基于SAPSO-FNN的電動(dòng)式加載系統(tǒng)控制研究

高超，白國(guó)振，周同，馮春華

(上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海200093)

蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)作為一種機(jī)械裝置，廣泛用于汽車、船舶、建筑用重型機(jī)械中。蝸輪蝸桿傳動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)緊湊、減速比較大、工作狀態(tài)較平穩(wěn)、噪聲污染較小且具有一定的自鎖性[1]，因此承載能力成為其主要性能要求之一，同時(shí)在一些特殊工況下，例如： 高速、重載等情況下，系統(tǒng)的質(zhì)量、體積、振動(dòng)等均為參考指標(biāo)。在蝸輪蝸桿減速器設(shè)計(jì)完成后，有必要通過(guò)測(cè)試來(lái)驗(yàn)證減速器整體是否符合實(shí)際使用要求。

為了模擬實(shí)際工況，需要使用外部設(shè)備來(lái)模擬負(fù)載，常見的加載系統(tǒng)有： 傳統(tǒng)機(jī)械式加載系統(tǒng)、電液式加載系統(tǒng)、電動(dòng)式加載系統(tǒng)。本文選用電動(dòng)式加載系統(tǒng)，該系統(tǒng)屬于被動(dòng)式加載系統(tǒng)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、質(zhì)量輕、體積小、控制方便等突出特點(diǎn)，但由于自身轉(zhuǎn)矩較小，大部分電動(dòng)式加載系統(tǒng)采用減速器來(lái)增大輸出轉(zhuǎn)矩，從而引入了摩擦，間隙等非線性環(huán)節(jié)，這些都會(huì)對(duì)系統(tǒng)的控制精度帶來(lái)影響。如何通過(guò)合理的控制策略來(lái)提高控制精度成為目前電動(dòng)式加載系統(tǒng)領(lǐng)域研究的課題之一。

針對(duì)上述問(wèn)題，近些年出現(xiàn)了許多關(guān)于電動(dòng)式加載系統(tǒng)的控制方案。文獻(xiàn)[2]針對(duì)H∞混合靈敏度優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出了一種基于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)跟蹤性能的加權(quán)函數(shù)確定方法。文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了一種模糊自適應(yīng)PID控制器，優(yōu)化了PID參數(shù)，提高了電動(dòng)式加載系統(tǒng)的加載精度。

本文將模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、增量式PID控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)出一種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器。該控制器在保持增量式PID結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的同時(shí)，有效地避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過(guò)程中的“黑箱”問(wèn)題[4]，并且還克服了存在于模糊邏輯的主觀因素。但模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制收斂速度慢，有陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，且初始參數(shù)對(duì)控制器的控制效果影響較大，針對(duì)這些問(wèn)題，專家學(xué)者采用了各種尋優(yōu)算法，如魚群算法，遺傳算法等用于解決初始值優(yōu)化的問(wèn)題[5]。本文中采用了基于模擬退火的粒子群算法優(yōu)化算法訓(xùn)練模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制參數(shù)。

基于模擬退火的粒子群算法在保留了粒子群算法優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，繼承了模擬退火算法在搜索過(guò)程中具有概率突跳的能力，能夠有效避免搜索過(guò)程陷入局部最優(yōu)解，使得整個(gè)控制器初始參數(shù)近似最優(yōu)解。

1 蝸輪蝸桿疲勞試驗(yàn)臺(tái)的建模

1.1 蝸輪蝸桿疲勞試驗(yàn)臺(tái)

本文所用電動(dòng)式加載系統(tǒng)控制研究是在蝸輪蝸桿疲勞試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行的。疲勞試驗(yàn)臺(tái)的硬件組成包括加載電機(jī)、負(fù)載電機(jī)、扭矩傳感器、聯(lián)軸器、蝸輪蝸桿減速器、驅(qū)動(dòng)器及配套組件、I/O模塊、工控機(jī)等[6]。

1)在加載電機(jī)側(cè)，使用TwinCAT3軟件將扭矩加載信號(hào)經(jīng)過(guò)模擬量輸出模塊輸出至拓展模塊的模擬量輸入端子中[7]，控制系統(tǒng)根據(jù)拓展模塊所接收到的模擬量信號(hào)控制加載電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，扭矩傳感器將扭矩信號(hào)通過(guò)模擬量輸入模塊實(shí)時(shí)反饋給TwinCAT3軟件，將加載信號(hào)與反饋信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，獲得誤差，并在TwinCAT3軟件中通過(guò)控制算法得到控制量，實(shí)現(xiàn)反饋信號(hào)趨近于加載信號(hào)。

