軸瓦變形計(jì)算模型對不對中滑動(dòng)軸承潤滑特性的影響*

何振鵬1,2 謝海超2 王偉韜 鄧殿凱 張 淳

(1.中國民航大學(xué)天津市民用航空器適航與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300300；2.中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院 天津 300300；3.中國民航大學(xué)中歐航空工程師學(xué)院 天津 300300)

目前，國內(nèi)外學(xué)者在計(jì)及軸頸傾斜和軸瓦彈性變形的滑動(dòng)軸承潤滑的耦合分析方面做了許多工作。孫軍等人[1]研究了軸受載荷變形產(chǎn)生的軸頸傾斜對滑動(dòng)軸承性能的影響，分析了傾斜軸頸軸承的最大油膜壓力、泄漏流量、軸承承載力和軸承力矩等性能隨傾斜程度的變化。謝帆等人[2]采用有限差分法對徑向滑動(dòng)軸承油膜壓力分布進(jìn)行了計(jì)算，對傳統(tǒng)求解方法進(jìn)行了改進(jìn)，同時(shí)考慮了偏心率和偏位角兩者的變化。何芝仙等[3-4]采用變形矩陣方法，計(jì)算單位油膜壓力作用下軸承表面的徑向變形量，但未考慮軸頸傾斜和彈性變形耦合因素的影響。總體來說，由于摩擦學(xué)理論本身比較復(fù)雜，對于軸頸傾斜、彈性變形、軸瓦表面粗糙度以及軸頸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的熱效應(yīng)等多種因素耦合分析還需要進(jìn)一步深入研究[5]。

本文作者在深入研究滑動(dòng)軸承摩擦副系統(tǒng)潤滑機(jī)制的基礎(chǔ)上，研究了軸受到載荷作用產(chǎn)生變形導(dǎo)致的軸頸在軸承孔中傾斜及軸瓦彈性變形，對徑向滑動(dòng)軸承流體動(dòng)壓潤滑性能的影響。研究時(shí)，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承不同安裝特點(diǎn)，將主軸承中軸承結(jié)構(gòu)分為半懸空和全部固定2種結(jié)構(gòu)形式；考慮到軸承軸瓦實(shí)際安裝情況，將軸瓦與主軸承座的連接形式簡化為接觸和固定2種模型，采用有限差分方法結(jié)合松弛迭代求解潤滑控制方程，分析在軸頸傾斜和彈性變形耦合作用下最大油膜壓力、端泄流量、承載力和軸承力矩隨偏心率、轉(zhuǎn)速之間的變化關(guān)系，并與傳統(tǒng)模型進(jìn)行對比研究。

1 基本方程和公式

1.1 不對中軸頸流體動(dòng)力潤滑模型

在實(shí)際潤滑分析中主要是針對階梯軸進(jìn)行，任何復(fù)雜的軸系均可?；呻A梯軸形式，圖1所示為多個(gè)階梯跨度下軸頸受載傾斜模型。

圖1 復(fù)雜轉(zhuǎn)子的不對中角度模型

在以往不對中徑向滑動(dòng)軸承潤滑分析中，未考慮復(fù)雜結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和非對稱引起的不對中角度轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的影響。為此，本文作者在前期研究復(fù)雜階梯軸端不對中角度計(jì)算方法、非對稱結(jié)構(gòu)引起的不對中角度對潤滑特性影響的基礎(chǔ)上，從軸瓦變形計(jì)入潤滑模型角度分析了軸瓦變形對潤滑精度的影響。

1.2 軸頸在軸承中傾斜時(shí)油膜厚度表達(dá)式

圖2為軸頸傾斜狀態(tài)下示意圖，油膜厚度可表示[6]為

(1)

式中：c是半徑間隙；e是軸承中心截面偏心距；θ是從z軸正方向起的角坐標(biāo)；φ是軸承與軸頸中心的連線OC2與z軸的夾角；γ是軸頸在軸承中的傾斜角；l是軸承寬度；α是OC2與C1C3之間的夾角；其中C1、C2、C3是軸頸軸向與前端面、中間截面、后斷面的交點(diǎn)。

