我國(guó)股票市場(chǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的“去噪”研究
——基于隨機(jī)矩陣?yán)碚?/h1>

2019-07-06 09:22:26洪振木

三明學(xué)院學(xué)報(bào)訂閱 2019年3期 收藏

關(guān)鍵詞：股票市場(chǎng)特征值噪聲

李 燕，洪振木

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

股票市場(chǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型是指以各股票為節(jié)點(diǎn)，以股票間的某種關(guān)系為連邊而構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，信息的迅速傳播使得股市對(duì)市場(chǎng)中利好、利空消息的捕捉更加敏捷。崔永元曝出有關(guān)明星藝人的陰陽(yáng)合同以及偷稅漏稅事件使得華誼兄弟、唐德影視等娛樂(lè)公司股價(jià)連續(xù)下跌；長(zhǎng)生生物問(wèn)題疫苗的曝光使其股價(jià)迎來(lái)33 個(gè)跌停后退市，這都體現(xiàn)出股價(jià)對(duì)經(jīng)濟(jì)變化的敏感性。另外，由于上市公司的運(yùn)營(yíng)狀況會(huì)直接引起股價(jià)的波動(dòng)，而經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)或衰退具有滯后性，進(jìn)一步顯現(xiàn)出股市作為經(jīng)濟(jì)“晴雨表”的重要性。為此，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家用各種理論對(duì)股票市場(chǎng)進(jìn)行了研究，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論也成為學(xué)者分析股票市場(chǎng)的慣用工具。構(gòu)建一個(gè)含有高質(zhì)量信息的股票市場(chǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型是研究股票市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)的基礎(chǔ)，本文基于RMT 理論剔除構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)矩陣的噪聲信息來(lái)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)對(duì)比網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后的穩(wěn)定性及投資組合風(fēng)險(xiǎn)差異來(lái)分析網(wǎng)絡(luò)“去噪”效果。

一、文獻(xiàn)綜述

股票市場(chǎng)錯(cuò)綜復(fù)雜，各主體間的相互作用隨時(shí)間的變化而變化，時(shí)間序列的無(wú)限性，樣本數(shù)據(jù)的有限性，導(dǎo)致噪聲信息對(duì)樣本數(shù)據(jù)間相關(guān)關(guān)系的干擾。股票市場(chǎng)各主體間相關(guān)系數(shù)矩陣所含有的噪聲信息，不利于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論準(zhǔn)確地揭露其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)。RMT 理論的起源可以追溯至1928年J.Wisllart 在固定大小的Gatlaaian矩陣上所做的研究。[1]（P32-52）RMT 理論在金融領(lǐng)域的應(yīng)用起源于1999年Laloux、Cizeau 等人發(fā)現(xiàn)的數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)中噪聲信息的存在，這些噪聲會(huì)掩蓋金融時(shí)間序列的經(jīng)濟(jì)意義。[2]（P1467）Laloux、Cizeau 等人提出將包含噪聲信息的特征值用全部特征值的平均來(lái)代替的方法（LCPB法）以剔除噪聲信息。Plerou、Gopikrishnana 和Rosenowb 等人在LCPB 法的基礎(chǔ)上提出用數(shù)字0 代替包含噪聲信息的特征值的方法（PG+法）來(lái)避免噪聲信息的干擾。[3]（P66126）Sharifi、Crane 和Shamaie 等人在考慮了金融序列方向性的基礎(chǔ)上，提出以最大正定特征值替換噪聲特征值的方法（KR 法）來(lái)消除噪聲因素的副作用，并以S&P500 指數(shù)的30 分鐘高頻數(shù)據(jù)確定相關(guān)矩陣中的噪聲百分比，最后為投資組合優(yōu)化提出了寶貴的意見(jiàn)。[4]（P629-643）韓華、吳翎燕等人在討論金融相關(guān)系數(shù)矩陣和隨機(jī)矩陣特征值統(tǒng)計(jì)特性的基礎(chǔ)上，對(duì)現(xiàn)有的去噪方法進(jìn)行改進(jìn)，重構(gòu)更適合構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的相關(guān)系數(shù)矩陣，并建立金融網(wǎng)絡(luò)模型。[5]（P439-448）駱旗、韓華、龔江濤等人針對(duì)小組合股票市場(chǎng)，提出使用蒙特卡羅模擬修正的隨機(jī)矩陣“去噪”方法。[6]（P2642-2646）謝赤、胡玨、王鋼等人運(yùn)用RMT 理論和相關(guān)系數(shù)動(dòng)態(tài)演化模型建立全球股指二次 “去噪”相關(guān)系數(shù)矩陣，并采用閾值法構(gòu)建全球股市網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)而分析該網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性和解釋該網(wǎng)絡(luò)中的風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)。[7]（P144-152）吳翎燕發(fā)現(xiàn)基于 RMT 理論改進(jìn)后的金融網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)更加明顯，結(jié)構(gòu)更加緊密。[8]孫雪蓮基于RMT 理論，研究了相關(guān)矩陣“去噪”重構(gòu)方法，提出一種新的“去噪”方法：“兩點(diǎn)確定法”，并利用最小方差投資組合模型和均值-方差投資組合模型對(duì)比分析了去除“噪聲”和未去除“噪聲”對(duì)投資組合的有效前沿和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)的影響，證明了去除“噪聲”可得到表現(xiàn)更優(yōu)異的投資組合。[9]考慮到一個(gè)含有高質(zhì)量信息的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)研究其拓?fù)湫再|(zhì)的重要性，本文試圖通過(guò)RMT 理論構(gòu)造一個(gè)優(yōu)化的股票市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)模型，并對(duì)比分析優(yōu)化前后網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性及投資組合風(fēng)險(xiǎn)的差別。