2)在負(fù)載電機(jī)側(cè)，使用TwinCAT3軟件將速度信號(hào)通過(guò)模擬量輸出模塊輸出至拓展模塊的模擬量輸入端子中，控制系統(tǒng)根據(jù)拓展模塊所接收到的模擬量信號(hào)控制負(fù)載電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速，同時(shí)電機(jī)編碼器將電機(jī)位置信號(hào)通過(guò)拓展模塊中編碼器端子輸出至編碼器模塊中，并實(shí)時(shí)反饋給TwinCAT3軟件中，從而在TwinCAT3軟件中使用配軸的形式完成位置閉環(huán)。

1.2 加載系統(tǒng)的建模

試驗(yàn)臺(tái)整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，根據(jù)試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并將扭矩傳感器1模型帶入后，可得圖2所示的系統(tǒng)開環(huán)結(jié)構(gòu)框圖[8]。

圖1 試驗(yàn)臺(tái)整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意

圖2 系統(tǒng)開環(huán)結(jié)構(gòu)示意

由圖2可知，加載系統(tǒng)以電壓指令U與負(fù)載端角度θ1為輸入，以加載電機(jī)實(shí)際輸出加載扭矩M為輸出，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

M(s)=G1(s)U(s)+G2(s)θ1(s)

(1)

(2)

(3)

式中：K——扭矩傳感器1剛度系數(shù)；KM——加載電機(jī)扭矩常數(shù)；KE——加載電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；L——電機(jī)勵(lì)磁電感；Rs——電機(jī)定子電阻；J——電機(jī)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

G1(s)為加載系統(tǒng)根據(jù)輸入的電壓指令所產(chǎn)生的扭矩，而G2(s)為位置端運(yùn)動(dòng)的速度變化所產(chǎn)生的多余扭矩。本文所研究的內(nèi)容主要是如何實(shí)現(xiàn)加載端的扭矩跟隨實(shí)時(shí)性，不考慮位置端的運(yùn)動(dòng)，即研究目標(biāo)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)中各參數(shù)見表1所列。

表1 開環(huán)傳遞函數(shù)參數(shù)

將表1參數(shù)帶入式(2)中得到實(shí)際控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為

(4)

(5)

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

本文所設(shè)計(jì)的基于模擬退火的粒子群-模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于模擬退火的粒子群-模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器結(jié)構(gòu)示意

圖3中rin(t)為t時(shí)刻的輸入扭矩信號(hào)，u(t)為t時(shí)刻PID控制器輸出控制量信號(hào)，yout(t)為t時(shí)刻的電機(jī)輸出扭矩信號(hào)。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用“雙輸入三輸出”結(jié)構(gòu)[9]： 輸入為e(t)，ec(t)，其中e(t)表示t時(shí)刻的扭矩信號(hào)誤差值，ec(t)扭矩信號(hào)誤差變化率；KP，KI，KD分別為增量式PID控制參數(shù)。

2.1 增量式PID控制原理

PID控制作為一種常用的控制算法，其控制器輸出為[10]

(6)

式中：KP——比例系數(shù)；KI——積分系數(shù)；KD——微分系數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于計(jì)算機(jī)控制屬于采樣控制，需要將上式離散化，得到增量式PID控制算法，其控制規(guī)律如下：

u(t)=u(t-1)+Δu(t)

(7)

Δu(t)=KP(e(t)-e(t-1))+KIe(t)+

KD(e(t)-2e(t-1)+e(t-2))

(8)

式中：KI=KP/TI；KD=KPTD。

PID控制器的控制效果由KP，KI，KD決定，傳統(tǒng)的PID控制器采用手動(dòng)的方法進(jìn)行調(diào)節(jié)，該方法受操作者的調(diào)節(jié)經(jīng)驗(yàn)影響，且耗時(shí)耗力。

2.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文所用的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基于Mamdani 模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]，結(jié)構(gòu)如圖4所示，各層節(jié)點(diǎn)功能分述如下。

圖4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意

2.2.1輸入層

第1層為輸入層，其中節(jié)點(diǎn)為輸入節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)與輸入變量相連接，該層中節(jié)點(diǎn)功能僅為將輸入信號(hào)傳遞至下一層。在本文中，輸入變量為X1=e(t)(扭矩信號(hào)誤差值)，X2=ec(t)(扭矩信號(hào)誤差變化率)。

2.2.2隸屬度函數(shù)層

第2層為隸屬度函數(shù)層，其中節(jié)點(diǎn)功能為對(duì)第1層輸入變量進(jìn)行模糊處理，該層的單個(gè)節(jié)點(diǎn)表示輸入變量的1個(gè)模糊子集及對(duì)應(yīng)隸屬度函數(shù)，本文中所選用的隸屬度函數(shù)為高斯函數(shù)：

(9)

