握得很扎實(shí)。這是一組平行線，再來(lái)一組呢？想象一下這兩組平行線相交會(huì)出現(xiàn)什么圖形？可以用手在空中畫(huà)一畫(huà)。

（課件出示一組平行線。）

生：平行四邊形。

師：大家同意嗎？

生：同意。

師：同學(xué)們的空間想象能力可真強(qiáng)。這回呢？再想想會(huì)出現(xiàn)什么圖形？

（課件出示。）

生：還是平行四邊形。

（課件出示。）

師：早在一年級(jí)的時(shí)候，我們就認(rèn)識(shí)了平行四邊形，這節(jié)課我們進(jìn)一步來(lái)認(rèn)識(shí)平行四邊形。（板書(shū)課題，齊讀課題。）生活中，你在哪里見(jiàn)過(guò)平行四邊形呢？

…………

師：大家都是善于觀察的孩子，在我們的生活中發(fā)現(xiàn)了這么多平行四邊形的身影，仔細(xì)觀察、用心思考是我們學(xué)好知識(shí)的必要條件?？磥?lái)平行四邊形一定是一種十分有魅力的圖形，所以在生活中才受到了人們的青睞。

（出示圖片，并從實(shí)物中抽象出各種平行四邊形。）

師：老師把圖片中平行四邊形都請(qǐng)到了屏幕上。請(qǐng)你仔細(xì)觀察，這些四邊形長(zhǎng)得都不太一樣，但為什么都叫平行四邊形呢？你能結(jié)合圖形具體說(shuō)一說(shuō)嗎？

生1：因?yàn)槎加谢ハ嗥叫械倪叀?/p>

生2：以第一個(gè)為例，上下對(duì)邊平行，左右對(duì)邊平行。

師：再看看屏幕上的其他平行四邊形，它們是不是也都有這樣的特點(diǎn)呢？那你能說(shuō)說(shuō)什么樣的四邊形是平行四邊形嗎？

生1：有兩組對(duì)邊互相平行。

生2：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

師：什么叫做“分別平行”呢？

生：這組對(duì)邊平行，那組對(duì)邊也平行，就叫做“分別平行”。

師：正如同學(xué)們所說(shuō)，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（在黑板上貼概念。）我們一起讀一下。

（生齊讀。）

師：現(xiàn)在相信同學(xué)們的腦海中一定對(duì)平行四邊形有了更清晰的印象了，那就請(qǐng)你閉上眼睛，想一想什么樣的圖形是平行四邊形，也可以用手在空中畫(huà)一畫(huà)。好了，睜開(kāi)眼睛，接下來(lái)就來(lái)考考你的眼力，請(qǐng)你用手勢(shì)來(lái)判斷下面的圖形是否是平行四邊形。

（出示第一個(gè)圖形。）

（生手勢(shì)對(duì)號(hào)。）

師：看來(lái)大家都同意，再來(lái)看這個(gè)。（出示第二個(gè)圖形。）

（生手勢(shì)對(duì)號(hào)。）

師：也都認(rèn)為是。為什么這兩個(gè)圖形都是平行四邊形呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你的理由？

生：因?yàn)樗鼈兌际莾山M對(duì)邊分別平行的四邊形。

師：你能結(jié)合剛學(xué)過(guò)的平行四邊形的概念來(lái)判斷，新學(xué)的知識(shí)馬上就會(huì)用，真會(huì)學(xué)習(xí)！

（出示第三個(gè)圖形。）

（生手勢(shì)錯(cuò)號(hào)。）

師：為什么？

生：它只有一組互相平行的對(duì)邊。

二、動(dòng)手操作，小組合作探究平行四邊形特點(diǎn)

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了平行四邊形的兩組對(duì)邊是分別平行的，那它的邊還有什么特點(diǎn)呢？想知道嗎？