圖2 軸承軸頸傾斜示意圖

1.3 軸承機(jī)油端泄流量

軸承前端面和后端面流出潤滑油的流量分別為

(2)

(3)

軸承總端泄流量為

Q=|Q1|+|Q2|

(4)

1.4 軸承油膜力矩

傾斜軸承軸頸中央截面兩側(cè)的油膜壓力不對稱，油膜壓力會(huì)對軸頸產(chǎn)生一定的力矩M。油膜力矩在x方向和y方向的力矩分量為

(5)

(6)

總油膜力矩為

(7)

1.5 軸承油膜承載力

如圖2所示，油膜承載力在x方向和y方向的分量為

(8)

(9)

油膜總承載力為

(10)

1.6 雷諾方程的離散過程

Reynolds方程是流體動(dòng)壓潤滑的基本方程，求解潤滑控制方程是潤滑計(jì)算的基本內(nèi)容。對工況做如下假設(shè)[7]：(1)流體為牛頓流體，符合牛頓黏度定律；(2)流體為層流，沒有湍流的影響；(3)忽略流體慣性力、流體離心力及重力影響；(4)油膜壓力沿膜厚方向不變；(5)與沿膜厚方向的速度梯度相比，其他速度梯度太小而忽略。簡化后的軸承潤滑控制方程為

(11)

式中：h是油膜厚度；ρ是潤滑油密度；p是油膜壓力；U是沿x方向的速度；σ為兩表面的粗糙度；φx、φy是壓力流量因子，表示粗糙表面間的平均壓力流量與光滑表面間的壓力流量之比；φs為剪切流量因子，反映兩粗糙表面相對滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的附加流量的影響。

考慮軸頸傾斜的影響，油膜壓力沿軸承軸向不對稱于中央截面，如圖3所示，在求解區(qū)域內(nèi)在軸向取軸承全寬，在周向方向取360°，在整個(gè)求解區(qū)域內(nèi)劃分網(wǎng)格，在軸向取100節(jié)點(diǎn)，在周向取110個(gè)節(jié)點(diǎn)，將軸瓦的油膜劃分成110×100的網(wǎng)格，用各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的壓力值構(gòu)成各階差商，近似地取代Reynolds方程中的各階導(dǎo)數(shù)。

圖3 油膜網(wǎng)格劃分

應(yīng)用中心差分方法，將Reynold方程進(jìn)行離散，構(gòu)造出的差分格式[8-9]為

(12)

(13)

構(gòu)造差分方程為

(14)

將上述構(gòu)造的差分表達(dá)式(13)代入到式(14)中得到：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

根據(jù)上述的差分方程表達(dá)式，可以用 (i,j)節(jié)點(diǎn)周圍四節(jié)點(diǎn)的壓力值來計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的壓力值，邊界條件采用Reynold邊界條件，這種邊界條件與實(shí)際情況接近。

2 不同軸瓦模型的彈性變形研究

為了盡可能反應(yīng)軸瓦變形的實(shí)際情況，模擬軸瓦在不同條件下的變形，文中采用了3種不同的模型來模擬軸瓦的變形情況，圖4所示為3種不同的軸瓦模型。圖4(a)中只是單純的軸瓦，圖4(b)中軸瓦與外部形成一體，圖4(c)中軸瓦與外部接觸。文中研究時(shí)忽略了軸承安裝過程中的安裝變形，后續(xù)研究將針對安裝變形后熱機(jī)耦合作用下軸承的變形對軸承潤滑性能的影響。

