基于堆積床相變蓄熱的模型驗(yàn)證及堆積優(yōu)化

翟融融，王玉龍，吳昊

（華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京市 昌平區(qū)102206）

0 引言

根據(jù)中國電力企業(yè)聯(lián)合會發(fā)布的《中國電力行業(yè)年度發(fā)展報(bào)告2018》[1]，2017年風(fēng)電裝機(jī)容量為16 325萬kW，比上年增長了10.7%；太陽能發(fā)電12 942萬kW，比上年增長了69.6%。風(fēng)電和太陽能發(fā)電裝機(jī)容量增速較快，但是由于風(fēng)電和太陽能發(fā)電存在波動(dòng)性和間歇性，設(shè)備利用小時(shí)數(shù)較低，尚不能合理匹配發(fā)電量與用戶需求。在這種背景下，發(fā)展儲能就顯得尤為重要[2-4]。

目前，主要的儲能方式有以下4種[5]：1）物理儲能，包括抽水蓄能、壓縮空氣儲能、飛輪儲能等；2）電磁儲能，包括超導(dǎo)儲能、超級電容儲能、電容儲能等；3）電化學(xué)儲能，包括鉛酸、鎳氫、鎳鉻、鋰離子、液流電池等；4）蓄熱儲能，包括顯熱蓄熱、相變蓄熱、熱化學(xué)儲熱等。

蓄熱儲能與其他 3種儲能方式相比成本較低，并且該儲能方式可用于發(fā)電流程中，可避免電能轉(zhuǎn)化為其他形式能量時(shí)帶來的能量品位降低問題，因此廣泛應(yīng)用于光熱電站，以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定連續(xù)發(fā)電。當(dāng)前國內(nèi)外顯熱蓄熱技術(shù)已較為成熟，但蓄熱密度低，系統(tǒng)體積大，造成的熱損失較多，而且顯熱系統(tǒng)換熱過程中溫度連續(xù)變化，不利于系統(tǒng)溫度的控制及熱能有效利用。而相變蓄熱熱量儲存密度高，發(fā)生相變時(shí)溫度幾乎不變，有利于控制系統(tǒng)溫度與負(fù)載相互配合，在光熱發(fā)電及其他工業(yè)應(yīng)用中具有廣泛的應(yīng)用前景。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對于堆積床蓄熱，相變蓄熱逐步展開研究，Pacheco等[6]首次對槽式太陽能電站的堆積床蓄熱裝置進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，以熔融鹽為傳熱流體探索斜溫層的移動(dòng)規(guī)律，分析了蓄熱罐不同填充介質(zhì)的成本。Marti等[7]對以空氣為傳熱流體的斜溫層堆積床蓄熱系統(tǒng)的?效率和材料成本進(jìn)行了優(yōu)化。Wang等[8]建立了堆積床蓄熱罐入流與出流之間的熱前緣傳播和非平衡質(zhì)量流量表達(dá)式，并對其進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。對堆積床蓄熱的數(shù)值模擬方法主要有舒曼模型[9]、混合擴(kuò)散–中心對稱模型、連續(xù)固相模型，上述3種模型適用于大部分堆積床蓄熱的求解。Xia等[10]提出了一種稱為有效填充床的模型，但該模型不適用于相變膠囊較多的情況。Yang等[11]基于塔式熔鹽電站對堆積床蓄熱罐進(jìn)行了數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究，提出了斜溫層蓄熱罐的設(shè)計(jì)方法。2019年，Shobhana等[12]修正了舒曼模型，并模擬了流體固體兩相能量平衡的儲能瞬態(tài)行為。

