20世紀以來中國初中數(shù)學(xué)課程標準中數(shù)學(xué)問題解決能力內(nèi)涵與要求的演變

高 翔

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20世紀以來中國初中數(shù)學(xué)課程標準中數(shù)學(xué)問題解決能力內(nèi)涵與要求的演變

高 翔1，2

（1．華東師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，上海 200062；2．美國馬里蘭大學(xué) 教育學(xué)院，馬里蘭 20740）

課程文本是國家頒布的綱領(lǐng)性文件，對課程發(fā)展與建設(shè)產(chǎn)生重要的影響．通過對1902年以來中國初中階段數(shù)學(xué)課程文本的編碼分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題解決能力的內(nèi)涵和要求發(fā)生了深刻的變化．從內(nèi)涵上看，數(shù)學(xué)問題解決能力經(jīng)歷了從作為“謀生之計”“運算”為內(nèi)核的解應(yīng)用題的能力，強調(diào)“聯(lián)系實際”到以“三大能力”為基礎(chǔ)，涵蓋多數(shù)“關(guān)鍵能力”綜合運用知識技能解決問題的變化；從能力要求上看，要求學(xué)生解決的數(shù)學(xué)問題涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域更加綜合，數(shù)學(xué)問題情境更加貼近學(xué)生生活，解決數(shù)學(xué)問題的認知要求也逐步升高．

數(shù)學(xué)問題解決能力；課程文本；發(fā)展與變化

1 引言

1980年全美數(shù)學(xué)教師理事會（NCTM）在《關(guān)于行動的議程》報告中明確指出：“問題解決是20世紀80年代學(xué)校數(shù)學(xué)的核心．”迅速獲得世界其他國家數(shù)學(xué)教育界的響應(yīng)，并掀起了以數(shù)學(xué)問題解決為主題的一系列數(shù)學(xué)教育改革和研究的熱潮[1]．?dāng)?shù)學(xué)課程文本作為具有指導(dǎo)性、綱領(lǐng)性的政策類文件，其中有關(guān)數(shù)學(xué)問題解決能力的相關(guān)表述，深刻地影響著教師的教學(xué)實踐，潛移默化地影響著學(xué)生能力的形成，如美國NCTM 2000年頒布的《學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標準》要求學(xué)生能“通過解決問題掌握新的數(shù)學(xué)知識”“解決在數(shù)學(xué)及其它情境中出現(xiàn)的問題”“采用各種恰當(dāng)?shù)牟呗越鉀Q問題”“檢驗和反思數(shù)學(xué)問題解決的過程”[2]；德國2003、2012年頒布的高中數(shù)學(xué)標準中，將“數(shù)學(xué)地解決問題能力”界定為學(xué)生“擁有恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)策略去發(fā)現(xiàn)解決問題的思路或方法，并加以反思”[3–4]．新加坡則將數(shù)學(xué)問題解決能力置于數(shù)學(xué)課程的核心地位，形成了以數(shù)學(xué)問題解決為中心，概念、技能、過程、態(tài)度和元認知作為支撐的五邊形體系[5]；中國于2016年9月發(fā)布中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果，將“問題解決”作為18個基本要點之一，隨之教育部發(fā)布《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》，明確將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)培養(yǎng)的最終目的指向了學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的提升．

中國數(shù)學(xué)課程文本中的“數(shù)學(xué)問題解決能力”內(nèi)涵及要求經(jīng)歷了怎樣的發(fā)展？以自1902年以來初中階段25份課程文本為例，運用內(nèi)容分析（content analysis）方法進行探索．

2 研究設(shè)計

2.1 研究對象

研究對象是中國自1902年以來初中階段的數(shù)學(xué)課程文本（教學(xué)大綱、課程標準等），在課程文本的版本選擇上，1902—2000年的課程文本選自人民教育出版社課程教材研究所編寫的《20世紀中國中小學(xué)課程標準·教學(xué)大綱匯編（數(shù)學(xué)卷）》，2000年以后的課程文本選自2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》以及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》．

