基于剪切稀化效應的血液流體-擴張血管耦合模型的血管損傷分析

江旭東， 李鵬飛， 劉 錚， 滕曉艷

(1. 哈爾濱理工大學 機械動力工程學院， 哈爾濱 150080； 2. 哈爾濱工程大學 機電工程學院， 哈爾濱 150001)

人體血管支架植入術已成為治療動脈粥樣硬化的有效手段.但是，血管支架的介入，使得血管斑塊處于高應力狀態(tài)，改變了血管近壁面血液流動的力學性能，在血管擴張區(qū)形成壁面峰值等效應力和峰值切應力以及低壁面切應力區(qū)，還有可能引起斑塊脆性斷裂和血管內膜細胞增生而出現血管再狹窄問題[1-2].因此，建立狹窄血管-支架-血液耦合系統的動力學模型，分析血管動脈粥樣硬化損傷的力學性能參數，探討斑塊易脆性和血管再狹窄等損傷性能，對于抑制血管損傷和優(yōu)化治療流程具有重要意義.

為了研究支架植入過程中血管內皮的損傷程度，文獻[3-4]中通過建立支架-血管-斑塊耦合系統的非線性有限元模型，分析了血管與斑塊組織的應力場，并以血管壁面的峰值等效應力作為斑塊破裂和血管內膜細胞增生等介入性損傷的評定參數.另外，從生物力學的角度來看，支架作用的生理環(huán)境是血管壁和血液，因此，血液流動力學性能參數是影響動脈粥樣硬化和斑塊形成與發(fā)展的另一個關鍵因素.研究表明，對于狹窄血管[5-6]或支架-血管耦合系統[7-9]與血液的流-固耦合模型，可將血管腔內壁模型簡化為理想的圓柱面，以分析流-固耦合界面的應力場；較低的壁面切應力有助于血管內膜細胞增生并形成斑塊，較高的壁面切應力可能引起斑塊的脆性斷裂.但是，在血液流動力學模擬中，將血液簡化為牛頓流體，忽略了血液黏度隨剪切速率增大而減小的剪切稀化效應，特別是在低速流動時血液的非牛頓性更為顯著[10-11].Martin等[12]和Chiastra等[13]研究了擴張血管-血液的耦合作用機制，但忽略了血液的剪切稀化效應和人體血管曲率的影響；Chen等[14]研究了支架-分支血管流-固耦合系統的血液剪切稀化的流動特性，但忽略了支架、血管和斑塊的相互作用，而且所用血液的動力學計算構型并非血管支架-狹窄血管的耦合擴張構型，從而影響了血管壁面應力和血液流動的預測結果，無法深入分析血管的生物力學損傷情況.鑒于此，本文在考慮人體真實血液的剪切稀化效應和人體血管曲率影響的前提下，構建了血液-擴張血管的耦合動力學模型，通過血管的斑塊峰值應力、壁面峰值切應力及其峰值等效應力的變化來分析狹窄血管的結構應力場和血液的流動力學特性，并探討了支架介入對血管和斑塊組織斷裂及血管再狹窄等生物力學損傷的影響.

1 血管支架介入系統

在臨床實踐中，血管支架的介入過程分為壓握階段、自由擴張階段以及接觸斑塊后與病變血管耦合擴張階段.由此，本文構建的血管支架介入系統有限元模型包含壓殼、支架、球囊、血管和斑塊等結構與生物組織部件(如圖1所示).壓殼與球囊部件采用4節(jié)點線性減縮積分殼單元離散，支架、血管與斑塊部件采用8節(jié)點增強型沙漏控制的線性減縮積分的實體單元離散.