對于相變蓄熱，Morrison等[13]提出，相變材料蓄熱密度比沙礫高5～7倍，用于蓄熱系統(tǒng)可大幅度減小蓄熱設(shè)備容積。Ghoneim[14]對顯熱蓄熱和相變蓄熱進(jìn)行比對，闡述了相變蓄熱的優(yōu)勢。Hoshi等[15]提出了根據(jù)相變溫度對相變材料分類的標(biāo)準(zhǔn)。Senthil等[16]采用石蠟相變球形膠囊作為儲存單元，研究了最大強(qiáng)度下的堆積床蓄熱單元的蓄熱情況。顆粒尺寸連續(xù)分布方面，較為經(jīng)典的是Andreasen分布模型以及Alfred粒度分布模型[17]。張榮曾[18]提出了“隔級堆積理論”，為Andreasen粒度分布模型和 Alfred粒度分布模型最優(yōu)模型參數(shù)的推導(dǎo)提供了解析求解方法。李良星等[19]對不同直徑顆粒堆積形成的多孔介質(zhì)有效直徑的選取準(zhǔn)則進(jìn)行了研究，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果比對，提出了在不同雷諾數(shù)下有效直徑的選取準(zhǔn)則。目前對于堆積床蓄熱系統(tǒng)的研究，大部分是集中在等直徑顆粒隨機(jī)堆積，而對于相變顆粒堆積狀態(tài)對蓄熱性能影響的研究則很少。

為此，本文探討了相變顆粒堆積狀態(tài)對蓄熱性能的影響，對堆積床蓄熱罐進(jìn)行了建模，并與已有文獻(xiàn)進(jìn)行對比驗(yàn)證，模擬了初始溫度、進(jìn)口溫度和相變膠囊直徑對蓄熱性能的影響，在此前提下，研究了相變膠囊直徑非均勻分布對蓄熱系統(tǒng)的優(yōu)化效果和蓄熱特性。

1 堆積床蓄熱模型建立

本文以用于光熱電站的堆積床相變蓄熱罐為研究對象，如圖1所示，罐體為圓柱形，內(nèi)部充滿了封裝有相變材料的球形膠囊，傳熱流體為熔融鹽，熔融鹽從相變膠囊之間的間隙流過，與相變材料換熱[20]。

圖1 堆積床蓄熱罐示意圖Fig. 1 Sketch diagram of packed bed heat thermal storage tank

堆積床區(qū)域高度為8 m，直徑為10 m，由直徑相等的相變膠囊隨機(jī)堆積而成，孔隙率為0.36，相變膠囊的直徑為0.03 m，傳熱流體進(jìn)口質(zhì)量流速為 85 kg/s。該蓄熱器的工作溫度區(qū)間為288～565 ℃，蓄熱開始前，罐內(nèi)充滿與相變材料溫度相同的低溫熔融鹽；蓄熱開始后，高溫熔融鹽從上端進(jìn)入加熱相變材料，直到相變材料全部融化，溫度達(dá)到最高，蓄熱過程結(jié)束。傳熱流體選用質(zhì)量分?jǐn)?shù)60%NaNO3、40%KNO3的熔融鹽，相變材料由質(zhì)量分?jǐn)?shù)59.98%MgCl2、20.42%KCl、19.6%NaCl組成，傳熱流體及相變材料的物性參數(shù)見表1。

本文基于以下假設(shè)對該問題建模與求解：

1）蓄熱罐壁面很薄且絕熱，不考慮蓄熱罐頂部和底部的熱損失，相變膠囊的封裝材料厚度很薄，且熱阻很小，可忽略不計(jì)。

2）傳熱流體為不可壓縮流體，層流流動(dòng)，因熔融鹽熱物性隨溫度變化很小，所以將其視為常數(shù)，選溫度上下限平均值對應(yīng)的傳熱流體熱物性進(jìn)行計(jì)算。

表1 相變材料和傳熱流體熱物理性質(zhì)Tab. 1 Thermophysical properties of phase changematerials and heat transfer fluid

3）均流板設(shè)計(jì)合理，傳熱流體速度和溫度在蓄熱罐徑向截面上均勻分布。

4）填充床為連續(xù)、均勻、各向同性多孔介質(zhì)。5）蓄熱罐輻射傳熱非常小，可忽略輻射傳熱。本文建立二維非穩(wěn)態(tài)連續(xù)固相模型對問題進(jìn)行求解，數(shù)學(xué)模型如下。

