淺埋暗挖隧道管幕凍結(jié)法溫度場數(shù)值模擬

郭 軻，段 寅,3，丁楊龍

(1. 安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；2. 中煤特殊鑿井有限責(zé)任公司工程管理部，安徽 合肥 230000；3. 淮南聯(lián)合大學(xué)建筑工程系，安徽 淮南 232038 )

近年來，由于我國城市隧道和地下工程建設(shè)環(huán)境的日趨復(fù)雜，為了不影響城市地面交通正常運(yùn)行秩序，地下隧道多采用暗挖工法[1]。如在北京、南京、廣州等城市的地鐵隧道建設(shè)，大都采用該工法，且都已取得良好的效果。

拱北隧道暗挖段由于地層含水量大，隧道有較大曲率，采用以往暗挖法，結(jié)合水平旋噴、管幕法[2]、凍結(jié)法[3]等單一輔助工法難以完成。國內(nèi)學(xué)術(shù)界經(jīng)過研究論證，提出了一種新的工法——“管幕凍結(jié)法”[4]，其利用管幕作為超前預(yù)支護(hù)體，并通過凍結(jié)法降溫隧道周圍土體以形成凍結(jié)壁，使其起到隔水目的同時(shí)也承擔(dān)一定的土水壓力，對(duì)隧道安全也起到了保護(hù)作用[5]。該工法是我國自主創(chuàng)立的新型工法，此前國內(nèi)尚無任何施工案例。

文獻(xiàn)[6-8]通過模型試驗(yàn)?zāi)M了隧道積極凍結(jié)期， 凍土帷幕變化過程，得出通過“管幕凍結(jié)法”可以形成有效的凍土帷幕進(jìn)行管間止水；文獻(xiàn)[9]對(duì)拱北隧道積極凍結(jié)期溫度場進(jìn)行模擬， 得出在72～84d之間， 凍土帷幕可以達(dá)到設(shè)計(jì)厚度； 文獻(xiàn)[10]通過模型試驗(yàn)，分析了異形加強(qiáng)管的作用，得出異形加強(qiáng)管的開啟可以減少施工熱擾動(dòng)對(duì)凍土帷幕的影響。文獻(xiàn)[11]對(duì)不同凍結(jié)管開啟下的凍土帷幕變化進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出圓形凍結(jié)管與異形凍結(jié)管同時(shí)開啟更有利于凍土帷幕的形成；文獻(xiàn)[12]通過有限元軟件對(duì)管幕內(nèi)充填混凝土的新型凍結(jié)方式進(jìn)行研究，得出凍結(jié)30d管幕間凍土帷幕已經(jīng)交圈；文獻(xiàn)[13]等通過原型試驗(yàn)研究了管幕中限位管的作用，得出在施工中開啟限位管可以有效控制凍土帷幕的厚度。

然而對(duì)于拱北隧道積極凍結(jié)期現(xiàn)場實(shí)測溫度數(shù)據(jù)和有限元模擬對(duì)比研究較少，本文根據(jù)拱北隧道凍結(jié)施工現(xiàn)場實(shí)測溫度數(shù)據(jù)，通過COMSOL有限元軟件對(duì)積極凍結(jié)期拱北隧道管幕全斷面溫度場進(jìn)行數(shù)值模擬，將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，并通過模擬結(jié)果重點(diǎn)研究了隧道頂管附近凍結(jié)壁的發(fā)展過程、溫度變化和厚度變化情況，為今后類似采用凍結(jié)法施工隧道提供參考依據(jù)。

1 工程概況

拱北隧道暗挖段為雙向六車道上下層疊層隧道，下穿拱北口岸限定區(qū)域，全長255m，暗挖面積338.4m2，埋深僅5～6m，隧道采用管幕凍結(jié)法施工，其中管幕由實(shí)頂管(充填混凝土)和空頂管(未充填混凝土)交替組成，共計(jì)36根。頂管作為隧道主要的支護(hù)體，相鄰頂管間距為35cm；通過凍結(jié)法施工，將隧道周圍土體凍結(jié)為一定厚度的凍土帷幕，來進(jìn)行管間止水。