二、研究設(shè)計(jì)

（一）樣本及數(shù)據(jù)

上證180 指數(shù)選取規(guī)模較大、流動(dòng)性較好且具有行業(yè)代表性的180 只股票作為樣本構(gòu)建指數(shù)，使其能夠反映上海證券市場(chǎng)的概貌和運(yùn)行狀況。孫雪蓮?fù)ㄟ^(guò)對(duì)不同采樣頻率的股票數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在高頻數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，頻率越高，相關(guān)矩陣所承載的信息量越大，在采樣頻率為120min 左右時(shí)，相關(guān)矩陣可以被看成是隨機(jī)的。因此，剔除數(shù)據(jù)缺失天數(shù)較多的16 只股票，本文選取上證180 指數(shù)成分股比較活躍的164只股票2017年7月份的高頻交易數(shù)據(jù)構(gòu)建股票市場(chǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，采樣頻率為5 分鐘，采樣指標(biāo)為前復(fù)權(quán)收盤(pán)價(jià)。數(shù)據(jù)來(lái)源于WIND。

（二）數(shù)據(jù)處理

假設(shè)股票市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)模型由n 只股票構(gòu)成，Pit表示第i 只股票t日的收盤(pán)價(jià)，Pi,t-1表示第 i只股票t-1日的收盤(pán)價(jià)。由收盤(pán)價(jià)對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)收益率序列來(lái)求相關(guān)系數(shù)矩陣，對(duì)數(shù)收益率公式可表示為：

rit代表第i 只股票在t日的收益率。由收益率序列計(jì)算的各股票間的相關(guān)系數(shù)可表示為：

其中，用 E 表示數(shù)學(xué)期望，ρij表示 i 與 j 之間的相關(guān)系數(shù)，取值范圍在-1 與1 間。一般地，若一個(gè)矩陣的所有元素非負(fù)并且每行元素和為1，則認(rèn)為該矩陣是隨機(jī)的，用公式可以表示為：

其中，A 是由M 個(gè)序列長(zhǎng)度為N 的不相關(guān)的隨機(jī)變量構(gòu)成的M×N 矩陣，且每個(gè)序列都服從N(0,1)分布，即每行元素都服從均值為0、方差為1 的正態(tài)分布。定義Q=N/M，隨機(jī)矩陣預(yù)測(cè)特征值的最大值和最小值可以表示為：

其中，λmax≥λ≥λmin，RMT 理論“去噪”的方法主要是通過(guò)處理相關(guān)系數(shù)矩陣和隨機(jī)矩陣特征值來(lái)實(shí)現(xiàn)矩陣的優(yōu)化。RMT 理論“去噪”主要包括LCPB、PG+和KR 三種方法，這三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，其中，PG+法是誤差最小、“去噪”效果最好的一種方法。[11]（P589-606）本文將采取 PG+法對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行“去噪”處理。具體方法如下：

首先，譜分解相關(guān)系數(shù)矩陣C：

其中，P 為正交矩陣，PT為矩陣 P 的轉(zhuǎn)置（PPT=1），Ω 為含有特征值的對(duì)角矩陣。將 Ω 矩陣中的特征值λ 從小到大排序得到特征值矩陣Ωs，具體形式為：

