基于S函數(shù)實(shí)現(xiàn)SVPWM算法的逆變系統(tǒng)仿真研究

張兵鋒，王鐵軍，張興亮，彭見(jiàn)仁

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基于S函數(shù)實(shí)現(xiàn)SVPWM算法的逆變系統(tǒng)仿真研究

張兵鋒，王鐵軍，張興亮，彭見(jiàn)仁

（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢 430033）

本文分析了傳統(tǒng)空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)（SVPWM）的原理并對(duì)算法進(jìn)行了優(yōu)化。針對(duì)三相逆變系統(tǒng)從整體出發(fā)，充分利用MATLAB軟件的S函數(shù)，對(duì)搭載不同種類負(fù)載的電路尤其是感性負(fù)載建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果證明了算法的有效性，簡(jiǎn)化了運(yùn)算步驟，提高了內(nèi)存和時(shí)間的利用率，并得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)果。

SVPWM S函數(shù) 感性負(fù)載 三相逆變

0 引言

近些年以來(lái)，由于空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)（SVPWM）具有直流母線電壓利用率高、算法簡(jiǎn)便、易數(shù)字化等優(yōu)點(diǎn)，其在電力電子領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。對(duì) SVPWM 技術(shù)的研究也成為一個(gè)重要的研究方向。采用電壓空間矢量脈寬控制策略，再加上微處理器和數(shù)字信號(hào)處理器DSP的飛速發(fā)展，足以構(gòu)成特性優(yōu)良的逆變器控制系統(tǒng)，從而在電壓利用率較高但開關(guān)頻率不高的情況下改善輸出電壓波形。本文還仿真了逆變系統(tǒng)搭載不同種類負(fù)載的情況，將系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型寫入S函數(shù)中，通過(guò)仿真得到電壓和電流波形。

1 S函數(shù)介紹

S函數(shù)即系統(tǒng)函數(shù)（System Function），Simulink允許用戶自己創(chuàng)建模塊，又稱為定制模塊。它區(qū)別于Simulink中的標(biāo)準(zhǔn)模塊，是一種采用了非圖形化的方式建立的一個(gè)功能塊，功能算法通過(guò)采用M語(yǔ)言或C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)的模塊被稱為S函數(shù)。S函數(shù)可用來(lái)描述和求解連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)和復(fù)合系統(tǒng)等，可用文本輸入公式和方程，求解復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題十分便捷，并且可以在仿真過(guò)程中進(jìn)行更加精確的控制。本文采用了M語(yǔ)言編寫的S函數(shù)進(jìn)行構(gòu)建S-Function模塊并搭建仿真模型對(duì)逆變系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)。

2 SVPWM理論分析

大部分文章都是直接介紹空間矢量的合成、扇區(qū)的劃分、時(shí)間的計(jì)算等流程，對(duì)具體理論的介紹不足，下面就簡(jiǎn)略介紹一下SVPWM理論的由來(lái)。

將幅值相同的方波、梯形波、正弦波和三角波傅里葉級(jí)數(shù)展開，它們基波的幅值分別為1.27、1.15、1以及0.81。由此可以看出，對(duì)于幅值限定的信號(hào)，如果要求基波幅值最大，方波是最佳的選擇。但是如果是一個(gè)電機(jī)逆變器，相電壓幅值有限定，如何獲得最大相電壓基波需要進(jìn)一步研究。

表1 方波、梯形波、正弦波和三角波傅里葉級(jí)數(shù)展開數(shù)據(jù)對(duì)比

根據(jù)前面的結(jié)論，肯定選方波，其基波可以放大到1.27倍。但是要想獲得理想的方波，必須讓所有奇次諧波相疊加。據(jù)電機(jī)學(xué)知識(shí)，3次和它的倍數(shù)的諧波不影響線電壓，不影響合成磁動(dòng)勢(shì)，但是5、7、11、13等次諧波就會(huì)很麻煩，將引起電機(jī)轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)。所以方波不可以，那么只有選和它相似的梯形波，根據(jù)前文可知基波放大至1.15倍，但是其諧波也較多，除了3的倍數(shù)次諧波，還有25次，49次，64次等，這就需要找一個(gè)與梯形波相似的波形。大多數(shù)的電機(jī)都是三相電機(jī)，相電壓的三次諧波不影響線電壓，也不影響合成磁動(dòng)勢(shì)?；谶@個(gè)理論，數(shù)學(xué)家們找到了一個(gè)電壓波形，它只由基波和3次諧波構(gòu)成。選取幅值為1時(shí)，其表達(dá)式為：

那么接下來(lái)的問(wèn)題就是怎么注入三次諧波。只用正弦波進(jìn)行調(diào)制就是所說(shuō)的SPWM，用正弦波加注理想三次諧波調(diào)制就變成了SVPWM。SVPWM的核心思想就是基于圓形磁場(chǎng)的SVPWM控制策略。旋轉(zhuǎn)的電壓會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的電流，旋轉(zhuǎn)的電流產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)，旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩以及旋轉(zhuǎn)的磁鏈，帶動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以最后問(wèn)題都?xì)w結(jié)到如何控制電壓上來(lái)。

