低溫熱源有機工質(zhì)帶葉片盤式透平設(shè)計及性能分析

陳曦，張燕平

（華中科技大學，湖北省 武漢市 430074）

0 引言

我國目前的能源結(jié)構(gòu)以化石能源為主，其中煤炭約占一次能源消費量的70%。雖然我國目前在大力發(fā)展太陽能、風能等清潔與可再生能源，但短期之內(nèi)我國以化石能源為主的能源結(jié)構(gòu)不會改變。為提高現(xiàn)有能源的利用效率，低品位熱源的余熱回收成為近年來的一個熱點研究方向，具有巨大的發(fā)展?jié)摿1]。所謂低品位熱能，泛指熱源溫度低于 370℃的熱源，主要包括中低溫太陽能、地熱能、生物質(zhì)能等可再生能源以及電廠余熱尾氣、工廠余熱廢氣、生活余熱等余熱資源，具有巨大開發(fā)潛力[2]。有機朗肯循環(huán)(organic rankine cycle，ORC)是采用低沸點的有機物代替水作為循環(huán)工質(zhì)的閉式朗肯循環(huán)[3-4]。由于其可以有效利用低品位熱能，設(shè)備相對簡單，適用性強，同時對環(huán)境無污染[5]，因而特別適用于余熱回收發(fā)電。而有機工質(zhì)透平是 ORC系統(tǒng)中的核心部件，如何合理地為 ORC系統(tǒng)選取透平成為了該領(lǐng)域的一個重點研究方向。小型軸流透平和向心透平是目前 ORC系統(tǒng)中使用最多的 2種透平形式，但是隨著功率的降低，其效率會明顯下降。

Tesla盤式透平由著名科學家Nikola Tesla于1913年發(fā)明[6]，是一種由流體邊界層黏性力來帶動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的特殊透平形式。其轉(zhuǎn)子由數(shù)個以一定間隔布置在轉(zhuǎn)軸上的中心帶孔的圓盤組成，圓盤間一般由墊圈相互分隔并保證圓盤間隙的大小。轉(zhuǎn)軸通過軸承固定在定子外殼上，兩端一般設(shè)有密封裝置。圓盤靠近軸的中部開有空槽，噴嘴轉(zhuǎn)配在定子上，使得工質(zhì)來流從噴嘴進口沿切向進入盤片間隙流動，最后從盤片中部沿軸向流出。盤式透平具有結(jié)構(gòu)簡單、制造容易、成本低廉等優(yōu)點[7]，吸引了相關(guān)科研人員在其制造、試驗及實際應(yīng)用等方面進行了大量的研究工作[8-10]。近年來，學者們也開始對盤式透平的內(nèi)部流動機理進行研究。Sengupta等[11]根據(jù)層流不可壓縮流動假設(shè)，對相鄰盤片間的內(nèi)部流動建立了三維流動數(shù)學模型。

目前，低轉(zhuǎn)矩與低效率是制約盤式透平商業(yè)應(yīng)用的兩大主要因素。Thawichsri等[12]對向心透平和Tesla盤式透平在ORC系統(tǒng)中的運行進行了對比分析。ORC系統(tǒng)中的熱源為低溫余熱熱源，溫度在 80～120℃范圍內(nèi)，有機工質(zhì)種類為異戊烷。經(jīng)對比分析得出結(jié)論：相同溫度條件下，向心透平的效率比Tesla盤式透平高30%。包光宇[13]基于3種常見有機工質(zhì)，對一定規(guī)格的盤式透平進行計算流體力學(computational fluid dynamics，CFD)計算。計算結(jié)果顯示，使用R123、R245fa、R600a為工質(zhì)時，透平效率不超過10%。