圖1 血管支架介入系統有限元模型Fig.1 Finite element model of implantation system for a vascular stent

病變血管的曲率半徑為6 mm、內徑為3 mm，健康血管的壁厚為 0.9 mm、狹窄率為40%(斑塊最大壁厚 0.6 mm).S型血管支架(單個正弦波形連接筋)與N型血管支架(1.5 個正弦波形連接筋)支架單元長度均為 3.75 mm、外徑均為 1.54 mm、壁厚均為 0.12 mm，支撐體的長度與周向寬度分別為 1.44 和 0.15 mm，聯接筋的長度與周向寬度分別為 0.87 和 0.06 mm，血管支架網格如圖2所示.

圖2 血管支架網格Fig.2 Meshed vascular stents

1.1 材料模型

由于血管支架介入過程所經歷的塑性變形較大，故其材料模型采用雙線性彈-塑性材料模型和基于J2流動律的等向屈服強化模型，并利用線彈性模型描述壓殼將支架壓握于球囊表面的彈性變形過程.采用基于3階減縮多項式的應變能密度勢函數描述健康血管與斑塊的超彈性本構關系，并將球囊本構模型簡化為1階Mooney-Rivlin模型.從生物組織學的角度可將動脈粥樣硬化斑塊劃分為低增生斑塊、增生斑塊和鈣化斑塊，其中鈣化斑塊為易脆性斑塊，因此，本文將鈣化斑塊作為分析對象.表1所列為血管、斑塊和球囊等組織的材料超彈性參數C10、C01、C20、C11和C30的取值[15]，血管支架和壓殼的材料性能參數見表2[15].

表1 血管、斑塊和球囊的材料超彈性參數Tab.1 Material hyperelastic coefficients of arterial tissue, plaque tissue and balloon

表2 血管支架和壓殼的材料性能參數

Tab.2 Material coefficients of vascular stent and crimping tool

結構彈性模量/MPa泊松比切變模量/MPa屈服強度/MPa 血管支架2400000.32250630壓殼 3400.3——

根據Lally等[16]的研究結果，假定血管和斑塊組織滿足不可壓縮條件，則其應變能密度勢函數可表示為

(1)

式中：I1、I2分別為右Cauchy應變張量C=FTF的第1、2不變量，F為變形梯度.

運用Green方法[16]推導所得不可壓縮超彈性材料的應力-應變關系為

(2)

(3)

式中：S為第2 Piola Kirchhoff應力張量；I為2階單位張量；σii為Cauchy應力張量σ的第1不變量，i為張量指標.

將第2 Piola Kirchhoff應力張量S轉變?yōu)镃auchy應力張量σ，則有：

σ=FSFT

(4)

聯立式(2)～(4)，則有：

(5)

式中：B=FFT，為左Cauchy應變張量.

1.2 控制方程

由于血管支架、血管和斑塊具有不可壓縮性，且其變形過程滿足準靜態(tài)條件，所以結構域的控制方程為動量平衡方程，即在t時刻的結構域Ωs(t)，有

(6)

在t時刻的結構邊界Γs(t)，有

σs·n-f2=0

(7)

1.3 邊界條件

在血管和支架的左、右斷面分別約束軸向和周向自由度，在支架-壓殼、支架-球囊和支架-血管界面定義接觸約束，進而抑制兩者沿周向和徑向的剛體運動.在壓握階段，在壓殼上施加徑向均勻位移約束，將支架固定于球囊表面；在自由擴張和耦合擴張階段，在球囊上施加徑向均勻位移約束，將狹窄血管擴張至名義尺寸.

2 血液-擴張血管耦合模型的血液流動力學模擬

研究表明[17]，由于血管支架的展開及血管壁的鈣化作用而導致擴張血管剛化，且血液流動作用下的擴張血管腔內構型變化微小，所以可將擴張血管視為剛體；此外，其對于血液流動力學特性無顯著影響[13]，因此，本文忽略擴張血管的彈性變形，分析具有剪切稀化效應的血液流體與擴張血管耦合作用下的血液流動力學特性.

采用支架-狹窄血管耦合擴張得到的變形構型，通過計算構型的節(jié)點位置信息來重建擴張變形后的支架-血管耦合實體模型(如圖3所示).同時，構建血液-擴張血管的耦合動力學模型，以分析具有剪切稀化效應的血液流體與擴張血管的相互作用機制，以及血管壁面切應力和等效應力對血管損傷的影響.