生：想知道。

（課件：平行四邊形、間距是5毫米的點(diǎn)子圖、七巧板、畫(huà)平行線的筆、剪刀。）

師：老師為大家準(zhǔn)備了一些活動(dòng)的學(xué)具，大家可以通過(guò)量一量、拼一拼、剪一剪、折一折等喜歡的方式來(lái)和小組內(nèi)的同學(xué)一起探究平行四邊形的對(duì)邊還具有什么特點(diǎn)。

（學(xué)生操作。）

師：有發(fā)現(xiàn)了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)邊還有什么特點(diǎn)？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？

生1：我的方法是用格尺量。上下邊都是20厘米，左右邊都是4厘米，我發(fā)現(xiàn)對(duì)邊相等。

生2：我用了七巧板中兩個(gè)完全一樣的三角形拼出了一個(gè)平行四邊形，我發(fā)現(xiàn)這個(gè)平行四邊形上下對(duì)邊都是三角形的短邊，左右對(duì)邊都是三角形的長(zhǎng)邊，所以平行四邊形的兩組對(duì)邊相等。

…………

師：同學(xué)們用了不同的方法但卻得到了相同的結(jié)論，誰(shuí)能總結(jié)一下平行四邊形的邊有哪些特點(diǎn)？

生：對(duì)邊平行、對(duì)邊相等。

（板書(shū)：對(duì)邊平行、相等。）

三、認(rèn)識(shí)并動(dòng)手畫(huà)出平行四邊形的底和高

師：通過(guò)研究我們了解了平行四邊形邊的特點(diǎn)。關(guān)于平行四邊形還有兩個(gè)重要的知識(shí)，那就是平行四邊形的高和底。你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)平行四邊形的高嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你所了解的？

…………

師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)平行四邊形的高有一些了解，那平行四邊形的高到底是不是像同學(xué)們說(shuō)的那樣呢？我們一起翻開(kāi)書(shū)64頁(yè)，認(rèn)真閱讀這一部分，根據(jù)屏幕上的提示，自學(xué)平行四邊形的高和底。誰(shuí)愿意來(lái)給大家讀一讀自讀提示？（課件出示，學(xué)生讀。）

自學(xué)提示：

1.邊讀邊把你認(rèn)為重要的詞語(yǔ)圈畫(huà)出來(lái)。

2.自己嘗試畫(huà)出平行四邊形紙卡上的高。

3.和你的同桌交流一下，你是怎樣畫(huà)出平行四邊形高的。

（學(xué)生自學(xué)，交流。）

師：交流完了嗎？誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你的自學(xué)收獲？

…………

師：看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)清晰了什么是底、什么是高了，再來(lái)看看同學(xué)們畫(huà)得怎么樣，這幾位同學(xué)畫(huà)得對(duì)嗎？

生：第一個(gè)同學(xué)畫(huà)得不對(duì)。高是我們后畫(huà)出來(lái)的線，應(yīng)該用虛線。

師：今天是我們第一次畫(huà)圖形的高。這個(gè)高不是圖形原有的線段，是我們后添加的一條輔助性的線段。為了和圖形原有的邊相區(qū)分，畫(huà)高要用虛線。老師幫他改過(guò)來(lái)，這回對(duì)了嗎？

生：要標(biāo)上底和高。

師：清楚怎么畫(huà)高了嗎？誰(shuí)愿意到前面來(lái)給我們示范一下？其他同學(xué)可要認(rèn)真觀察，看他畫(huà)得對(duì)不對(duì)。

生：我在這條邊上選一個(gè)點(diǎn)，用三角板的一條直角邊與它的對(duì)邊重合，并沿著這條邊平移三角板到我選點(diǎn)的位置，畫(huà)虛線，標(biāo)上垂直符號(hào)，這條線段就是平行四邊形的高，垂足所在的邊就是平行四邊形的底。

