水輪發(fā)電機(jī)定子機(jī)座有限元分析與尺寸優(yōu)化

廖永宜,廖伯瑜

(1.昆明理工大學(xué) 云南省高校振動(dòng)與噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,昆明 650500; 2.昆明理工大學(xué) 成人教育學(xué)院,昆明 650051)

水力發(fā)電是國(guó)家優(yōu)先發(fā)展的發(fā)電方式,水力發(fā)電與火力、核能、太陽(yáng)能、風(fēng)能等發(fā)電方式相比具有綠色、可再生和低成本的優(yōu)勢(shì).目前水輪發(fā)電機(jī)組正向高水頭、大容量和結(jié)構(gòu)輕量化方向發(fā)展.隨著水輪發(fā)電機(jī)單機(jī)容量的提高,機(jī)組尺寸的增加,結(jié)構(gòu)輕量化要求更加突出.定子機(jī)座是水輪發(fā)電機(jī)的主要承載部件,主要用于固定定子鐵芯,并承受上機(jī)架的軸向荷重、定子鐵芯自重、定子鐵芯熱膨脹力和電磁不平衡力等,其設(shè)計(jì)直接影響機(jī)組的整體性能.定子機(jī)座的尺寸較大,結(jié)構(gòu)復(fù)雜,在其設(shè)計(jì)中,除滿足它的各種功效外,還應(yīng)在保證其強(qiáng)度、剛度和動(dòng)力特性要求下,實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化優(yōu)化.

近年來(lái),對(duì)水輪發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和動(dòng)力特性分析取得了一些研究進(jìn)展[1-4].結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面主要是對(duì)相應(yīng)零部件形狀、強(qiáng)度、剛度進(jìn)行的.李蔚等[5]應(yīng)用有限元法對(duì)水輪發(fā)電機(jī)定子的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算,分析了定子鐵芯在電磁拉力作用下發(fā)生沖片外移的原因.王波等[6]通過(guò)有限元法對(duì)水輪機(jī)水斗高應(yīng)力區(qū)進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化,優(yōu)化后的方案滿足強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)水力性能要求,同時(shí)研制了水斗加工用大長(zhǎng)徑比減振刀柄,以保證制造精度.趙道利等[7]應(yīng)用有限元法對(duì)水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪進(jìn)行強(qiáng)度分析,提出改善轉(zhuǎn)輪葉片應(yīng)力的兩種設(shè)計(jì)方案.邵國(guó)輝等[8]對(duì)水輪機(jī)的蝸殼、尾水管、轉(zhuǎn)輪等水力過(guò)流部件進(jìn)行改型優(yōu)化設(shè)計(jì),分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)值基本滿足水力設(shè)計(jì)參數(shù)要求.動(dòng)力特性分析方面,主要分析結(jié)構(gòu)固有頻率與振型,通過(guò)提高結(jié)構(gòu)低階固有頻率以避開(kāi)激勵(lì)頻率,抑制結(jié)構(gòu)共振.宋志強(qiáng)等[9]建立了考慮轉(zhuǎn)子支臂剛度的機(jī)組主軸系統(tǒng)機(jī)電耦聯(lián)扭振分析模型,對(duì)軸系的扭轉(zhuǎn)自振特性、水力轉(zhuǎn)矩和電磁力矩共同激勵(lì)下的共振特性進(jìn)行研究,分析了機(jī)電耦聯(lián)振動(dòng)的規(guī)律.袁曉明等[10]通過(guò)建立水輪發(fā)電機(jī)上機(jī)架、定子和轉(zhuǎn)子的耦合模型,對(duì)模型固有頻率、振型和諧響應(yīng)進(jìn)行分析,得出上機(jī)架肋板和千斤頂剛度對(duì)振動(dòng)幅值的影響規(guī)律.李兆軍等[11-12]應(yīng)用有限元法,以混流式水輪機(jī)為研究對(duì)象,建立轉(zhuǎn)輪葉片的動(dòng)力學(xué)方程并求出葉片的固有頻率,推導(dǎo)了轉(zhuǎn)輪葉片的共振失效概率;通過(guò)建立主軸系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)方程,提出多失效模式水輪機(jī)非線性振動(dòng)分析方法,并通過(guò)實(shí)例進(jìn)行仿真計(jì)算.

