考慮多參數(shù)變化的POGO振動穩(wěn)定性分析

周星光，孫 冰

(北京航空航天大學宇航學院，北京100083)

1 引言

POGO 振動是指液體火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與推進系統(tǒng)相互耦合而產(chǎn)生的縱向不穩(wěn)定振動，在低頻振動中占有不可忽視的地位[1]。 在POGO 振動開始到增大再減小的過程中，可能產(chǎn)生較大的振動量級，會對航天器和宇航員的安全產(chǎn)生嚴重影響，歷史上大量級的POGO 振動曾多次導致發(fā)動機提前關(guān)機[2-3]。

迄今已有大量POGO 振動穩(wěn)定性分析，但其中大多數(shù)都是針對單組元模型和不考慮捆綁的雙組元模型，如Kernilis[4]、Simon[5]使用單組元模型，唐冶[6]、楊明[7]、嚴海[8]等則使用雙組元模型。 只有唐冶[6]提及POGO 振動系統(tǒng)的穩(wěn)定性概率，并進行了打靶分析，但僅是得出了模型的穩(wěn)定性概率，并沒有對穩(wěn)定性概率進行深入分析。

本文以我國某型液體捆綁火箭推進系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動的耦合穩(wěn)定性為例，運用正交試驗法，選取助推器氧路的燃料阻尼、氧化劑密度、泵動態(tài)增益、蓄壓器PV 值、直管長度、直管橫截面積、泵阻力系數(shù)、泵慣性系數(shù)、蓄壓器的壓力和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)頻率，研究這些參數(shù)共同變化對系統(tǒng)阻尼比和POGO 振動系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

2 捆綁火箭模型

參考文獻[9]中的各部件的動力學方程以及芯級和助推段之間的耦合關(guān)系，在AMESim 建模軟件的二次開發(fā)平臺AMESet，建立了捆綁火箭的貯箱、波紋管、直管、蓄壓器、波紋管、泵、推力室等推進系統(tǒng)部件模塊和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模塊。 在此基礎上，引入貯箱、波紋管、直管、泵和推力室的縱向振動速度和加速度信號反饋，搭建液體捆綁火箭POGO 振動模型如圖1 所示。

圖1 液體捆綁火箭POGO 振動模型Fig.1 POGO vibration model of strap-on liquid rocket

為了驗證模型的正確性，利用建立好的各部件模塊，搭建了文獻[10]中的單路耦合模型，如圖2 所示。 將文獻[10]中的數(shù)據(jù)帶入，對系統(tǒng)的固有頻率結(jié)和系統(tǒng)阻尼比進行比較，如圖3、圖4所示。 通過圖3 與圖4 的比較可以發(fā)現(xiàn)，固有頻率與系統(tǒng)阻尼比的偏差很小，可見所建立的各部件模塊是正確的。 這也說明了用各部件模塊搭建的捆綁火箭的模型是正確的。

圖2 單路耦合系統(tǒng)Fig.2 Single path coupling system

圖3 固有頻率結(jié)果比較Fig.3 Comparison of natural frequencies

圖4 系統(tǒng)阻尼比結(jié)果比較Fig.4 Comparison of system damping ratios

3 系統(tǒng)阻尼比正交試驗

POGO 振動往往發(fā)生在一級飛行時間內(nèi)，確定模型在一級飛行時間內(nèi)是否發(fā)生了POGO 振動，對模型進行頻域仿真，其系統(tǒng)阻尼比隨時間的變化，如圖5 所示。

圖5 系統(tǒng)阻尼比變化圖Fig.5 Changes of system damping ratio

從圖5 中可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)阻尼比在10 s 時有所下降，但是系統(tǒng)阻尼比在0～120 s 內(nèi)全部為正值。 這說明火箭的縱向振動在0～120 s 內(nèi)是穩(wěn)定的。

影響液體火箭POGO 振動系統(tǒng)阻尼比的主要參數(shù)有助推器的燃料阻尼、氧化劑密度，助推器氧路的泵動態(tài)增益、蓄壓器PV 值、直管長度、直管橫截面積、泵阻力系數(shù)、泵慣性系數(shù)、蓄壓器的壓力和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)頻率[11]，為了進一步篩選出對系統(tǒng)阻尼比影響較大的參數(shù)，這10 個參數(shù)，每個參數(shù)設定9 種變化水平，改變量分別為-20%、-15%、-10%、-5%、0、5%、10%、15%、20%。 以120 s 時的系統(tǒng)阻尼比為目標值，通過正交表L81(910)[12]進行分析。