電壓型三相半橋逆變系統(tǒng)如圖1所示，由于每個(gè)橋臂同一時(shí)間只能有一個(gè)開關(guān)導(dǎo)通，用1表示導(dǎo)通，0表示關(guān)斷，那么三位開關(guān)量就能夠表示所有的開關(guān)情況。如圖2所示，會(huì)得到8個(gè)不同的開、關(guān)組合，對(duì)應(yīng)了8個(gè)等效電壓矢量，其中包括兩個(gè)零矢量。

用這些矢量來(lái)等效旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的電壓矢量，就是SVPWM的思路。

圖1 電壓型三相半橋逆變系統(tǒng)

圖2 八個(gè)空間矢量位置

3 SVPWM仿真模型

基于以上SVPWM的原理，通過(guò)對(duì)不同功能模塊進(jìn)行S函數(shù)的編寫，建立基于S函數(shù)的Simulink仿真模型如圖3所示，其中的SVPWM子系統(tǒng)內(nèi)部如圖4所示。

3.1 合成電壓矢量模塊

按照上文中的理論，先將三相電壓合成與之等效的電壓矢量，在這里調(diào)用了軟件中計(jì)算矢量實(shí)部和虛部的兩個(gè)函數(shù)（real、imag），將結(jié)果ya、yb直接輸給確定扇區(qū)的模塊，省略了坐標(biāo)變換，簡(jiǎn)化了程序。

3.2 判斷扇區(qū)模塊

將Voltage模塊得到的數(shù)據(jù)做標(biāo)幺化處理，通過(guò)計(jì)算來(lái)得到參考電壓位于哪個(gè)扇區(qū)，其算法與傳統(tǒng)的算法相同。流程如下圖5。

圖3 Simulink仿真模型

圖4 SVPWM子系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖5 算法流程

3.3 計(jì)算各矢量作用時(shí)間的模塊

判斷出所處扇區(qū)后，接下來(lái)是根據(jù)扇區(qū)計(jì)算參考矢量相鄰電壓矢量的作用時(shí)間，這個(gè)原理很好理解，一個(gè)矢量好比從家到學(xué)校去的直線路程，顯然不能繞過(guò)建筑物直接跑過(guò)去，那就一會(huì)兒向左一會(huì)兒向右，最終到達(dá)學(xué)校。利用伏秒平衡原理列出方程，用等效的方法解方程就得到了扇區(qū)相鄰兩矢量的作用時(shí)間，這里還考慮了過(guò)調(diào)制的情況。

根據(jù)公式：

可以計(jì)算出扇區(qū)與作用時(shí)間之間對(duì)應(yīng)關(guān)系，如表2。

表2 扇區(qū)號(hào)與矢量作用時(shí)間

3.4 計(jì)算開關(guān)時(shí)刻功能模塊

根據(jù)time模塊輸出的電壓矢量作用時(shí)間可計(jì)算出各開關(guān)的觸發(fā)時(shí)刻。

3.5 SVPWM仿真結(jié)果

通過(guò)仿真得到了扇區(qū)波形和SVPWM調(diào)制波形如圖5所示，六個(gè)開關(guān)工作時(shí)刻波形如圖6所示。

4 搭載不同負(fù)載時(shí)的仿真分析

4.1 搭載星型連接的電阻負(fù)載

圖5 扇區(qū)和SVPWM調(diào)制波

圖6 六個(gè)開關(guān)工作時(shí)刻波形

公式如下：

其波形結(jié)果如圖7。由結(jié)果可以看出電阻兩端的電壓和電流同相位，且波形基本可以模擬正弦波。

圖7 搭載電阻負(fù)載輸出波形

4.2 搭載星型連接的阻感負(fù)載

電感既有自感也有互感，模擬了負(fù)載為一種特殊的變壓器的情況。程序?qū)㈦娮杈仃嚺c電感矩陣考慮在內(nèi)，建立數(shù)學(xué)模型，列寫了矩陣微分方程寫入S函數(shù)來(lái)解算電壓和電流。

系統(tǒng)電壓方程為：

輸出為負(fù)載相電流。其波形結(jié)果如圖8。由結(jié)果可以看出且波形基本可以模擬正弦波，得到預(yù)期效果。

圖8 搭載阻感負(fù)載輸出波形

5 結(jié)論

本文對(duì)SVPWM調(diào)制理論進(jìn)行了深入的剖析，并對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)，簡(jiǎn)化了算法。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的正確性和可行性。并且分析了此逆變系統(tǒng)搭載星型連接的阻感負(fù)載，且電感之間有互感存在的情況，為后續(xù)研究多相SVPWM策略以及帶感性負(fù)載的系統(tǒng)提供了重要的理論基礎(chǔ)和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

[1] 張崇巍, 張興. 整流器及其控制[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2003.

[2] 張雪原. SVPWM調(diào)制下逆變器輸出電壓諧波分析[J]. 電氣傳動(dòng), 2011(7).

[3] 邢紹邦, 羅印, 升沈琳. 一種新穎的SVPWM算法及其仿真[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2013(1).

The Research of Inverter Based on the SVPWM

Zhang Bingfeng, Wang Tiejun, Zhang Xingliang, Peng Jianren

(Electronic Engineering College, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

TM464

A

1003-4862(2019)06-0037-04

2018-11-14

張兵鋒（1989-），男，研究生。研究方向：電力集成技術(shù)。E-mail: dcba654321@126.com