連續(xù)性方程：

式中：ε為堆積床孔隙率；ρf為傳熱流體密度；為流體表觀速度。

動(dòng)量方程[9]：

式中：η為流體動(dòng)力黏度；為重力加速度；K為表征多孔介質(zhì)內(nèi)部滲透性系數(shù)；CF為多孔介質(zhì)慣性阻力系數(shù)；p為流體壓力；ρ為流體密度。

其中，K和CF的計(jì)算公式[21]分別為：

式中dp為相變膠囊直徑。

傳熱流體能量方程：

式中：cf為傳熱流體比熱容；Tf為傳熱流體溫度；Ts為相變材料溫度；Γf,eff為傳熱流體有效熱導(dǎo)率，可通過經(jīng)驗(yàn)公式求得；hv為傳熱流體和相變材料之間的體積換熱系數(shù)。

Γf,eff和hv的表達(dá)式[18]分別為：

相變材料能量方程[21]：

式中：ρs為相變材料密度；cs為相變材料比熱容；ks為相變材料熱導(dǎo)率。

邊界條件及初始條件：

當(dāng)t=0時(shí)，

當(dāng)t＞0時(shí)，傳熱流體區(qū)域：

相變材料區(qū)域：

2 結(jié)果分析

2.1 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型正確性，將該模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[22]的結(jié)果進(jìn)行了比對，如圖 2所示，從圖 2中可以看出，在不同的蓄熱器高度，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[22]結(jié)果都能很好地吻合，說明本文所建立的數(shù)學(xué)模型能夠可靠計(jì)算堆積床流動(dòng)和換熱問題。

圖2 本文模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[22]結(jié)果比對Fig. 2 Comparison of simulation results and literature[22] results

本文使用 ANSYS軟件對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，網(wǎng)格的劃分和時(shí)間步長的選取對計(jì)算結(jié)果有一定的影響，為驗(yàn)證網(wǎng)格和時(shí)間步長的獨(dú)立性，在額定工況下分別選用網(wǎng)格數(shù)為4 000、16 000、64 000的模型，時(shí)間步長分別選取 5、10、20 s進(jìn)行計(jì)算，對罐體高度H=4 m處傳熱流體溫度隨時(shí)間變化的曲線進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3、4所示。從圖3、4中可以看出，選取不同網(wǎng)格數(shù)和時(shí)間步長，其計(jì)算結(jié)果基本重合。因此，上述網(wǎng)格系統(tǒng)及時(shí)間步長被認(rèn)為是獨(dú)立的，綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間，網(wǎng)格數(shù)選取 4 000，時(shí)間步長選取10 s。

2.2 模擬結(jié)果分析

2.2.1 堆積床相變蓄熱性能

蓄熱過程中傳熱流體溫度分布云圖如圖5所示。在傳熱過程中，熱流體和冷流體之間存在一個(gè)溫度梯度較大的斜溫層，這是由傳熱流體密度、溫度差異而形成的。斜溫層的形成還與傳熱流體流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，蓄熱罐頂端和底端裝有均流板，保證流體速度在罐體徑向截面上均勻分布，嚴(yán)格控制流體流速，保持較小流速以使流體流動(dòng)狀態(tài)為層流，合理堆積內(nèi)部填充材料并加裝成層原件，這些條件都有利于形成穩(wěn)定的斜溫層。如果流體流動(dòng)存在較大擾動(dòng)，則可能破壞斜溫層，影響蓄熱效果。斜溫層可以隔離高低溫流體，斜溫層上方為高溫流體，下方為低溫流體，隨著高溫流體不斷進(jìn)入、低溫流體不斷抽出，斜溫層逐漸向下移動(dòng)。在斜溫層到達(dá)罐底部之前，傳熱流體出口溫度保持恒定，斜溫層移動(dòng)到罐底部之后，傳熱流體出口溫度產(chǎn)生較大的變化。

圖3 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證Fig. 3 Grid independence verification

圖4 時(shí)間步長獨(dú)立性驗(yàn)證Fig. 4 Time step independence verification

圖5 蓄熱過程傳熱流體溫度分布云圖Fig. 5 Diagram of temperature distribution of heat transfer fluid in heat storage process

