間歇激勵(lì)條件下電液伺服系統(tǒng)的復(fù)合自適應(yīng)控制

郭秦陽(yáng)， 施光林， 王冬梅

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院， 上海 200240)

電液伺服系統(tǒng)因功率密度比大、剛度高、響應(yīng)速度快等優(yōu)勢(shì)，在工業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用[1-2].然而，受到伺服閥死區(qū)、輸入飽和與滯后、液壓缸泄漏、無(wú)桿腔與有桿腔流量不匹配等因素的影響，電液伺服系統(tǒng)通常具有高度的非線性行為[3].此外，系統(tǒng)中的未知參數(shù)，如泄漏系數(shù)、阻尼系數(shù)及剛度系數(shù)等，也導(dǎo)致液壓系統(tǒng)難以被精確建模[4].這些影響都使得電液伺服系統(tǒng)的高精度位置控制成為一項(xiàng)艱巨的任務(wù).因此，能夠?qū)ο到y(tǒng)中的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)控制技術(shù)受到了高度重視.

針對(duì)電液伺服系統(tǒng)的軌跡追蹤問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)魯棒控制方法，文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的反步控制方法，文獻(xiàn)[7]開(kāi)發(fā)了具有衰減記憶濾波器的自適應(yīng)反步控制方法，文獻(xiàn)[8]則設(shè)計(jì)了一種自抗擾自適應(yīng)控制器，文獻(xiàn)[9-10]也報(bào)道了類似的研究.然而，以上所提及的方法大都采用反步技術(shù)，在控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程中需要對(duì)相關(guān)虛擬控制信號(hào)進(jìn)行復(fù)雜的偏微分計(jì)算，使控制器的結(jié)構(gòu)變得異常龐大[11].另外，如果系統(tǒng)中存在未知參數(shù)，形如θTφ(x)，那么在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，如果能夠有效地識(shí)別與補(bǔ)償未知參數(shù)向量，就能夠極大地提高系統(tǒng)的控制性能.其中：θ=[θ1θ2…θn]T為系統(tǒng)中的未知參數(shù)向量；φ(x)是由已知函數(shù)構(gòu)成的激勵(lì)向量.對(duì)于傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制方法，如果需要精確地識(shí)別系統(tǒng)中的未知參數(shù)向量，則需要滿足嚴(yán)格的持續(xù)激勵(lì)條件.

1—液壓缸與位移傳感器，2—壓力傳感器，3—伺服閥，4—負(fù)載，5—彈簧阻尼系統(tǒng) 6—液壓動(dòng)力源，7—濾油器，8—溢流閥，9—電動(dòng)機(jī)，10—定量泵，11—電磁閥圖1 電液伺服系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of the electro-hydraulic servo system

由文獻(xiàn)[12]給出的有關(guān)間歇激勵(lì)(IE)和持續(xù)激勵(lì)(PE)的定義可知，在系統(tǒng)的實(shí)際工作過(guò)程中，相比于間歇激勵(lì)條件，持續(xù)激勵(lì)條件更難實(shí)現(xiàn).因此，傳統(tǒng)自適應(yīng)方法的推廣受到極大限制.本文針對(duì)電液伺服系統(tǒng)的高精度軌跡追蹤問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種適用于間歇激勵(lì)條件的復(fù)合自適應(yīng)控制方法，利用動(dòng)態(tài)面控制(DSC)技術(shù)構(gòu)建了系統(tǒng)的非線性控制器；針對(duì)系統(tǒng)中的未知參數(shù)，構(gòu)建了新穎的復(fù)合自適應(yīng)律，松弛了傳統(tǒng)自適應(yīng)方法中嚴(yán)格的持續(xù)激勵(lì)條件；利用Lyapunov理論分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過(guò)對(duì)比仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出控制算法的有效性.

1 電液伺服系統(tǒng)的建模與問(wèn)題的描述

本研究涉及的典型電液位置伺服系統(tǒng)如圖1所示.系統(tǒng)擁有的液壓動(dòng)力源采用三相異步交流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)一個(gè)定量液壓泵為系統(tǒng)提供壓力油液，其供給壓力可以通過(guò)溢流閥進(jìn)行設(shè)定.伺服閥用于實(shí)現(xiàn)液壓缸的高精度位置控制，液壓缸上安裝有位移傳感器.3個(gè)壓力傳感器分別用于采集液壓動(dòng)力源的供油壓力信號(hào)以及液壓缸無(wú)桿腔、有桿腔的壓力信號(hào).液壓缸驅(qū)動(dòng)負(fù)載在直線導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，彈簧阻尼系統(tǒng)則用于模擬液壓缸所受到的外負(fù)載力.

