基于多元模型融合和時(shí)延變量選擇的動(dòng)態(tài)軟測量方法

楊仁建

(中國石化石油化工科學(xué)研究院，北京100083)

現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展對產(chǎn)品質(zhì)量和安全生產(chǎn)的要求越來越嚴(yán)格，這就需要通過各種各樣的檢測儀表實(shí)現(xiàn)對生產(chǎn)過程參數(shù)的實(shí)時(shí)監(jiān)控[1]。然而，由于技術(shù)或經(jīng)濟(jì)的原因，導(dǎo)致很多指標(biāo)無法在線檢測或者檢測耗時(shí)長、滯后嚴(yán)重，造成產(chǎn)品質(zhì)量不合格，帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失和安全隱患[2]。因此，在線實(shí)時(shí)檢測過程參數(shù)，具有重要的應(yīng)用意義。

為了更好地利用時(shí)延變量優(yōu)化選取和多模型預(yù)測的優(yōu)勢，本文提出了一種基于多元模型融合和時(shí)延變量選擇的動(dòng)態(tài)軟測量方法。該方法一方面根據(jù)信息熵定義聯(lián)合互信息指標(biāo)，通過螺旋優(yōu)化算法搜索得到最優(yōu)的時(shí)延變量參數(shù)，另一方面將高斯模型和正則極限學(xué)習(xí)機(jī)RELM (regular extreme learning machine)相結(jié)合，綜合兩者的長處，引入融合更新機(jī)制，實(shí)現(xiàn)軟測量，最終將提出的方法用于脫丁烷塔塔底的丁烷(C4H10)體積分?jǐn)?shù)預(yù)測中。

1 軟測量建模

針對工業(yè)過程參數(shù)檢測，常用的解決方法有兩種： 一是從儀器設(shè)備角度不斷地研發(fā)新型儀表，提高設(shè)備的應(yīng)用場景和檢測精度，但是存在設(shè)備成本高、維護(hù)困難、分析周期長且滯后時(shí)間長的問題；二是通過測量與待檢測參數(shù)相關(guān)聯(lián)的變量，間接得到目標(biāo)檢測變量[3]。軟測量技術(shù)通過檢測易測變量，發(fā)掘其與目標(biāo)變量之間的關(guān)系，構(gòu)造預(yù)測模型，間接地完成對目標(biāo)變量的實(shí)時(shí)估計(jì)。由于其成本低、易于實(shí)現(xiàn)，因此在工業(yè)過程中得到廣泛采用。

圖1 動(dòng)態(tài)軟測量建模示意

然而，工業(yè)過程參數(shù)往往具有時(shí)延和非線性等特性，常規(guī)的軟測量方法難以滿足預(yù)測精度。由于操作條件的變化、催化劑活性降低、機(jī)械磨損、進(jìn)料成分變化以及季節(jié)變化等因素，導(dǎo)致原有的軟測量模型將不再適應(yīng)新的工況而出現(xiàn)模型老化現(xiàn)象，因此無法準(zhǔn)確預(yù)測當(dāng)前狀態(tài)信息[4]。常用的動(dòng)態(tài)建模方法通過將輔助變量的歷史測量值(時(shí)延變量)有選擇性地加入到輸入中，將原始時(shí)變動(dòng)態(tài)建模問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題，從而建立動(dòng)態(tài)軟測量模型[5]，常用的方法包括反饋網(wǎng)絡(luò)建模方法、多點(diǎn)輸入建模方法、多模型結(jié)構(gòu)建模方法、動(dòng)態(tài)加權(quán)輸入建模方法等[6-7]。Galicia等通過選取固定長度的時(shí)延變量，引入輸入建立模型，對軟測量方法進(jìn)行改進(jìn)，但是該方法難以保證不同工況下的建模精度[8]。Osorio等采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)軟測量方法，通過將輸出反饋回輸入增廣輸入矩陣，具有較好的預(yù)測效果[9]。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于互信息和最小二乘支持向量機(jī)的軟測量建模方法，采用互信息描述變量之間的相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)了對水泥生料細(xì)度的預(yù)測。文獻(xiàn)[11]提出了一種動(dòng)態(tài)校正的多模型軟測量建模方法，通過將高斯模型和高斯過程回歸結(jié)合，采用自適應(yīng)進(jìn)行反饋校正，較好地實(shí)現(xiàn)了硫回收裝置的體積分?jǐn)?shù)估計(jì)。關(guān)于時(shí)延變量的選取，目前主要采用以下兩種方法：