圖4 不同的軸瓦結(jié)構(gòu)模型

采用如圖5所示的5種模型研究軸瓦的彈性變形情況，圖5(a)中軸瓦的外側(cè)全部約束(以下簡稱為模型5(a) )，圖5(b)、(c)中則是軸瓦的外側(cè)全部約束和約束一半，內(nèi)部軸瓦和軸承座為一體(以下簡稱為模型5(b)和5(c))，圖5(d)、(e)為軸瓦與軸承接觸模型(以下簡稱為模型5(d)和5(e))。為計(jì)算軸瓦表面變形，在圖5所示的軸瓦內(nèi)側(cè)施加單位壓力，計(jì)算5種約束條件下的彈性變形，如圖6所示是5種約束下的單位壓力下的軸瓦徑向變形云圖，對應(yīng)數(shù)值大小將計(jì)入到軸瓦油膜厚度中。研究結(jié)果表明：圖5(a)中將軸瓦外圈固定而忽略軸承座計(jì)算軸瓦變形，軸瓦各個(gè)位置的徑向變形相同；圖5(b)中將軸瓦與軸承座視為一體且四周固定計(jì)算軸瓦變形，在軸瓦4個(gè)方形區(qū)域?yàn)槎鄠€(gè)載荷引起的變形疊加，導(dǎo)致變形較大(如圖6(b)中A、B、C、D位置)；圖5(c)中由于該處懸置剛度較低，最大變形位置出現(xiàn)在未約束中間位置(如圖6(c)中E位置)；當(dāng)將軸瓦與軸承座之間的關(guān)系變?yōu)榻佑|時(shí)，軸瓦變形分布未發(fā)生變化，如圖6(d)、(e)所示。

圖5 5種不同約束條件下軸瓦彈性變形計(jì)算模型

圖6 5種約束下的單位壓力變形云圖

在油膜壓力的作用下，軸瓦表面均會(huì)出現(xiàn)彈性變形，彈性變形會(huì)影響油膜厚度，油膜厚度大小又影響油膜壓力。因此，該過程是一個(gè)耦合迭代過程。考慮軸瓦彈性變形后，軸瓦實(shí)際油膜厚度方程為

h=h0+δrs

(21)

(22)

采用有限差分方法計(jì)算修正后的油膜厚度下的油膜壓力，反復(fù)循環(huán)迭代，直到收斂。

3 求解過程

3.1 不對中-軸頸潤滑分析參數(shù)

為深入研究軸瓦彈性變形對軸承潤滑性能影響，基于表1所示的軸承參數(shù)開展軸承性能分析。

表1 軸承主要參數(shù)

3.2 計(jì)算流程

考慮到數(shù)值分析過程中計(jì)算軸瓦徑向變形的網(wǎng)格與有限差分網(wǎng)格密度差異，運(yùn)用二維插值算法將徑向變形帶入到有限差分網(wǎng)格對應(yīng)節(jié)點(diǎn)上。即在考慮彈性變形的情況下，對變形矩陣進(jìn)行插值處理，將6411節(jié)點(diǎn)矩陣，利用線性插值的方法變成110100的節(jié)點(diǎn)矩陣，使有限元網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)與油膜有限差分網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相互對應(yīng)。圖7所示為考慮彈性變形時(shí)軸承性能的計(jì)算流程。

求解過程中為了獲得穩(wěn)定油膜壓力，采取了超松弛迭代方法，松弛因子ω=0.1。油膜壓力p可以表示[10]為

p=ωpnew+(1-ω)pold

(23)

判斷新舊油膜壓力的收斂條件

(24)

圖7 計(jì)算流程圖

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 不同模式下軸瓦變形

圖8所示為單位壓力作用下軸瓦徑向的變形量。在油膜壓力作用下軸瓦產(chǎn)生變形，采用變形矩陣的方法，分別在圖4所示3種模型的內(nèi)側(cè)施加1 MPa單位荷載，同時(shí)在外側(cè)施加全部約束和一半約束(如圖5所示)，計(jì)算出單位壓力作用下軸瓦的變形量。如圖8(a)所示，模型5(a)中在軸瓦的兩端部變形較大，沿周向變形均勻，最大變形為4.8×10-8m。如圖8(b)所示，模型5(b)中可明顯看到4次變形波浪，波峰值位于軸承的4個(gè)角部位置，此時(shí)的變形大于僅考慮軸瓦的軸承。圖8(c)所示為模型5(c)在半約束條件下軸瓦和軸承座視為一體時(shí)變形量，其最大變形量為6.1×10-7m，明顯大于模型5(a)和5(b)的變形量，較大變形量是由于懸置部分剛度太低。當(dāng)軸瓦和軸承座采用接觸關(guān)系計(jì)算變形量時(shí)，軸承的變形分布未發(fā)生變化，變形的幅值變化較小，如圖8(d)、(e)所示。