由圖5可見，堆積床相變蓄熱過程為：蓄熱開始前，罐內(nèi)充滿低溫傳熱流體和相變膠囊，兩者溫度相等；蓄熱開始后，熱流體從罐頂端進(jìn)入，與冷流體一起流動(dòng)并形成斜溫層，斜溫層部分及斜溫層上方傳熱流體和相變膠囊之間產(chǎn)生溫差，從而開始換熱，斜溫層下方傳熱流體與相變膠囊之間尚未開始換熱；由于傳熱流體的流動(dòng)以及罐內(nèi)耦合換熱過程，斜溫層不斷向下移動(dòng)且厚度逐漸增大，斜溫層到達(dá)蓄熱罐下端后，傳熱流體出口溫度不再保持恒定，開始上升，直至蓄熱罐內(nèi)全部為高溫傳熱流體，斜溫層消失，相變材料溫度達(dá)到工作溫度上限，蓄熱過程結(jié)束。

2.2.2 初始溫度對蓄熱性能的影響

模型其他參數(shù)不變，分別選取蓄熱罐初始溫度為 400、461、561 K 進(jìn)行計(jì)算，研究蓄熱罐初始溫度對蓄熱性能的影響。圖6為蓄熱時(shí)間100 min時(shí)，不同初始溫度對應(yīng)的傳熱流體溫度在蓄熱罐高度方向上的分布曲線。從圖6中可以看出，不同初始溫度下，曲線前半段基本重合，初始溫度對傳熱流體溫度軸向分布的影響主要體現(xiàn)在曲線后半段，對應(yīng)相變材料熔化前的顯熱蓄熱階段。初始溫度越高，相變段距離越大，但變化幅度較小。初始溫度不會影響蓄熱罐斜溫層厚度。

圖7為在罐高4 m處，不同初始溫度對應(yīng)的傳熱流體溫度隨時(shí)間變化曲線。從圖7中可以看出，在不同初始溫度下，傳熱流體溫度開始上升的時(shí)刻基本相同，且基本同時(shí)刻達(dá)到相變材料熔化溫度。但初始溫度越高，傳熱溫差越小，說明換熱速率較慢。相變材料熔化階段及熔化后的升溫階段不受初始溫度的影響。

圖8為不同初始溫度時(shí)系統(tǒng)蓄熱量隨時(shí)間變化曲線，從圖8中可以看出，初始溫度越低，曲線斜率越大，說明換熱較快，這是因?yàn)閾Q熱過程中溫差較大，導(dǎo)致?lián)Q熱速率增加。中間階段3條曲線斜率相近，這一階段處于相變換熱階段，傳熱流體和相變材料溫度恒定，換熱速率不受初始溫度影響。蓄熱罐初始溫度對系統(tǒng)蓄熱量影響較大，但蓄熱時(shí)間基本相同，當(dāng)初始溫度為 561、461、400 K時(shí)，對應(yīng)的蓄熱量分別為98.5、117.6、129.3 MW·h。

圖6 不同初始溫度下傳熱流體溫度隨空間分布曲線Fig. 6 Distribution curve of heat transfer fluid temperature with space at different initial temperatures

圖7 不同初始溫度下傳熱流體溫度隨時(shí)間變化曲線Fig. 7 Varying curve of heat transfer fluid temperature with time at different initial temperatures

2.2.3 傳熱流體進(jìn)口溫度對蓄熱性能的影響

模型其他參數(shù)不變，分別選取傳熱流體進(jìn)口溫度為738、838、938 K進(jìn)行計(jì)算，研究傳熱流體進(jìn)口溫度對蓄熱性能的影響。圖9為蓄熱時(shí)間為100 min時(shí)，不同進(jìn)口溫度下傳熱流體溫度在蓄熱罐高度方向上的分布曲線。從圖9中可以看出，傳熱流體進(jìn)口溫度的變化會影響傳熱流體溫度在罐高方向上的溫度分布，3條曲線在3～8 m之間重合，進(jìn)口溫度對蓄熱過程的影響主要體現(xiàn)在相變材料熔化階段和熔化后的顯熱蓄熱階段。進(jìn)口溫度越高，靠近進(jìn)口處的高溫段長度越長，相變段的長度越短，可見提高傳熱流體進(jìn)口溫度可以減小斜溫層厚度。