式中：mji，σji——輸入變量Xi的第j個(gè)隸屬度函數(shù)(高斯函數(shù))的均值與標(biāo)準(zhǔn)差；N——每個(gè)輸入的模糊子集個(gè)數(shù)。

2.2.3模糊推理層

第3層為模糊推理層，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表了1條模糊規(guī)則的前件，該層中每個(gè)節(jié)點(diǎn)本質(zhì)上為1個(gè)乘法器，將輸入信號(hào)相乘，并且輸出乘積結(jié)果。

模糊規(guī)則如式(10)所示：

(10)

k=1， 2， …，N2
j1=1， 2， …，N
j2=1， 2， …，N

式中：μk——第k條模糊規(guī)則輸出。

2.2.4歸一化層

第4層進(jìn)行歸一化運(yùn)算，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)。

(11)

(12)

2.2.5輸出層

第5層為輸出層，使用重心法解模糊，該層輸出即為增量式PID控制器中的KP，KI，KD。

(13)

2.3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)方法

(14)

使用BP算法可將性能指標(biāo)函數(shù)降至最小。

各參數(shù)學(xué)習(xí)公式如式(15)～式(17)所示：

(15)

(16)

(17)

式中：η——學(xué)習(xí)速率；α——?jiǎng)恿恳蜃印?/p>

3 基于模擬退火的粒子群算法

3.1 基本粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法—PSO(particle swarm optimization)算法是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，由Eberhart博士與Kennedy博士于1995年發(fā)明[13]，該算法源于對(duì)鳥群捕食的行為進(jìn)行研究，PSO算法與遺傳算法相類似，是一種基于迭代的優(yōu)化算法。

該算法在N維可行解空間中初始化m個(gè)粒子X=(X1，X2，X3， …，Xm)，每個(gè)粒子都代表極值優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)潛在最優(yōu)解，粒子根據(jù)當(dāng)前的最優(yōu)粒子在可行解空間中搜索，通過(guò)迭代找到最優(yōu)解，假設(shè)n維空間中第i個(gè)粒子位置為Xi=(xi1，xi2，xi3， …，xin)，飛行速度Vi=(vi1，vi2，vi3， …，vin)，每個(gè)粒子將搜索過(guò)程中最優(yōu)位置記為pbest，Pi=(pi1，pi2，pi3， …，pin)，將整個(gè)粒子群中最優(yōu)位置記為gbest，Pg即指gbest是pbest中的最優(yōu)值，每次迭代過(guò)程中每個(gè)粒子通過(guò)對(duì)應(yīng)的pbest與gbest的值，再根據(jù)式(18)～式(19)來(lái)更新自己的位置與速度。

vij(t+1)=vij(t)+c1r1[pij-xij(t)]+
c2r2[pgj-xij(t)]

(18)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)
i=1， 2， …，m
j=1， 2， …，n

(19)

式中：c1，c2——正的學(xué)習(xí)因子或加速度因子；r1，r2——均勻分布于[0， 1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

3.2 基于模擬退火的粒子群算法

由于粒子群算法存在陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，本文選用模擬退火粒子群算法(SAPSO)進(jìn)行改進(jìn)。

SAPSO算法在搜索過(guò)程中會(huì)以概率接受較差的解，這種概率受到溫度參數(shù)的控制，隨著溫度的下降而減小，能夠有效地跳出在搜索過(guò)程中陷入的局部最小值。

(20)

退火溫度按照式(21)更新：

Tt+1=λTt

(21)

式中：f(Pg)——當(dāng)前整體最優(yōu)值Pg的適應(yīng)度值；λ——退火常數(shù)。

根據(jù)式(22)計(jì)算出當(dāng)前溫度Tt下各個(gè)Pi的適配值：

(22)

vij(t+1)=χ{vij(t)+c1r1[Pij-xij(t)]+c2r2[P′gj-xij(t)]}

(23)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(24)

更新各粒子的速度與位置后，根據(jù)式(21)更新退火溫度。

3.3 優(yōu)化算法適應(yīng)度函數(shù)

兩種粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)如式(25)所示：

(25)

式中：e(i)——系統(tǒng)誤差；u2(i)——控制量的平方；tr——上升時(shí)間；ω1，ω2，ω3，ω4——權(quán)重系數(shù)，其中ω4為防止系統(tǒng)超調(diào)量過(guò)大所采取的懲罰因子。

本文中：

(26)

3.4 算法優(yōu)化流程

使用SAPSO算法表示本文所設(shè)計(jì)的結(jié)合模擬退火、基本粒子群算法、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器。其基本流程如圖5所示。