然后，以公式（5）預(yù)測(cè)出的隨機(jī)矩陣最大特征值(λmax)為臨界點(diǎn)，將特征值分為[λ1,λk]，[λk＋1,λn] 兩個(gè)區(qū)間，其中，λk＜λmax＜λk＋1。PG+法認(rèn)為RMT 預(yù)測(cè)范圍內(nèi)的特征值與隨機(jī)矩陣特征值具有相同的屬性，不能反映變量間的相互關(guān)系，該預(yù)測(cè)范圍內(nèi)特征值所包含的信息為 “噪聲信息”，而小于RMT 預(yù)測(cè)范圍的相關(guān)系數(shù)矩陣特征值所含有的信息很少，可以忽略不計(jì)。[10]PG+法“去噪”的思想是零值法，即將特征值小于λmax數(shù)值設(shè)置為0，即：

同時(shí)，相關(guān)系數(shù)的特征向量矩陣也保留了相同位置的特征向量（記為P*）。根據(jù) Ω*和 P*，對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣重構(gòu)：

其中，C*為新的相關(guān)系數(shù)矩陣，為了確保Tr(C)=Tr(C*)=n，新相關(guān)系數(shù)矩陣的主對(duì)角線元素設(shè)為1。

三、基于RMT理論的股票市場(chǎng)相關(guān)系數(shù)矩陣去噪

相關(guān)系數(shù)矩陣中含有的信息往往可以分為兩類：一類是包含矩陣變量間相關(guān)關(guān)系的 “真實(shí)”信息；一類是干擾信息，也稱為“噪聲”信息。RMT 理論的目的就在于辨別出隨機(jī)矩陣中的“干擾信息”和“真實(shí)信息”，通過(guò)對(duì)干擾信息的剔除來(lái)達(dá)到網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的目的。文章首先根據(jù)公式(3)構(gòu)建一個(gè)與相關(guān)系數(shù)矩陣同維度的隨機(jī)矩陣，對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣和隨機(jī)矩陣的特征值分布進(jìn)行對(duì)比分析。（見(jiàn)圖1）從圖中可以看出兩矩陣的特征值有重疊部分，亦有差異部分，認(rèn)為與隨機(jī)矩陣特征值重疊部分的相關(guān)系數(shù)矩陣特征值所包含的信息具有隨機(jī)性，將其作為“噪聲信息”處理。

圖1 相關(guān)系數(shù)矩陣和隨機(jī)矩陣特征值分布圖

文章將相關(guān)系數(shù)矩陣特征值、隨機(jī)矩陣特征值和RMT 預(yù)測(cè)特征值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（見(jiàn)表1），可以看出，隨機(jī)矩陣的特征值范圍包含于RMT理論預(yù)測(cè)的特征值范圍內(nèi)，符合RMT 理論的預(yù)測(cè)原則。[11]（P589-606）而相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值僅部分落在RMT 理論預(yù)測(cè)的特征值內(nèi)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，小于RMT 預(yù)測(cè)最大特征值的相關(guān)系數(shù)矩陣特征值共155 個(gè)，大于RMT 預(yù)測(cè)最大特征值的相關(guān)系數(shù)矩陣特征值共9 個(gè)。

矩陣特征值熵（記為SE）是用來(lái)評(píng)估特征值所含有信息量的有效工具，其熵值一般在[0,1]之間，SE 值越小說(shuō)明其特征值所含信息具有更多的經(jīng)濟(jì)含義，反之亦然。為進(jìn)一步確認(rèn)偏離RMT 預(yù)測(cè)范圍的相關(guān)系數(shù)矩陣特征值是否含有反映經(jīng)濟(jì)變量間關(guān)系的有效信息，文章用矩陣特征值熵分別來(lái)檢驗(yàn)不同范圍特征值所含信息對(duì)矩陣的影響。特征值熵(SE)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為：

表1 各矩陣特征值的統(tǒng)計(jì)

本文通過(guò)公式(9)利用Matlab 軟件對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣和隨機(jī)矩陣的特征值熵進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。（見(jiàn)表2）從表中可以看出相關(guān)系數(shù)矩陣中含有大量代表經(jīng)濟(jì)含義的有效信息，而隨機(jī)矩陣所含信息量很少。當(dāng)去除最大的9 個(gè)特征值時(shí)，相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值熵驟升，說(shuō)明剔除較大的特征值會(huì)降低相關(guān)系數(shù)矩陣所含信息的有效性。當(dāng)去除隨機(jī)矩陣最小的155 個(gè)特征值時(shí)，隨機(jī)矩陣特征值熵不增反減，意味著該部分特征值的剔除增加了隨機(jī)矩陣的經(jīng)濟(jì)信息含量，正體現(xiàn)出RMT 理論“去噪”的效果。

表2 矩陣特征值熵統(tǒng)計(jì)