圖8 單位壓力作用下軸瓦彈性變形量

4.2 不對中軸頸-軸承油膜厚度

圖9分別示出了未考慮軸瓦變形和僅考慮軸瓦變形而忽略軸承座時(shí)的油膜厚度分布(ε=0.7，n=5 000 r/min，φ=π/2，α=π/2,c=0.03 mm，μ=0.009)。結(jié)果表明：2種情況下軸承的油膜厚度分布變化差異較小，由于油膜壓力使得軸瓦產(chǎn)生彈性變形，從而使最小油膜厚度hmin增大，但是油膜厚度未發(fā)生特別明顯的增加。

圖9 計(jì)及和不計(jì)及彈性變形的油膜厚度分布

為了更深入地研究不同軸承彈性計(jì)算模型下油膜厚度情況，對比分析了軸承軸瓦接觸條件下全約束和半約束條件下油膜厚度差值、軸承軸瓦一體條件下全約束和半約束條件下油膜厚度差值，如圖10(a)和圖10(b)所示，研究結(jié)果表明，在F和G位置油膜厚度差較大，接觸和一體軸承座和軸瓦關(guān)系油膜厚度差異不大。如圖10(c)所示為全約束條件下軸承座-軸瓦一體與軸承座-軸瓦接觸模型下油膜厚度差值，研究結(jié)果表明，在承載區(qū)域中間位置(圖10(c)中H位置)為正值，在承載區(qū)域中間位置(圖10(c)中M、N位置)為負(fù)值。

圖10 5種不同約束模型的油膜厚度差異

4.3 不對中軸頸-軸承油膜壓力

圖11所示為不考慮軸瓦彈性變形和5種考慮軸瓦彈性變形下油膜壓力分布。在分析過程中當(dāng)偏心率ε較大時(shí)，較大的油膜壓力對軸瓦變形影響較大，對最大油膜壓力pmax的影響也較為明顯，為此文中分析軸承在高速重載環(huán)境下軸承變形對油膜特性影響(ε=0.7，n=5 000 r/min，φ=π/2，α=π/2,c=0.03 mm，μ=0.009)。圖9(a)所示為未考慮軸承變形下軸承油膜壓力分布情況，φ=π/2使得油膜在軸承兩端部出現(xiàn)較大壓力(出現(xiàn)兩峰值)，pmax=85.525 MPa。圖9(b)所示為軸瓦外圈固定且忽略軸承座支撐時(shí)的油膜壓力分布，pmax=38.95 MPa，誤差達(dá)到46.575 MPa。圖9(c)所示為軸承機(jī)座全部固定且軸瓦與軸承座為一體時(shí)的油膜壓力分布，pmax=28.46 MPa，誤差達(dá)到57.065 MPa。圖9(d)所示為軸承機(jī)座懸置固定且軸瓦與軸承座為一體時(shí)的油膜壓力分布，pmax=30.69 MPa，誤差達(dá)到54.835 MPa。圖9(e)所示為軸承機(jī)座全部固定且軸瓦與軸承座為接觸關(guān)系時(shí)的油膜壓力分布，pmax=28.36 MPa，誤差達(dá)到57.165 MPa。圖9(f)所示為軸承機(jī)座全部固定且軸瓦與軸承座為接觸關(guān)系時(shí)的油膜壓力分布，pmax=30.23 MPa，誤差達(dá)到55.295 MPa。研究結(jié)果表明：油膜壓力的分布情況并未發(fā)生改變(但懸置軸承的最大油膜壓力出現(xiàn)在另一側(cè))，當(dāng)偏心率較大時(shí)，油膜壓力大幅度減小。由于油膜壓力使軸瓦產(chǎn)生彈性變形，使得最小油膜厚度變大，使得與不計(jì)彈性變形相比最大油膜壓力明顯減小。

