高中數(shù)學(xué)立體幾何解題方法

令狐玉平

【摘要】在數(shù)學(xué)高考試卷中，立體幾何知識是必考點(diǎn)，整體性考查學(xué)生們的數(shù)學(xué)空間思維和解題能力.在立體幾何知識學(xué)習(xí)的過程中，我們從本質(zhì)上對相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念和公式進(jìn)行理解和掌握，不斷完善自身的立體幾何知識框架，同時(shí)通過立體幾何習(xí)題的總結(jié)，了解相應(yīng)的解題方法和技巧，整體性提高自身對立體幾何知識的應(yīng)用能力.本文將以立體幾何在高考中的應(yīng)用為主題，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)的分析和探討.

【關(guān)鍵詞】立體幾何;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用;空間思維

立體幾何在高考試卷中考查的方式多樣，主要分為從不同的角度進(jìn)行分析，綜合性考查學(xué)生對立體幾何知識的運(yùn)用能力.如今，在高考數(shù)學(xué)立體幾何知識的命題中，以數(shù)學(xué)教材為中心，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)事例，呈現(xiàn)出立意新穎的特點(diǎn)，突顯出立體幾何問題多變性.我們在立體幾何知識的學(xué)習(xí)過程中，根據(jù)立體幾何的特點(diǎn)和內(nèi)容，具有針對性地進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究，不斷提高自身的立體幾何解題能力.

一、立體幾何的基礎(chǔ)知識

高中立體幾何知識具有復(fù)雜和多變性的特點(diǎn)，立體幾何內(nèi)容有棱柱、棱錐、球、圓柱等立體圖形，其中每類立體幾何圖形具有不同的特點(diǎn)和性質(zhì)，我們在學(xué)習(xí)的過程中，可以通過對比的方式進(jìn)行詳細(xì)的分析，掌握立體幾何中的相同點(diǎn)，從本質(zhì)上掌握基礎(chǔ)概念.比如，直棱錐是側(cè)棱與底面垂直的特殊立體幾何圖形;正棱柱是底面為正多邊形的直棱柱;正棱錐的底面為正多邊形，頂點(diǎn)在底面的投影為底面多邊形的中心;正四面體是四個(gè)面都是正三角形的幾何體;正三棱錐是底面為正三角形、側(cè)面為等腰三角形的幾何體等基礎(chǔ)概念.在高考數(shù)學(xué)選擇題和填空題的題干中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些比較特殊的立體幾何圖形，結(jié)合與其不同的立體幾何性質(zhì)，同時(shí)利用自身所掌握的解題方法，逐漸形成一個(gè)清晰的解題思路，高效完成數(shù)學(xué)題目的解答.另外，立體幾何知識除了常見的特殊性質(zhì)，還需要熟練地掌握和了解線面角、線線角和面面角的定義，不斷拓展和提高自身的數(shù)學(xué)立體幾何空間思維，整體性提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).最后，我們對立體幾何的證明思想進(jìn)行培養(yǎng)，構(gòu)建一個(gè)完整的立體幾何證明過程和思路，在立體幾何習(xí)題的解答過程中，巧妙地運(yùn)用立體幾何知識證明的公式，不斷提高自身立體幾何習(xí)題的解答能力.

二、立體幾何的解題技巧

在高考立體幾何習(xí)題的解答中，我們主要采用幾何證明和向量法兩種方法，向量法是一種萬能的立體幾何解題方法，其中充分利用直角坐標(biāo)系，將立體幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量的形式進(jìn)行表達(dá)，需要進(jìn)行大量的計(jì)算，整體性考查自身的數(shù)學(xué)思想和解題過程的仔細(xì)程度.運(yùn)用幾何證明方法的解題過程中，其中存在一定的解題技巧，我們對立體幾何習(xí)題進(jìn)行總結(jié)，不斷豐富自身的數(shù)學(xué)思維，提高對解題技巧的運(yùn)用能力.比如，在二面角的求解過程中，運(yùn)用幾何證明的解題方法，我們主要根據(jù)三角函數(shù)來完成二面角的大小解答，同時(shí)需要對具體的線段長度進(jìn)行求解.在高考習(xí)題的分析過程中，通過常見的方法難以完成線段長度的解答，我們可以運(yùn)用三棱錐的體積來完成求解，通過從不同的底面積來完成體積公式的解答，將其形成一個(gè)數(shù)學(xué)等式，進(jìn)而完成線段長度的求解，高效完成二面角的求解.除此之外，在立體幾何習(xí)題的解答過程中，我們可以通過運(yùn)用三視圖的解題技巧，從不同的角度對立體幾何關(guān)系進(jìn)行分析，充分掌握立體幾何中的已知條件，同時(shí)不斷拓展自身的數(shù)學(xué)空間思維，不斷提高自身的解題能力.最后，我們從數(shù)學(xué)思想的角度對解題技巧進(jìn)行詳細(xì)的分析，提高自身對解題技巧的運(yùn)用能力.

三、立體幾何的軌跡問題

立體幾何中的軌跡問題是新穎的考查方向，通過立體幾何中頂點(diǎn)移動(dòng)形成一個(gè)具體的軌跡，同時(shí)結(jié)合已學(xué)的雙曲線、拋物線和等知識，綜合性考查我們的數(shù)學(xué)思想和運(yùn)用能力.比如，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)P是側(cè)面BB′CC′上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，滿足點(diǎn)P到直線BC與直線C′D′的距離相等，求解點(diǎn)P軌跡的曲線類型.我們在這道立體幾何軌跡問題的解答過程中，結(jié)合已知的數(shù)學(xué)條件，求解出滿足條件的點(diǎn)P的位置，形成一個(gè)清晰的解題思路，然后利用各種曲線的定義、概念和特點(diǎn)，高效確定立體幾何中軌跡的類型.在具體的解答過程中，我們根據(jù)已知的數(shù)學(xué)條件，點(diǎn)P到直線BC與直線C′D′的距離相等來進(jìn)行發(fā)散性思維的聯(lián)想，結(jié)合拋物線的定義，進(jìn)而完成定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡方程的確定.另外，在立體幾何軌跡問題的求解過程中，我們對題干進(jìn)行詳細(xì)的分析和掌握，逐漸挖掘出立體幾何問題中的隱含條件，充分運(yùn)用各種曲線的軌跡方程和概念，不斷提高自身對軌跡問題的解答能力.最后，在立體幾何軌跡問題的解答中，結(jié)合不同的立體幾何知識，在解題的過程中存在不同的數(shù)學(xué)思想，所以不斷對軌跡問題進(jìn)行篩選和總結(jié)，不斷豐富自身的解題思想和方法，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.

總而言之，我們在立體幾何知識學(xué)習(xí)的過程中，結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)習(xí)題，從本質(zhì)上對立體幾何基礎(chǔ)知識進(jìn)行詳細(xì)的分析和探討，逐漸構(gòu)建一個(gè)完善的立體幾何基礎(chǔ)知識框架，同時(shí)對經(jīng)典的立體幾何習(xí)題解題方法和技巧進(jìn)行分析和總結(jié)，不斷豐富自身的數(shù)學(xué)解題思維，整體性提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力.