2 凍結(jié)溫度場的數(shù)學(xué)模型

拱北隧道凍結(jié)法施工凍結(jié)溫度場為相變瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題，且本文有限元模擬為二維平面凍結(jié)模擬，故在隧道軸向方向(z軸)上可以認(rèn)為溫度梯度近似為0。根據(jù)熱物理學(xué)和凍土學(xué)理論，其二維凍結(jié)溫度場控制方程為[14-16]

(1)

式中：T為土體溫度，單位℃；t為時(shí)間，s；C*為等效容積比熱，kJ/(m3·℃)；k*為等效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)。

(2)

(3)

式中：kf、ku分別為為凍土、未凍土的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；Cf、Cu分別為為凍土、未凍土的容積比熱，kJ/(m3·℃)；Td為土體的凍結(jié)溫度，℃；Tr為土體的融化溫度，℃；L為單位容積土體的相變潛熱，kJ/m3。

且有

Cf=ρfcf，Cu=ρucu

(4)

式中：cf、cu分別為凍土、 未凍土的比熱， kJ/(kg·

℃)；ρf、ρu分別為為凍土、未凍土的密度，kg/m3。

該微分方程的初始條件為

(5)

式中：T0為土體的初始溫度，℃。

在計(jì)算模型中，將凍結(jié)孔視為單一點(diǎn)進(jìn)行簡化處理，則邊界條件可變?yōu)?/p>

(6)

式中：xp，yp為凍結(jié)管中心點(diǎn)坐標(biāo)，m；Tc(t)為凍結(jié)管內(nèi)鹽水溫度，℃。

距凍結(jié)管周邊凍結(jié)土體無限遠(yuǎn)處，邊界條件為

(7)

上述微分方程及初始、邊界條件構(gòu)成了拱北隧道積極結(jié)期凍結(jié)瞬態(tài)溫度場的定解問題。

3 數(shù)值計(jì)算模型及參數(shù)

3.1 基本假定

為便于有限元模擬計(jì)算，模型基本假定如下：① 相同土層為在各凍結(jié)時(shí)期都是均質(zhì)、各向同性材料；② 熱傳導(dǎo)滿足Fourier定律；③ 鋼管與混凝土的熱學(xué)參數(shù)與溫度變化無關(guān)；④ 忽略水分遷移、不同土層之間的熱阻對(duì)熱傳導(dǎo)以及空氣與土體熱流，對(duì)凍結(jié)溫度場的的影響。

3.2 數(shù)值計(jì)算模型及材料參數(shù)

本文采用COMSOL軟件中的多孔介質(zhì)傳熱模塊，對(duì)該隧道橫斷面建立二維平面計(jì)算模型，模型尺寸為35.82m×36.45m，模型中頂管、凍結(jié)管、限位管的布置與實(shí)際工程相一致。模型網(wǎng)格劃分采用自由剖分三角形網(wǎng)格，劃分尺寸選取標(biāo)準(zhǔn)模式，共計(jì)215 715個(gè)單元。根據(jù)拱北隧道地質(zhì)勘探報(bào)告，該暗挖隧道土體從地表至隧道管幕最底端分為7層，分別為：① 人工填土，② 中礫砂，③ 淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，④ 粉質(zhì)黏土，⑤ 中砂，⑥ 礫質(zhì)粘性土，⑦ 風(fēng)化花崗巖，如圖1所示。

(a) 模型地質(zhì)分層圖(b) 網(wǎng)格劃分圖圖1 有限元模型圖

由于凍結(jié)溫度場是一個(gè)非線性的瞬態(tài)問題，其材料熱參數(shù)會(huì)隨著溫度的變化而改變。土體中冰是否存在是導(dǎo)致凍土與原狀土熱物理學(xué)參數(shù)是否有所差異的主要原因(忽略密度的變化)。根據(jù)《港珠澳大橋珠海連接側(cè)拱北口岸人工凍土物理力學(xué)參數(shù)試驗(yàn)報(bào)告》結(jié)果，在本次數(shù)值模擬中，各土層熱物理學(xué)參數(shù)，如表1所示。

表1 土層和頂管熱物理參數(shù)

3.3 初始及邊界條件

土體初始溫度設(shè)為+20℃，邊界默認(rèn)為絕熱。凍結(jié)管內(nèi)鹽水去路溫度數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)際工程中溫度變化進(jìn)行取值，設(shè)圓管和異形管鹽水去路溫度分別為T1和T2，如圖2所示。由于不考慮地層凍脹影響，故模型四條邊界與管幕設(shè)為固定邊界。

