基于回歸理論的燒結(jié)混合料加水參數(shù)估計(jì)

吳岳明，周紀(jì)平，吳朝霞

(1.寶鋼股份上海梅山鋼鐵股份有限公司，江蘇 南京 210039；2.東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

燒結(jié)混合料水分百分含量的穩(wěn)定控制對(duì)于燒結(jié)生產(chǎn)十分重要，混合料水分會(huì)直接影響混合過(guò)程的制粒效果[1]。除此之外，混合料水分還會(huì)間接影響到燒結(jié)生產(chǎn)效率，只有將其控制在7%～7.5%左右的范圍內(nèi)時(shí)才會(huì)有最佳的燒結(jié)生產(chǎn)效率[2]。

燒結(jié)加水混合過(guò)程是一個(gè)典型的流程工業(yè)過(guò)程，對(duì)于加水過(guò)程而言，從加水到混合，再到最后的水分含量檢測(cè)大約需要十分鐘左右的時(shí)間。目前，大多數(shù)工廠針對(duì)該工藝的操作，仍完全或部分采用人工目測(cè)來(lái)觀察出口物料的含水量，并根據(jù)各原料的下料量和總配料量憑借經(jīng)驗(yàn)估計(jì)加水量。每次調(diào)整加水量后，還必須等待觀察數(shù)分鐘或數(shù)十分鐘的時(shí)間，再確定是否需要進(jìn)行下一步的調(diào)整。如此的大滯后調(diào)節(jié)，常會(huì)因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)不足、操作失誤或調(diào)整不及時(shí)等問(wèn)題，使得混合料水分波動(dòng)較大，造成燒結(jié)機(jī)生產(chǎn)不穩(wěn)定，效率下降。也正是因?yàn)樵摴に囘^(guò)程的大滯后性，給自動(dòng)控制模型的設(shè)計(jì)帶來(lái)巨大的挑戰(zhàn)。

多年來(lái)，許多專家學(xué)者針對(duì)上述工藝過(guò)程，進(jìn)行了廣泛的調(diào)研和研究實(shí)驗(yàn)，考慮到這是一個(gè)具有典型較大純滯后環(huán)節(jié)的流程工業(yè)過(guò)程，前饋預(yù)測(cè)控制是一個(gè)基本有效方法。1995年，金偉博士提出了以物料平衡和熱量平衡為依據(jù)，建立加水模型，采用模糊集合理論建立了模糊前饋預(yù)測(cè)模型，并且進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)總結(jié)[3]。2003年，孫樂(lè)等人將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用到混合料水分的前饋控制研究上，對(duì)其進(jìn)行了有益的探索[4]。2011年，陳略峰等針對(duì)燒結(jié)混合制粒過(guò)程存在原料流量波動(dòng)和時(shí)滯的問(wèn)題，提出一種原料工況自適應(yīng)的水分前饋串級(jí)控制方法[5]。2013年，Li Guo等通過(guò)機(jī)理分析和工藝參數(shù)的相關(guān)性，建立了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滲透率模型，結(jié)合滲透性綜合評(píng)價(jià)模型，建立了基于滲透性的燒結(jié)混合料水分智能控制方法[6]。2016年，蔡洪巖對(duì)前饋模型中的各個(gè)物料含水量進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)的研究，并對(duì)前饋控制模型的修正進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)[7]。

多元線性回歸分析可以根據(jù)歷史的樣本數(shù)據(jù),建立多元線性回歸的預(yù)測(cè)模型，從而在不需要未來(lái)樣本數(shù)據(jù)的情況下，預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻多元線性回歸模型中的回歸參數(shù)[8]。近年來(lái)，其理論方法在許多領(lǐng)域都有所應(yīng)用，在實(shí)際生產(chǎn)生活中發(fā)揮了重要作用[9-16]。回歸分析在很多情況下雖然自變量和因變量之間沒(méi)有嚴(yán)格的、確定性的函數(shù)關(guān)系，但可以設(shè)法找出最能代表它們之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。可以認(rèn)為燒結(jié)混合加水過(guò)程正是這樣的一個(gè)由多種物料輸入，且各物料加水參數(shù)未知的這樣一個(gè)系統(tǒng)。考慮當(dāng)各物料波動(dòng)在小范圍內(nèi)，物料與加水量之間是一個(gè)近似線性關(guān)系，所以可以認(rèn)為將多元線性回歸的方法應(yīng)用于加水參數(shù)估計(jì)上是可行的。