圖11 5種不同約束模型的油膜壓力分析

4.4 不對中軸頸-軸承潤滑特性

圖12所示為計(jì)及和不計(jì)軸瓦彈性變形時(shí)軸頸傾斜狀態(tài)下(n=5 000 r/min,φ=π/2，α=π/2,c=0.03 mm，μ=0.009)，軸承最大油膜壓力pmax、最小油膜厚度hmin、端泄流量Q、穩(wěn)定工作力矩M、承載力F隨偏心率ε的變化關(guān)系。研究結(jié)果表明：未考慮軸瓦變形時(shí)會(huì)在不同偏心率下低估pmax、Q、M和F的值；當(dāng)偏心率較低時(shí)，由于油膜壓力較小，導(dǎo)致軸瓦變形較小，變形量對油膜厚度貢獻(xiàn)量較小，不計(jì)和計(jì)及彈性變形時(shí)5種工況下的最大油膜壓力、穩(wěn)定力矩、軸承承載力相差不大，但是端泄流量相對于不計(jì)彈性變形時(shí)有較大的變化；當(dāng)偏心率增加到一定數(shù)值(ε=0.7)后，油膜厚度隨之變小，且不同約束模型對于油膜厚度影響較大，最大油膜壓力在偏心率ε=0.5后突然變大，不考慮彈性變形油膜壓力pmax明顯大于考慮彈性變形時(shí)的油膜壓力；但是端泄流量Q、穩(wěn)定力矩M、承載力F等不計(jì)彈性變形的數(shù)值明顯小于考慮彈性變形時(shí)的數(shù)值，其中模型5(a)的端泄流量、穩(wěn)定力矩、承載力最大，且模型5(b)和模型5(d)全部約束情況下的端泄流量、穩(wěn)定力矩、承載力，相比模型5(c) 和模型5(e)半約束情況下都增大，而對于最大油膜壓力，模型5(b) 和模型5(d)略小于模型5(c) 和模型5(e)。全部約束和半約束在最大油膜壓力pmax、端泄流量Q、穩(wěn)定力矩M、承載力F方面相差不大。

圖13所示為偏心率ε=0.7時(shí)軸承-軸頸最大油膜壓力pmax、最小油膜厚度hmin、端泄流量Q、穩(wěn)定工作力矩M、承載力F隨轉(zhuǎn)速n的變化關(guān)系。研究結(jié)果表明：隨著轉(zhuǎn)速增加，hmin、Q、M、F都呈增加的趨勢；低轉(zhuǎn)速時(shí)，考慮和未考慮彈性變形的各軸承性能參數(shù)相差不大，隨著轉(zhuǎn)速增加，Q、M、F差異增加；不考慮彈性變形的最大油膜壓力明顯大于考慮彈性變形時(shí)的油膜壓力； 高轉(zhuǎn)速時(shí)，考慮彈性變形與不考慮彈性變形Q相差不大；不考慮彈性變形時(shí)穩(wěn)定力矩M、承載力F明顯大于考慮彈性變形的數(shù)值。

圖12 不同工況下計(jì)及與不計(jì)及變形時(shí)軸承性能

圖13 潤滑特性隨轉(zhuǎn)速變化

5 結(jié)論

(1)不同的軸承約束形式對于軸承徑向變形影響較大，軸瓦-軸頸視為一體和軸瓦-軸頸接觸關(guān)系對于軸承潤滑性能預(yù)測誤差較小，可用軸瓦-軸頸一體關(guān)系進(jìn)行軸承性能分析。軸瓦固定和軸瓦一半懸空2種狀態(tài)下，對軸承性能的影響不明顯。在偏心率較高時(shí)，潤滑性能差異較大，若要精確預(yù)測性能應(yīng)考慮模型差異。

(2)軸頸在軸承孔中傾斜時(shí)，對軸承最大油膜壓力、最小油膜厚度有明顯的影響，將軸瓦-軸承座考慮為一體和接觸關(guān)系對于最大油膜壓力影響較小，對油膜壓力和油膜厚度的分布情況影響較小。

(3)未考慮軸瓦變形會(huì)在不同偏心率下低估pmax、Q、M和F，當(dāng)偏心率較低時(shí)，由于油膜壓力較小導(dǎo)致的軸瓦變形較小，變形量對油膜厚度貢獻(xiàn)量較小，不計(jì)和計(jì)及彈性變形的5種工況下的最大油膜壓力、穩(wěn)定力矩、軸承承載力相差不大，當(dāng)偏心率增加到一定數(shù)值后(ε=0.7)，pmax明顯大于不考慮彈性變形時(shí)的最大油膜壓力。