探究加速度與力質(zhì)量的關(guān)系

趙廷富

(武漢市第三中學(xué) 湖北 武漢 430050)

1 使用教材

人民教育出版社出版的高中《物理·必修1》第四章第2節(jié)．

2 實(shí)驗(yàn)器材

固定有力傳感器的數(shù)碼小車，一端帶有滑輪的木板，鉤碼，細(xì)線，DISLab“加速度和力的關(guān)系”專用軟件．

3 實(shí)驗(yàn)改進(jìn)要點(diǎn)

教材中的實(shí)驗(yàn)采用了將鉤碼的重力大小mg視為細(xì)繩的拉力F．這種近似處理只有在一定條件下才成立．設(shè)小車的質(zhì)量為M，鉤碼的質(zhì)量為m，理論上有

mg=(M+m)a

小車與鉤碼共同的加速度大小

而小車受到的合外力

只有當(dāng)M?m時，才有F≈mg.

改進(jìn)一：用力傳感器直接測量細(xì)繩上的拉力．

本實(shí)驗(yàn)通過力傳感器，直接測量細(xì)繩上的拉力，不需要再做近似處理．將力傳感器固定在小車上，拉小車的細(xì)繩直接拴在力傳感器上，在小車運(yùn)動的過程中，計(jì)算機(jī)上給出力F隨時間t變化的圖像．

改進(jìn)二：在研究“當(dāng)小車質(zhì)量不變時a與F的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對已有數(shù)據(jù)進(jìn)行了再利用，從而獲得加速度與質(zhì)量關(guān)系的多組數(shù)據(jù)．

從前面的推導(dǎo)中不難看出，小車質(zhì)量的改變帶來了新的問題，即使鉤碼質(zhì)量不變，細(xì)繩上的拉力也會發(fā)生改變，無法精確地控制每次實(shí)驗(yàn)的合外力不變．

具體方案是：在改進(jìn)一實(shí)驗(yàn)中，分發(fā)給每個小組的小車質(zhì)量各不相同，收集5組學(xué)生的a-F數(shù)據(jù)，將其匯總至同一a-F坐標(biāo)系中，得到5條斜率不同的直線．在圖中作一根平行于a軸的直線，與每個圖線都有一個交點(diǎn)，就得到了同一合外力下多組a-M數(shù)據(jù)，由此可以研究當(dāng)拉力相同時，a和M的定量關(guān)系．

4 實(shí)驗(yàn)原理/實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路

(1)控制變量法：先保持小車的質(zhì)量不變，通過改變鉤碼的個數(shù)來改變小車所受的拉力F，測出相應(yīng)的加速度a；再保持拉力不變，改變小車的質(zhì)量M，測出相應(yīng)的加速度．

(2)研究a-F關(guān)系時，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．

圖1 研究a-F關(guān)系實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

將木板軌道墊高，讓小車重力沿斜面方向的分力恰好平衡小車所受摩擦力，此時繩子拉力即小車所受合外力．小車在繩子拉力F作用下運(yùn)動時，力傳感器測量小車所受合外力，數(shù)碼小車測量小車運(yùn)動的位移，通過無線傳輸信號的方式，計(jì)算機(jī)上可同時獲得v-t圖像和F-t圖像，界面如圖2所示．選擇合適的區(qū)域，即可得到相應(yīng)的a-F數(shù)據(jù)．

圖2 在計(jì)算機(jī)上獲得的v-t和F-t圖像

(3)研究a-M關(guān)系時，由于無法嚴(yán)格地控制拉力不變，因此選擇5組不同質(zhì)量的情況下a與F的關(guān)系數(shù)據(jù)．在改進(jìn)一中分發(fā)給每個小組的小車質(zhì)量均不相同，改進(jìn)二可以采用將第一組實(shí)驗(yàn)中5個小組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，在同一張a-F坐標(biāo)系中將5個不同質(zhì)量小車的a與F的圖像繪制出來．然后在圖上作一根平行于縱軸的直線，與5個圖線各有一個交點(diǎn)，讀出每個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可獲得5組相同拉力作用下a與M的數(shù)據(jù)．

5 實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)