2.2 研究問題

以初中階段為例，中國數(shù)學(xué)課程文本中“數(shù)學(xué)問題解決能力”的內(nèi)涵與要求自1902年起經(jīng)歷了怎樣的演變過程？具體研究：（1）中國特定歷史階段“數(shù)學(xué)問題解決能力”的內(nèi)涵演變呈現(xiàn)出怎樣的特點？（2）中國數(shù)學(xué)課程文本中對“數(shù)學(xué)問題解決能力”的要求發(fā)生了怎樣的變化？

2.3 研究方法與分析框架的構(gòu)建

主要采用內(nèi)容分析的方法，分以下4個步驟進行．

第一步，從確定的數(shù)學(xué)課程文本中篩選出與“數(shù)學(xué)問題解決能力”的相關(guān)表述；

第二步，確定數(shù)學(xué)問題解決能力的分析框架．

數(shù)學(xué)問題解決能力至今沒有統(tǒng)一的定義．從各個國家和國際性測評項目PISA、TIMSS的相關(guān)文本中的界定來看，數(shù)學(xué)問題解決能力主要關(guān)注學(xué)生在（1）不同數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域中的表現(xiàn)，如學(xué)生解決算數(shù)、代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計等內(nèi)容領(lǐng)域的問題的能力，比如中國的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》、法國的數(shù)學(xué)課程標準《新共同基礎(chǔ)》[6]、日本的《學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》[7]等；（2）不同問題情境中，學(xué)生解決實際問題的能力，如PISA 2015指出問題解決者需要針對不同的問題情境選擇合適的數(shù)學(xué)策略和表征形式，因此構(gòu)建了個人情境、職業(yè)情境、社會情境、科學(xué)情境來檢測學(xué)生的問題解決能力[8]；（3）數(shù)學(xué)問題解決過程中的認知要求，許多國家的課程文本中都提及學(xué)生需要達到將具體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題、應(yīng)用恰當(dāng)?shù)闹R方法策略解決問題、檢驗與反思解題結(jié)果的認知需求，TIMSS 2019的數(shù)學(xué)測評框架中從認知要求的角度劃分了數(shù)學(xué)問題解決能力的3個水平：知道（knowing）、應(yīng)用（applying）和推理（reasoning）[9]．基于以上分析，這里從數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容領(lǐng)域、數(shù)學(xué)問題的情境背景和數(shù)學(xué)問題解決的認知要求3個方面確定了“數(shù)學(xué)問題解決能力”的分析框架．其中數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容領(lǐng)域包括不區(qū)分（綜合要求）、算數(shù)、代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計；數(shù)學(xué)問題的情境背景在PISA 2015提出的“個人情境”“職業(yè)情境”“社會情境”“科學(xué)情境”的基礎(chǔ)之上增加“無情境”；數(shù)學(xué)問題解決的認知要求維度使用的是TIMSS 2019中的認知領(lǐng)域（cognitive domains），具體的分析框架如表1所示．

表1 數(shù)學(xué)問題解決能力文本分析框架與對應(yīng)編碼

第三步，依據(jù)分析框架對文本進行編碼．編碼過程中發(fā)現(xiàn)1902—1922年的課程文本中并沒有與數(shù)學(xué)問題解決能力直接相關(guān)的表述，因此僅對1923年起的初中數(shù)學(xué)課程文本進行編碼．編碼單位以一個句號為標準，如“用軌跡法解作圖題”．其數(shù)學(xué)問題涉及的內(nèi)容領(lǐng)域為“幾何”，編碼為A3，數(shù)學(xué)問題的情境背景屬于“無情境”，編碼為B0，認知領(lǐng)域方面屬于“采用特別的方法解決問題”，編碼為C23．因此這句話的編碼為A3B0C23．如果一句話的表述中涉及多個數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域、情境背景和認知領(lǐng)域，則給予多個編碼．編碼過程分兩個階段進行：第一階段由3名編碼者對隨機抽取的20句表述依據(jù)編碼框架進行獨立編碼，對編碼存在分歧的部分進行討論與協(xié)商，初次編碼的一致性為85%；第二階段，由兩名編碼者對所有的課程文本中的398個編碼單位進行背對背編碼，一致性為95.7%，對不一致的部分進行協(xié)商后，最終達成一致．