上述研究關(guān)注于水輪發(fā)電機(jī)零部件性能優(yōu)化設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)性能分析,對(duì)于輕量化目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)相對(duì)較少.本文以某電機(jī)廠混流式水輪發(fā)電機(jī)定子機(jī)座為研究對(duì)象,根據(jù)定子機(jī)座的實(shí)際尺寸和工況,建立有限元模型,對(duì)其動(dòng)力特性進(jìn)行仿真分析,基于結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,以結(jié)構(gòu)的板厚為設(shè)計(jì)變量,以正應(yīng)力和剛度兩種設(shè)計(jì)指標(biāo)為約束條件,通過(guò)復(fù)合形法尋優(yōu)迭代,對(duì)定子機(jī)座進(jìn)行以質(zhì)量最小為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì).

1 定子機(jī)座有限元模型與受力分析

定子機(jī)座結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要由上環(huán)、立肋、中環(huán)、支持環(huán)、下環(huán)、筒壁等構(gòu)成.機(jī)座采用厚度不等的碳素結(jié)構(gòu)鋼板材Q235B制成,為板式復(fù)雜筒體結(jié)構(gòu).

圖1 定子機(jī)座結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structure diagram of stator frame

采用三維三角形板殼單元作為定子機(jī)座結(jié)構(gòu)有限元模型的單元元素.三維三角形板殼單元可以較精確地劃分復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu),它由平面應(yīng)力膜單元和平板彎曲單元組合而成,因而可以傳遞彎曲和剪切力,其力學(xué)特性更接近定子機(jī)座的受力狀況.定子機(jī)座結(jié)構(gòu)有限元離散模型如圖2所示,整個(gè)定子機(jī)座有限元模型包含28個(gè)單元組,1 740個(gè)單元,732個(gè)節(jié)點(diǎn),4 328個(gè)自由度.

定子機(jī)座是定子鐵芯的固定部件,并支撐上機(jī)架,是發(fā)電機(jī)組中的主要承載部件.其上環(huán)與上機(jī)架相聯(lián)接,下環(huán)由8個(gè)螺栓與混凝土基礎(chǔ)上的支座相聯(lián)接.額定運(yùn)行工況時(shí),定子機(jī)座承受的主要荷載為上機(jī)架的軸向荷載、定子鐵芯自重、定子鐵芯熱膨脹力和電磁不平衡力.非正常運(yùn)行時(shí),考慮半數(shù)磁極短路工況[13-14],主要載荷為上機(jī)架的軸向荷載、定子鐵芯自重、定子鐵芯熱膨脹力和半數(shù)磁極短路徑向力.定子機(jī)座計(jì)算如圖3(a)所示,其邊界約束如圖3(c)所示.將上機(jī)架傳遞的載荷等效為分布載荷,作用在相應(yīng)的單元節(jié)點(diǎn)上.鐵芯重力也等效為分布載荷,按比例作用在中環(huán)及支持環(huán)上.定子鐵芯熱膨脹力和電磁不平衡力,作用在機(jī)座最薄弱環(huán)節(jié)的方向上.P1為上機(jī)架傳遞的分布荷載,作用在圖3(b)網(wǎng)格單元節(jié)點(diǎn)上,P1=0.866 MPa;P2,P3為鐵芯重力按比例的等效分布荷載,P2=0.63×105Pa,P3=0.221×105Pa;T1為定子鐵芯熱膨脹力和電磁不平衡力,作用在定子機(jī)座最薄弱方向,T1=1.17×104N.

