巧借幾何直觀 提高學(xué)習(xí)效率

摘 要：幾何直觀就是依靠、通過(guò)圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思索和想象。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的思維主要是具體形象思維，要讓他們更好地掌握數(shù)與代數(shù)知識(shí)，就可以在課堂上巧妙地借助幾何直觀來(lái)開(kāi)展教學(xué)，從而讓學(xué)生深入理解概念本質(zhì)、提高計(jì)算效率、培養(yǎng)解題能力，從具體到抽象，幫助學(xué)生有效地掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：幾何直觀;概念;計(jì)算;解題;數(shù)與代數(shù)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。”而“數(shù)與代數(shù)”在數(shù)學(xué)課程中占據(jù)重要位置，不僅包含的內(nèi)容較多，而且這些內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)系統(tǒng)的根基和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)，但有些內(nèi)容較為枯燥或抽象，學(xué)生往往理解不夠透徹。因而根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，在低段數(shù)與代數(shù)教學(xué)中可以巧妙地借助幾何直觀，運(yùn)用多種形式的感知，激發(fā)學(xué)生的興趣，為他們提供一定的直接經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生從中理解數(shù)學(xué)概念、掌握算理、分析數(shù)量關(guān)系，從而直觀地理解數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)解題能力。

一、 巧借幾何直觀，深入領(lǐng)悟概念

數(shù)學(xué)概念在小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中，占有相當(dāng)?shù)谋戎?，但有些?shù)學(xué)概念相對(duì)而言較抽象，小學(xué)生由于自身知識(shí)經(jīng)驗(yàn)水平及思維水平的限制，往往似懂非懂，搞不清楚，這時(shí)可以將抽象的數(shù)學(xué)概念與幾何圖形有機(jī)結(jié)合，帶領(lǐng)學(xué)生畫(huà)出圖示或動(dòng)手操作，讓孩子們直觀理解，抽象概括，從而深入理解概念本質(zhì)。

例如：“分?jǐn)?shù)”這一概念對(duì)學(xué)生而言較為抽象，這是他們領(lǐng)會(huì)數(shù)的概念的一次質(zhì)的飛躍，與整數(shù)有很大差異。因此上課時(shí)可以先讓學(xué)生用自己喜歡的方式畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)，來(lái)表示“一半”，為學(xué)習(xí)1/2做好鋪墊，接著讓學(xué)生動(dòng)手分別涂五個(gè)圖形的1/2，觀察比較為什么五個(gè)圖形的形狀大小都不相同，涂色部分卻都能用1/2表示？這樣在動(dòng)手動(dòng)腦當(dāng)中豐富1/2的表象，初步了解分?jǐn)?shù)1/2，然后請(qǐng)學(xué)生自己拿一張紙來(lái)動(dòng)手折一折，涂一涂，得到自己喜愛(ài)的分?jǐn)?shù)，最后要求學(xué)生先想出個(gè)分?jǐn)?shù)，并畫(huà)圖表示它的意思。如此一來(lái)在畫(huà)一畫(huà)、折一折、涂一涂的動(dòng)手實(shí)踐過(guò)程中學(xué)生不僅興致高，而且能直觀地領(lǐng)會(huì)一些簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)的具體含義，深入體驗(yàn)分?jǐn)?shù)各部分的含義，領(lǐng)悟到分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義。

二、 巧借幾何直觀，提高計(jì)算能力。

幾何直觀的表現(xiàn)方式多種多樣，有圖像直觀、模型直觀、實(shí)物直觀、線形直觀、符號(hào)直觀等，它在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中施展著重要作用。因而想提高學(xué)生的計(jì)算能力，教師要靈活運(yùn)用幾何直觀來(lái)讓學(xué)生理解運(yùn)算意義、算理，掌握運(yùn)算法則，從而提高計(jì)算的效率。

（一） 線形直觀

數(shù)線圖是幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)算意義的直觀方式，它不僅可以使抽象的數(shù)直觀形象化，而且能使運(yùn)算具體形象化，借助線形直觀，能讓孩子們快速直觀地領(lǐng)會(huì)運(yùn)算意義。

例如：教學(xué)北師大版二年級(jí)上冊(cè)第三單元“乘法”時(shí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)乘法算式、了解各部分名稱(chēng)后可以出示數(shù)線圖：先讓學(xué)生說(shuō)圖意：“小青蛙每步跳2格，跳了5步，它總共跳了多少格？”再組織學(xué)生觀察數(shù)數(shù)，理解跳了5步就是跳5個(gè)2相加，可以用加法2+2+2+2+2=10計(jì)算，也可以用乘法2×5=10，然后引導(dǎo)學(xué)生得出：用乘法來(lái)求幾個(gè)相同加數(shù)的和比較簡(jiǎn)便。這樣教學(xué)中適時(shí)借助數(shù)線圖，有利于學(xué)生直觀形象地理解“乘法就是在數(shù)線圖上從0開(kāi)始幾個(gè)幾個(gè)地往右數(shù)，數(shù)到幾，積就是幾，從而讓他們深刻理解乘法的意義，感受到加法與乘法的密切聯(lián)系。