第四步，對編碼進行詞頻統(tǒng)計并加以分析．

3 研究結(jié)果

3.1 數(shù)學(xué)問題解決能力的內(nèi)涵演變

依據(jù)數(shù)學(xué)問題解決能力的文本分析框架，對自1902年起的數(shù)學(xué)課程文本進行內(nèi)容篩選、編碼、統(tǒng)計關(guān)鍵詞詞頻和分析，發(fā)現(xiàn)中國數(shù)學(xué)課程文本中的數(shù)學(xué)問題解決能力的內(nèi)涵發(fā)生了較大的變化，主要劃分為以下5個時間階段．

3.1.1 1902—1922年：作為“謀生之計”的數(shù)學(xué)問題解決能力

1902年，中國近代教育史上的第一個法定學(xué)校系統(tǒng)《欽定學(xué)堂章程》頒布，但沒有得到施行．1904年的《奏定學(xué)堂章程》完全模仿日本學(xué)制制定，為中國建立現(xiàn)代形式的學(xué)校制度奠定了基礎(chǔ)，一直沿用到1912年[10]．

這一階段的數(shù)學(xué)課程文本中雖然沒有出現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題解決能力的直接表述，但可以從部分表述中推斷出當(dāng)時對數(shù)學(xué)問題解決能力的要求是讓學(xué)生“掌握基本的謀生技能”．如1904年的《奏定中學(xué)堂章程》的“立學(xué)總義章”強調(diào)“俾畢業(yè)后不仕者從事于各項實業(yè)”，中學(xué)堂中應(yīng)重點教授“簿記之學(xué)”，讓學(xué)生知道“諸帳簿之用法”和“各種計算表之制式”，“統(tǒng)計與賬簿”的相關(guān)內(nèi)容一度成為該階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的主線[11]．在具體的學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，學(xué)生要能掌握“運算之理”“習(xí)熟于速算”“應(yīng)用測量求積等法”[12]，即對絕大多數(shù)不走仕途的學(xué)生而言，他們僅需能運用所學(xué)的算數(shù)、幾何等知識掌握一些基本的謀生技能即可．

3.1.2 1923—1951年：以“運算”為內(nèi)核的解應(yīng)用題的能力

圖1展現(xiàn)了1923—1951年的103個編碼單位中，不同認知要求所占的百分比．

圖1 1923—1951年不同認知要求百分比

顯然，在該階段課程文本的編碼中：水平1“計算”、水平2“決定”和“實施”這3個認知要求所占的百分比遠遠高于其它認知需求，其中“計算”指“學(xué)生使用加減乘除對整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等進行運算；進行直接的代數(shù)運算”；“決定”指“確定有效/ 恰當(dāng)?shù)倪\算、策略和工具，以解決有常用解決方法的問題”；“實施”指“執(zhí)行策略和操作，來解決涉及熟悉數(shù)學(xué)概念和程序的問題”．可以看出，該階段的數(shù)學(xué)問題解決能力是以“運算”為內(nèi)核，使用學(xué)生熟悉的問題解決方法，解決熟悉的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，與曹春艷、呂世虎的相關(guān)研究結(jié)果一致[13]．

在不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域中，該階段的課程文本對解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的要求較為一致，表現(xiàn)在算數(shù)領(lǐng)域要求學(xué)生會解分數(shù)、小數(shù)、比例、百分法有關(guān)的應(yīng)用題；代數(shù)領(lǐng)域要求學(xué)生會列出并解一元一次方程、一元二次方程、二元二次方程的相關(guān)應(yīng)用題；幾何領(lǐng)域中要求學(xué)生會解與三角形、四邊形有關(guān)的基本作圖題和簡單的測量問題；統(tǒng)計概率領(lǐng)域則要求會解決與平均數(shù)和物價指數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，理解統(tǒng)計圖表等．

3.1.3 1952—1977年：在解應(yīng)用題的基礎(chǔ)之上強調(diào)“聯(lián)系實際”

1952年，在“以俄為師”“一邊倒”政策的指導(dǎo)下，以蘇聯(lián)十年制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱為藍本，教育部編訂了新中國第一份數(shù)學(xué)教學(xué)大綱《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》．但自1958年起，在中國數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域出現(xiàn)“少慢差費”的現(xiàn)象，研究者開始反思盲目照搬蘇聯(lián)大綱，忽視中國具體實際所帶來的問題，如教學(xué)內(nèi)容知識面窄、程度低，不能滿足學(xué)生日后生產(chǎn)勞動所需等[14]．