圖3 重建的狹窄血管擴張構型Fig.3 Configuration reconstruction of expanded stenotic artery

2.1 材料模型

血液流體的黏度具有很強的剪切速率依賴性，特別是在血液流動速度很低時呈現出剪切稀化效應，它有助于產生較低的壁面切應力區(qū)域和較高的血管壁面峰值應力，進而促進血管動脈粥樣硬化斑塊的形成和發(fā)展.本文利用廣義冪律模型描述具有剪切稀化效應的血液黏度，具體表達式為

(8)

(9)

(10)

根據非線性連續(xù)介質力學理論，血液的剪切速率為

(11)

式中：vf為血液的流動速度矢量；εf(vf)為對稱變形張量，可表示為

由此，聯立式(7)～(11)，所得具有不可壓縮剪

切稀化效應的血液流體的應力-應變關系為

(12)

式中：σf為流體的Cauchy應力張量；p為血液的壓強.

2.2 控制方程

由于血液具有不可壓縮性，故其流場控制方程可用非定常黏性流動的Navier-Stokes方程，即

(13)

式中：ρf為血液的密度.

2.3 邊界條件

設置擴張血管左端入口條件為均勻且呈正弦波形變化的速度邊界，速度峰值為 0.225 m/s，脈動頻率為 0.8 Hz(人體心動頻率)，出口相對壓力為0，壁面條件為剛性無滑移邊界.

2.4 性能指標

血管壁面切應力τw與動脈粥樣硬化斑塊的形成與發(fā)展密切相關，較低的壁面切應力(τw<0.5 Pa)將引起血管再狹窄，較高的壁面切應力有可能導致斑塊的脆性斷裂，它可以表示為

τw=-σf·n·τ

(14)

式中：τ為血管內壁的切向矢量.

Karimi等[6]發(fā)現，較高的血管壁面等效應力能夠使得斑塊面臨壁面萌生裂紋的風險，并將擴張血管-血液的流-固耦合壁面處的等效應力表示為

(15)

3 結果與分析

3.1 血管的斑塊峰值應力

研究表明[2]，對于狹窄率為40%的低增生斑塊，其峰值應力為 1.59 MPa，而本文計算所得S型支架的血管斑塊峰值應力為 1.25 MPa、N型支架的血管斑塊峰值應力為 1.11 MPa，與文獻[2]中的結果基本一致.對比S型與N型支架產生的血管等效應力場和斑塊峰值應力發(fā)現：S型支架對血管產生的力學刺激更顯著；N型支架由于具有更優(yōu)的縱向柔順性，使其與血管的失配性較低，故其斑塊峰值應力更小，具有更低的斑塊斷裂風險.

圖4 狹窄血管的等效應力場Fig.4 Stress fields of stenotic artery

圖5 斑塊壁面的等效應力分布Fig.5 Equivalent stress distributions on plaque wall

3.2 血液的流動力學特性

本文采用有限體積法求解式(8)～(13)的計算流體動力學模型，以對比分析一個心動周期內不同時刻的血管壁面切應力、血流速度、壁面等效應力和壓力等血液流動力學性能參數的變化情況，并通過對比S型和N型支架的血管斑塊應力及血管壁面的切應力和等效應力，以分析血液流動力學性能參數對斑塊易脆性和血管再狹窄等損傷性能的影響.