(a) 圓形凍結(jié)管內(nèi)鹽水T1溫度變化圖(b) 異形凍結(jié)管內(nèi)鹽水T2溫度變化圖圖2 凍結(jié)管內(nèi)鹽水去路溫度隨時(shí)間變化圖

4 模擬結(jié)果及分析

4.1 實(shí)測數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果對(duì)比

將數(shù)值模擬結(jié)果中5號(hào)頂管周圍溫度變化數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖3 5號(hào)頂管周圍溫度對(duì)比圖

從溫度對(duì)比圖可以看出，5號(hào)頂管周圍實(shí)測溫度變化與模擬結(jié)果基本一致。在凍結(jié)前20d，頂管周圍土體溫度呈現(xiàn)拋物線形式快速下降；在凍結(jié)32d，模擬溫度結(jié)果和實(shí)測溫度數(shù)據(jù)分別為-3.47℃和-4.85℃兩者相差并不明顯；此后開啟異形凍結(jié)管，隧道周圍土體溫度再次快速降溫，在凍結(jié)45～60d時(shí)，實(shí)測溫度比模擬結(jié)果偏大，是由于土體注漿造成土體溫度升高。凍結(jié)90d時(shí)，模擬溫度數(shù)據(jù)為-18.82℃，而現(xiàn)場測量溫度為-18.75℃。除去注漿導(dǎo)致的溫度偏差，積極凍結(jié)期現(xiàn)場實(shí)測溫度與模擬結(jié)果偏差最大值發(fā)生在14d，此時(shí)實(shí)測溫度為5.02℃，模擬結(jié)果為1.57℃，誤差為3.45℃。

4.2 凍結(jié)溫度場分布規(guī)律

凍結(jié)溫度場分布規(guī)律如圖4所示，凍結(jié)30d，土體冰點(diǎn)溫度-1.5℃形成的區(qū)域，僅僅將實(shí)管包裹在內(nèi)；凍結(jié)50d，此時(shí)實(shí)管外凍結(jié)壁厚度為1.87m，由于異形管開啟較晚，空管周圍凍結(jié)壁相對(duì)較薄，但此時(shí)凍土帷幕已經(jīng)形成交圈；凍結(jié)70d，實(shí)管與空管已全被凍土包裹，此時(shí)實(shí)管外側(cè)凍結(jié)壁厚度為2.28m，空管外側(cè)凍土帷幕厚度為1.82m，；凍結(jié)90d，實(shí)管外側(cè)凍土厚度為2.52m，空管外側(cè)凍土厚度為2.11m，隧道外側(cè)凍土帷幕達(dá)到封水厚度，積極凍結(jié)期結(jié)束。

(a)凍結(jié)30d (b)凍結(jié)50d

(c)凍結(jié)70d (d)凍結(jié)90d圖4 凍結(jié)壁隨時(shí)間變化圖

4.3 凍結(jié)壁有效厚度隨時(shí)間變化規(guī)律

凍結(jié)壁厚度與凍結(jié)溫度場變化有著密切的聯(lián)系，為了更好研究凍結(jié)壁厚度隨時(shí)間的變化規(guī)律，在數(shù)值模型中設(shè)置了3條研究路徑，分別研究實(shí)管，空管及兩管之間凍結(jié)壁的變化情況，如圖5所示。

圖5 研究路徑示意圖

1) 路徑一分析。路徑一位于實(shí)管中兩圓形凍結(jié)管對(duì)稱處，其上每隔0.3m設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)，共計(jì)9個(gè)，路徑一上各節(jié)點(diǎn)變化情況如圖6(a)所示。積極凍結(jié)期，路徑一上節(jié)點(diǎn)溫度變化曲線呈現(xiàn)凹形，這是由于中部節(jié)點(diǎn)距離圓形凍結(jié)管距離最近，造成隨著凍結(jié)時(shí)間增加，中部節(jié)點(diǎn)溫度降低比兩端也越快；凍結(jié)40d離管壁最近節(jié)點(diǎn)1-2、1-8(距離管壁0.1m)此時(shí)溫度分別為-2.98℃和-2.30℃， 說明此時(shí)實(shí)管周圍土體已經(jīng)形成凍土； 凍結(jié)90d時(shí)， 1-1節(jié)點(diǎn)溫度為-8.65℃，1-9節(jié)點(diǎn)溫度為-10.37℃，表明在相同凍結(jié)時(shí)間內(nèi)，隧道內(nèi)側(cè)土體相較隧道外側(cè)溫度更低，此時(shí)實(shí)管外側(cè)凍土帷幕厚度為2.52m。

