基于陳墻巖危巖穩(wěn)定性計(jì)算的三維模型公式推導(dǎo)

汪金才，陳 衛(wèi)

(重慶市地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局208水文地質(zhì)工程地質(zhì)隊(duì)，重慶 400700)

陳墻巖危巖位于重慶市巫溪縣田壩鎮(zhèn)集鎮(zhèn)。近年來,陳墻巖危巖活動加劇，危巖帶內(nèi)卸荷拉張裂縫發(fā)育,單體危巖形態(tài)日漸清晰，尤其在暴雨季節(jié)，高強(qiáng)度的降雨滲入裂縫中，產(chǎn)生的靜水壓力及動水壓力[1-2]，單體危巖穩(wěn)定性較差。

1 危巖體基本特征

陳墻巖危巖在省道S102內(nèi)側(cè)的陡崖發(fā)育有兩塊危巖體(W1、W2)，危巖體全景見圖1。文中依據(jù)W2的基本形態(tài)特征，對三維模型公式進(jìn)行推導(dǎo)。

1.1 危巖體分布及形態(tài)特征

陳墻巖危巖W2號危巖單體長56 m，寬16.3 m，厚15 m，總方量1.2×104m3，分布于陡崖中上部，發(fā)育在高程366.2～433.1 m之間。危巖塊體被層面和陡傾卸荷裂隙切割，受層面及裂隙控制，其在空間形態(tài)上，表現(xiàn)為板狀，屬于高位特大型滑移式危巖。

1.2 結(jié)構(gòu)面特征

危巖體受數(shù)條裂隙、裂縫控制。裂隙①：卸荷裂隙，產(chǎn)狀270-272°∠65-81°，縱向上由坡頂延伸至坡腳，長約60～80 m，橫向上由陡崖帶右側(cè)延伸至其中部，陡崖帶左側(cè)未見該裂縫，推測裂縫延長度約45 m。陡傾坡外，裂面較粗糙，一般張開10～50 mm，無充填或局部有少量泥質(zhì)、鈣化物填充，控制危巖塊體后緣邊界；裂隙②：構(gòu)造裂隙，產(chǎn)狀190°∠65°，間距1.0～3.0 m，裂隙平直、裂面粗糙，延伸長，閉合，控制危巖塊體底部邊界。裂隙③：層面，產(chǎn)狀3°∠57°，陡傾坡外，層面平直光滑，層厚5～6 m，延伸好，張開，無充填或少量泥質(zhì)充填，形成危巖塊體的左右兩側(cè)邊界；臨空面，產(chǎn)狀285°∠90°。

1.3 危巖基座特征

工程區(qū)內(nèi)出露為二疊系下統(tǒng)棲霞組地層，出露的基巖為灰黑色灰?guī)r，中厚-厚層構(gòu)造，巖質(zhì)堅(jiān)硬，完整性好。危巖體底部基座為灰黑色灰?guī)r，巖質(zhì)堅(jiān)硬，完整性好。

圖1 陳墻巖危巖全景Fig. 1 Panorama of Chenqiangyan dangerous rock

1.4 危巖破壞方式

特定的環(huán)境條件[3-5]是危巖體發(fā)育的必要條件，只有當(dāng)內(nèi)部因素和外部因素同時(shí)具備時(shí)，才有危巖發(fā)育的可能，并在可能的引發(fā)條件的作用下發(fā)生失穩(wěn)破壞，進(jìn)而帶來地質(zhì)危害。

W2號危巖體處發(fā)育的裂隙②和層面的交線傾向坡外，危巖體可能沿交線滑移，可能發(fā)生滑移式破壞，結(jié)構(gòu)面特征見圖2。

圖2 結(jié)構(gòu)面特征Fig. 2 Structural features

2 危巖體三維穩(wěn)定性分析方法

基于陳墻巖危巖W2號危巖單體基本特征，對其三維模型公式推導(dǎo)計(jì)算。三維模型立體示意圖見圖3。

圖3 W2立體示意Fig. 3 W2 stereo diagram

危巖體滑動方向γ(277.2°)(坡外)。層面A產(chǎn)狀αA∠ψA(3°∠57°)，裂隙面B產(chǎn)狀αB∠ψB(190°∠65°)，交線L產(chǎn)狀αL∠ψL(277.2°∠6.2°)。

危巖重力G分解為Gx、Gy，其中Gx、Gy所在平面為鉛垂面，其傾向?yàn)棣茫撁婕礊镚面，產(chǎn)狀αG∠ψG(277.2°∠90°)。

2.1 關(guān)鍵面產(chǎn)狀推導(dǎo)

2.1.1C面產(chǎn)狀

C面既平行于面A、B交線L，又垂直于A面。

已知：線L產(chǎn)狀：αL∠ψL，面A產(chǎn)狀αA∠ψA。

面A的法線方向單位矢量：

(Ax,Ay,Az)=(sinψAsinαA,sinψAcosαA,cosψA)

(1)

線L方向的單位矢量：

(Lx,Ly,Lz)=(cosψLsinαL,cosψLcosαL,-sinψL)

(2)

面C的法線方向矢量：

(Cx,Cy,Cz)=(sinψCsinαC,sinψCcosαC,cosψC)

(3)

(4)

由式(4)得：

(5)

?