因此，本文通過(guò)剔除相關(guān)系數(shù)矩陣小于RMT 預(yù)測(cè)的最大特征值的那部分矩陣特征值來(lái)對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣“去噪”處理。具體做法如下：首先，以上證180 指數(shù)成分股高頻交易數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)收益率序列為基礎(chǔ)，由公式(2)計(jì)算出相關(guān)系數(shù)矩陣，根據(jù)RMT 理論“去噪”原理，通過(guò)公式(3)構(gòu)建一個(gè)與相關(guān)系數(shù)矩陣同維度的隨機(jī)矩陣。其次，由公式(5)對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行譜分解之后根據(jù)PG+法步驟剔除信息含量很少的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量。最后，根據(jù)公式(8)重構(gòu)“去噪”后的相關(guān)系數(shù)矩陣。

四、實(shí)證分析

（一）網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

文章以股票市場(chǎng)中各股票為節(jié)點(diǎn)，股票相關(guān)性為連邊，根據(jù)閾值法構(gòu)建股票市場(chǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。文章根據(jù)原網(wǎng)絡(luò)相關(guān)系數(shù)矩陣隨著閾值增加，最大連通子圖和第二大連通子圖所含節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況確定閾值，將閾值確定為0.28。[12]（P249-253）根據(jù)閾值法理論，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)大于0.28 的節(jié)點(diǎn)間有連邊在相關(guān)系數(shù)矩陣中記為1，相關(guān)系數(shù)小于0.28 的節(jié)點(diǎn)間沒(méi)有連邊在相關(guān)系數(shù)矩陣中記為0。將相關(guān)系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換為只含有0、1 元素的鄰接矩陣，由鄰接矩陣構(gòu)建無(wú)權(quán)無(wú)向的股票市場(chǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。為保證網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后的可比性，以優(yōu)化后的相關(guān)系數(shù)矩陣建立閾值為0.28 的優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)。本文使用Pajek 軟件構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型。

（二）網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后的穩(wěn)定性分析

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型在遭受到外部有意或者無(wú)意的攻擊時(shí)具有一定的穩(wěn)定性，這種穩(wěn)定性在實(shí)際股票市場(chǎng)中可理解為，當(dāng)外部經(jīng)濟(jì)受挫時(shí)，股票市場(chǎng)維持其自身運(yùn)行的能力。穩(wěn)定性越高的網(wǎng)絡(luò)模型其所代表的實(shí)體市場(chǎng)抗風(fēng)險(xiǎn)性越強(qiáng)。將網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)在不同路徑長(zhǎng)度下的閉合路徑數(shù)量總和定義為子圖中心性（記為Sc），該指標(biāo)體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)的連通性。依次剔除從大到小排序的節(jié)點(diǎn)度，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行蓄意攻擊，觀察隨著移除節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后Sc 值的變化情況。如圖2所示，隨著移除節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加，原網(wǎng)絡(luò)與優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的Sc 指標(biāo)均呈下降趨勢(shì)，說(shuō)明無(wú)論網(wǎng)絡(luò)是否優(yōu)化，節(jié)點(diǎn)移除數(shù)目的增加都會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)連通性的下降。當(dāng)移除度值大的Hub 節(jié)點(diǎn)時(shí)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)有較強(qiáng)的攻擊性，原網(wǎng)絡(luò)Sc指標(biāo)與優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)Sc 指標(biāo)以近似相同的速率在優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)Sc 指標(biāo)下方遞減，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)連通性快速下降；隨著節(jié)點(diǎn)移除數(shù)目的增加，所移除節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的重要性下降，攻擊性減弱，原網(wǎng)絡(luò)和優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)Sc 指標(biāo)下降速度減緩，最后以相同的速度緩慢遞減。當(dāng)所剔除節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)Hub 節(jié)點(diǎn)時(shí)，蓄意攻擊下優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)的Sc 運(yùn)動(dòng)曲線始終在原網(wǎng)絡(luò)Sc 運(yùn)動(dòng)曲線的上方，說(shuō)明優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定。

圖2 隨著節(jié)點(diǎn)移除數(shù)目的增加，Sc 指標(biāo)變化情況

（三）網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后投資組合風(fēng)險(xiǎn)分析

1.預(yù)期收益下的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)比

馬科維茨投資組合模型為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（即風(fēng)險(xiǎn)一定，收益最大；收益一定，風(fēng)險(xiǎn)最?。?，以預(yù)期收益率期望度量收益（回報(bào)率）；以收益率方差度量風(fēng)險(xiǎn)?？紤]允許賣(mài)空情況下的投資組合，具體模型如下：