針對盤式透平低轉(zhuǎn)矩與低效率的缺陷，相關(guān)學者提出了多種改進方案。其中，部分學者提出了在盤片之間增加導(dǎo)流葉片的方案，岳晨等人[14]于 2011年申請了帶葉盤式附面層透平的專利并獲得授權(quán)?？蒲腥藛T對加裝葉片的盤式透平所做的研究還很有限，并沒有相應(yīng)的流動機理研究與設(shè)計優(yōu)化指導(dǎo)理論。因此，本文針對帶葉片盤式透平內(nèi)部流體通道建立了三維流動數(shù)學模型，為今后的研究提供了一個理論依據(jù)，并根據(jù)所建立的數(shù)學模型在余熱回收系統(tǒng)中對帶葉片盤式透平進行了設(shè)計與優(yōu)化。

1 幾何模型

本文所設(shè)計的帶葉片盤式透平結(jié)構(gòu)如圖1所示。多個噴嘴沿圓周方向均勻布置在轉(zhuǎn)子外圍，與轉(zhuǎn)子之間留有狹小縫隙。多個圓環(huán)狀盤片以一定的間距b沿軸向均勻布置在轉(zhuǎn)軸上。葉高為b的導(dǎo)流葉片位于盤片間隙中并沿圓周方向均勻布置在盤片入口區(qū)域，與盤片和轉(zhuǎn)軸共同組成透平的轉(zhuǎn)子。

圖1 帶葉片盤式透平示意圖Fig. 1 Schematic of blade disc turbine

為便于后續(xù)說明，此處將轉(zhuǎn)子內(nèi)部流體通道劃分為2個區(qū)域，其中：入口處由葉片與相鄰盤片組成的流道稱為“葉片區(qū)域”，在圖1(a)中對應(yīng)徑向至區(qū)域；中心部分沒有葉片的流體通道稱為“盤片區(qū)域”，在圖 1(a)中對應(yīng)徑向至區(qū)域。

工質(zhì)流體在噴嘴中加速后流入葉片區(qū)域并帶動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)做功。流體在葉片區(qū)域做功完成后流入盤片區(qū)域并在盤片區(qū)域繼續(xù)沿螺旋線方向向心流動直至流出。在盤片區(qū)域內(nèi)，流體在向心流動的過程中會由于角動量守恒而切向加速。因此，流體在盤片區(qū)域的做功情況可以分為如下4種：

1）當葉片出口氣流角β2＜90°時，葉片出口流體切向速度大于盤片切向速度，流體在整個盤片區(qū)域內(nèi)會繼續(xù)加速并依靠黏性力帶動盤片做正功。

2）當β2＞90°時，若方向與盤片旋轉(zhuǎn)方向相同且體在向心流動過程中加速并逐漸超過盤片線速度。流體在盤片區(qū)域半徑較大區(qū)域?qū)ΡP片做負功，在半徑較小區(qū)域?qū)ΡP片做正功。

2 數(shù)學模型

2.1 假設(shè)條件

為使復(fù)雜的流動模型得到簡化，針對帶葉片盤式透平的特點，本文做出如下假設(shè)：

1）流體在盤片區(qū)域內(nèi)沿圓周方向均勻分布；

2）流動為層流不可壓縮流動；

3）流體物性在整個流動區(qū)域內(nèi)保持不變；

4）流體的軸向速度可以忽略不計；

5）流體參數(shù)沿軸向的變化梯度遠大于其沿徑向的變化梯度；

6）流體沿各個方向的體積力忽略不計；

7）多層狹縫流體通道中的流動具有相似性。

根據(jù)上述簡化假設(shè)，本文針對流體在單個狹縫流體通道中的流動進行了數(shù)學建模。

2.2 流體速度計算模型

由于葉片區(qū)域與盤片區(qū)域流體與轉(zhuǎn)子的動量傳遞方式不同，因此本文針對2個區(qū)域分別建立了相應(yīng)的流體速度計算模型。

2.2.1 葉片區(qū)域流體速度計算模型

葉片區(qū)域位于轉(zhuǎn)子區(qū)域流體通道的入口段，流體在此區(qū)域邊界層尚未完全形成，因此在此區(qū)域內(nèi)流體與轉(zhuǎn)子的動量傳遞方式應(yīng)主要基于葉片對流體流動方向的改變，此處忽略了流體通過黏性力帶動此區(qū)域內(nèi)盤片做功的能力。為驗證這一假設(shè)，本文采用商用CFD軟件fluent對所建立的數(shù)學模型進行驗證。具體的模型參數(shù)及fluent中的邊界條件如表1所示。