師：講解得也很明確，掌聲送給他。這個(gè)畫(huà)高的過(guò)程，你熟悉嗎？

生：熟悉，和過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線做垂線很像。

師：找到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)新知識(shí)就更容易了。其他同學(xué)修改一下你剛才畫(huà)的高，沒(méi)有問(wèn)題的同學(xué)再試著畫(huà)出這條底上其他的高。

師：畫(huà)好了嗎？畫(huà)了幾條呀？

生1：1條。

生2：2條。

…………

師：還能畫(huà)出更多嗎？

生：能畫(huà)無(wú)數(shù)條。因?yàn)檫@個(gè)邊上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，每一個(gè)點(diǎn)都可以向?qū)叜?huà)垂線。所以無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)就能畫(huà)出無(wú)數(shù)條高。

師：還能再畫(huà)出這個(gè)底上的高嗎？底邊不夠長(zhǎng)了怎么辦？

生：可以延長(zhǎng)。

師：對(duì)，這都是平行四邊形的高。雖然平行四邊形的一組對(duì)邊之間能畫(huà)無(wú)數(shù)條高，但我們通常是從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊引垂線。再來(lái)看看這些高都有什么特點(diǎn)。

生：一樣長(zhǎng)，平行線之間的距離處處相等。

師：你能用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決今天的問(wèn)題，真善于思考。這些都是這條底上的高，那換一條邊你還能畫(huà)出它的高嗎？要想畫(huà)出這條底上的高，我們應(yīng)該在哪里選點(diǎn)呢？

生：在對(duì)邊上。

（學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。）

師：同桌兩人可以用三角板互相檢查一下，發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題的地方馬上修改。

（學(xué)生修改。）

師：如果我們從這個(gè)點(diǎn)給這個(gè)平行四邊形畫(huà)高。能畫(huà)出幾條呢？

…………

師：到底是幾條高呢？同學(xué)們可以翻開(kāi)書(shū)，結(jié)合書(shū)中的內(nèi)容來(lái)討論討論。有結(jié)果了嗎？

生：兩條，因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)在它的這條對(duì)邊上，這個(gè)點(diǎn)也在它的這條對(duì)邊上。

師：其他同學(xué)同意嗎？

生：同意。

師：剛才這位同學(xué)通過(guò)想象和推理找到了答案，所以有時(shí)候通過(guò)想象和推理也能幫助我們很好地解決問(wèn)題?？磥?lái)這個(gè)點(diǎn)是個(gè)神奇的點(diǎn)，它是這兩條邊的交點(diǎn)，也是這個(gè)圖形的頂點(diǎn)，這個(gè)高是這個(gè)底上的。這個(gè)高是這個(gè)底上的。看來(lái)高和底，它們是相互對(duì)應(yīng)的。

四、體驗(yàn)感受平行四邊形的不穩(wěn)定性

師：剛才我們一起研究了平行四邊形的對(duì)邊、高、底，那么平行四邊形還有怎樣的特征呢，現(xiàn)在我們就一起動(dòng)手拼一個(gè)平行四邊形來(lái)繼續(xù)探究。老師在學(xué)具袋中給同學(xué)們準(zhǔn)備了一些顏色不同，長(zhǎng)短也不同的小棒。請(qǐng)你選出4根小棒，擺一個(gè)平行四邊形。比比誰(shuí)擺得快。

（學(xué)生活動(dòng)。）

師：誰(shuí)拼出來(lái)了？舉起來(lái)給大家看看！這么多同學(xué)都拼完了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你選擇了哪兩種顏色的小棒，怎么拼成的。