(1)知識與技能

理解加速度與合外力、質(zhì)量間的定量關(guān)系；理解牛頓第二定律的表達(dá)式．

(2)過程與方法

在提出猜想、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、搜集證據(jù)、分析數(shù)據(jù)、獲得結(jié)論的過程中，經(jīng)歷科學(xué)探究的一般過程，感悟化曲為直的物理思想方法．

(3)情感態(tài)度與價值觀

通過實(shí)驗(yàn)科學(xué)探究過程，養(yǎng)成對待實(shí)驗(yàn)嚴(yán)謹(jǐn)、客觀的科學(xué)態(tài)度．

6 實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容

在課堂教學(xué)中，將學(xué)生分為5個小組，以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究．

(1)控制小車質(zhì)量M不變，研究a與F的定量關(guān)系

1)操作實(shí)驗(yàn)：每個實(shí)驗(yàn)小組擁有一輛小車，在實(shí)驗(yàn)中保持小車質(zhì)量M不變．

2)收集數(shù)據(jù)：重復(fù)步驟1)，做5次實(shí)驗(yàn)，獲得5組a，F(xiàn)數(shù)據(jù)，記錄在表1中.

表1 a和F數(shù)據(jù)記錄表

3)處理數(shù)據(jù)：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在如圖3所示的a-F坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖．

圖3 a-F坐標(biāo)系

盡管計(jì)算機(jī)軟件界面上可以直接繪制a-F關(guān)系圖像，但本實(shí)驗(yàn)還是請學(xué)生將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表格中，學(xué)生親自在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)連線，目的是讓學(xué)生學(xué)會作圖的方法．教師這樣要求學(xué)生，就是培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣，對學(xué)生的未來大有益處.

4)得出結(jié)論：根據(jù)獲得的圖像得出物體a與F的定量關(guān)系，即a∝F．

(2)控制細(xì)繩拉力不變，研究a與M之間的定量關(guān)系

為了控制合外力不變，學(xué)生提出的實(shí)驗(yàn)方案為：保持鉤碼數(shù)量不變，僅改變小車的質(zhì)量．測得的拉力數(shù)據(jù)如圖4所示．

在上述控制小車質(zhì)量不變研究a與F的定量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，5個小組所用的小車質(zhì)量各不相同，分別為M1,M2,M3,M4,M5.測得ai和Fi(i=1,2,3,4,5)的值，將5個小組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，如表2所示.

表2 5個不同的小車對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

在同一張a-F坐標(biāo)系中將5個不同質(zhì)量小車的a與F圖像繪制出來，如圖5所示.

圖5 5個不同的小車對應(yīng)的a-F圖像

請每個小組的學(xué)生自行在圖5上作一根平行于縱軸的直線，與5個圖線各有一個交點(diǎn)，讀出每個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可獲得5組相同拉力作用下a與M的數(shù)據(jù)，填入表格3(表3中加速度的數(shù)據(jù)是取F=1.0 N讀出的).

表35組相同拉力作用下的a與M數(shù)據(jù)

組別M/kga/(m·s-2)1M/kg-110.4862.362.0620.5801.901.7230.6901.461.4540.7781.301.2950.9841.041.02

1)處理數(shù)據(jù)

圖6 用Excel作圖

2)得出關(guān)系

7 實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程

教學(xué)流程圖如圖7所示.

圖7 教學(xué)過程流程圖

8 實(shí)驗(yàn)效果評價

(1)成功之處

1)用力傳感器直接測量小車受到的細(xì)繩拉力F，避免了將鉤碼重力G視為細(xì)繩拉力帶來的系統(tǒng)誤差.

2)位移傳感器和力傳感器的數(shù)據(jù)同步進(jìn)入計(jì)算機(jī)，獲得了同一段時間的v-t圖像和F-t圖像，選擇合適的區(qū)域，即可得到相應(yīng)的a-F數(shù)據(jù)．

3)整合5組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并在此基礎(chǔ)上搜集新數(shù)據(jù)的方法，解決了難以控制細(xì)繩拉力不變的問題．

(2)存在的問題

由于細(xì)繩存在著彈性，小車運(yùn)動過程中力傳感器測得的細(xì)繩拉力有波動，目前采用的處理方法是取一段時間的平均值，若區(qū)域選擇的不恰當(dāng)，力的測量就會產(chǎn)生較大的誤差．所以期待在技術(shù)上或?qū)嶒?yàn)方法上能有更好的處理方法．