1)相關(guān)性分析法。文獻(xiàn)[11—12]基于互信息對變量的相關(guān)性進(jìn)行分析，同歸最大互信息指標(biāo)，確定時(shí)延變量的長度。

2)啟發(fā)式搜索。根據(jù)時(shí)延變量建立優(yōu)化模型，通過啟發(fā)式搜索算法，如遺傳算法[13]、粒子群算法[14]、差分進(jìn)化算法[15]等，獲取誤差最小的時(shí)延變量維度，文獻(xiàn)[16]通過構(gòu)造合適的適應(yīng)度函數(shù)，將時(shí)延變量參數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多維非線性優(yōu)化問題，進(jìn)而采用混合差分進(jìn)化算法得到最優(yōu)的時(shí)延變量個(gè)數(shù)，進(jìn)行軟測量建模，在常壓塔航空煤油閃點(diǎn)預(yù)測中取得了較好的應(yīng)用效果。

2 問題描述

對于一個(gè)工業(yè)過程，假設(shè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)集{x(k)，y(k)}，k∈[1，n]，其中x(k)=[x1(k)，x2(k)， …，xm(k)]∈Rm與y(k)∈R分別表示k時(shí)刻的輸入和輸出?？紤]系統(tǒng)延時(shí)，對k時(shí)刻的輸入進(jìn)行修正：

(1)

綜上所述，對于給定的數(shù)據(jù)集，只需針對每個(gè)變量從候選時(shí)延變量中選取從k-di時(shí)刻開始的連續(xù)的li個(gè)主導(dǎo)變量，得到用于建模的輸入輸出數(shù)據(jù)；然后基于數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，即可得到軟測量模型。針對以上情況，本文一方面提出時(shí)延變量選擇策略，基于聯(lián)合互信息最大化，采用螺旋優(yōu)化算法尋優(yōu)，得到最佳時(shí)延參數(shù)di和數(shù)據(jù)長度li，確定建模數(shù)據(jù)集；另一方面引入多元模型融合策略，將高斯模型和RELM相結(jié)合，建立軟測量模型。

3 時(shí)延變量選擇策略

3.1 基于聯(lián)合互信息的時(shí)延變量優(yōu)化

互信息能夠充分地描述變量之間的相互關(guān)系，被廣泛地應(yīng)用于系統(tǒng)分析、變量選擇、圖像處理等方面。然而，常規(guī)的互信息估計(jì)方法計(jì)算量大，算法過程復(fù)雜、精度低，不能有效地求解高維問題。k-近鄰互信息估計(jì)方法是由Kraskov等針對高維變量求解提出的互信息估計(jì)方法，具有計(jì)算簡單、精度高等優(yōu)點(diǎn)[17-18]。本文針對k-近鄰互信息估計(jì)方法對時(shí)延變量進(jìn)行分析。

由文獻(xiàn)[17]可知，對于變量x，y構(gòu)成的空間z=(x，y)，按照zi=(xi，yi)與其他點(diǎn)的距離進(jìn)行排序，則定義εi/2為該點(diǎn)到其本身的k-近鄰距離，其中εx(i)/2和εy(i)/2分別為到x軸和y軸相應(yīng)點(diǎn)的距離。假設(shè)變量xi和yi的k-近鄰距離內(nèi)分別有nx(i)和ny(i)個(gè)樣本點(diǎn)，則變量x和y的互信息可通過式(2)進(jìn)行計(jì)算：

MI(x，y)=φ(k)-〈φ(nx+1)+φ(ny+1)〉+φ(N)

(2)

式中：φ(k)——雙Γ函數(shù)，φ(k)=Γ(k)-1dΓ(k)/dk，其中dΓ(k)/dk表示微分，滿足迭代關(guān)系φ(k+1)=φ(k)+1/k，且φ(1)≈-0.577 215 6，符號〈g〉表示對所有變量i∈[1，n]取平均，即：