2) 路徑二分析。路徑二設(shè)置于空管之中，其節(jié)點(diǎn)距離和布置于路徑一相同，節(jié)點(diǎn)溫度變化如圖6(b)所示。凍結(jié)前32d，豎向軸線兩側(cè)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間溫度沒有明顯差別；之后開啟異形凍結(jié)管，凍結(jié)50d時(shí)，2-1節(jié)點(diǎn)溫度為-5.3℃，此時(shí)2-9節(jié)點(diǎn)溫度為5.1℃，主要是由于左側(cè)的異形凍結(jié)管距離x軸正向節(jié)點(diǎn)更近，導(dǎo)致正向節(jié)點(diǎn)降溫速率更快；凍結(jié)60d，此時(shí)2-8節(jié)點(diǎn)(距離管壁0.1m)溫度為-1.55℃，說明此時(shí)空管外側(cè)形成凍結(jié)壁；凍結(jié)90d，空管至凍土帷幕邊緣厚度達(dá)到2.11m。

(a) 路徑一節(jié)時(shí)間溫度變化圖

(b) 路徑二節(jié)點(diǎn)時(shí)間溫度變化圖

(c) 路徑三節(jié)點(diǎn)時(shí)間溫度變化圖圖6 各路徑節(jié)點(diǎn)溫度變化圖

3) 路徑三分析。路徑三設(shè)置在實(shí)管與空管之間對(duì)稱處，其上每隔0.5m設(shè)置一節(jié)點(diǎn)，共計(jì)5個(gè)。各節(jié)點(diǎn)溫度變化如圖6(c)所示。凍結(jié)30d，此時(shí)僅開啟圓形凍結(jié)管，該路徑上最低溫度為3-3節(jié)點(diǎn)的-3.87℃，而3-1和3-5節(jié)點(diǎn)，溫度分別為5.10℃和6.57℃，說明在相同凍結(jié)條件下隧道內(nèi)側(cè)土體相較于隧道外側(cè)土體溫度更低；凍結(jié)50d時(shí)3-1節(jié)點(diǎn)溫度為-5℃，3-5節(jié)點(diǎn)溫度為-0.9℃，由于凍結(jié)壁此時(shí)交圈，在交圈前30～50d時(shí)，3-3節(jié)點(diǎn)溫度變化速率為-0.58℃/d，在交圈后50～70d，該點(diǎn)溫度變化速率為-0.22℃/d，說明凍結(jié)壁交圈后，相同凍結(jié)時(shí)間內(nèi)，隧道周圍土體溫度下降速率變緩。

5 結(jié)論

本文以拱北隧道暗挖段為工程背景，根據(jù)現(xiàn)場施工的凍結(jié)溫度變化數(shù)據(jù)，通過COMSOL有限元軟件模擬拱北隧道暗挖段積極凍結(jié)期溫度場變化，得出以下結(jié)論：

(1)根據(jù)現(xiàn)場凍結(jié)鹽水去路溫度變化數(shù)據(jù)，進(jìn)行隧道溫度場有限模擬，模擬溫度結(jié)果與實(shí)測溫度變化情況基本一致。

(2)積極凍結(jié)期凍結(jié)壁在50d時(shí)形成交圈，凍結(jié)90d，實(shí)管至凍結(jié)壁邊緣厚度為2.52m，空管外側(cè)凍結(jié)壁厚度為2.11m。

(3)凍結(jié)壁交圈前積極凍結(jié)期，兩管中間土體溫度變化速率為-0.58℃/d，交圈后維護(hù)凍結(jié)期，該點(diǎn)溫度變化速率為-0.22℃/d，說明凍土帷幕交圈前土體降溫速率更快。