圖8 不同初始溫度時(shí)蓄熱量隨時(shí)間的變化曲線Fig. 8 Varying curve of thermal storage with time at different initial temperatures

圖9 不同進(jìn)口溫度下傳熱流體溫度隨空間分布曲線Fig. 9 Distribution curve of heat transfer fluid temperature with space at different inlet temperatures

圖10 為在罐高4 m處，不同傳熱流體進(jìn)口溫度對應(yīng)的傳熱流體溫度隨時(shí)間變化曲線。可以看出3種不同傳熱流體進(jìn)口溫度下，相變材料熔化前的升溫階段基本相同，進(jìn)口溫度越高，相變所需時(shí)間越短，這是因?yàn)殡S進(jìn)口溫度提高，進(jìn)口溫度和相變材料熔化溫度之間溫差增大，換熱效果增強(qiáng)。

圖10 不同進(jìn)口溫度下傳熱流體溫度隨時(shí)間變化曲線Fig. 10 Varying curve of heat transfer fluid temperature with time at different inlet temperatures

圖11 不同進(jìn)口溫度時(shí)蓄熱量隨時(shí)間的變化曲線Fig. 11 Varying curve of thermal storage with time at different inlet temperatures

圖 11為不同傳熱流體進(jìn)口溫度對應(yīng)的系統(tǒng)蓄熱量隨時(shí)間變化關(guān)系曲線。可以看出進(jìn)口溫度較低時(shí)，蓄熱量在顯熱蓄熱和相變換熱階段斜率都較小，這是因?yàn)閾Q熱過程中溫差小，相變時(shí)間較長，換熱量較小。當(dāng)進(jìn)口溫度升高時(shí)，曲線斜率增大，在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大蓄熱量。進(jìn)口溫度分別為738、838、938 K時(shí)，相對應(yīng)的系統(tǒng)最大蓄熱量分別為 76.9、98.5、119.8 MW?h，蓄熱時(shí)間分別為473、318、298 min，可見提高傳熱流體進(jìn)口溫度不僅可以減少蓄熱時(shí)間，同時(shí)還可以提高系統(tǒng)蓄熱量。

2.2.4 相變膠囊直徑對蓄熱性能的影響

模型其他參數(shù)不變，分別選取相變膠囊直徑為0.02、0.03、0.04、0.10 m進(jìn)行計(jì)算，研究相變膠囊直徑對蓄熱性能的影響。計(jì)算結(jié)果如圖12—14所示。可以看出，相變膠囊直徑對蓄熱性能的影響較小，而且更為復(fù)雜，蓄熱性能變化的趨勢并不隨相變膠囊直徑單調(diào)變化。這主要是因?yàn)橄嘧兡z囊直徑從流動(dòng)阻力和換熱系數(shù)2方面影響蓄熱性能，減小相變膠囊直徑后，傳熱流體的黏性阻力和慣性阻力增大，換熱效果被減弱；而另一方面，堆積床的比表面積和面對流換熱系數(shù)隨相變膠囊直徑減小而增大，換熱效果增強(qiáng)。2個(gè)方面的影響相互抵消，影響較大的占主導(dǎo)作用。

圖12 不同相變膠囊直徑下傳熱流體溫度隨空間分布曲線Fig. 12 Distribution curve of heat transfer fluid temperature with space under different phase change capsule diameters

圖13 不同相變膠囊直徑下傳熱流體溫度隨時(shí)間變化曲線Fig. 13 Varying curve ofheat transfer fluid temperature with time under different phase change capsule diameters

3 基于粒徑連續(xù)分布的相變膠囊堆積優(yōu)化

3.1 顆粒堆積性質(zhì)

圖14 不同相變膠囊直徑時(shí)蓄熱量隨時(shí)間變化曲線Fig. 14 Varying curve of heat transfer fluid temperature with time under different phase change capsule diameters