本文根據(jù)梅鋼煉鐵廠4號(hào)燒結(jié)機(jī)的各配料倉(cāng)下料量、加水流量和水分測(cè)量值的在線測(cè)量數(shù)據(jù)，選取水分測(cè)量值為7%左右的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，將多元線性回歸算法應(yīng)用于燒結(jié)混合過(guò)程各物料加水參數(shù)估計(jì)，之后建立回歸方程，并分別利用傳統(tǒng)烘干稱重法和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)對(duì)所完成的加水回歸模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 燒結(jié)混合料加水模型

加水混合過(guò)程是燒結(jié)工藝原材料準(zhǔn)備的過(guò)程，其工藝流程如圖1所示。

圖1 加水混合工藝流程
Fig.1 The process flow of adding water for mixing

從圖1中可以看出，加水混合過(guò)程首先是將按比例要求配好的原料利用傳送皮帶運(yùn)到混合機(jī)，同時(shí)根據(jù)配料量加入適量的水進(jìn)行混合，混合機(jī)一邊加水一邊旋轉(zhuǎn)，使混合料充分混合，在第一次混合完成后，再經(jīng)過(guò)第二個(gè)混合機(jī)的混合制粒作用，使原料完全混合并達(dá)到所需要的含水量及粒度要求。

根據(jù)工藝流程分析可知，影響加水量大小主要因素有物料量、物料含水量、目標(biāo)含水量。因此加水量的計(jì)算公式也要涉及到這些變量，其中物料含水量是整個(gè)加水模型的基礎(chǔ)，根據(jù)物料守恒有

(1)

式中，M為混合料水分檢測(cè)值，Wi為每種物料的質(zhì)量，F(xiàn)為加水量，Ki為每種物料的含水量，i為某種物料序列數(shù)，n為全部物料的總數(shù)。

式(1)中，分母為混合料的總質(zhì)量，分子為混合料中總共含水的質(zhì)量。每種物料量的質(zhì)量Wi可以通過(guò)每個(gè)配料倉(cāng)下料時(shí)的皮帶稱計(jì)量得到，含水量M是二次混合機(jī)出口處的水分測(cè)量?jī)x測(cè)量得到，加水量則是通過(guò)電磁流量計(jì)的測(cè)量顯示得到。實(shí)際生產(chǎn)中可以將式(1)轉(zhuǎn)換為

(2)

式中，F(xiàn)Q為前饋加水量，Mm為水分含量設(shè)定值，Wi為每種物料的質(zhì)量，Ki為每種物料的含水量，i為某種物料序列數(shù)，n為全部物料的總數(shù)。

將式(2)進(jìn)行整理，可得

(3)

FQ=k1W1+k2W2+…+knWn。

(4)

式中，k1，k2，…，kn為各物料加水參數(shù)，W1，W2，…，Wn為各物料質(zhì)量。

式(4)就是自動(dòng)預(yù)測(cè)加水控制的基礎(chǔ)，加水量的計(jì)算是由各個(gè)物料配料量的測(cè)量值和加水參數(shù)值確定，由此需要通過(guò)多元線性回歸方法估計(jì)加水參數(shù)。

2 多元線性回歸法加水參數(shù)估計(jì)

2.1 數(shù)據(jù)的獲取

為了對(duì)燒結(jié)混合料水分控制和混合料水分值與配料量和加水量之間的關(guān)系進(jìn)行深入的研究，需要將每一種物料的配料量、混合料加水量以及水分測(cè)量值等相關(guān)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。數(shù)據(jù)已經(jīng)預(yù)先從梅鋼煉鐵廠燒結(jié)分廠4號(hào)燒結(jié)機(jī)混合料工藝現(xiàn)場(chǎng)采集完畢，此處不再贅述采集過(guò)程。該配料車間有19個(gè)物料配料倉(cāng)，每一個(gè)倉(cāng)沿著傳送帶一線排開(kāi)。物料名稱以及對(duì)應(yīng)的物料倉(cāng)號(hào)如表1所示。

表1 物料名稱和物料倉(cāng)號(hào)Tab.1 Material name and bin number

用MATLAB將某時(shí)刻的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的二進(jìn)制文件打開(kāi)，并將每一種量的數(shù)據(jù)放在相應(yīng)列向量中，各料倉(cāng)下料瞬時(shí)量數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 各料倉(cāng)下料瞬時(shí)量Tab.2 Instantaneous discharge of each bin t/h