生1：我把顏色一樣的放到對(duì)邊上。

生2：顏色一樣的一樣長(zhǎng)，平行四邊形的對(duì)邊相等。

師：你結(jié)合了平行四邊形邊的特點(diǎn)來(lái)拼，怪不得拼得這么快呢！其他沒(méi)拼完的同學(xué)明白了嗎？繼續(xù)把它拼完。

師：都誰(shuí)使用了和他一樣顏色的小棒？舉起來(lái)，大家看看有什么發(fā)現(xiàn)。

生1：形狀都不一樣。

生2：能變形。

…………

師：按照同學(xué)們說(shuō)的，老師繼續(xù)拉這個(gè)平行四邊形的對(duì)角，這個(gè)平行四邊形會(huì)——

生：越來(lái)越矮。

師：再繼續(xù)拉，最后會(huì)變成什么樣呢？閉上眼睛想一想。

生：最后變成一條線段。

師：如果我拉開(kāi)呢，它會(huì)怎么樣？請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)閉上眼睛來(lái)想象。你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形。

師：為什么都是平行四邊形？特殊在哪里？

生1：長(zhǎng)方形也有兩組分別平行的對(duì)邊，所以它們都是平行四邊形。

生2：它們的四個(gè)角還都是直角，這是它們特殊的地方。

師：你不但發(fā)現(xiàn)了它們共同的特點(diǎn)，還發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形和正方形獨(dú)有的特點(diǎn)。就是因?yàn)槠叫兴倪呅我鬃冃?，所以它才能變成長(zhǎng)方形或正方形?！澳茏冃巍笔瞧叫兴倪呅蔚囊粋€(gè)非常重要的特性，在數(shù)學(xué)上我們稱它為不穩(wěn)定性。（板書(shū)。）

師：平行四邊形的這一特性在生活中有許多應(yīng)用，有同學(xué)知道嗎？

…………

師：老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了一個(gè)小視頻，我們一起來(lái)看看。（播放視頻。）

五、總結(jié)回顧，提煉方法

師：同學(xué)們，這節(jié)課就要結(jié)束了，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

生1：我知道了兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

生2：我知道了什么是平行四邊形的高和底。

…………

師：就像同學(xué)們說(shuō)的這樣，我們又進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了平行四邊形，以后我們也要按照這種方式來(lái)認(rèn)識(shí)其他的圖形，比如梯形、三角形等，并且還會(huì)利用我們今天學(xué)的底和高來(lái)解決像平行四邊形面積這樣的問(wèn)題和其他相關(guān)問(wèn)題。

總評(píng)：

小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)是育人的課堂、學(xué)習(xí)的課堂、思維的課堂以及人文的課堂。只有這樣的課堂才能更好地把握我們的教學(xué)思路和育人效果。李老師所執(zhí)教的“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”一課正是從這個(gè)角度出發(fā)來(lái)開(kāi)展教學(xué)的。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力也正是思維課堂的體現(xiàn)，聯(lián)想平行四邊形不穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用恰是人文課堂的著手點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，引導(dǎo)學(xué)生推理想象反應(yīng)了育人課堂的中心。

1.關(guān)注學(xué)生起點(diǎn)，優(yōu)化學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。

平行四邊形的認(rèn)識(shí)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了平行與垂直的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教師很好地利用已學(xué)的知識(shí)過(guò)渡到平行四邊形的特點(diǎn)，順理成章，水到渠成，條理比較清晰，層次分明。學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了以下過(guò)程：感知平行四邊形的表象——抽象特征——活動(dòng)與操作感悟平行四邊形的特征——認(rèn)識(shí)平行四邊形的高及底——發(fā)現(xiàn)平行四邊形的易變形的特性。整個(gè)學(xué)習(xí)流程可謂環(huán)環(huán)緊扣，看得出來(lái)教師經(jīng)過(guò)了精心的準(zhǔn)備。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力的提高，與此同時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新意識(shí)也得到了培養(yǎng)。本節(jié)課不是教師簡(jiǎn)單地展示結(jié)論的過(guò)程，而是學(xué)生在教師的組織和指導(dǎo)下，親身經(jīng)歷主動(dòng)參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)造等活動(dòng)的過(guò)程，真正獲得了數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法，這也正是學(xué)習(xí)課堂的優(yōu)勢(shì)。