為排除對系統(tǒng)阻尼比影響相對較小的參數(shù)，分析各參數(shù)對系統(tǒng)阻尼比影響的主次順序，需對正交試驗模擬結(jié)果作極差分析，表3 即為極差分析表。 Knm表示n 參數(shù)m 水平所對應的系統(tǒng)阻尼比之和。 knm為Knm的平均值(knm＝Knm/9)。 R 表示參數(shù)的極差( R ＝knmmax- knmmin)，差值越大，反映該因素的水平變化對試驗指標的影響越大，該因素越重要。 由極差大小可以判斷試驗因素對試驗指標影響的主次順序。 定義-20%、-15%、-10%、-5%、0、5%、10%、15%、20%的參數(shù)變化對應K1～K9，可得對應的系統(tǒng)阻尼比如表1。 在這90 個試驗結(jié)果中，系統(tǒng)在120 s 已經(jīng)失穩(wěn)占很大一部分，即很多系統(tǒng)阻尼比由原始的正值變?yōu)樨撝?，故Knm為負值。

表1 系統(tǒng)阻尼比的極差分析Table 1 Range analysis of system damping ratio

隨著這10 個參數(shù)的水平變化，系統(tǒng)阻尼比在每個參數(shù)水平的變化范圍內(nèi)都有一個最大值。 對比表1 中的R 值，可以發(fā)現(xiàn)RH＞RB＞RJ＞RF＞RA＞RG＞RC＞RI＞RD＞RE，按對系統(tǒng)阻尼比的影響程度由大到小為助推器氧路的蓄壓器壓力、氧化劑密度、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)頻率、助推器氧路的泵阻力系數(shù)、燃料阻尼、泵慣性系數(shù)、直管長度、蓄壓器PV值、管路橫截面積、泵動態(tài)增益。 其中RH、RB、RJ最大且值相近，說明助推器氧路的蓄壓器壓力、氧化劑密度和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)頻率對系統(tǒng)阻尼比的影響程度相近；RF、RA、RG、RC相近，說明助推器氧路的泵阻力系數(shù)、燃料阻尼、泵慣性系數(shù)、直管長度對系統(tǒng)阻尼比的影響程度相近；RD、RE相近，說明助推器氧路的管路橫截面積、泵動態(tài)增益對系統(tǒng)阻尼比的影響程度相近。 RD與RE最小，說明助推器氧路的管路橫截面積、泵動態(tài)增益相對其他參數(shù)對系統(tǒng)阻尼比的影響較小。

4 系統(tǒng)穩(wěn)定性正交試驗

由多因素對系統(tǒng)阻尼比的影響的分析結(jié)果可知，助推器氧路的管路橫截面積、泵動態(tài)增益相對其他參數(shù)對系統(tǒng)阻尼比的提高較小，而且在工程實際中助推器的燃料阻尼、氧化劑密度，助推器氧路的直管長度、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)頻率很難改變，故選取助推器氧路的蓄壓器PV 值、泵阻力系數(shù)、泵慣性系數(shù)、蓄壓器壓力這4 個對系統(tǒng)阻尼比的提高相對較大而且在工程上容易改變的參數(shù)，探究多參數(shù)變化對POGO 振動系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

POGO 振動系統(tǒng)的穩(wěn)定性指的是飛行試驗中POGO 振動未發(fā)生的概率。 在進行POGO 振動系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析時，對每一次模擬飛行，若0～120 s內(nèi)系統(tǒng)阻尼比沒有出現(xiàn)負值，則系統(tǒng)穩(wěn)定，說明POGO 振動沒有發(fā)生，否則系統(tǒng)失穩(wěn)，發(fā)生了POGO 振動。 依據(jù)文獻[6]中的液體火箭POGO 振動系統(tǒng)穩(wěn)定性條件，可以得到：任意時刻，如果系統(tǒng)阻尼比為正，則POGO 振動系統(tǒng)穩(wěn)定，如果系統(tǒng)阻尼比為負，則POGO 振動系統(tǒng)不穩(wěn)定。

考慮到工程中改進方案時，參數(shù)的改變量應該在5%以內(nèi)，對參數(shù)的改變量應該較小，所以這4 個參數(shù)，每個參數(shù)有5 種變化水平，改變量分別為-5%、-2%、0、2%、5%。 以POGO 振動系統(tǒng)的穩(wěn)定性概率為目標值，通過正交表L16(45)[12]進行分析。

