基于點(diǎn)源函數(shù)的光學(xué)成像方法的研究與實(shí)現(xiàn)

李建榮,陳琳,單丹

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基于點(diǎn)源函數(shù)的光學(xué)成像方法的研究與實(shí)現(xiàn)

李建榮,陳琳,單丹

揚(yáng)州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 江蘇 揚(yáng)州 225127

本文利用波爾茲曼方程建立光學(xué)成像的正向模型。由先驗(yàn)信息產(chǎn)生細(xì)化網(wǎng)格，結(jié)合有限元方法進(jìn)行正向計(jì)算。在成像過(guò)程中，要不斷地重復(fù)計(jì)算靈敏度矩陣，因此其計(jì)算速度將直接影響到成像效率。在有限元框架下，推導(dǎo)出了基于點(diǎn)源函數(shù)的靈敏度矩陣計(jì)算方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，與傳統(tǒng)的攝動(dòng)方法相比，基于點(diǎn)源函數(shù)的方法可以提高重建精度，加快計(jì)算速度，從而有效提高了光學(xué)成像的計(jì)算效率。

點(diǎn)源函數(shù); 光學(xué)成像

光學(xué)成像是生物醫(yī)學(xué)成像領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛的技術(shù)之一，已經(jīng)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步與發(fā)展。目前，傳統(tǒng)的成像技術(shù)對(duì)人體有一定的損傷性[1-7]；光學(xué)成像具有無(wú)損傷性的特點(diǎn)，可用于生物組織的監(jiān)測(cè)和追蹤，已逐步成為當(dāng)前生物醫(yī)學(xué)的研究熱點(diǎn)。成像原理是通過(guò)近紅外光照射生物組織，而描述光子在生物組織中的傳播過(guò)程是通過(guò)利用波爾茲曼方程來(lái)完成。采用分布在組織表面的探測(cè)器收集測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)和光子輸運(yùn)模型來(lái)重建組織內(nèi)部的光學(xué)參量。光學(xué)成像過(guò)程包括前向過(guò)程和逆向過(guò)程[8-10]。前向過(guò)程就是通過(guò)給定的光子傳輸模型獲得生物組織邊界的測(cè)量預(yù)測(cè)值。本文主要采用了波爾茲曼方程來(lái)建立正向模型。在逆向過(guò)程中，給光學(xué)參數(shù)設(shè)定初始值，比較測(cè)量預(yù)測(cè)值和實(shí)際測(cè)量值，并對(duì)光學(xué)參數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算，直到滿足收斂準(zhǔn)則[11]。在逆向過(guò)程中，需要重復(fù)地計(jì)算靈敏度矩陣，所以計(jì)算效率會(huì)對(duì)整個(gè)重建的速度產(chǎn)生很大的影響[12]。本文提出了一種基于點(diǎn)源函數(shù)的計(jì)算方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法具有很大的優(yōu)勢(shì)。

1 成像模型

在輻射傳輸理論中，波爾茲曼方程是一種常用的方程，它主要反映了介質(zhì)中能量平衡關(guān)系。本文利用波爾茲曼方程進(jìn)行光子傳輸?shù)慕?。波爾茲曼方程可由下式表示?/p>

其中，是各向異性系數(shù)，表示角度的散射分布。

其中是邊界點(diǎn)的法向量。

有限元方法可以處理復(fù)雜的幾何形狀問(wèn)題。對(duì)于不規(guī)則形狀的組織體，比較適合應(yīng)用有限元方法對(duì)輻射傳輸方程進(jìn)行求解。該模型對(duì)于任意幾何形狀傳輸特性的模擬以及非均勻參數(shù)分布下的組織體內(nèi)光的傳播都具有良好的適應(yīng)性。對(duì)于前向問(wèn)題的求解，可以采用有限元方法，其原理是將一般連續(xù)域的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基函數(shù)所張成的向量空間[13,14]，然后通過(guò)剛度矩陣方程進(jìn)行求解，因?yàn)閷?duì)稱性和正交性是剛度矩陣具備的兩大特性，所以很容易地進(jìn)行矩陣方程的求解。因此，本文對(duì)于前向問(wèn)題的求解采用了有限元方法。當(dāng)然在求解的過(guò)程中，首先需要對(duì)成像區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格剖分。本文采用的是二維三角形單元，在剖分時(shí)需要滿足下列兩個(gè)重要條件：一是三角形的頂點(diǎn)應(yīng)視作單元節(jié)點(diǎn)，不可丟棄，任一節(jié)點(diǎn)不能落入其他三角形內(nèi)部；二是不同的三角形之間內(nèi)部不能出現(xiàn)重疊現(xiàn)象。假設(shè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為，那么節(jié)點(diǎn)的光子密度可表示為：=[1,2,…,] (4)