(6)

(7)

由式(6)或式(7)計(jì)算得到αC、ψC，最終得到C面產(chǎn)狀αC∠ψC(196.56°∠33.74°)。

2.1.2E面產(chǎn)狀

目前對城市地區(qū)和自然地區(qū)的植被保護(hù)與恢復(fù)的研究較多,對鄉(xiāng)村地區(qū)植被的關(guān)注較少。對城市植被保護(hù)研究包括對生態(tài)敏感區(qū)域植被的保護(hù)與恢復(fù),城市近自然植被群落的構(gòu)建,城鄉(xiāng)梯度上植物多樣性的變化[3-5]等。對自然植被保護(hù)研究包括利用圖像分析技術(shù)制定區(qū)域植被分類地圖并劃定優(yōu)先保護(hù)區(qū)域,植物多樣性與立地條件的關(guān)系[6]等。對于鄉(xiāng)村植被保護(hù)主要迷集中在農(nóng)業(yè)生境的生物多樣性保護(hù),對于村落植物保護(hù)以描述為主,且研究區(qū)域主要集中在古村落[7-8]。現(xiàn)有研究對鄉(xiāng)村植被價(jià)值認(rèn)識不足,保護(hù)方向不明,缺乏對鄉(xiāng)村植被保護(hù)的定量評價(jià)方式,對長三角平原水網(wǎng)地區(qū)鄉(xiāng)村植被保護(hù)的研究更是十分少有。

E面既平行于面A、B交線L，又垂直于B面。E面產(chǎn)狀推導(dǎo)與C面相同。

得到E面產(chǎn)狀αE∠ψE(354.24°∠25.85°)。

2.1.3D面產(chǎn)狀

D面平行于A面，產(chǎn)狀為αD∠ψD(3°∠57°)。

2.2 面上作用力公式推導(dǎo)

2.2.1 危巖體作用A面上力的推導(dǎo)

已知危巖體重力G，對作用于A面上的力的推導(dǎo)如下。

Lgb：面G、C交線Lgb，Gy在面G、C交線Lgb上。

由G面產(chǎn)狀αG∠ψG(277.2°∠90°)和C面產(chǎn)狀αC∠ψC得到交線Lgb產(chǎn)狀αLgb∠ψLgb(187°∠33.1°)，從而得到重力G在C面的分力Gy=GsinψLgb。

其中：∠gba(已知兩直線產(chǎn)狀，求其夾角)按式(8)～式(9)計(jì)算：

(8)

?

(9)

式中：α1、α2分別為兩條直線的傾伏角，(°)；γ為兩條直線傾向夾角，(°)；γ0為兩條直線夾角，(°)。

Gy在C面內(nèi)分解，得到Gyy和Gyx，其中Gyx與A面平行，且與L平行，Gyy垂直A面。

Gyx即危巖作用在A面上的下滑力，Gyy垂直A面，即為正壓力，乘以摩擦系數(shù)即為摩擦力，加上黏聚力即為危巖作用在A面上的抗滑力。

最終得到：

(10)

2.2.2 危巖體作用B面上力的推導(dǎo)

Gx在面G、D交線Lgc上。由G面產(chǎn)狀αG∠ψG(277.2°∠90°)和D面產(chǎn)狀αD∠ψD得到交線Lgc產(chǎn)狀αLgc∠ψLgc(7°∠56.9°)，從而得到重力G在B面的分力Gx=GsinψLgc且ψLgc+ψLgb=90°。

作Lgc到E面上的投影，得到投影面F和投影線Lgd，將Gx分解到F面上，其中Gxx平行面E，即與Lgc到E面上的投影線平行，Gxy垂直面E，且與線L垂直。

簡化處理：Gxy垂直面E，且與線L垂直，作用方向垂直交線朝向坡內(nèi)，對整個(gè)危巖體的穩(wěn)定性是有利的，對危巖體計(jì)算忽略該力的作用，僅作為安全儲備，以便于計(jì)算。

