框架結(jié)構(gòu)-樁筏基礎(chǔ)-地基共同作用的模態(tài)分析

田丹丹 張富鈞 張寧鋒

（甘肅交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

由于建筑物高聳，不僅豎向荷載較大而相對(duì)集中，且風(fēng)荷載和地震荷載引起的傾覆力矩也成倍增長(zhǎng)[1][2]，因此傳統(tǒng)上的理論和方法就不能照搬于高層建筑[3]。同時(shí)，地震是重要的自然災(zāi)害之一，故對(duì)工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)以使降低地震帶來(lái)的危害是非常必要的。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震分析，研究工程結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)，首先要分析結(jié)構(gòu)的固有頻率、固有周期和振型等動(dòng)力特性。對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性的分析，是對(duì)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)進(jìn)行較為合理的計(jì)算的前提。本文利用大型通用有限元軟件ANSY[4][5]建立了不考慮共同作用的傳統(tǒng)模型和考慮共同作用時(shí)的三維實(shí)體模型來(lái)研究上部結(jié)構(gòu)-基礎(chǔ)-地基共同作用時(shí)結(jié)構(gòu)的固有特性，并通過(guò)改變結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)來(lái)分析其對(duì)結(jié)構(gòu)固有特性的影響。

1 有限元模型的建立

本文的分析模型上部為一規(guī)則的空間框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)在X方向?yàn)?跨，Z方向?yàn)?跨，每跨跨度均為6m，結(jié)構(gòu)高度方向?yàn)閅向，框架共9層，每層層高3.3m，各層框架柱截面尺寸為600mm×600mm，梁截面尺寸為300mm×700mm，梁的混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30，柱的混凝土為C35，樓板為現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓板，混凝土選用C30，板厚為100 mm，樓面活荷載為6kn/m2，框架梁上均布6kn/m的線荷載，用來(lái)模擬填充墻的自重荷載，基礎(chǔ)采用樁筏基礎(chǔ)，筏板厚度為600mm，樁徑為600mm，樁長(zhǎng)為15m，土體為黃土。共同作用有限元模型如圖1.

圖1 共同作用有限元模型

2 傳統(tǒng)模型與共同作用模型的模態(tài)分析與對(duì)比

2.1 周期的對(duì)比與分析

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析就是為了了解結(jié)構(gòu)的自振特性，求出結(jié)構(gòu)的頻率、自振周期和振型。模態(tài)分析可以使人們對(duì)結(jié)構(gòu)的自振特性有所把握，以便為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析做鋪墊。本文利用有限元軟件ANSYS分別計(jì)算了傳統(tǒng)模型和考慮上部結(jié)構(gòu)-基礎(chǔ)-地基的共同作用模型的前30階自振頻率和所對(duì)應(yīng)的周期，其周期變化如圖2所示。

圖2 兩種模型的模態(tài)階數(shù)與對(duì)應(yīng)周期曲線圖

圖2給出了傳統(tǒng)模型模型和考慮共同作用模型的自振周期的數(shù)據(jù)比較，從計(jì)算結(jié)果可以看出：考慮共同作用后，結(jié)構(gòu)的基本頻率為1.0384Hz，周期為0.96302s，傳統(tǒng)模型的基本頻率為1.2255 Hz，周期為0.815993s，可見(jiàn)考慮共同作用后，結(jié)構(gòu)的頻率減小，周期延長(zhǎng)。其原因是考慮共同作用后，建筑物的底部不再是剛性的，雖然樁筏基礎(chǔ)仍會(huì)受到土體的約束，但還能做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，打破了剛性基礎(chǔ)的假定，相互作用使地基產(chǎn)生了一定的變形，也就是說(shuō)，有一定柔度的地基土的介入，使整個(gè)結(jié)構(gòu)體系的剛度有所“弱化”，故而會(huì)使頻率減小，周期增大。