圖2 定子機(jī)座有限元離散模型Fig.2 Finite element discrete model of stator frame

圖3 定子機(jī)座受力分析及邊界約束Fig.3 Force analysis and boundary constraints of stator frame

荷載計(jì)算時(shí)考慮了定子機(jī)座在額定運(yùn)行工況和半數(shù)磁極短路工況下的受力,取最不利工況下荷載為大者進(jìn)行分析計(jì)算.

2 定子機(jī)座輕量化設(shè)計(jì)方法與數(shù)學(xué)模型

結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題一般分為3類,即尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化[15].尺寸優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量為結(jié)構(gòu)某種類型的尺寸(如橫截面積、板厚等);形狀優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量代表設(shè)計(jì)域的形狀或輪廓,采用一組偏微分方程描述其狀態(tài);拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的高級(jí)形式,其設(shè)計(jì)變量具有更大的設(shè)計(jì)空間和更多的自由度,目前還處于初級(jí)研究階段,其主要困難在于實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)功能要求的結(jié)構(gòu)有無(wú)窮多種形式,并且這些拓?fù)湫问诫y以定量描述即參數(shù)化,限制了拓?fù)鋬?yōu)化建模和求解的實(shí)際應(yīng)用[16-17].形狀優(yōu)化由于涉及結(jié)構(gòu)邊界的復(fù)雜數(shù)學(xué)描述,在實(shí)際結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)用還不多.尺寸優(yōu)化涉及的是結(jié)構(gòu)參數(shù)的控制,在結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)和輕量化設(shè)計(jì)中,通?？梢缘贸鲚^為具體和便于應(yīng)用的結(jié)論,實(shí)用性強(qiáng),適合工程應(yīng)用.

基于尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)原理[18],在定子機(jī)座尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)中,考慮到其整體結(jié)構(gòu)尺寸如安裝尺寸和配合尺寸等不能改動(dòng),因此，選擇定子機(jī)座結(jié)構(gòu)的6種板厚為設(shè)計(jì)變量,記為

(1)

將發(fā)電機(jī)定子機(jī)座質(zhì)量W(X)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù),由除板厚以外的結(jié)構(gòu)尺寸建立表達(dá)式,以滿足結(jié)構(gòu)有限元平衡方程、強(qiáng)度和剛度條件作為約束條件,即結(jié)構(gòu)各單元組的最大應(yīng)力和節(jié)點(diǎn)的最大位移均小于許用值，即

(2)

式中:[σi]是第i個(gè)單元組的許用應(yīng)力值;[δj]是第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的許用位移值.

根據(jù)設(shè)計(jì)要求,正常運(yùn)行工況下,部件允許的最大應(yīng)力值為材料極限強(qiáng)度的1/4;在其他非正常運(yùn)行工況下,部件允許的最大應(yīng)力值為材料屈服強(qiáng)度的2/3.

則得到定子機(jī)座輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為

(3)

3 定子機(jī)座優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果及驗(yàn)證

根據(jù)定子機(jī)座輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型,以輕量化設(shè)計(jì)為目標(biāo),以滿足最大正應(yīng)力和剛度條件為約束條件,采用復(fù)合形法對(duì)定子機(jī)座結(jié)構(gòu)進(jìn)行尋優(yōu)迭代.復(fù)合形法是求解約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的有效方法,由單純形法發(fā)展而來(lái),它克服了單純形法容易出現(xiàn)的降維現(xiàn)象,且形狀無(wú)需保持規(guī)則的圖形,對(duì)目標(biāo)函數(shù)及約束條件的性狀也無(wú)特殊要求.其方法是在可行域內(nèi)構(gòu)造初始復(fù)合形,對(duì)該復(fù)合形各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較,目標(biāo)函數(shù)值最大的點(diǎn)為壞點(diǎn),在確定的目標(biāo)函數(shù)值下降方向上,求出使目標(biāo)函數(shù)值有所下降的新點(diǎn),以代替壞點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)新的復(fù)合形.復(fù)合形的形狀每改變一次,就向最優(yōu)點(diǎn)靠近一步.經(jīng)反復(fù)迭代直至逼近最優(yōu)點(diǎn),得到發(fā)電機(jī)定子機(jī)座輕量化優(yōu)化結(jié)果,如表1所示.