液壓缸活塞桿上的力平衡方程為

(1)

式中：p1與p2分別為液壓缸無(wú)桿腔與有桿腔的壓力；A1與A2分別為液壓缸無(wú)桿腔與有桿腔的等效截面積；m為液壓系統(tǒng)的等效負(fù)載質(zhì)量；x為液壓缸活塞桿的位移；b為系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù)；k為彈簧的剛度系數(shù).考慮到密封技術(shù)的發(fā)展，液壓系統(tǒng)的外泄漏通?？珊雎訹1]，因此，液壓缸無(wú)桿腔與有桿腔的流量動(dòng)態(tài)方程可以表示為

(2)

式中：Ke為液壓油液的等效體積模量；V01與V02分別為液壓缸無(wú)桿腔與有桿腔的初始控制容積；ci為液壓缸的內(nèi)泄漏系數(shù)；q1與q2分別為液壓缸無(wú)桿腔及有桿腔的流量，

s(xv)=1/2+tanh(rxv)/2

xv為伺服閥的閥芯行程，s(xv)是用于描述伺服閥閥芯泄漏的函數(shù)[13]，kq為伺服閥的流量增益，u為伺服閥的控制信號(hào)，ps與pt為液壓動(dòng)力源的供油壓力與回油壓力，r為閥芯泄漏的近似系數(shù).

(3)

式中：

g3(x1,x2,x3)=

n=A2/A1,n1=mx3/A1

h3(x1,x2)=

q3(x1,x2,x3)=

需要指出的是，對(duì)于圖1所示的電液位置伺服系統(tǒng)，伺服閥的流量增益可以通過(guò)廠家的樣本獲得.文獻(xiàn)[14]對(duì)液壓系統(tǒng)中泄漏系數(shù)的測(cè)量方法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，而系統(tǒng)中的彈簧阻尼系統(tǒng)則用于模擬液壓缸所受到的外負(fù)載力.系統(tǒng)的阻尼通常會(huì)隨著環(huán)境溫度、潤(rùn)滑條件、磨損等因素的變化而改變，難以被精確測(cè)量.同時(shí)，對(duì)于不同類型的負(fù)載，其剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)均存在差異，而未知的剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)將成為影響液壓系統(tǒng)位置控制精度的主要因素.在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，如果能夠有效地補(bǔ)償液壓缸所受到的外負(fù)載力，就可以在很大程度上提高系統(tǒng)的跟蹤精度.因此，本文選取b與k為系統(tǒng)中的未知參數(shù)，定義未知參數(shù)向量θ=[θ1θ2]T，而激勵(lì)向量則為φ=[φ1φ2]T.其中：θ1=b，θ2=k；φ1(x2)=-x2/m，φ2(x1)=-x1/m.繼續(xù)定義f3=h3+q3，則式(3)可簡(jiǎn)化為

(4)

在開(kāi)始設(shè)計(jì)控制器之前，需要給出以下合理假設(shè).

假設(shè)2系統(tǒng)的回油壓力pt≈0，考慮到伺服閥閥芯的壓降，顯然，液壓缸腔內(nèi)壓力p1與p2均以系統(tǒng)的供油壓力ps與回油壓力pt為界，即0p2A2，因此，|pL|=p1-np2與 0<|pL|p1A1，考慮到這種實(shí)際情況，|pL|=np2-p1與0<|pL|

2 電液伺服系統(tǒng)的復(fù)合自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)利用DSC技術(shù)設(shè)計(jì)電液位置伺服系統(tǒng)的非線性控制器，通過(guò)引入一階指令濾波器對(duì)虛擬控制信號(hào)進(jìn)行處理，可以避免傳統(tǒng)反步控制方法對(duì)于虛擬控制信號(hào)的復(fù)雜偏微分計(jì)算.通過(guò)設(shè)計(jì)復(fù)合自適應(yīng)律，可以松弛傳統(tǒng)自適應(yīng)方法中嚴(yán)格的持續(xù)激勵(lì)條件.