2.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

參數(shù)估計(jì)和建立回歸模型需要一定量的數(shù)據(jù)，采集完的數(shù)據(jù)不能立刻作為模型的樣本，因?yàn)榇藭r(shí)的數(shù)據(jù)包括停料、狀態(tài)不穩(wěn)定等情況，所以要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。數(shù)據(jù)預(yù)處理的幾個(gè)步驟主要如下：

1)刪除停料、開(kāi)始下料的環(huán)節(jié)

在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)中，有時(shí)候因?yàn)闄z修、調(diào)整配料比等情況，會(huì)存在停料或狀態(tài)不穩(wěn)定的情況。根據(jù)燒結(jié)工藝，當(dāng)加水量小于某一個(gè)值時(shí)，或者短時(shí)間內(nèi)加水量出現(xiàn)急劇的增加或者減少，可以認(rèn)為是停料，可以將停料時(shí)采集的所有的數(shù)據(jù)刪除。

2)刪除壞點(diǎn)

在刪除停料等工況不穩(wěn)定情況時(shí)的數(shù)據(jù)之后，還有要注意的一點(diǎn)是，要將不合理的點(diǎn)刪除，這些不合理的點(diǎn)俗稱壞點(diǎn)。本文采用的一種有效的去除壞點(diǎn)的方法是萊達(dá)因準(zhǔn)則，這種方法可以有效地避免人為過(guò)于主觀的去除壞點(diǎn)，好處就是盡量地減少誤差，即測(cè)量的數(shù)據(jù)誤差大于3σ的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率小于0.03，σ為誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，小概率事件僅為一次實(shí)驗(yàn)其概率近似為零，當(dāng)小概率事件發(fā)生，完全可以認(rèn)為那個(gè)點(diǎn)就是壞點(diǎn)。也就是說(shuō)，誤差大于3σ的數(shù)據(jù)為壞點(diǎn)，應(yīng)予以剔除。

2.3 多元線性回歸加水預(yù)測(cè)模型

多元線性回歸是在線性相關(guān)條件下，兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量對(duì)一個(gè)因變量的數(shù)量變化關(guān)系[17]。

多元線性回歸加水預(yù)測(cè)模型以式(4)為基礎(chǔ)，加水控制模型是一個(gè)線性的模型，結(jié)合在工廠所采集的數(shù)據(jù)，在進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理后，建立多元線性回歸模型：

y=β0+β1x1+…+βpxp+ε,

(5)

式中，β0，β1，…，βp是p+1個(gè)未知參數(shù)，ε是不可測(cè)的隨機(jī)誤差，y為被解釋變量(因變量)，x為解釋變量(自變量)。

模型的建立，即在確定的具體結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)在工廠大量采集的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)并對(duì)相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法求得β0，β1，…，βp的估計(jì)值使生產(chǎn)過(guò)程中可以根據(jù)自變量x1，x2，…，xm預(yù)測(cè)出因變量y的值。

現(xiàn)場(chǎng)采集大量數(shù)據(jù)，并經(jīng)過(guò)刪除停料、下料環(huán)節(jié)，刪除壞點(diǎn)等預(yù)處理操作后得到一批數(shù)據(jù)，y1，y2，…，yn；x11，…，xmn。在此基礎(chǔ)上，可以得到下列方程組：

(6)

通過(guò)求解方程，最終確定回歸方程為

E(y)=β0+β1x1+…+βpxp。

(7)

在本文中β0為加水量預(yù)測(cè)回歸模型的常數(shù)項(xiàng)，β1，β2，…，βp代表各物料的加水參數(shù)，本文共有9種物料，所以p=9，接著選取水分測(cè)量值為7%的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，最終的加水參數(shù)估計(jì)值如表3所示。

表3 加水參數(shù)估計(jì)值Tab.3 Estimate of addition parameters

得到回歸預(yù)測(cè)模型為

y=5.293+0.001x1+0.332x2+0.136x3+
0.044x4+0.127x5+0.001x6-0.032x7+
0.279x8-0.043x9。

(8)

式中，y為混合過(guò)程加水量，5.293為多元線性回歸預(yù)測(cè)模型的常數(shù)項(xiàng)，x1，x2，…，x9分別代表混勻礦、生石灰、石灰石、白云石、內(nèi)返礦、高爐返礦、粉塵、煤粉和焦炭的物料瞬時(shí)流量數(shù)值，通過(guò)各物料的瞬時(shí)流量可以計(jì)算出混合過(guò)程所需要的加水量。