表1 fluent模型基本參數(shù)設(shè)置Tab. 1 Basic parameters of the model in fluent

圖2為fluent計算得出的流體在狹縫通道內(nèi)部的軸向速度分布。由于流體通道長寬比較大且軸向?qū)ΨQ，此處只顯示了包含轉(zhuǎn)軸的截面上單側(cè)的流體通道。從圖中可以看出，在盤片區(qū)域附近的入口處，邊界層尚未完全形成。

圖2 盤片間狹縫通道內(nèi)部流體軸向速度分布Fig. 2 Axial velocity distribution of fluid in the narrow gap between discs

此外，由fluent計算得出的葉片區(qū)域由于葉片兩側(cè)壓差產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為0.098 5 N·m，由黏性力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為0.008 4 N·m。由此可以看出，在葉片區(qū)域流體與轉(zhuǎn)子之間動量轉(zhuǎn)換的方式主要是基于流體對葉片的沖擊，黏性力做功可以忽略不計。因此，葉片區(qū)域的流體速度計算模型與向心透平近似。

圖3 葉片進出口速度三角形Fig. 3 Velocity triangle of inlet and outlet of blades

根據(jù)余弦定理及正弦定理，可以確定葉片進口相對速度的大小及方向，即

2.2.2 盤片區(qū)域流體速度計算模型

由于盤片區(qū)域需要依靠流體與盤片相對滑動時形成的邊界層的黏性力做功，因此，模型中的連續(xù)性方程、動量方程以及流動邊界條件均使用相對速度。

流體絕對速度與相對速度的關(guān)系式為：

根據(jù)本文假設(shè)條件以及量級分析，在圓柱坐標系下，簡化后的流動控制方程及邊界條件如下。

連續(xù)性方程：

θ方向動量方程：

r方向動量方程：

式中：ρ為流體密度；p為流體壓力。z方向動量方程：

邊界條件：

當z=0時，

當z=b時，

當z=b/2時，

流體在盤片間隙中流動時，其切向速度和徑向速度沿軸向分布的公式[16]分別為：

根據(jù)連續(xù)性方程(8)，可得：

將θ方向動量方程(16)沿z方向從0到b/2積分得：

式(20)為一階線性常微分方程，根據(jù)式(12)得出R=1，ζ(R)=1，代入式(20)解得：

根據(jù)式(21)即可求出盤片區(qū)域流體速度分布：

圖4為轉(zhuǎn)速分別為500、1 000、1 500 rad/s時狹縫流道的中間截面流線圖。從圖4可以看出，流體從葉片區(qū)域流入盤片區(qū)域后，由于角動量守恒原理而繼續(xù)切向加速，并沿螺旋線方在盤片區(qū)域向心流動直至出口。其中，圖4(a)、(b)中，由于轉(zhuǎn)速較低，葉片進口氣流方向角β1過小，導(dǎo)致葉片區(qū)域渦流較為嚴重。圖 4(c)中由于轉(zhuǎn)速相對合理，其流線分布也較為合理。

將本文數(shù)學模型輸入 MATLAB中，并針對各種轉(zhuǎn)速下的流場速度分布進行計算。除轉(zhuǎn)速外，其余計算條件均與表1相同。圖5為采用本文數(shù)學模型與fluent計算時透平出口速度的對比。從圖中可以看出，2種情況計算結(jié)果相差不大，且透平出口速度均隨著轉(zhuǎn)速增加而逐漸增加。