選取參數(shù)使其服從正態(tài)分布，偏差為均值的3%，進行POGO 振動系統(tǒng)的魯棒性分析。 應用蒙特卡洛法，產(chǎn)生各參數(shù)的抽樣值。 所有參數(shù)的一次組合，就代表一次模擬飛行試驗，設組合數(shù)為x，將這些組合數(shù)代入POGO 振動模型中，進行數(shù)值模擬，就代表預測液體捆綁火箭x 次模擬飛行試驗是否可能發(fā)生POGO 振動，即可計算出穩(wěn)定頻數(shù)。

正交表L16(45)要進行16 次試驗，在每次試驗中，給定模擬飛行試驗次數(shù)為1000，計算可以得到該次試驗POGO 振動系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

為尋找理論最優(yōu)方案，分析各參數(shù)對提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的主次順序，需對正交試驗模擬結(jié)果作極差分析，結(jié)果見表2。，其中的K1～K5對應的參數(shù)均值的變化水平分別為-5%、-2%、0、2%、5%。

表2 系統(tǒng)穩(wěn)定性的極差分析Table 2 Range analysis of system stability

對比表2 中的R 值，可以發(fā)現(xiàn)RT＞RP＞RS＞RU，所以這4 個參數(shù)對POGO 振動系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度由大到小分別為蓄壓器壓力，泵阻力系數(shù)，泵慣性系數(shù)，蓄壓器PV 值。 其中RP與RS的數(shù)值相近，說明泵阻力系數(shù)與泵慣性系數(shù)對POGO 振動系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度相近。

隨著這4 個參數(shù)的水平變化，系統(tǒng)的穩(wěn)定性在每個參數(shù)水平的變化范圍內(nèi)都有一個最大值。目標值(系統(tǒng)的穩(wěn)定性)越高越好，所以每個參數(shù)取的變化水平為最大的knm值對應的那個水平。從表4 中得出，系統(tǒng)的穩(wěn)定性分別在kP5、kS2、kT2和kU4處取得最大值。 由此可以得出，在偏差為均值的3%時，助推器氧路的蓄壓器PV 值增大2%、泵阻力系數(shù)增大5%、泵慣性系數(shù)減小2%、蓄壓器壓力減小2%為最優(yōu)方案。

將這4 個參數(shù)的均值按照上述修改后，選取參數(shù)使其服從正態(tài)分布，偏差為均值的3%，進行POGO 振動系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。 應用蒙特卡洛法，產(chǎn)生各參數(shù)的抽樣值。 給定模擬飛行試驗次數(shù)為1000，進行液體捆綁火箭1000 次模擬飛行試驗，最終得到液體捆綁火箭POGO 系統(tǒng)的穩(wěn)定性概率為99.7%，而同樣條件下，修改之前的POGO 振動系統(tǒng)的穩(wěn)定性概率為92.4%，系統(tǒng)的穩(wěn)定性提升了7.3%。

為了進一步說明最優(yōu)方案的優(yōu)越性，將這4個參數(shù)的均值按照上述修改后，選取參數(shù)使其服從正態(tài)分布，偏差分別取均值的5%和7%，進行POGO 振動系統(tǒng)的魯棒性分析，最終得到液體捆綁火箭POGO 系統(tǒng)的穩(wěn)定性概率分別為99.4%和99.2%。 隨著偏差的增大，液體捆綁火箭POGO系統(tǒng)的穩(wěn)定性概率逐漸降低，但是POGO 系統(tǒng)穩(wěn)定性概率仍然比未修改前POGO 系統(tǒng)的穩(wěn)定性概率高。

5 結(jié)論

1)在120 s 時，捆綁火箭助推器參數(shù)按對系統(tǒng)阻尼比的影響程度由大到小為助推器氧路的蓄壓器壓力、氧化劑密度、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)頻率、助推器氧路的泵阻力系數(shù)、燃料阻尼、泵慣性系數(shù)、直管長度、蓄壓器PV 值、管路橫截面積、泵動態(tài)增益。

2)捆綁火箭助推器參數(shù)按對POGO 振動系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度由大到小分別為蓄壓器壓力、泵阻力系數(shù)、泵慣性系數(shù)、蓄壓器PV 值。

3)助推器氧路的蓄壓器PV 值增大2%、泵阻力系數(shù)增大5%、泵慣性系數(shù)減小2%、蓄壓器壓力減小2%為最優(yōu)方案，系統(tǒng)穩(wěn)定性概率為99.7%，提高了7.3%。

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