堆積床由大量的球形相變膠囊顆粒堆積而成。顆粒的堆積性質(zhì)是指在堆積床體內(nèi)，顆粒的空間排布狀態(tài)及其結(jié)構(gòu)特性。表征顆粒堆積性質(zhì)的主要參數(shù)有孔隙率、堆積率、配位數(shù)、比表面積、粒孔比等。堆積率是堆積床中顆粒所占體積分?jǐn)?shù)，與孔隙率相加等于 1；配位數(shù)是某個(gè)顆粒與周圍顆粒相接觸點(diǎn)的數(shù)量；?？妆仁穷w粒直徑與顆粒堆積形成的孔隙直徑的比值。

3.1.1 等直徑顆粒堆積性質(zhì)

顆粒隨機(jī)堆積的情況下，堆積床內(nèi)部顆粒排列不規(guī)律，不同的顆粒配位數(shù)不同，床體孔隙率取決于堆積床形成時(shí)的傾倒方式，如表2所示。顆粒規(guī)則排列情況下，孔隙率與顆粒直徑無關(guān)，取決于排列方式。主要有以下4種排列方式：立方堆積、正斜方堆積(也稱六方堆積)、楔形四面體堆積、菱面體堆積。不同堆積方式的配位數(shù)、堆積率及孔隙率如表3所示，可以看出，菱面體堆積方式堆積率最大，立方堆積方式堆積率最小。

表2 傾倒方式對孔隙率的影響Tab. 2 Effect of dumping mode on porosity

表3 堆積方式對孔隙率的影響Tab. 3 Effect of accumulation mode on porosity

3.1.2 異徑顆粒堆積性質(zhì)

多種離散粒徑顆?；旌隙逊e時(shí)，堆積性質(zhì)主要取決于粒孔比和每種直徑顆粒的相對數(shù)量。在小顆粒粒徑小于大顆粒之間的孔隙時(shí)，即在大小顆粒直徑比大于大顆粒粒孔比的條件下，小顆?？商畛涞酱箢w粒之間的孔隙中，這有利于提高堆積床的堆積率。要描述粒徑連續(xù)分布堆積系的堆積性質(zhì)，就必須先建立描述其粒徑分布的數(shù)學(xué)模型。最早提出粒徑連續(xù)分布堆積理論的是Andreasen，Andreasen把粒徑分布描述為相同的分布形式，即“統(tǒng)計(jì)類似”，顆粒直徑大小不影響其分布規(guī)律，顆粒堆積系內(nèi)大顆粒的體積為小顆粒體積總量的恒定比例，表述這種粒徑分布規(guī)律的數(shù)學(xué)方程式[23]如下：

式中：y為篩下累積體積分?jǐn)?shù)，即所有直徑小于d顆粒的體積含量；d為顆粒直徑；Ld為堆積系中最大顆粒直徑；n為粒徑分布模型參數(shù)，與顆粒堆積排列方式有關(guān)。

式(15)描述了最小顆粒直徑無限小時(shí)的理想粒徑分布情況，而在實(shí)際系統(tǒng)中，最小顆粒直徑不可能無限小，因此Alfred大學(xué)的Dinger和Funk在Andreasen方程的基礎(chǔ)上引入最小顆粒直徑進(jìn)行修正，建立Alfred方程[20]：

式中dS為堆積系中最小顆粒直徑。

Alfred分布中的最小顆粒直徑越小，分布模型就越接近 Andreasen分布，Alfred可看作是加入最小顆粒直徑ds的Andreasen分布，兩者本質(zhì)相同。理想情況下，對于dL和ds確定的 Alfred粒徑分布模型，Andreasen方程中與此ds相對應(yīng)的篩下累積體積百分?jǐn)?shù)即為該分布的孔隙率?？赏ㄟ^式(17)計(jì)算Alfred分布的孔隙率ε[14]：

式中nopt為堆積率最大時(shí)對應(yīng)的最優(yōu)粒徑分布模型參數(shù)。

根據(jù)張榮曾[18]提出的“隔級堆積理論”，考慮直徑連續(xù)分布顆粒體系在空間內(nèi)最密排列方式，可用解析法求出最優(yōu)粒徑分布模型參數(shù)nopt=0.36，與Dinger等人的計(jì)算結(jié)果和Andreasen的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