3 加水參數(shù)的驗(yàn)證

為了分析回歸模型所估計(jì)出來(lái)的加水參數(shù)的可行性，本文采用烘干稱重法進(jìn)行驗(yàn)證。首先根據(jù)已經(jīng)獲得的多元線性回歸模型的加水參數(shù)和建立的加水回歸方程，分5次按照配料工藝的物料配比要求取一定量的各種原料作為樣本，然后按照回歸方程計(jì)算出加水量，混合攪拌后得到混合料。接下來(lái)通過(guò)濕料稱重、烘干，再繼續(xù)進(jìn)行干料稱重等一系列步驟，最后計(jì)算出混合料的水分含量值。5個(gè)樣本的取樣質(zhì)量數(shù)據(jù)如表4所示，加水量、烘干前后質(zhì)量和混合料水分含量的計(jì)算數(shù)據(jù)如表5所示。

表4 5個(gè)樣本各物料的取樣質(zhì)量Tab.4 The sample weight of each material for five samples g

表5 5個(gè)樣本加水量、烘干前后質(zhì)量和混合料水分含量Tab.5 The weight of water,weight before and after drying and the moisture content of the mixture of five samples

從以上數(shù)據(jù)分析可知，5個(gè)樣本按照多元線性回歸模型計(jì)算的加水量進(jìn)行加水并烘干驗(yàn)證，最終的混合料水分含量分別為7.18%、7.27%、6.75%、6.70%、7.22%，與目標(biāo)值7%相比，誤差分別為0.18%、0.27%、-0.25%、-0.3%和0.22%，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.275 4%，符合工藝指標(biāo)要求。

利用烘干稱重法驗(yàn)證多元線性回歸模型后，還將預(yù)測(cè)模型放在燒結(jié)混合料加水控制系統(tǒng)中，并與人工手動(dòng)加水進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。人工手動(dòng)控制加水時(shí)的加水量和混合料水分測(cè)量記錄曲線如圖2所示，采用了本文構(gòu)建的回歸預(yù)測(cè)模型進(jìn)行自動(dòng)控制加水時(shí)的記錄曲線如圖3所示。

圖2 人工加水過(guò)程加水流量和水分含量檢測(cè)值數(shù)據(jù)曲線
Fig.2 Curve of water flow and water content in manual water adding process

由圖2可知，人工手動(dòng)控制加水量是根據(jù)水分儀檢測(cè)的數(shù)據(jù)手動(dòng)開(kāi)大或關(guān)小閥門，實(shí)現(xiàn)加水流量的改變，加水流量曲線呈階梯型曲線，導(dǎo)致混合料水分測(cè)量值波動(dòng)較大。由圖3可知，利用回歸模型進(jìn)行加水流量控制時(shí)，系統(tǒng)可以自動(dòng)根據(jù)配料量與加水系數(shù)計(jì)算出加水量并進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，使得混合料水分含量檢測(cè)值波動(dòng)范圍小于±0.3%，且比較穩(wěn)定。因此利用回歸模型進(jìn)行加水流量控制可以保證混合料水分波動(dòng)在工藝指標(biāo)要求的范圍內(nèi)。

圖3 利用回歸模型進(jìn)行加水加水流量和水分含量檢測(cè)值數(shù)據(jù)曲線
Fig.3 Curve of water flow rate and water content detection value by using regression models

4 結(jié)論

本文結(jié)合實(shí)際燒結(jié)生產(chǎn)中混合料加水工藝流程，基于物料平衡原理建立混合加水模型，并以多元線性回歸理論為基礎(chǔ)，由構(gòu)建的回歸模型計(jì)算出加水參數(shù)的估計(jì)值。采用烘干稱重法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明依據(jù)回歸模型計(jì)算出的加水量進(jìn)行配料和加水，混合后得到的混合料水分含量與工藝目標(biāo)值7%相比誤差小于±0.3%，標(biāo)準(zhǔn)偏差小于0.3%。通過(guò)進(jìn)一步的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了基于多元線性回歸方法計(jì)算的加水參數(shù)估計(jì)值和所構(gòu)建的加水量回歸預(yù)測(cè)控制模型可以滿足工藝控制的指標(biāo)要求。所述方法具有理論參考意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。