2.2 振型的對(duì)比與分析

通過(guò)計(jì)算所得的前30階模態(tài)結(jié)果，可以得到相應(yīng)的振型圖如圖3所示。由圖3可以看出，在傳統(tǒng)模型的情況下，第一階振型向Z方向傾斜，原因是X方向尺寸比Z方向的尺寸大，結(jié)構(gòu)向剛度弱的方向傾斜，所以向Z方向傾斜；第二階振型向X方向傾斜，第三階振型出現(xiàn)繞質(zhì)心扭轉(zhuǎn)的情況，為扭轉(zhuǎn)振型；第四節(jié)振型在Z方向有起伏，第五階振型在X方向有起伏。結(jié)構(gòu)在低階頻率時(shí)起作用的主要是柱，變形主要是柱子的變形，隨著階數(shù)的增加，板對(duì)振型的影響逐漸增大，到了10階以后，板的變形就占主要地位。對(duì)考慮共同作用的情形，低階振型與傳統(tǒng)模型的基本類似。

圖3 傳統(tǒng)模型與共同作用模型振型對(duì)比

3 樁徑變化對(duì)共同作用模型自振周期的影響

討論上部結(jié)構(gòu)-地基-基礎(chǔ)的共同作用，主要是通過(guò)改變?nèi)叩膭偠茸兓瘉?lái)進(jìn)行研究。本文的基礎(chǔ)為樁筏基礎(chǔ)，因此，研究樁的剛度變化對(duì)結(jié)構(gòu)的影響有重要的意義。通過(guò)改變樁徑大小來(lái)實(shí)現(xiàn)改變樁的剛度的目的。樁徑d分別取0.6米、0.9米和1.2米，其周期的變化如圖4所示。

圖4 樁徑變化時(shí)結(jié)構(gòu)自振周期

圖5 不同筏板厚度結(jié)構(gòu)的自振周期

從圖4可以看出，改變基礎(chǔ)中樁的直徑，對(duì)周期的變化影響很小。在低階振型時(shí)，周期的改變大致出現(xiàn)在小數(shù)點(diǎn)后第三位，周期略有增加；而在高階振型時(shí)，周期的變化在小數(shù)點(diǎn)后第四位才出現(xiàn)，變化很小，這說(shuō)明樁徑的大小，即樁的剛度對(duì)上部結(jié)構(gòu)的影響不大，主要是因?yàn)闃吨芡良s束了樁，使得樁對(duì)上部結(jié)構(gòu)剛度的影響很小。

4 筏板厚度變化對(duì)共同作用模型自振周期的影響

筏板厚度不同時(shí)，基礎(chǔ)剛度就不同，對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)的工作性狀的影響也不同。當(dāng)筏板厚度l分別取0.6米、0.9米和1.2米時(shí)，結(jié)構(gòu)周期的變化如圖5所示。根據(jù)圖5的計(jì)算結(jié)果可知，筏板越厚，結(jié)構(gòu)的自振周期越小。改變筏板的厚度也就是改變筏板的剛度，也是改變基礎(chǔ)的剛度。這種改變基礎(chǔ)剛度的方法與改變樁徑來(lái)改變基礎(chǔ)剛度的方法相比，結(jié)果要明顯，原因是上部結(jié)構(gòu)直接與筏板連接，筏板的剛度增大，對(duì)上部結(jié)構(gòu)的約束就增大。如果筏板的剛度為無(wú)限大的話，就變成剛性地基假定，而從以上分析可知，考慮共同作用與剛性地基相比，周期延長(zhǎng)。所以，筏板厚度越大，剛性就越大，同時(shí)周期也越短。

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)兩種模型進(jìn)行模態(tài)分析，得出的主要結(jié)論如下：

1）對(duì)傳統(tǒng)模型和共同作用模型進(jìn)行模態(tài)分析比較得出，考慮共同作用后，結(jié)構(gòu)的自振頻率減小，自振周期延長(zhǎng)。

2）改變基礎(chǔ)的剛度，對(duì)共同作用模型進(jìn)行模態(tài)分析比較，結(jié)構(gòu)的自振周期隨基礎(chǔ)剛度的增大而減小。