(3)

針對一般問題，將式(2)拓廣到m維變量，則變量(x1，x2， …，xm)的互信息可表示為

MI(x1，x2， …，xm)=φ(k)-
〈φ(nx1)+…+φ(nxm)〉+(m-1)φ(N)

(4)

k-近鄰互信息估計(jì)的計(jì)算結(jié)果受參數(shù)k的影響非常大，k越大，計(jì)算結(jié)果越精確，但是計(jì)算量會(huì)大幅增加；k越小，計(jì)算量越小，但是精度相應(yīng)會(huì)變差，目前尚未有合理的方法對k進(jìn)行選擇。本文基于k-近鄰互信息估計(jì)的基本思想，基于互信息定義聯(lián)合互信息計(jì)算公式：

MI(x1，x2， …，xm；y)=MI(x1，x2， …，xm，y)-MI(x1，x2， …，xm)

(5)

式中：MI(x1，x2， …，xm，y)——輸入和輸出變量的高維互信息；MI(x1，x2， …，xm)——各輸入變量的高維互信息，兩者均可由式(4)得到。

由式(5)可知，MI(x1，x2， …，xm，y)越大，參數(shù)反映的輸入和輸出信息越多，輸入和輸出之間的相關(guān)性越大；MI(x1，x2， …，xm)越小，各輸入變量的相關(guān)性越小，得到的聯(lián)合互信息參數(shù)MI(x1，x2， …，xm；y)越大。因此，只要求得滿足MI(x1，x2， …，xm；y)最大時(shí)各輸入變量的相關(guān)參數(shù)，即可確定時(shí)延變量。結(jié)合圖1中給出的模型延時(shí)變量，得到如下最優(yōu)化問題：

(6)

3.2 螺旋優(yōu)化求解

螺旋優(yōu)化算法是在模仿自然界中螺旋現(xiàn)象的基礎(chǔ)上提出的，通過個(gè)體圍繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)搜索，逐步逼近最優(yōu)解。文獻(xiàn)[19]給出了一種改進(jìn)的螺旋優(yōu)化算法，通過引入自適應(yīng)柯西變異和拉丁超立方采樣，增強(qiáng)了標(biāo)準(zhǔn)螺旋優(yōu)化的全局搜索能力，能有效得到全局最優(yōu)解。

對于n維空間的優(yōu)化問題，假設(shè)中心點(diǎn)為x*，則圍繞x*的旋轉(zhuǎn)可以描述為

x(k+1)=γTn(θ)x(k)

(7)

(8)

式中：T(n)(θ)——旋轉(zhuǎn)矩陣；θ——圍繞x*的旋轉(zhuǎn)角度，且0<θ<2π；γ——收縮系數(shù)，能反應(yīng)旋轉(zhuǎn)前后與x*的距離變化，且0<γ<1。

假設(shè)種群大小為pop，定義每一步迭代過程中存儲(chǔ)的個(gè)體最佳歷史解Pbestij(k)和全局最優(yōu)解Gbestj(k)，則自適應(yīng)柯西變異定義如下：

xij(k+1)=xij(k)+αχjC(0， 1)

(9)

(10)

式中：α——校正因子；C(0， 1)——由柯西分布生成的隨機(jī)數(shù)。

改進(jìn)螺旋優(yōu)化算法的執(zhí)行過程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)螺旋優(yōu)化算法流程示意

4 基于高斯模型和極限學(xué)習(xí)機(jī)的多元模型融合策略

對于給定的輸入輸出軟測量建模數(shù)據(jù)，采用第2節(jié)和第3節(jié)的相關(guān)理論確定了時(shí)延參數(shù)后，得到新的建模數(shù)據(jù)集{xi(k-di)，xi(k-di-1)， …，xi(k-di-li)，y(k)}，k∈[1，n]，為了簡化描述，下文中統(tǒng)一用{xk，yk)表示。為了提高軟測量建模的精度和泛化能力，本文提出一種多元模型融合策略基于數(shù)據(jù)集進(jìn)行建模預(yù)測。