（二） 實(shí)物直觀

實(shí)物與我們生活息息相關(guān)，能有效激發(fā)學(xué)生的興趣，是一種適合低年級(jí)使用的幾何直觀方法。實(shí)物直觀可以是蘋(píng)果之類(lèi)的生活物品，也可以是利用小棒等學(xué)具進(jìn)行的實(shí)物直觀演示。一到三年級(jí)的小學(xué)生以形象思維為主，教學(xué)中靈活運(yùn)用實(shí)物直觀有助于其感知理解算理，從而讓學(xué)生提高計(jì)算能力。

例如：教學(xué)兩位數(shù)加減一位數(shù)的口算方法時(shí)，可先創(chuàng)設(shè)小松鼠采松果的情境，讓學(xué)生提出并選擇問(wèn)題：一共采了多少個(gè)松果？再讓學(xué)生獨(dú)立列式，并提示學(xué)生可借助學(xué)具來(lái)算算，接著匯報(bào)交流：①借助小棒（每捆10根）：先擺2捆和5根小棒，再加4根小棒，就可以先把5根和4根合起來(lái)就是9根小棒，再加上2捆就是29根小棒。②借助計(jì)數(shù)器：先在計(jì)數(shù)器上撥珠子來(lái)表示25，再想加4就是在個(gè)位上再撥4個(gè)珠子，這樣個(gè)位5個(gè)珠子再加4個(gè)就變成9個(gè)珠子，所以2個(gè)十和9個(gè)一合起來(lái)也是29。接著教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不管用小棒或者計(jì)數(shù)器，都是要用個(gè)位上的5個(gè)一和4個(gè)一合成9個(gè)一，然后和2個(gè)十合成29。像這樣通過(guò)直觀的實(shí)物演示，有助于學(xué)生從中感悟并逐步理解兩位數(shù)加一位數(shù)口算的算理，符合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，有利于學(xué)生快速正確地計(jì)算。

三、 巧借幾何直觀，培養(yǎng)解題能力

小學(xué)生的思維還處于具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡，遇到抽象問(wèn)題就較難理解，要想培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，就應(yīng)先讓他們能讀懂題意，學(xué)會(huì)分析題目中的數(shù)量關(guān)系，從而找到解題思路。因此教師在平時(shí)課堂上要多引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀的思維方法來(lái)思考問(wèn)題，并培養(yǎng)其遇到抽象性、不懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)多嘗試動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)或涂一涂來(lái)直觀地分析數(shù)量關(guān)系的好習(xí)慣，從而提高其解題能力。

例如：在解決“明明去游泳，他在泳道上游了3個(gè)來(lái)回，總共游了150米，這個(gè)游泳池的泳道有多長(zhǎng)？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生都是一看到題目中“3”“150”，兩個(gè)數(shù)字，馬上解答出是150÷3=50米。這主要是因?yàn)閷W(xué)生不理解3個(gè)來(lái)回是什么意思，或者沒(méi)認(rèn)真去思考分析“泳道的長(zhǎng)”指什么？這時(shí)我就引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)線段圖表示3個(gè)來(lái)回，通過(guò)直觀的線段圖，學(xué)生很快就明白了3個(gè)來(lái)回就是游了6趟，泳道的長(zhǎng)就是一趟的長(zhǎng)度，因此可以先用150÷3求一個(gè)來(lái)回的長(zhǎng)度，再用50÷2求泳道的長(zhǎng)，也可以先用2×3表示3個(gè)來(lái)回共6趟，再用150÷6求一個(gè)泳道的長(zhǎng)。這樣，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)線段圖，直觀形象地理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，從而有效地找到解題的思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

總之，要想讓學(xué)生高效地掌握低段數(shù)與代數(shù)的知識(shí)，運(yùn)用幾何直觀這是一個(gè)好方法，它是數(shù)學(xué)中常用的思考問(wèn)題的方法。因而教師在平時(shí)教學(xué)中要注重巧借幾何直觀，來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、交流數(shù)學(xué)、解釋數(shù)學(xué)，從而進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）.

作者簡(jiǎn)介：

陳寶珠，福建省泉州市，井中心小學(xué)。