Carlson不等式在高中數(shù)學解題中的應用及思考

段吉俊

近年來，中學數(shù)學中高等數(shù)學的內容占比逐漸升高，特別是在高考試卷、高中數(shù)學競賽試題中出現(xiàn)頻率越來越高，用高等數(shù)學的原理、觀點、知識、方法來理解和解決中學數(shù)學問題也隨之成為數(shù)學教育工作的研究熱點.本文先從Carlson不等式在高中數(shù)學解題中的應用為依據，分析了此類問題的命題背景，以及高等數(shù)學知識在中學數(shù)學教育工作中的作用和思考.

三、Carlson不等式在高中數(shù)學解題中應用的思考

從以上的例子我們可以看出，Carlson不等式可以靈活應用于高中數(shù)學題目中.由此也可以看出，高等數(shù)學的知識與思想不僅可以豐富初等數(shù)學解決問題思路，其方法也在解決初等數(shù)學問題上發(fā)揮了重要作用.因此，用高等數(shù)學的知識解決初等數(shù)學問題的方法也對高中數(shù)學教育工作者的教學工作、教材編寫工作有著重要的啟示意義.

1.利用高等數(shù)學知識化解初等數(shù)學難題.

高中數(shù)學是學習高等數(shù)學的基礎，而高等數(shù)學又是其發(fā)展的必然結果.不過，相較而言，高等數(shù)學比初等數(shù)學更宏觀、更富于思想性.因此，在面對一些中學數(shù)學難題時，可以試著使用高等數(shù)學的知識進行解決，或者可以先使用高等數(shù)學的思想方法考慮、分析問題，從中得到啟發(fā)后，再使用初等數(shù)學方法對其進行解決，這能夠拓展高中數(shù)學教師的思維，使高中數(shù)學教師的知識結構更具前瞻性，還能使他們更便捷地解決問題，在面對一些難以處理的高中數(shù)學題目時巧妙解題.

2.在高中數(shù)學教學過程中巧用高等數(shù)學觀點.

高中數(shù)學教師在教學任務上雖然只教授高中數(shù)學內容，但是也應當培養(yǎng)自己數(shù)學能力，具備較高的數(shù)學觀點、開闊的數(shù)學眼界及豐富的數(shù)學涵養(yǎng).我們都知道，站得高看得遠，這個道理同樣適用于高中數(shù)學教學工作.教師既是課堂的主導者，又是教學工作的直接實施者，如果教師具有較高的數(shù)學觀點，就可以使用高等數(shù)學的思想考慮高中數(shù)學問題，并且將這種思想內化進高中數(shù)學的教學工作中，真正做到深入淺出，這將有助于學生對于數(shù)學本質的思考與理解，也有助于學生數(shù)學思維的建立.

3.將高等數(shù)學內容滲于高中數(shù)學教材中.

教材的設計要符合我國國情，要合乎現(xiàn)代科學的發(fā)展水平，要緊跟時代發(fā)展的趨勢.未來社會對學生的數(shù)學能力的要求越來越高，及時地對高中數(shù)學教材進行革新，是時代與社會對中學教材編寫者與教育工作實施者的提出要求.因此，隨著科學技術的高速發(fā)展，高中數(shù)學教材的編寫要緊抓高等數(shù)學與初等數(shù)學的銜接點，將前者的知識下移到后者當中去，并將高等數(shù)學的概念、定理融入到初等數(shù)學的知識中，將高等數(shù)學中一些較為典型的、應用較為廣泛的思想方法與推理方法編入中學數(shù)學教材中.

綜上所述，Carlson不等式在高中數(shù)學解題過程中有著重要應用.因此，在中學數(shù)學教學中，教師應該以更高的視角來審視中學數(shù)學問題，并且把握高等數(shù)學與中學數(shù)學問題的銜接點，適時向學生滲透高等數(shù)學的思想方法，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、數(shù)學整體意識.