4.1 高斯模型

文獻(xiàn)[20]給出了高斯模型的基本理論，對于數(shù)據(jù)集{xk，yk}，k=1， …，n，若給定1個(gè)新的輸入xn+1，則預(yù)測輸出yn+1可寫作：

(11)

δ2(xn+1)=c(xn+1)-c(xn+1)TC-1c(xn+1)

(12)

(13)

(14)

超參數(shù)θ可以通過貝葉斯推理進(jìn)行估計(jì)，將高斯分布轉(zhuǎn)化為p(y|θ，x)=G(0，C)，最大化的對數(shù)似然函數(shù)如下：

(15)

針對式(15)采用共軛梯度法求偏導(dǎo)數(shù)，依次求解得到各個(gè)超參數(shù)，即可確定具體的高斯模型，根據(jù)式(11)對下一時(shí)刻的輸出給出預(yù)測值。

4.2 正則極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)的本質(zhì)是一種單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以通過選取輸入權(quán)重和隱層偏置對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逼近，能夠在保證較高精度的前提下較大地加快學(xué)習(xí)速度。文獻(xiàn)[21]給出了基于果嶺回歸的RELM，對于數(shù)據(jù)集{xk，yk)，k=1， …，n，可通過求解如下最小二乘解得到：

(16)

(17)

式中：H——隱層輸出矩陣，它的第i列是第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)相對于x1，x2， …，xn的輸出；G(·)——激勵(lì)函數(shù)；wi=[wi1， …，win]T——隱層節(jié)點(diǎn)和輸入節(jié)點(diǎn)的權(quán)向量；βi=[βi1， …，βin]T——隱層節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)向量；bi——偏置。

求解式(16)所述的優(yōu)化問題，即可得到RELM的預(yù)測輸出模型：

(18)

(19)

4.3 模型更新機(jī)制

對于實(shí)際的工業(yè)過程，往往受各種工況條件、人為因素、機(jī)械磨損等因素影響，導(dǎo)致基于一次模型預(yù)測的結(jié)果不夠準(zhǔn)確，需要不斷更新模型參數(shù)，甚至更新模型。本節(jié)中，引入了模型更新機(jī)制，選取對模型有利的參數(shù)進(jìn)行更新，分別針對高斯模型和RELM介紹了數(shù)據(jù)選取準(zhǔn)則，采用遞歸求解的方法提高更新效率。

4.3.1高斯模型更新

高斯模型通過預(yù)測方差評價(jià)預(yù)測輸出的置信水平，當(dāng)方差δ(x)較小時(shí)，可認(rèn)為預(yù)測輸出是準(zhǔn)確的；當(dāng)方差較大時(shí)，則認(rèn)為輸出不準(zhǔn)確。本節(jié)中，通過定義方差閾值δlimit(x)，選取對預(yù)測有理的樣本數(shù)據(jù)，若預(yù)測方差超過閾值，則認(rèn)為樣本是有利的，否則，將樣本剔除。

對于已知數(shù)據(jù)集，在加入新樣本xn+1后，相應(yīng)的輸出修正為

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

4.3.2RELM更新

由于RELM不引入預(yù)測方差，無法對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行直接評價(jià)，這里定義誤差函數(shù)：

(25)

通過設(shè)置誤差閾值elimit對模型進(jìn)行評價(jià)，從而確定是否對模型進(jìn)行更新。若誤差大于閾值，則認(rèn)為新樣本對模型改進(jìn)有利，保留；否則，刪掉樣本數(shù)據(jù)。

(26)

式中：Hn——初始隱層輸出矩陣。

當(dāng)有利樣本加入訓(xùn)練集后，隱層輸出矩陣更新為

(27)

(28)

根據(jù)Woodbury矩陣恒等式[22]，式(28)可寫作：

(29)

輸出權(quán)重βn+1更新為

(30)

4.4 多元模型融合策略

為了提高模型的預(yù)測精度和泛化能力，本文在多模型估計(jì)的基礎(chǔ)上，提出了一種多元模型融合策略，通過權(quán)值將高斯模型和RELM進(jìn)行融合。假設(shè)模型集M={mj，j=1， 2， …，r}包含有限個(gè)模型，其中模型mj是對不同模型的描述。對于任意如下形式離散非線性系統(tǒng)：