在對該階段數(shù)學(xué)課程文本的86個編碼單位進行編碼時，發(fā)現(xiàn)相較1923—1951年，“計算”“決定”“實施”這3個認知要求指標的百分比比重依然高居不下（分別為32%、4%和43%），表明1952—1977年的數(shù)學(xué)課程文本中對解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的要求沒有降低，但是水平3“整合/ 綜合”的百分比從之前的3%上升到了7%，“評估”由1%上升到了2%．“整合/ 綜合”要求學(xué)生能“聯(lián)系不同的知識元素、有關(guān)的表征形式和程序來解決問題”；“評估”則要求學(xué)生對“解決問題的不同方法策略和解題結(jié)果進行評估”．體現(xiàn)出1952—1977年的課程文本開始強調(diào)對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能的綜合運用，具體表現(xiàn)在該階段的課程文本前言部分均明確指出學(xué)生要在掌握基礎(chǔ)知識、基本技能的基礎(chǔ)之上，加以綜合運用，從而解決實際問題．

另外，該階段的數(shù)學(xué)問題解決能力還要求學(xué)生能根據(jù)實際情況，對問題解決的結(jié)果進行評估，如1956年的教學(xué)大綱中明確指出：“解應(yīng)用題和式題的時候，必須使學(xué)生學(xué)會計算的合理寫法，獲得檢驗答數(shù)的技能．”[12]在具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的要求中，該階段的課程文本指出要學(xué)生“聯(lián)系實際”，如代數(shù)領(lǐng)域中，要求學(xué)生“應(yīng)用代數(shù)知識解決有關(guān)物理、化學(xué)、天文學(xué)、技術(shù)方面、農(nóng)業(yè)方面的簡單問題”；幾何領(lǐng)域要求學(xué)生“運用所學(xué)到的知識解決實際問題：測定各種建筑物的表面積和容積，應(yīng)用于軍事方面的簡單測量”等．

1966—1976年，中國的教育遭受重創(chuàng)，使得中國全國統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課程一度消亡，教學(xué)大綱的編寫與修訂工作也一度停滯不前．

3.1.4 1978—2000年：以“三大能力”為基礎(chǔ)，綜合運用知識與技能解決問題

1977年9月起，由蘇步青等專家組成的中小學(xué)數(shù)學(xué)編寫組開始起草中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，并于1978年2月頒布《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》，提出中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是“使學(xué)生具有正確迅速的運算能力、一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力”，首次將“三大能力”作為學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的基礎(chǔ)．隨后中學(xué)階段的教學(xué)大綱都采用了培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力基礎(chǔ)上，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實際問題的能力等類似的表述．

1992年的《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》首次給出了“能夠解決實際問題”的定義：“能夠解決帶有實際意義的和相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問題，以及解決生產(chǎn)和日常生活中的實際問題．”[12]

對該階段的107個編碼單位進行分析，發(fā)現(xiàn)相較1952—1977年，認知要求水平2的“表征/ 模型”的百分比從1%上升至10%，水平3的“整合/ 綜合”百分比從7%增加到21%．“表征/ 模型”要求學(xué)生“以表格或圖表的形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)；創(chuàng)建方程、不等式、幾何圖形或圖表對問題情境進行建模；對給定的數(shù)學(xué)實體或關(guān)系進行等價表征”；“整合/ 綜合”則意味著學(xué)生需要“聯(lián)系不同的知識元素、有關(guān)的表征形式和程序來解決問題”．這些數(shù)據(jù)都能從一定程度上反映在1978—2000年這一階段，數(shù)學(xué)問題解決能力的內(nèi)涵側(cè)重學(xué)生首先具備“三大能力”，在此基礎(chǔ)之上對相關(guān)知識與技能進行綜合運用的能力．