2.1 非線性控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于如式(4)所示的電液伺服系統(tǒng)，選擇系統(tǒng)的第1個(gè)誤差面為s1=x1-xd.顯然，s1關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

(5)

而系統(tǒng)的第1個(gè)虛擬控制信號(hào)a1為

(6)

式中：l1為控制器增益，l1>0.引入一個(gè)一階指令濾波器對(duì)虛擬控制信號(hào)，即式(6)進(jìn)行處理：

(7)

繼續(xù)選擇系統(tǒng)的第2個(gè)誤差面為s2=x2-a1c，結(jié)合式(4)，s2關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

(8)

(9)

式中：l2為控制器增益，l2>0.繼續(xù)引入第2個(gè)一階指令濾波器對(duì)虛擬控制信號(hào)式(9)進(jìn)行處理：

(10)

選擇系統(tǒng)的第3個(gè)誤差面為s3=x3-a2c，結(jié)合式(4)，s3關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

(11)

而系統(tǒng)的控制輸入可以被設(shè)計(jì)為

(12)

式中：l3為控制器增益，l3>0.另外，式(5)、(8)與(11)也可以被重新寫成

(13)

2.2 復(fù)合自適應(yīng)律設(shè)計(jì)

(14)

式中：

Q(t)=

(15)

參考文獻(xiàn)[12]中給出的有關(guān)持續(xù)激勵(lì)的定義，若Ta>0是系統(tǒng)的初始響應(yīng)時(shí)間，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)δ>0，存在時(shí)間常數(shù)Te>Ta+δ使得式(15)滿足間歇激勵(lì)條件.當(dāng)t∈[0,Ta)時(shí)，DSC技術(shù)所引入的指令濾波器收斂[15]，而復(fù)合自適應(yīng)律為

(16)

(17)

式中：cθ為預(yù)先定義的θ的界；預(yù)測(cè)誤差信號(hào)ζ(t)為

(18)

(19)

3 控制算法穩(wěn)定性分析

為了分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，定義Lyapunov方程如下：

(20)

(21)

結(jié)合式(13)、(16)以及投影算子式(17)，V(v)關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

(22)

(23)

由于

對(duì)于任意t∈[0,Ta)，可以得到

(24)

式(14)中，當(dāng)t∈[0,Ta)時(shí)，Qe=0.結(jié)合式(17)與(20)，對(duì)于?t>0，可以得到

-lminV(t)/2-lmin(V(t)-w2)/2

(25)

Ωcv0=Ωcx0∩Ωcd×Ωcθ

Ωcv=Ωcx∩Ωcd×Ωcθ

且滿足Ωcv0∈Ωcv.對(duì)于v(t)∈Ωcv與t∈[0,Ta)，式(25)可簡(jiǎn)化為

(26)

最后，參考間歇激勵(lì)的定義，若電液伺服系統(tǒng)中激勵(lì)向量φ在[Te-δ,Te]區(qū)間滿足間歇激勵(lì)條件，則一定存在正常數(shù)σ>0，使得Q(Te)≥σI.基于式(24)，可以得到

(27)

令lvmin=min{lmin, 2κγσ}，則

(28)

V(t)≤V(Te)e-lvmint+w1/lvmin, ?t≥Te

(29)

4 對(duì)比仿真與討論

以文獻(xiàn)[16]中所介紹的經(jīng)典自適應(yīng)控制方法作為對(duì)比算法，對(duì)比算法的控制律與本文所給出的控制律一致，自適應(yīng)律如下[16]：

定義本文所提出的控制方法為C1，傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制方法為C2.仿真過(guò)程所需的電液伺服系統(tǒng)參數(shù)如表1所示.用Simulink 中的 S-function模塊編寫電液伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與控制算法，用型噪聲發(fā)生器模擬傳感器信號(hào)所受到的干擾，位移信號(hào)與壓力信號(hào)的噪聲幅值分別為 ±0.01 mm，利用截止頻率為80 Hz的低通濾波器對(duì)傳感器的信號(hào)進(jìn)行處理，仿真步長(zhǎng)設(shè)定為 0.001 s.C1與C2的控制性能通過(guò)最大誤差em、平均誤差ea與標(biāo)準(zhǔn)差es3個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià).