Gxx的計(jì)算：Gxx=Gxsin(∠dcg)，Gxx與線Lgd平行。

∠edg、∠dcg與∠gba的計(jì)算公式一致。

其中，∠dcg由E面(αE∠ψE)的法線Ldc產(chǎn)狀和Lgc產(chǎn)狀αLgc∠ψLgc得到，∠dcg=58.56°。

得到：Gxx=GsinψLgcsin(dcg)。

F面由線LgC和線Ldc產(chǎn)狀確定，按以下公式計(jì)算。

兩條線確定的平面產(chǎn)狀：

tan2βsin2γ=tan2α1+tanα2-2tanα1tanα2cosγ

(11)

(12)

式中：δ1為平面傾向與直線L傾向之差；β為兩條相交直線所構(gòu)成平面的傾角，(°)；得到F面的產(chǎn)狀αF∠ψF(273.6°∠49.15°)。

由F面產(chǎn)狀αF∠ψF(273.6°∠49.15°)和E面產(chǎn)狀αE∠ψE(354.24°∠25.85°)得到交線Lgd產(chǎn)狀αLgd∠ψLgd(339.7°25.3°)。

∠edg由E面(αE∠ψE)的法線Lgd產(chǎn)狀和Led(∥線L)產(chǎn)狀αL∠ψL得到，∠edg=62.54°。

將Gxx在面E內(nèi)分解，得到Gxxx和Gxxy，其中Gxxx與B面平行，且與L平行，Gxxy垂直A面。

Gxxx即危巖作用在B面上的下滑力，Gxxy垂直A面，即為正壓力，乘以摩擦系數(shù)即為摩擦力，加上黏聚力即為危巖作用在B面上的抗滑力。

最終得到：

(13)

2.2.3 裂隙水壓力

充水高度h，水重度γw。簡化計(jì)算：水壓力計(jì)算按充水高度h為危巖體高度的1/5～1/3的一定值計(jì)算，危巖受力寬度即為危巖體厚度b。

(14)

(15)

式中：ψ為滑面內(nèi)摩擦角。

2.2.4 滑面水壓力

充水高度h，水重度γw。A面上的水壓力FAw，垂直面A，方向與Gyy相反。

(16)

式中：lA為滑面A長度的平均值。

B面上的水壓力FBw，垂直面B，方向與Gxxy相反。

(17)

式中：lB為滑面B長度的平均值。

2.2.5 地震力

地震水平力作用系數(shù)β；地震力Q=Gβ；地震力引起的下滑力FQ和抗滑力RQ：

FQ=QcosψL=GβcosψL；

(18)

RQ=-QsinψLtanψ=-GβsinψLtanψ。

(19)

2.3 危巖三維穩(wěn)定性分析

依據(jù)相關(guān)規(guī)范[8-9]和文獻(xiàn)教材[10-11]，危巖體穩(wěn)定性計(jì)算公式為

(20)

T=F×Ft-R

(21)

R=(Gyy-FAw)tanφ+(Gxxy-FBw)tanφ+c×(SA+SB)+Rw+RQ

(22)

F=Gyx+Gxxx+Fw+FQ

(23)

式中：Fs為穩(wěn)定性系數(shù)；R為抗滑力；F為下滑力；T為剩余下滑力。

3 危巖穩(wěn)定性對比分析

利用上述三維模型公式對陳墻巖危巖W2號危巖單體在不同工況下穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)現(xiàn)行技術(shù)規(guī)定、規(guī)范[8-9]，對其穩(wěn)定性進(jìn)行二維計(jì)算[6-7]。計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 對陳墻巖危巖W2號危巖體穩(wěn)定性計(jì)算Table 1 Stability calculation of W2 rock in Chenqiangyan dangerous rock

依據(jù)計(jì)算結(jié)果，降雨和地震力的作用對危巖體的穩(wěn)定性影響較大，在降雨和地震情況下，危巖體發(fā)生崩塌失穩(wěn)的可能性大。依據(jù)現(xiàn)場調(diào)查，危巖體后緣及底部裂隙發(fā)育，危巖體受底面B面和左側(cè)A面共同作用，穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果與危巖變形特征一致。但三維模型公式計(jì)算穩(wěn)定性結(jié)果較二維模型要高，這是由于三維模型考慮了危巖滑移受兩個(gè)面的共同作用，相互擠壓后，抗滑作用較沿單一結(jié)構(gòu)面滑動要高，三維模型計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際。

4 結(jié) 語

危巖穩(wěn)定性計(jì)算是復(fù)雜的，通過對危巖體三維模型公式的推導(dǎo)，為危巖體穩(wěn)定性計(jì)算提供了更接近實(shí)際的三維計(jì)算模型，在后期工程治理工作中，節(jié)約了工程投入，具有理論和實(shí)踐意義。