3.1.5 2001年至今：涵蓋“關(guān)鍵能力”的多數(shù)成分

1999年6月，中共中央國務(wù)院頒布了《中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定》，旨在從綜合素質(zhì)、創(chuàng)新精神、實踐能力多方位培養(yǎng)人才．與此同時，世界上許多國家的數(shù)學(xué)課程標準開始重視多成分組成的數(shù)學(xué)核心能力或者數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[15]．在這樣的背景之下，2001年的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》[16]中明確將“解決問題”作為課程的總體目標，同時提出了4個方面的具體要求：“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識；形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神；學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果；初步形成評價與反思的意識．”反映出數(shù)學(xué)問題解決能力涵蓋了數(shù)學(xué)問題提出、數(shù)學(xué)交流等關(guān)鍵能力成分，2011年的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》中對“解決問題”的目標也有類似的表述．

與此同時，2001年的課程標準設(shè)計了“實踐與綜合運用”內(nèi)容領(lǐng)域，2011年的課程標準設(shè)計了“綜合與實踐”內(nèi)容領(lǐng)域，均旨在加強學(xué)生綜合運用算數(shù)、代數(shù)、幾何、統(tǒng)計概率領(lǐng)域知識，調(diào)動數(shù)學(xué)問題提出、推理與論證、表征與變換、數(shù)學(xué)交流等關(guān)鍵能力，綜合解決問題的能力．該階段的數(shù)學(xué)問題解決能力呈現(xiàn)出涵蓋“關(guān)鍵能力”多數(shù)成分的特征．

3.2 數(shù)學(xué)問題解決能力要求的變化

由于1902—1922年的課程文本中沒有關(guān)于數(shù)學(xué)問題解決能力表述，因此這部分僅對從1923年起至今的4個歷史階段課程文本進行編碼分析（1923—1951年；1952—1977年；1978—2000年；2001年至今），發(fā)現(xiàn)課程文本中對學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的要求發(fā)生了以下3個方面的變化．

3.2.1 從“獨立”到“融合”從“不均衡”到“逐步平衡”：數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域要求的變化

通過對398個編碼片段中的“數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域”進行編碼，統(tǒng)計4個歷史階段中，各自無法區(qū)分（綜合要求）、算數(shù)、代數(shù)、幾何、統(tǒng)計概率所占百分比（如圖2所示），發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題解決能力在數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域方面的要求經(jīng)歷了從“各自獨立”到“逐步融合”，各個內(nèi)容領(lǐng)域內(nèi)部要求從“不均衡”到“逐步平衡”的變化．

圖2 4個歷史階段數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域要求變化

首先，數(shù)學(xué)課程文本中對綜合運用算數(shù)、代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計內(nèi)容領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識、技能、方法解決數(shù)學(xué)問題的要求的“不區(qū)分（綜合要求）”的編碼，從1923—1951年的1%，逐步上升到1952—1977年的9%、1978—2000年的20%，直至2001年至今的58%，表明數(shù)學(xué)課程文本對學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的要求由注重各內(nèi)容領(lǐng)域內(nèi)部的獨立要求，逐步向跨內(nèi)容領(lǐng)域，最終達到融通趨勢發(fā)展．

其次，各內(nèi)容領(lǐng)域的要求比重也逐步趨向均衡．算數(shù)領(lǐng)域解決問題的要求呈現(xiàn)下降的趨勢，由1978年之前的40%左右下降到如今的10%以下；代數(shù)、幾何領(lǐng)域雖然呈現(xiàn)一定的波動，但到2001年至今的比重還是降到了4個歷史階段的最低點；概率統(tǒng)計領(lǐng)域的要求則呈現(xiàn)小幅度的上升趨勢，直到2001年至今，算數(shù)、代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計的要求比重基本趨于平衡，各自占10%左右．

3.2.2 從“籠統(tǒng)”到“具體”從“適應(yīng)國情”到“貼近生活”：數(shù)學(xué)問題情境要求的變化

通過統(tǒng)計中國自1923年來的4個歷史階段中，學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力在不同數(shù)學(xué)問題情境下【無情境（直接呈現(xiàn)為數(shù)學(xué)形式）、個人情境、職業(yè)情境、社會情境、科學(xué)情境】的要求的編碼所占百分比，發(fā)現(xiàn)中國“無情境（直接呈現(xiàn)為數(shù)學(xué)形式）”的問題情境占據(jù)了絕大多數(shù)，接近90%（1923—1951年：87%；1952—1977年：89%；1978—2000年：83%；2001年以來：89%）．而其它4種情境所占的百分比非常低．