表1 定子機(jī)座優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果 Tab.1 Optimization design results of stator frame mm

對(duì)定子機(jī)座原結(jié)構(gòu)和尺寸優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的兩種有限元模型在荷載作用下的最大應(yīng)力、最大位移、結(jié)構(gòu)前4階固有頻率、模態(tài)振型及結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分別進(jìn)行了分析計(jì)算,對(duì)比結(jié)果如表2所示.對(duì)應(yīng)的振型如圖4所示.

表2 定子機(jī)座原設(shè)計(jì)和改進(jìn)設(shè)計(jì)比較Tab.2 Comparison between original design and

圖4 定子機(jī)座模態(tài)振型圖Fig.4 Vibration modal shape of stator frame

原結(jié)構(gòu)最大位移發(fā)生在第8節(jié)點(diǎn),最大位移值為δmax=0.225 mm;最大應(yīng)力發(fā)生在第1單元組,其值僅為σmax=54 MPa,材料未得到充分利用,該位置出現(xiàn)最大應(yīng)力主要是由定子鐵芯的熱膨脹引起.

為驗(yàn)證有限元模型的正確性和有效性,對(duì)原結(jié)構(gòu)和優(yōu)化改進(jìn)結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行了錘擊脈沖激振試驗(yàn),并研制了用于激振的專用力錘.測(cè)試數(shù)據(jù)經(jīng)信號(hào)處理機(jī)7T17S分析,識(shí)別出定子機(jī)座的模態(tài)參數(shù),其前4階模態(tài)頻率、模態(tài)振型與模型計(jì)算的固有頻率、振型均相符較好,所建立的模型能較好地模擬實(shí)際結(jié)構(gòu).

通過(guò)對(duì)發(fā)電機(jī)定子機(jī)座的尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì),減小相應(yīng)結(jié)構(gòu)板厚,能更好地適應(yīng)定子鐵芯的徑向熱膨脹,結(jié)構(gòu)的質(zhì)量減少了1 890 kg,減重率達(dá)24.2%.定子機(jī)座結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力及最大位移均在許用值范圍內(nèi),材料的潛力得到了充分利用.模態(tài)分析表明：優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性均滿足要求,其第1階固有頻率104.8 Hz仍遠(yuǎn)高于水輪機(jī)組的飛逸頻率16.04 Hz,不會(huì)因優(yōu)化改進(jìn)設(shè)計(jì)后產(chǎn)生共振.

優(yōu)化改進(jìn)后的定子機(jī)座應(yīng)用于某水電站發(fā)電機(jī)組,運(yùn)行9個(gè)月后,在滿負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)下現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試,定子機(jī)座動(dòng)力特性完全滿足要求,取得滿意的經(jīng)濟(jì)效益.

4 結(jié)論

(1) 根據(jù)發(fā)電機(jī)定子機(jī)座實(shí)際尺寸,建立了模擬機(jī)座工況的有限元仿真模型,以此作為其強(qiáng)度、剛度分析和輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ).

(2) 以定子機(jī)座最大正應(yīng)力和剛度為約束條件,以輕量化設(shè)計(jì)為目標(biāo),基于定子機(jī)座輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型,得到其尺寸優(yōu)化結(jié)果,并在改進(jìn)設(shè)計(jì)中得到應(yīng)用.優(yōu)化方法具有實(shí)用性和工程應(yīng)用價(jià)值.

(3) 輕量化設(shè)計(jì)使定子機(jī)座結(jié)構(gòu)的質(zhì)量有效減小,其最大應(yīng)力、最大位移和動(dòng)力特性均滿足設(shè)計(jì)、使用要求.