(31)

式中：xk——系統(tǒng)狀態(tài)；uk——控制變量；yk——系統(tǒng)輸出；σk，μk——過程噪聲和測量噪聲，且滿足σk∶N(0， Qk)， μk∶N(0，Rk)。

針對上述系統(tǒng)，采用多元模型融合策略進(jìn)行預(yù)測的基本步驟如下：

1)條件初始化。假設(shè)k-1時(shí)刻的匹配模型是mi，k時(shí)刻的匹配模型是mj，則在yk-1條件下的融合概率為

(32)

當(dāng)j=1， 2， …，r時(shí)，初始化狀態(tài)和協(xié)方差的融合估計(jì)為

(33)

(34)

2)模型條件無跡卡爾曼濾波。采用無跡卡爾曼濾波[23]，根據(jù)步驟1)中初始化的狀態(tài)和協(xié)方差，以及輸出的yk更新狀態(tài)估計(jì)?；跓o跡卡爾曼濾波的基本公式如式(35)所示：

a)狀態(tài)采樣

(35)

式中：n——狀態(tài)的維度；λ——系數(shù)。

b)時(shí)間更新

(36)

(37)

(38)

其中，各系數(shù)定義如下：

(39)

(40)

(41)

c)量測更新

(42)

3)概率更新。模型概率計(jì)算公式如下：

(43)

(44)

4)多元模型融合軟測量建模

(45)

(46)

圖3 多元模型融合預(yù)測過程示意

5 基于多元模型融合和時(shí)延變量選擇的脫丁烷塔動(dòng)態(tài)軟測量

5.1 脫丁烷塔介紹

脫丁烷塔是石油煉制生產(chǎn)過程中脫硫和石腦油分離裝置的重要組成部分，其主要指標(biāo)是減小脫丁烷塔塔底的C4H10體積分?jǐn)?shù)，具體工藝流程如圖4所示，主要包括7個(gè)輸入變量和1個(gè)輸出變量，具體參數(shù)見表1所列。

圖4 脫丁烷塔工藝流程示意

x1x2x3x4x5x6x7y塔頂溫度塔頂壓力塔頂回流量塔頂產(chǎn)品流出量第六層塔板溫度塔底溫度1塔底溫度2C4H10體積分?jǐn)?shù)

對于該工業(yè)過程，C4H10體積分?jǐn)?shù)無法在塔底物料流出處檢測，通常通過檢測塔頂?shù)漠愇焱楫a(chǎn)物間接獲得。該過程產(chǎn)物復(fù)雜，呈現(xiàn)明顯的非線性特性，另外化工過程的反應(yīng)時(shí)間、物料傳遞等都加大了過程參數(shù)的滯后，無法有效地監(jiān)測C4H10體積分?jǐn)?shù)。因此，為了提高脫丁烷塔的控制品質(zhì)，需要基于歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)對C4H10體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)軟測量建模。

為了方便處理，由于輸入變量x6，x7均為塔底溫度，將2個(gè)變量通過計(jì)算均值簡化為1個(gè)變量。對實(shí)際工業(yè)過程進(jìn)行采樣，得到具有2 394個(gè)樣本的數(shù)據(jù)集，將所有樣本平均分成2份，前1份作為訓(xùn)練集，后1份作為測試集，所有樣本采樣時(shí)間均為12 min。根據(jù)專家知識，脫丁烷塔C4H10體積分?jǐn)?shù)檢測儀表均存在15 min的測量周期，獲得C4H10體積分?jǐn)?shù)值存在30～75 min的滯后。因此，輸入變量與系統(tǒng)輸出C4H10體積分?jǐn)?shù)存在45～90 min的時(shí)間滯后[25]。