盡管如此，仍然可以發(fā)現(xiàn)中國數(shù)學(xué)課程文本中關(guān)于數(shù)學(xué)問題情境的相關(guān)表述發(fā)生了從“籠統(tǒng)”到“具體”，從“適應(yīng)國情”到“貼近生活”的變化．

2001年之前的課程文本中經(jīng)常要求學(xué)生“能夠解決帶有實際意義和相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問題”“解決生產(chǎn)和生活中的實際問題”或者與“物價指數(shù)”“實地測量”有關(guān)的問題，這些表述雖然體現(xiàn)了要求學(xué)生解決涉及“個人情境”“社會情境”“科學(xué)情境”中的問題，但是沒有給出更為具體的表述；而2001年之后的課程標準在具體數(shù)學(xué)問題情境中的表述更為具體，如2001年的課程標準在涉及學(xué)生“個人情境”的數(shù)學(xué)問題解決能力的一個表述為“通過典型實例觀察和認識現(xiàn)實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）”；在涉及“科學(xué)情境”的一個相關(guān)表述為“從其它學(xué)科中挖掘可以利用的資源（如自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象和人文遺產(chǎn)）來創(chuàng)設(shè)情境，利用數(shù)學(xué)解決其他學(xué)科中的問題”[16]．

同時，1949年之后的數(shù)學(xué)課程文本中強調(diào)數(shù)學(xué)問題情境的設(shè)置要適應(yīng)中國國情，如1952年的教學(xué)大綱中指出學(xué)生在進行應(yīng)用題解答訓(xùn)練時，要“多算些反映新民主主義與社會主義建設(shè)的應(yīng)用問題”[12]；1956年的教學(xué)大綱中指出教師在“選擇和編制應(yīng)用題時，要廣泛地采用技術(shù)和農(nóng)業(yè)的材料，并且使應(yīng)用題的內(nèi)容與社會主義建設(shè)的情況和成就結(jié)合起來”[12]；2001年至今的課程標準則更加貼近學(xué)生的生活，如2011年的課程標準中建議教師從報紙雜志、電視廣播和網(wǎng)絡(luò)等媒體中選擇貼近時代、貼近生活的有意義話題，挖掘適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決問題的能力[17]．

3.2.3 從“低水平”到“高水平”：認知要求的變化

通過對398個編碼片段中涉及認知要求的部分進行編碼，統(tǒng)計“知道”“應(yīng)用”“推理”3個水平的編碼百分比（如圖3所示），發(fā)現(xiàn)中國自1923年以來的4個歷史階段中對數(shù)學(xué)問題解決能力的認知要求逐步提高．

圖3 4個歷史階段認知要求百分比

自1923年以來，“推理”的比重逐步增加，從1923—1951年的8%上升至1952—1977年的15%，1978—2000年的39%，2001年至今達到最高60%，同時在最低水平“知道”上的編碼比重呈現(xiàn)下降的趨勢，2001年至今降到了最低9%．

具體看認知要求的各個子成分，發(fā)現(xiàn)水平一“知道”下的“計算”比重從1923—1951年的27%，1952—1977年的32%，1978—2000年的21%直接下降到了2001年之后的5%；而水平三“推理”下的“分析”自1923年起的2%逐步變化為1952—1977年的2%，1978—2000年的16%和2001年至今的13%，同時水平三“推理”下的“整合/ 綜合”也發(fā)生了從3%，7%，21%到34%的大幅度增長．

與此同時，在各個內(nèi)容領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)問題解決能力的認知要求也逐步提高．如算數(shù)領(lǐng)域中，以往的數(shù)學(xué)課程文本中重視分數(shù)、小數(shù)、比例、百分數(shù)的運算及其應(yīng)用題，但2001年至今的課程標準中在這基礎(chǔ)之上，提出“在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值”[16]．在概率統(tǒng)計領(lǐng)域中，以往的課程文本要求學(xué)生能理解統(tǒng)計圖表和一些與平均數(shù)、物價指數(shù)等有關(guān)的問題，但2001年至今的課程標準則提出學(xué)生“具有從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題的統(tǒng)計觀念”[16]．“經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程”[17]．可以看出，中國對學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的認知要求從應(yīng)用運算技能解決應(yīng)用題的低水平認知要求，逐步提升到綜合運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能，選擇合理的表征形式和方法，解決數(shù)學(xué)和其它情境中較為復(fù)雜的問題的能力的高水平認知要求．