圖6～8所示為一個心動周期內不同時刻的血管壁面切應力、血液的流動速度流線和速度場的變化情況.可見，在血管支架支撐體波峰和聯接筋附近出現了較低的壁面切應力區(qū)域(τw<0.5 Pa)，從而加速了動脈粥樣硬化斑塊的形成和發(fā)展，導致產生血管的再狹窄問題；在血管擴張段中心區(qū)域形成了較高的壁面切應力區(qū)域(τw處于47～70 Pa)，使其易于產生斑塊的脆性斷裂.表3列出了兩種支架的血管斑塊峰值應力及血管壁面的峰值切應力和峰值等效應力.可見，采用本文模型計算的壁面峰值切應力分別為71 Pa(S型支架)和60 Pa(N型支架)，這與文獻[18]中的計算結果(在忽略血管支架對狹窄血管的擴張作用下，狹窄血管的壁面峰值切應力為65 Pa)相符.由表3還可見，與S型支架相比，N型支架-血管耦合擴張構型在擴張段的低壁面切應力區(qū)域更小且壁面峰值切應力更低，從而降低了血管再狹窄和斑塊破裂的概率.此外，N型支架具有較大的通流截面，有利于抑制血液垃圾在血管壁面的沉積，從而降低血管壁面增厚的可能性(見圖7和8).

圖6 血管壁面的切應力Fig.6 Arterial wall shear stresses

圖7 血液流動的速度流線Fig.7 Velocity streamlines of blood

圖8 血液流動的速度場Fig.8 Velocity fields of blood

表3 狹窄血管支架擴張段斑塊和壁面的峰值應力

Tab.3 Peak stresses on plaque and wall in expanded subdomain of stenotic artery

支架斑塊峰值應力/MPa壁面峰值切應力/Pa壁面峰值等效應力/kPaS型1.257113.87N型1.11608.41

圖9和10所示為血管壁面的等效應力變化情況和支架與血管流-固耦合界面的壓力場.可見，在血管支架聯接筋附近出現了較高的血管壁面等效應力區(qū)域，使其易于產生斑塊的脆性斷裂.與S型支架相比，N型支架-血管耦合擴張構型的血管壁面峰值等效應力更小，因而能夠降低斑塊斷裂的可能性.在一個心動周期內，入口速度波峰時刻的壁面壓力場顯著高于波谷時刻，這種短時間內的較大壁面壓力變化易于導致動脈組織的退變受損(見圖10).

綜上所述，在血管支架支撐體幾何形狀相近的情況下，聯接筋中正弦波形的個數對于彎曲血管的應力場和血液流動力學特性影響顯著.具有單個正弦波形連接筋的血管支架(S型)與血管的失配性顯著高于具有 1.5 個正弦波形連接筋的血管支架(N型)，使得S型支架介入引起的血管斑塊峰值應力、血管壁面峰值切應力和峰值等效應力等參數均高于N型支架介入.因此，優(yōu)化聯接筋中正弦波形及波數，將有助于改善血管支架的生物力學性能，降低血管斑塊出現脆性斷裂的風險.

圖9 血管壁面的等效應力Fig.9 Arterial wall equivalent stresses

圖10 支架與血管流-固耦合界面的壓力場Fig.10 Pressure fields on fluid-structure interface

4 結論

(1) 在血管支架介入過程中，在彎曲血管最狹窄處出現了較高的等效應力梯度區(qū)域，使其易于產生斑塊的脆性斷裂.與S型支架相比，N型支架的縱向柔順性更高，使得斑塊峰值應力更小，故其出現斑塊斷裂的風險更低.

(2) 在血管支架支撐體波峰和聯接筋附近出現了較低的壁面切應力區(qū)域，使其易于產生血管內膜增生，并出現血管的再狹窄問題；而在血管擴張段中心區(qū)域形成了較高的壁面切應力區(qū)域，使其易于產生斑塊的脆性斷裂.與S型支架相比，N型支架-血管耦合擴張構型在擴張段的低壁面切應力區(qū)域更小且壁面峰值切應力更低，從而降低了血管再狹窄和斑塊破裂的概率.

(3) 在血管支架聯接筋附近出現了較高的血管壁面等效應力區(qū)域，使其易于出現斑塊的脆性斷裂.與S型支架相比，N型支架-血管耦合擴張構型的血管壁面峰值等效應力更小，從而降低了斑塊斷裂的可能性.