圖5 SAPSO算法基本流程示意

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

通過(guò)Matlab對(duì)蝸輪蝸桿試驗(yàn)機(jī)的加載部分進(jìn)行仿真，利用SAPSO算法和PSO算法[14]對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)進(jìn)行離線優(yōu)化，比較兩種算法在優(yōu)化過(guò)程中適應(yīng)度曲線的下降情況，再將優(yōu)化所得初始參數(shù)帶入控制器中，與基本PID控制器在階躍信號(hào)輸入的條件下進(jìn)行比較。使用階躍信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)加載，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法在實(shí)際上中的可行性。

4.1 仿真結(jié)果

仿真中所用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為5層“雙輸入三輸出”，每層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為2，18，81，81，3，相關(guān)參數(shù)分別為： 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率η=0.2，動(dòng)量因子α=0.02，網(wǎng)絡(luò)權(quán)重ωij∈[-1， 1]，隸屬度函數(shù)寬度bij∈[-40， 40]，隸屬度函數(shù)中間值cij∈[-96， 96]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)迭代次數(shù)為500。SAPSO中群體個(gè)數(shù)m=300，空間維數(shù)n=243，加速度因子c1，c2均為2.05，SAPSO算法的迭代次數(shù)為300，退火常數(shù)λ=0.9，粒子的移動(dòng)速度vmax=0.5，vmin=-0.5。使用Matlab進(jìn)行仿真，PSO算法與SAPSO算法優(yōu)化過(guò)程中的適應(yīng)度曲線如圖6所示。

圖6 尋優(yōu)過(guò)程示意

由圖6可以看出，由于SAPSO算法會(huì)在一定概率上接收較差的值，導(dǎo)致在適應(yīng)度值下降速度方面，SAPSO算法稍慢于PSO算法，但同時(shí)由于SAPSO算法具有較強(qiáng)的跳出局部最優(yōu)解的能力，使得SAPSO算法所求最優(yōu)解的精度高于PSO算法，改善了PSO算法本身的不足，更好地跳出局部最優(yōu)解。將SAPSO與PSO兩種算法帶入模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器中，比較階躍輸入信號(hào)在各個(gè)算法下的響應(yīng)，仿真結(jié)果如圖7所示，階躍響應(yīng)仿真性能指標(biāo)見表2所列。

由圖7與表2可以看出基本PID算法下的響應(yīng)較差，上升時(shí)間最長(zhǎng)，且存在超調(diào)量。相比于PSO-FNN，SAPSO-FNN算法響應(yīng)速度更快，且超調(diào)量更小。

圖7 三種階躍響應(yīng)仿真示意

算 法M-max/(N·m)超調(diào)量,%上升時(shí)間/sPID1.01831.830.027PSOFNN1.00030.030.020SAPSOFNN1.00010.010.014

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使用TwinCAT3軟件中的ST語(yǔ)言進(jìn)行編程，實(shí)現(xiàn)對(duì)加載電機(jī)的扭矩加載控制，輸入幅值為0.5 N·m的階躍信號(hào)，比較基本PID，PSO-FNN以及SAPSO-FNN的控制結(jié)果。其中PSO-FNN和SAPSO-FNN中的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始值采用上一部分仿真的優(yōu)化結(jié)果如圖8所示，實(shí)驗(yàn)中各個(gè)算階躍響應(yīng)參數(shù)見表3所列。

圖8 三種階躍響應(yīng)優(yōu)化結(jié)果示意

表3 階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)性能指標(biāo)

由圖8與表3可知，在控制加載電機(jī)的扭矩加載時(shí)，使用SAPSO-FNN的控制效果最佳，相比于基本PID，PSO-FNN，SAPSO-FNN算法具有調(diào)整時(shí)間短、上升時(shí)間短且超調(diào)量較小的優(yōu)點(diǎn)，驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的SAPSO-FNN控制算法的可行性。

5 結(jié)束語(yǔ)

1)電動(dòng)式加載系統(tǒng)采用了減速器來(lái)增大輸出轉(zhuǎn)矩，引入了摩擦、間隙等非線性環(huán)節(jié)。基本PID控制器對(duì)于這些問(wèn)題的控制效果較差，將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID控制器相結(jié)合，產(chǎn)生的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器對(duì)于該類問(wèn)題的解決性較好。

2)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器受初值影響較大，考慮使用基本粒子群算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化易陷入局部最優(yōu)，使用將模擬退火與粒子群算法相結(jié)合的基于模擬退火的粒子群算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

3)使用Matlab軟件仿真，通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)的下降大小證明： 基于模擬退火的粒子群算法相比于基本粒子群算法在優(yōu)化問(wèn)題上具有跳出局部最優(yōu)解的能力。

4)通過(guò)搭建蝸輪蝸桿試驗(yàn)臺(tái)證明控制算法在實(shí)際中的可行性與SAPSO-FNN控制算法相比于PSO-FNN的優(yōu)越性。