4 研究結(jié)論與啟示

通過對1902年以來中國初中階段數(shù)學(xué)課程文本的編碼分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題解決能力的內(nèi)涵和要求發(fā)生了深刻的變化．從內(nèi)涵上看，數(shù)學(xué)問題解決能力經(jīng)歷了從作為“謀生之計”“運算”為內(nèi)核的解應(yīng)用題的能力、強調(diào)“聯(lián)系實際”到以“三大能力”為基礎(chǔ)，涵蓋多數(shù)“關(guān)鍵能力”綜合運用知識技能解決問題的變化；從能力要求上看，要求學(xué)生解決的數(shù)學(xué)問題涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域更加綜合，數(shù)學(xué)問題情境更加貼近學(xué)生生活，解決數(shù)學(xué)問題的認知要求也逐步升高．

4.1 數(shù)學(xué)問題解決能力內(nèi)涵和要求的演變適應(yīng)中國國情并融入世界發(fā)展要求

中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容表現(xiàn)出“以實用為目的”“以算法為中心”的兩大基本特征[18]，數(shù)學(xué)問題解決能力作為中國數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，也深深地烙上了強調(diào)實用性、重視基本算法的特點．20世紀50年代之前，中國的數(shù)學(xué)課程文本中的數(shù)學(xué)問題解決能力強調(diào)學(xué)生能掌握“簿記之學(xué)”來解決與謀生生計相關(guān)的基本問題，或者強調(diào)“熟習(xí)算數(shù)各項演法，應(yīng)用于日常生活”，重視基本算法，逐漸演變到以“運算”為內(nèi)核解相關(guān)應(yīng)用題的能力．20世紀50年代以前中國對學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的基本目的——“經(jīng)世致用”吻合，即當(dāng)時的學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識就能滿足社會、生活的基本需要，不必對高深的數(shù)學(xué)提出更高要求，這與古希臘數(shù)學(xué)追求演繹系統(tǒng)的特征是完全不同的[18]．

1949—1957年，中國全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育的模式，在一定程度上注重向?qū)W生傳授實際知識，培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)技能，從而培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，但也逐漸暴露出不能滿足學(xué)生日后生產(chǎn)勞動需要、對所學(xué)知識的理解程度低等弊端[14]．認識到這一問題之后，中國數(shù)學(xué)教育研究者針對中國的國情和數(shù)學(xué)教育的真實情況，提出了學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)當(dāng)與“生活實際”“工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實際”相聯(lián)系，在解決問題的過程中更要聯(lián)系實際．

在1980年以后，中國學(xué)者對國外的問題解決理論進行分析和反思，立足中國的教學(xué)實際，對學(xué)生的認知提出更高的要求，主要表現(xiàn)在兩個方面：第一，在關(guān)注傳統(tǒng)解決問題技巧的同時，強調(diào)數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用．1991年美國教育測試中心組織的第二次國際教育成就評價課題研究（IAEP）中，中國學(xué)生在應(yīng)用性題目中的表現(xiàn)只處于中游水平，嚴士健、張奠宙等人發(fā)文表示當(dāng)時近幾年的高考數(shù)學(xué)試題，“大量的是純粹的數(shù)學(xué)技巧，缺少一點應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的味道”[19]．隨后的課程標準中開始強調(diào)數(shù)學(xué)問題解決過程中對數(shù)學(xué)知識的理解以及綜合運用．第二，增加數(shù)學(xué)問題的種類，重視開放題、數(shù)學(xué)建模問題．1992年，應(yīng)日本國立教育研究所（NIER）的邀請，張奠宙等人去東京出席“中日數(shù)學(xué)教育共同研究會”，探討數(shù)學(xué)開放題（open-ended problem）的教學(xué)，隨后在國內(nèi)逐漸推廣數(shù)學(xué)開放題，并且數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)要求進入了國家的課程標準．