其中，E(rp)為期望收益率，ri、rj為第 i 種和第 j 種資產(chǎn)的收益，wi、wj為資產(chǎn) i 和資產(chǎn) j 在組合中的權(quán)重，δp2為投資收益的方差即組合的總體風(fēng)險(xiǎn)，Cov(ri,rj)為兩種資產(chǎn)的協(xié)方差。通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)E(rp)求解投資組合的有效邊界。根據(jù)馬科維茨模型的假設(shè)，將收益率序列平分成兩個(gè)時(shí)期，根據(jù)第一期的收益率計(jì)算預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)和收益，根據(jù)第二期的收益率計(jì)算實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)和收益。這里定義由第二期的回報(bào)率和第一期的相關(guān)矩陣計(jì)算得到的有效前沿稱為預(yù)測(cè)的投資組合，對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)稱為預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)；用同樣的投資組合，但用第二期的相關(guān)矩陣計(jì)算在相同回報(bào)率情況下該組合的風(fēng)險(xiǎn)稱作實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)上述風(fēng)險(xiǎn)和收益計(jì)算方法，以及相關(guān)系數(shù)矩陣與協(xié)方差矩陣的變換關(guān)系，RMT 理論“去噪”前后的預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)和實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)可用如下模型表示，其中δ2為方差，W=(w1,w2,…,wn)，Cov 為協(xié)方差矩陣，σ 為對(duì)角矩陣其主對(duì)角元素為相關(guān)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)差，C為相關(guān)系數(shù)矩陣，1、2 分別指第一期、第二期。

“去噪”前預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)：δa2=WCov1WT=W(σ1C1σ1)WT;

“去噪”前實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)：δb2=WCov2WT=W(σ2C2σ2)WT;

“去噪”后預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)：δa2'=W'Cov1'WT'=W'(σ1'C1'σ1')WT';

“去噪”后實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)：δb2'=W'Cov2'WT'=W'(σ2'C2'σ2')WT'。

實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)收益曲線和預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)收益曲線（見(jiàn)圖3），可以看出，在收益相等時(shí)，“去噪”后的預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)高于“去噪”前預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)，而“去噪”后的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)低于“去噪”前的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)。也就是說(shuō)，“去噪”前的風(fēng)險(xiǎn)被低估，用該投資組合進(jìn)行實(shí)際投資時(shí)實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)比較大，RMT 方法改進(jìn)之后，相對(duì)準(zhǔn)確地估計(jì)了風(fēng)險(xiǎn)，可減少在實(shí)際投資時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)，降低實(shí)際投資損失。尤其是對(duì)追求高風(fēng)險(xiǎn)高收益的投資者來(lái)說(shuō)，在高風(fēng)險(xiǎn)高收益時(shí)相同收益下，優(yōu)化后的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)顯著低于優(yōu)化前的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)，更有利于投資者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避。

圖3 實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)收益曲線和預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)收益曲線

2.預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性比較

表3 實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)的差異系數(shù)

總之，本文將RMT 理論運(yùn)用到我國(guó)股票市場(chǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中，以去除網(wǎng)絡(luò)模型中的噪聲信息來(lái)對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)股票市場(chǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型“去噪”前后的效果進(jìn)行分析。我們以上證180 指數(shù)成分股5 分鐘高頻交易數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，對(duì)比分析了股票市場(chǎng)相關(guān)系數(shù)矩陣與同維隨機(jī)矩陣特征值分布特性，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)矩陣特征值全部落在特征值預(yù)測(cè)范圍內(nèi)，而相關(guān)系數(shù)矩陣特征值僅部分落在特征值預(yù)測(cè)范圍內(nèi)。使用特征值熵指標(biāo)分區(qū)域?qū)μ卣髦邓慕?jīng)濟(jì)信息進(jìn)行判斷，發(fā)現(xiàn)小于最大預(yù)測(cè)特征值部分的特征值所包含的信息降低了信息的有效性。據(jù)此我們根據(jù)隨機(jī)矩陣?yán)碚搶?duì)股票市場(chǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行“去噪”處理，得到新的更適于建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的相關(guān)系數(shù)矩陣，并根據(jù)閾值法構(gòu)建當(dāng)閾值為0.28 時(shí)的優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)模型。在此基礎(chǔ)上，文章通過(guò)蓄意攻擊分析了網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后穩(wěn)定性的不同；通過(guò)投資組合風(fēng)險(xiǎn)對(duì)比分析了網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)和實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)的異同。實(shí)證分析結(jié)果表明，當(dāng)市場(chǎng)相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，相比原網(wǎng)絡(luò)，RMT 理論優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)不僅可以提高網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性,而且還降低了實(shí)際投資組合中的風(fēng)險(xiǎn)。

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