5.2 結(jié)果分析

采用本文提出的基于多元模型融合和時(shí)延變量選擇的動(dòng)態(tài)軟測量建模方法對脫丁烷塔工業(yè)數(shù)據(jù)進(jìn)行軟測量建模，首先針對訓(xùn)練集采用第3節(jié)給出的時(shí)延變量選擇策略，基于聯(lián)合互信息和螺旋優(yōu)化對時(shí)延變量進(jìn)行優(yōu)化，得到時(shí)延變量的最佳個(gè)數(shù)。然后采用第4節(jié)給出的多元模型融合策略，進(jìn)行建模預(yù)測。為了突出本文方法的優(yōu)越性，分別引入偏最小二乘法(PLS)和最小二乘支持向量回歸機(jī)(LSSVM)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行軟測量建模。為了評價(jià)預(yù)測結(jié)果，分別計(jì)算三種方法預(yù)測的均方根誤差和最大絕對誤差，軟測量建模得到的塔底C4H10預(yù)測體積分?jǐn)?shù)與真實(shí)體積分?jǐn)?shù)的預(yù)測誤差曲線如圖5～圖10所示，軟測量具體優(yōu)化結(jié)果見表2所列。

表2 軟測量誤差統(tǒng)計(jì)

通過對比表2和圖5～圖10可以發(fā)現(xiàn)，本文方法得到的軟測量預(yù)測結(jié)果，無論是誤差均方根值還是誤差最大絕對值，均比其他兩種方法要小，說明本文提出的方法具有較高的預(yù)測精度和泛化能力。由于本文通過最大聯(lián)合互信息采用螺旋優(yōu)化選取最佳的時(shí)延變量個(gè)數(shù)，能夠充分發(fā)掘?qū)︻A(yù)測有利的變量數(shù)據(jù)，剔除不利因素，且能在保證反映系統(tǒng)信息的情況下最大限度地減少變量個(gè)數(shù)。另外，多元模型融合策略的引入，充分利用高斯模型統(tǒng)計(jì)評價(jià)的特性和RELM更新速度快的優(yōu)點(diǎn)，通過無跡卡爾曼濾波進(jìn)行融合預(yù)測，動(dòng)態(tài)的更新輸出權(quán)重，能夠充分地描述系統(tǒng)信息，增強(qiáng)預(yù)測精度和模型泛化能力，充分保證了軟測量建模的性能。

圖5 PLS軟測量輸出對比

圖6 PLS軟測量誤差

圖7 LSSVM軟測量輸出對比

圖8 LSSVM軟測量誤差

圖9 本文方法軟測量輸出對比

圖10 本文方法軟測量誤差

綜上可知，本文提出的基于多元模型融合和時(shí)延變量選擇的動(dòng)態(tài)軟測量建模方法，具有很好的建模精度和泛化能力，能夠有效地解決復(fù)雜非線性、帶時(shí)延的工業(yè)過程動(dòng)態(tài)軟測量建模問題。

6 結(jié)束語

本文提出了一種基于多元模型融合和時(shí)延變量選擇的動(dòng)態(tài)軟測量方法，能有效地解決工業(yè)過程中難以測量參數(shù)的軟測量問題，方法的主要結(jié)論如下：

1)引入聯(lián)合互信息評價(jià)指標(biāo)，通過螺旋優(yōu)化對時(shí)延變量參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，最大程度上反映了系統(tǒng)信息，減小了變量個(gè)數(shù)。

2)引入多元模型融合策略，充分發(fā)揮了高斯模型和RELM在建模方面的優(yōu)勢，將統(tǒng)計(jì)評價(jià)和最小范數(shù)求解相融合，通過無跡卡爾曼濾波進(jìn)行參數(shù)更新，動(dòng)態(tài)更新軟測量模型，提高了模型精度和泛化能力。

3)本文的軟測量建模方法對脫丁烷塔底C4H10體積分?jǐn)?shù)的軟測量取得了很好效果，但是所提方法不僅適用于帶時(shí)延的工業(yè)過程，對于科研和生活中常見的建模問題，也具有較好的建模精度。

4)本文僅考慮了多入單出系統(tǒng)的軟測量建模，對于多入多出系統(tǒng)，本文方法同樣適用，不過計(jì)算復(fù)雜度會(huì)增加，后續(xù)研究可以從多入多出系統(tǒng)建模效率展開。