2.把握學(xué)科本質(zhì)，加強(qiáng)操作體驗(yàn)，培養(yǎng)空間觀念。

圖形與幾何的教學(xué)，要將培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、數(shù)學(xué)抽象能力與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》當(dāng)中提出的直觀想象作為課堂教學(xué)的重要內(nèi)容。李老師的這節(jié)課從兩條直線的位置關(guān)系切入，讓學(xué)生想象兩組平行線相交形成的圖形，借助了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，不但使學(xué)生明確了平行四邊形的直觀特點(diǎn)，更是培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)平行四邊形對(duì)邊相等的特點(diǎn)時(shí)，讓學(xué)生借助七巧板、點(diǎn)子圖、剪刀、尺子等材料，通過(guò)“量一量”“拼一拼”“剪一剪”等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)邊相等的特征。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)對(duì)感知到的表象進(jìn)行加工，這就為理解對(duì)邊的特征打下了基礎(chǔ)。能親身經(jīng)歷知識(shí)的習(xí)得過(guò)程才會(huì)印象最為深刻。有了操作和活動(dòng)，為下面概念的抽象做了鋪墊。我們發(fā)現(xiàn)教師只是稍加引導(dǎo)，很多學(xué)生已經(jīng)能說(shuō)出“平行四邊形相對(duì)的邊長(zhǎng)度相等”這一內(nèi)容。在動(dòng)手制作平行四邊形過(guò)程中，學(xué)生親自動(dòng)手拉動(dòng)平行四邊形感受平行四邊形在變形，底不變而高在不斷地變化，結(jié)合高的最長(zhǎng)和最短的情況，增強(qiáng)了學(xué)生的空間想象能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的極限思想

3.聯(lián)系學(xué)生生活，增強(qiáng)人文情懷，培養(yǎng)應(yīng)用創(chuàng)新意識(shí)。

數(shù)學(xué)課堂的文化浸潤(rùn)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，數(shù)學(xué)課在給予我們知識(shí)與方法的同時(shí)，更以一種文化的姿態(tài)改變?nèi)祟惖乃伎?，拓展人類的視野，豐富人類的精神世界。數(shù)學(xué)的文化特征不僅在于數(shù)學(xué)的歷史性和美學(xué)價(jià)值，更凝聚在數(shù)學(xué)的思維方法、數(shù)學(xué)精神及數(shù)學(xué)品格上，對(duì)于一個(gè)人的全面發(fā)展具有極為重要的意義。因此，教師要對(duì)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值有較深刻的認(rèn)識(shí)與思考，并努力使課堂教學(xué)呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化的韻味，使學(xué)生更好地去感悟、去體會(huì)。本課教學(xué)中巧妙地使用了七巧板這一經(jīng)典的玩具，學(xué)生在動(dòng)手拼組的過(guò)程中不但能夠發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)邊的特點(diǎn)，更能體會(huì)到不同的平面圖形的特點(diǎn)和它們之間的聯(lián)系。播放平行四邊形不穩(wěn)定性在生活中應(yīng)用的視頻，使學(xué)生體會(huì)到了平行四邊形給人們生活帶來(lái)的方便，也培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新意識(shí)，這也是人文課堂與育人課堂的體現(xiàn)。

當(dāng)然本節(jié)課也有不足之處。首先，李老師在處理平行四邊形和長(zhǎng)方形之間的關(guān)系時(shí)，并沒(méi)有讓學(xué)生結(jié)合平行四邊形的概念來(lái)找到他們的內(nèi)在聯(lián)系，所以學(xué)生對(duì)他們的關(guān)系理解起來(lái)有一定的難度。其次，整節(jié)課的節(jié)奏比較慢，雖然在課堂上遇到問(wèn)題時(shí)教師都能放手讓學(xué)生討論，但是缺乏有效地引導(dǎo)，討論的實(shí)效不高，也造成了教學(xué)時(shí)間上的拖沓。

編輯∕韓曉雨