3.2 模型建立

建立3種相變膠囊堆積方案，以研究在額定傳熱流體質(zhì)量流速、進(jìn)口溫度、初始溫度條件下堆積方式對蓄熱性能的優(yōu)化效果。方案 1，等直徑相變膠囊隨機(jī)堆積方式；方案 2，等直徑相變膠囊菱面體最密堆積方式；方案 3，相變膠囊直徑服從Alfred分布，模型參數(shù)為0.36的最密堆積方式。

3種方案排布如圖15所示。3種方案參數(shù)如表4所示，可以看出方案3的相變膠囊體積加權(quán)平均直徑為0.032 6 m，近似等于其他2種方案顆粒直徑，所以認(rèn)為3種方案具有可比性。

圖15 3種方案排布圖Fig. 15 Arrangement of three schemes

表4 3種方案的參數(shù)Tab. 4 Parameters of the three schemes

3.3 模擬結(jié)果及分析

3種方案蓄熱量隨時(shí)間變化的曲線如圖16所示，3種方案的蓄熱量分別為98.5、113.9、124.6 MW·h，蓄熱時(shí)間分別為318、332、357 min。與方案1相比，方案2采取等直徑相變膠囊最密堆積可使蓄熱量提高15.63%，而蓄熱時(shí)間僅增加了4.4%，對于該優(yōu)化方式，蓄熱量的提高已達(dá)到上限，因?yàn)橄嘧兡z囊直徑相等，堆積率無法繼續(xù)增加；方案3采取不同直徑相變膠囊堆積方式可使蓄熱量提高26.5%，蓄熱時(shí)間僅增加12.26%，在蓄熱罐容積不變的情況下，顯著提高蓄熱量，而且該優(yōu)化方法可通過調(diào)整粒徑分布進(jìn)一步提高蓄熱量。

圖16 系統(tǒng)蓄熱量隨時(shí)間變化曲線Fig. 16 Varying curve of thermal storage with time

圖16 中曲線的斜率表示蓄熱速率，由圖16可以看出，方案2和方案3的蓄熱速率較為接近，均大于方案1的蓄熱速率。蓄熱時(shí)間小于200 min時(shí)，方案2蓄熱速率稍大于方案3，蓄熱時(shí)間大于200 min之后，方案3蓄熱率較大。3種方案平均蓄熱速率如圖17所示。

綜上所述，方案2和方案3的堆積優(yōu)化方式不僅可以增加蓄熱系統(tǒng)的蓄熱量，還可以強(qiáng)化傳熱，提高蓄熱系統(tǒng)平均蓄熱速率，減少儲存單位熱量所需的時(shí)間。

圖17 3種方案平均蓄熱速率Fig. 17 Average thermal storage rate of three schemes

4 結(jié)論

針對光熱電站儲熱系統(tǒng)中單罐堆積床相變蓄熱特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究與優(yōu)化，建立了二維非穩(wěn)態(tài)連續(xù)固相模型，研究了相變材料初始溫度、傳熱流體進(jìn)口溫度、相變膠囊直徑對蓄熱性能的影響。主要結(jié)論如下：

1）通過模擬結(jié)果得出蓄熱過程中降低初始溫度可增大系統(tǒng)蓄熱量；提高傳熱流體進(jìn)口溫度可增大換熱速率，提高蓄熱量；相變膠囊直徑對蓄熱性能的影響呈非單調(diào)趨勢。

2）基于相變膠囊直徑分布與堆積方式提出了優(yōu)化方案，建立相變膠囊直徑非均勻分布堆積床數(shù)學(xué)模型，用模擬結(jié)果驗(yàn)證了優(yōu)化效果。模擬結(jié)果顯示，采用相變膠囊直徑服從Alfred分布的相變膠囊最密堆積方式，不僅可以有效提高蓄熱系統(tǒng)的蓄熱量，還可強(qiáng)化傳熱，蓄熱量提高26.5%，蓄熱時(shí)間僅增加12.26%。