形狀函數(shù)為：=[1,2,…,V] (5)

通過(guò)邊界條件，進(jìn)行前向數(shù)值計(jì)算。

2 重建

在有限元框架下，進(jìn)行攝動(dòng)：?+D，?+D

利用點(diǎn)源函數(shù)，Df可計(jì)算如下：(DF)=(D)(6)

G的計(jì)算公式為：KG=-Q(7)

(G)=(G)，Q為沖激函數(shù)，，=1,2,…,。

利用點(diǎn)源函數(shù)的對(duì)稱性：(,￠)=(￠,) (8)

即￠處的點(diǎn)源在產(chǎn)生的勢(shì)(,￠)等于處的點(diǎn)源在￠產(chǎn)生的勢(shì)(￠,)。因此，=G(9)

是G的共軛勢(shì)。因此，可得：(DF)=()(D)(10)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論

通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)仿真模型進(jìn)行了重建，仿真模型如圖1所示。其中，目標(biāo)區(qū)域的參數(shù)=0.5 cm-1，=0.1 cm-1；背景區(qū)域的參數(shù)=0.7 cm-1，=0.01 cm-1；實(shí)驗(yàn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。

圖 1 仿真模型

圖 2 先驗(yàn)信息

圖 3 細(xì)化網(wǎng)格

圖2表示重建時(shí)的先驗(yàn)信息。結(jié)合先驗(yàn)信息，首先對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，得到如圖3所示的細(xì)化網(wǎng)格。然后采用點(diǎn)源函數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得到如圖4所示的重建結(jié)果；而采用傳統(tǒng)的攝動(dòng)方法進(jìn)行計(jì)算，得到如圖5所示的重建結(jié)果。最后通過(guò)重建結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，采用點(diǎn)源函數(shù)的計(jì)算方法可以提高重建質(zhì)量和精度。

圖 4 基于點(diǎn)源函數(shù)的重建結(jié)果

圖 5 傳統(tǒng)攝動(dòng)方法的重建結(jié)果

最終，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果證明，基于點(diǎn)源函數(shù)的重建精度明顯高于傳統(tǒng)方法。所以基于點(diǎn)源函數(shù)的方法，一方面能夠有效地減少計(jì)算相對(duì)誤差，另一方面又能夠加快計(jì)算速度，還能夠提高光學(xué)成像的計(jì)算效率[15]。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果如表1所示。

表 1 方法性能比較

4 結(jié)語(yǔ)

本文主要研究基于點(diǎn)源函數(shù)的光學(xué)成像方法。利用點(diǎn)源函數(shù)進(jìn)行光學(xué)成像的計(jì)算，首先通過(guò)先驗(yàn)信息產(chǎn)生細(xì)化網(wǎng)格，然后結(jié)合有限元方法進(jìn)行正向問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算，最后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明，基于點(diǎn)源函數(shù)的方法不僅可以提高重建精度，而且加快計(jì)算速度。故本方法可以改善光學(xué)成像的計(jì)算效率。

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Study and Implementation of Optical Imaging Method Based on the Spot Source Function

LI Jian-rong, CHEN Lin, SAN Dan

225127,

Theforward model of optical imaging is established by using Boltzmann transmission equation. The refined grid is generated from prior information, and the finite element method is used for forward calculation. The sensitivity matrix needs to be calculated repeatedly during the optical imaging, so the calculation speed becomes an important factor of imaging efficiency. The calculation method of sensitivity matrix based on the spot source function is deduced under the finite element framework. The experimental results show that comparing with the traditional perturbation method, this method can improve the reconstruction accuracy and calculation speed, thus effectively improve the calculation efficiency of optical imaging.

Spot source function; optical imaging

O43

A

1000-2324(2019)03-0528-03

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.03.037

2018-01-13

2018-02-24

2018年固體微結(jié)構(gòu)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題(M31037);2017年揚(yáng)州市自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目(YZ2017108)

李建榮(1979-),男,碩士,副教授,研究方向:數(shù)字圖像處理、電氣控制技術(shù). E-mail:ljr_nj@163.com