2.3 流體壓力計算模型

2.3.1 流體流經(jīng)透平總壓降計算模型

基于不可壓假設(shè)，根據(jù)能量守恒方程，流體流經(jīng)透平的總壓降主要由流體對透平做功以及 2個區(qū)域的沿程流動損失組成，即

圖4 狹縫流道中間截面速度流線圖Fig. 4 Velocity streamline of fluid on the midsection ofthe narrow gap between discs

式中：p1t、p3t分別為透平入口和出口流體總壓；m為流體質(zhì)量流量；Power1和Power2分別為葉片、盤片區(qū)域的輸出功率；Δpvis為大平板間隙中的層流流動沿程壓降損失，其微分形式[17]為

圖5 透平出口氣流速度對比Fig. 5 Comparison of the outlet velocity

2.3.2 葉片區(qū)域流體壓力計算模型

在葉片區(qū)域內(nèi)，流體的相對速度沿徑向分布近似如下：

將 dp沿半徑方向積分得到葉片區(qū)域沿程壓降為

2.3.3 盤片區(qū)域流體壓力計算模型

在盤片區(qū)域內(nèi)，流體的相對速度分布在流體速度計算模型中已求出，即

將 dp沿半徑分段積分得到盤片區(qū)域沿程壓降為

圖6為采用2種計算方法所得透平入口總壓p1t的對比。從圖6中可以看出，采用fluent計算得到的入口總壓要大于相同工況下采用本文數(shù)學模型所得結(jié)果。其原因在于采用fluent計算時，在葉片區(qū)域產(chǎn)生了不同程度的渦流，從而造成了相應(yīng)的局部壓降；但本文數(shù)學模型中沒有考慮這一部分渦流損失，因而計算所得入口總壓較小。由于fluent模擬計算時所采用的葉型暫時沒有一個設(shè)計標準，因此本文所采用的葉型沒有經(jīng)過最優(yōu)化設(shè)計。但隨著研究的深入，葉片區(qū)域的渦流損失可以得到逐步降低或消除。

圖6 透平入口總壓對比Fig. 6 Comparison of the inlet total pressure

2.4 透平效率計算模型

由于不可壓假設(shè)，流體輸入透平的能量可以通過計算透平進出口的理論總壓降求得：

透平對外做功由葉片區(qū)域和盤片區(qū)域2部分組成，由于各個盤片間隙中的流動具有相似性，此處只計算單個流道內(nèi)流體對轉(zhuǎn)子的做功情況。

流體在葉片區(qū)域的功率計算方法如下：

流體在盤片區(qū)域的功率計算方法如下：

式中，T為盤片區(qū)域流體對單側(cè)盤片所產(chǎn)生的總摩擦力矩，其大小可以通過積分求得，具體計算公式如下：

其中，

相應(yīng)的透平效率為

圖7為2種計算方法下的透平效率對比，可以看出，2種方法所求得的透平效率隨著轉(zhuǎn)速的變化趨勢相同，使用fluent計算所得透平效率較小，其原因也是由葉片區(qū)域出現(xiàn)的不同程度的渦流損失導(dǎo)致了透平入口總壓增大所造成。

圖7 透平效率對比Fig. 7 Comparison of turbine efficiency

從上述數(shù)學模型以及fluent模擬可以看出，本文所建立的數(shù)學模型能夠預(yù)測帶葉片盤式透平在一定范圍內(nèi)性能變化趨勢，并可以作為特定系統(tǒng)中帶葉片盤式透平的設(shè)計與優(yōu)化的指導(dǎo)理論。