表1 電液伺服系統(tǒng)的參數(shù)Tab.1 The parameters of the electro-hydraulic servo system

液壓缸對(duì)于理想軌跡的跟蹤結(jié)果如圖2所示(圖中ex為跟蹤誤差)，具體的追蹤性能指標(biāo)見(jiàn)表2，伺服閥的控制信號(hào)如圖3所示.對(duì)于系統(tǒng)中的未知參數(shù)，雖然C2的自適應(yīng)律的增益已經(jīng)設(shè)置得足夠大，卻依然難以取得令人滿意的估計(jì)結(jié)果.相比于C2，C1對(duì)于系統(tǒng)中的未知阻尼系數(shù)與未知?jiǎng)偠认禂?shù)的估計(jì)結(jié)果，無(wú)論是在收斂速度方面，還是在估計(jì)精度方面，都有顯著的提升，如圖4和5所示.如果能夠精確地識(shí)別系統(tǒng)中的未知阻尼系數(shù)與未知?jiǎng)偠认禂?shù)，就可以有效補(bǔ)償液壓缸所受到的負(fù)載力，從而提高液壓缸的跟蹤精度.然而，系統(tǒng)中的激勵(lì)信號(hào)φ1與φ2只能在有限的時(shí)間區(qū)間進(jìn)行激勵(lì)，無(wú)法滿足持續(xù)激勵(lì)條件，如圖6所示.結(jié)合間歇激勵(lì)的定義1，參數(shù)σ的值如圖7所示，顯然，復(fù)合自適應(yīng)律所選取的積分時(shí)間常數(shù)δ能夠滿足間歇激勵(lì)條件.由于復(fù)合自適應(yīng)律對(duì)系統(tǒng)中未知參數(shù)的高性能估計(jì)，使得C1能夠更加精確地補(bǔ)償液壓系統(tǒng)中的不確定結(jié)構(gòu)，這也是C1具有更高的軌跡追蹤精度的根本原因.

圖2 液壓缸跟蹤結(jié)果Fig.2 Tracking results of the hydraulic cylinder

Tab.2 Tracking performance indexes of the electro-hydraulic servo system (t>0.2s)

控制方法em/mmea/mmes/mmC10.2300.0440.057C20.3430.0620.085

圖3 系統(tǒng)的控制信號(hào)Fig.3 Control input of the system

圖4 未知阻尼系數(shù)估計(jì)結(jié)果Fig.4 Estimation of unknown damping coefficient

圖5 未知?jiǎng)偠认禂?shù)估計(jì)結(jié)果Fig.5 Estimation of unknown stiffness coefficient

圖6 系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)Fig.6 The exciting signals of the system

圖7 間歇激勵(lì)條件下σ的值Fig.7 The value of σ under IE condition

根據(jù)間歇激勵(lì)的定義，在復(fù)合自適應(yīng)律中，積分時(shí)間常數(shù)δ的選取決定了需要在線記錄的與系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)和系統(tǒng)誤差有關(guān)的數(shù)據(jù)量.δ的值越大，積分時(shí)間越長(zhǎng)，參數(shù)σ的值就越大，預(yù)測(cè)誤差信號(hào)ζ(t)對(duì)于復(fù)合自適應(yīng)律的作用也就越強(qiáng).顯然，提高積分時(shí)間常數(shù)δ可以有效地提高復(fù)合自適應(yīng)律對(duì)于系統(tǒng)中未知參數(shù)的估計(jì)性能.然而，在實(shí)際應(yīng)用中，參數(shù)δ不能設(shè)置過(guò)大，過(guò)大的δ值會(huì)過(guò)多地占用控制系統(tǒng)硬件的存儲(chǔ)空間.

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)電液伺服系統(tǒng)的高精度位置控制問(wèn)題提出了一種無(wú)須持續(xù)激勵(lì)條件的復(fù)合自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制方法.利用動(dòng)態(tài)面技術(shù)設(shè)計(jì)非線性控制器，可以避免傳統(tǒng)反步控制方法對(duì)虛擬控制信號(hào)進(jìn)行復(fù)雜偏微分計(jì)算所引起的“微分項(xiàng)爆炸”問(wèn)題.所設(shè)計(jì)的復(fù)合自適應(yīng)律能夠適用于間歇激勵(lì)條件，松弛了傳統(tǒng)自適應(yīng)方法中嚴(yán)格的持續(xù)激勵(lì)條件.利用Lyapunov方法對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，利用MATLAB/Simulink對(duì)所提出的控制算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證.本文所提出的復(fù)合自適應(yīng)控制方法能夠在間歇激勵(lì)條件下有效估計(jì)電液伺服系統(tǒng)中的未知阻尼系數(shù)與未知?jiǎng)偠认禂?shù)，進(jìn)而提高系統(tǒng)的跟蹤精度.