2000年以后，隨著美國、德國、新加坡、日本等國均提出包含數(shù)學(xué)問題解決能力在內(nèi)的以數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課程標準[20]，中國從2000年起，數(shù)學(xué)課程標準中的數(shù)學(xué)問題解決能力的地位不斷提升，強調(diào)學(xué)生綜合運用問題提出能力、數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)表征與變換能力、數(shù)學(xué)交流能力來解決數(shù)學(xué)問題，逐步與世界數(shù)學(xué)教育重視學(xué)科核心能力的導(dǎo)向“接軌”．

4.2 中國數(shù)學(xué)課程文本仍需對部分要求進行可操作化描述

通過梳理中國1902年以來數(shù)學(xué)課程文本中的數(shù)學(xué)問題解決能力的相關(guān)表述，可以發(fā)現(xiàn)中國數(shù)學(xué)課程文本中對數(shù)學(xué)問題解決能力的要求沒有給出具體的、可操作的表述，大多經(jīng)過了高度概括，如“在解決實際問題中，要使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力，形成用數(shù)學(xué)的意識”．怎樣把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題？怎樣逐步培養(yǎng)分析、解決問題的能力？用數(shù)學(xué)的意識怎么形成？這些在課程文本中并沒有給出詳盡的操作化說明，有研究者指出課程標準并沒有告訴教師該如何針對具體內(nèi)容進行課堂教學(xué)的設(shè)計和實施[21]，從而很難讓課程標準中好的理念和要求“落地”．

與此同時，數(shù)學(xué)課程文本中并沒有明確給出數(shù)學(xué)問題解決能力的評價指標，不同學(xué)段、不同年級的學(xué)生需要達到什么水平難以進行量化和評價，盡管中國2018年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》開始嘗試對六大核心素養(yǎng)進行水平的劃分，但是六大核心素養(yǎng)中并沒有數(shù)學(xué)問題解決素養(yǎng)，因此對數(shù)學(xué)問題解決能力的評價依舊不夠清晰．

建議未來中國數(shù)學(xué)課程文本中有關(guān)數(shù)學(xué)問題解決能力的相關(guān)表述還需要進一步明確數(shù)學(xué)問題解決能力的內(nèi)涵，比如對于數(shù)學(xué)問題的類型、數(shù)學(xué)問題情境的劃分[22]，確定不同學(xué)段、不同年級學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力發(fā)展要求，確定可操作的數(shù)學(xué)問題解決能力的評價指標框架．

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The Evolution of the Connotation and Requirements of Mathematical Problem Solving Competency in Mathematics Curriculum Standards of Junior Middle School in China since the 20th Century

GAO Xiang1, 2

(1. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China;2. College of Education, University of Maryland, Maryland 20740, USA)

The document of the curriculum was a programmatic document promulgated by the country, which had an important impact on the development and construction of the curriculum. Through the content analysis of the texts of the mathematical curriculum documents in junior high school in China since 1902, it was found that the connotation and requirements of the Mathematical Problem Solving Competency undergone profound changes. In terms of connotation, the Mathematical Problem Solving Competency had experienced the ability from solving problems to “l(fā)iving for life”, solve word problems with a core of computation, emphasizing “connecting reality” to base on “three major capabilities” and “key competencies”, comprehensive using the knowledge and skills to solve problems; In terms of requirement, the mathematical content areas were more comprehensive, problem solving situations were closer to student life and cognitive demand of solving problems were higher.

mathematical problem solving competency; curriculum document; development and change

2019–03–16

教育部人文社會科學(xué)重點研究基地重大項目——中國學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評研究（16JJD880023）；中國國家留學(xué)基金資助

高翔（1990—），男，江蘇常州人，華東師范大學(xué)博士生，美國馬里蘭大學(xué)聯(lián)合培養(yǎng)博士生，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論、數(shù)學(xué)教師教育研究．

G423.07

A

1004–9894（2019）03–0030–06

高翔．20世紀以來中國初中數(shù)學(xué)課程標準中數(shù)學(xué)問題解決能力內(nèi)涵與要求的演變[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（3）：30-35．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]