3 余熱回收ORC系統(tǒng)中使用不同工質(zhì)時的透平性能分析

低溫余熱資源廣泛存在于工業(yè)生產(chǎn)、熱力發(fā)電及居民生活等各個領(lǐng)域。由于在熱源溫度較低時，在朗肯循環(huán)過程中若使用水作工質(zhì)，水蒸氣會在透平內(nèi)部做功階段進入濕蒸汽區(qū)并對透平造成液擊。因此，傳統(tǒng)的以水為工質(zhì)的朗肯循環(huán)并不適用于低溫余熱回收發(fā)電。由于有機工質(zhì)優(yōu)越的熱力學性質(zhì)，其在透平內(nèi)部做功時依然可以維持干蒸汽狀態(tài)，故特別適用于低溫余熱回收發(fā)電過程。圖 8為典型的余熱回收 ORC系統(tǒng)的示意圖。該系統(tǒng)由換熱器、透平、凝汽器、有機工質(zhì)泵以及連接管路組成。

為研究帶葉片盤式透平在使用不同有機工質(zhì)時的運行特性，本文選取3種典型的有機工質(zhì)代入數(shù)學模型進行計算分析。為保證運行過程中有機工質(zhì)處于氣態(tài)且方便與使用空氣作工質(zhì)時進行對比，3種有機工質(zhì)溫度均設(shè)定為115℃，透平出口壓力設(shè)為一個大氣壓，4種工質(zhì)的物性參數(shù)如表 2所示，透平入口速度=100m/s，入口氣流方向角(即噴嘴出口氣流角)=10°。

圖8 余熱回收ORC系統(tǒng)示意圖Fig. 8 Schematic of waste heat recovery ORC system

表2 工質(zhì)基本物性參數(shù)Tab. 2 Basic physical properties of working fluids

圖9為使用4種不同工質(zhì)時透平效率隨轉(zhuǎn)速的變化情況。從圖中可以看出，4種情況下透平效率均隨轉(zhuǎn)速的增加呈先增后降趨勢。其中，R123和R245fa工質(zhì)所對應(yīng)的效率曲線較為接近，二者所能達到的透平效率較高。R600a對應(yīng)的效率曲線與另2種有機工質(zhì)相似，最優(yōu)效率稍低。使用空氣作工質(zhì)時的透平最高效率相對偏低且對應(yīng)的轉(zhuǎn)速偏高，其原因在于空氣的運動黏度較大，導(dǎo)致其在盤片區(qū)域通過黏性力做功的比例較大。而黏性力是由邊界層內(nèi)部速度梯度分布而產(chǎn)生的，黏性力越大，其速度梯度也越大，邊界層內(nèi)部流體間的摩擦損失也隨之增加，導(dǎo)致透平整體效率降低。

圖9 不同工質(zhì)透平效率對比Fig. 9 Turbine efficiency comparison using different working fluids

圖10 為使用4種不同工質(zhì)時單個盤片間隙中的輸出功率隨轉(zhuǎn)速的變化情況。從圖中可以看出，使用4種不同工質(zhì)時對應(yīng)的透平效率差異明顯。其中，使用 R123時的輸出功率最高，使用空氣時的輸出功率最低。其原因在于，透平的輸出功率與工質(zhì)的質(zhì)量流量成正比。在相同的入口面積與工質(zhì)流速下，工質(zhì)密度越大，則質(zhì)量流量越大。由此可以看出，密度越大的流體所對應(yīng)的透平輸出功率越高。

圖10 不同工質(zhì)輸出功率對比Fig. 10 Turbine power output comparison using different working fluids

4 結(jié)論

計算分析表明，在傳統(tǒng) Tesla盤式透平的盤片間隙中增加導(dǎo)流葉片可以大幅提高透平的做功能力與效率。雖然在盤片之間增加葉片會在一定程度上增加透平成本，但由于葉片的存在可以加強透平的整體結(jié)構(gòu)強度，因此對透平制造材料的要求降低，材料成本得以降低。因此，對于經(jīng)濟性要求較高的低溫余熱回收系統(tǒng)，帶葉片盤式透平可以作為一個良好的選擇。

所建立的數(shù)學模型能夠計算帶葉片盤式透平的內(nèi)部流動分布，并能較為合理地預(yù)測透平的效率變化情況，可以為帶葉片盤式透平在余熱回收利用系統(tǒng)中的應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。