小組合作學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用*

(邵利榮 陳春生 劉 靜)

(1.合肥科學(xué)島實(shí)驗(yàn)中學(xué) 安徽合肥 230001)(2.合肥科學(xué)島實(shí)驗(yàn)中學(xué) 安徽合肥 230001)(3.合肥46中南校區(qū) 安徽合肥 230001)

2016年5月，由我校數(shù)學(xué)教研組邵利榮、陳春生兩位老師牽頭申報(bào)的課題“小組合作學(xué)習(xí)方式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究”通過了合肥市教研室組織的專家評審，被確定為2016年合肥教育科學(xué)規(guī)劃立項(xiàng)課題，課題負(fù)責(zé)人為邵利榮、陳春生。該課題經(jīng)過近兩年的實(shí)踐研究，完成了預(yù)期研究目標(biāo)，取得了豐碩的研究成果。該課題對小組合作學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中概念課、定理課、復(fù)習(xí)課、習(xí)題課四種課型的研究，取得了豐碩的成果。

本課題通過兩年的研究，系統(tǒng)地總結(jié)了高中數(shù)學(xué)四種課型中小組合作學(xué)習(xí)具體的操作步驟，并且驗(yàn)證了小組合作學(xué)習(xí)在這四種課型中的效用。

一、小組合作學(xué)習(xí)在概念課中的應(yīng)用

小組合作學(xué)習(xí)在概念課中的應(yīng)用分三個(gè)階段：

1.導(dǎo)入階段

當(dāng)新學(xué)一個(gè)概念時(shí)，教學(xué)最大的干擾因素就是心理抑制。此時(shí)設(shè)置合理的問題情境不僅可以解決心理抑制問題，還可以幫助學(xué)生理解概念產(chǎn)生的背景或?qū)W習(xí)的用途，解決他們的認(rèn)知矛盾，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。此過程中，小組合作學(xué)習(xí)采用的方式如下：

感知材料即要求學(xué)生對設(shè)置的問題情境要認(rèn)真閱讀，提煉其中的核心思想，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已學(xué)知識，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)引發(fā)自身認(rèn)知沖突。這種“沖突”可以是改變條件、實(shí)際的需要，或者是類比聯(lián)想，它可以激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。再通過小組合作學(xué)習(xí)方式展開討論，積極探索，經(jīng)歷特殊到一般、具體到抽象的過程，去掉事物非本質(zhì)屬性，保留本質(zhì)屬性(即形成概念)。雖然有的概念是給定的，不是學(xué)生討論得出的，但是概念規(guī)定的合理性或者前提導(dǎo)入是可以進(jìn)行討論的，它能幫助學(xué)生認(rèn)識到概念的合理性和產(chǎn)生的緣由，從而幫助學(xué)生構(gòu)建自己知識的結(jié)構(gòu)。

2.經(jīng)歷和內(nèi)化階段

概念形成后，基于數(shù)學(xué)的簡潔性，需要用符號表示，另外還要弄清概念的內(nèi)涵和外延。

我們可以通過讓學(xué)生圈出概念中關(guān)鍵詞并討論能否替換、刪除的方式來明確概念，也可以通過正反例剖析來明確概念的內(nèi)涵和外延、舉例復(fù)述來經(jīng)歷和內(nèi)化概念。舉例復(fù)述是一個(gè)常見且很有效的經(jīng)歷概念的做法，是學(xué)生照著現(xiàn)有的概念進(jìn)行模仿，這種模仿的過程是學(xué)生認(rèn)知上的一個(gè)初步內(nèi)化過程。值得注意的是，學(xué)生的舉例有時(shí)可能是錯(cuò)的，所以需要圈畫關(guān)鍵詞、進(jìn)行正反辨析。

3.鞏固深化階段

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷并理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念后，接著要做的就是鞏固、深化、解決認(rèn)知沖突、解決實(shí)際應(yīng)用。

在概念的引入階段，學(xué)生的認(rèn)知方面會(huì)產(chǎn)生沖突，那么在概念學(xué)習(xí)后，要有個(gè)前后呼應(yīng)的過程，所以在概念的鞏固深化階段首先要解決前面的認(rèn)知沖突?；跀?shù)學(xué)概念系統(tǒng)化、整體化的特點(diǎn)，我們可以把新概念納入到已有的知識系統(tǒng)中達(dá)到深化理解概念的目的；當(dāng)然也可以將概念遷移到同類問題或相關(guān)問題中，然后解決問題，從而達(dá)到學(xué)習(xí)新知的目的。此過程可以通過修改條件，或從正反面去考查學(xué)生解決問題的能力，要充分開展討論，引導(dǎo)學(xué)生找到解決該類問題的關(guān)鍵。

最后，老師可以在課堂上從積極發(fā)言、認(rèn)真組織學(xué)生活動(dòng)、嚴(yán)密推理等方面對本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)異的小組和個(gè)人給予適當(dāng)肯定的評價(jià)，再讓學(xué)生在教學(xué)實(shí)際的綜合評價(jià)一欄填寫相關(guān)的組別或成員姓名。

小組合作學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生通過多角度聽、多方面說、多維度思考這些實(shí)際操作來提高自主學(xué)習(xí)能力，而不是停留在“同學(xué)們討論下”的形式上。在小組合作學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)之間可以互相幫助，在培養(yǎng)責(zé)任心的同時(shí)，真正地突出學(xué)生的主體地位，使他們在良性的競爭下共同提高。

二、小組合作學(xué)習(xí)方式在定理課中的應(yīng)用

定理引入這一環(huán)節(jié)的操作流程如下：

觀察思考主要是讓學(xué)生在自己原有的知識基礎(chǔ)上對新的情境進(jìn)行觀察、思考，通過問題設(shè)計(jì)使得學(xué)生的思維向新知識偏移。小組交流就是讓學(xué)生交流各自的思考結(jié)論，使得他們對情境所展示的問題有進(jìn)一步深入認(rèn)識。小組總結(jié)就是把小組內(nèi)多個(gè)成員表述的問題進(jìn)行梳理、歸納，使之條理化，然后將小組得出的結(jié)論在班級層面進(jìn)行交流，再由老師進(jìn)行總結(jié)，各小組修正自己的結(jié)論，使得到的結(jié)論更準(zhǔn)確。再認(rèn)識的過程就是讓同學(xué)們比較自己得到的結(jié)論與準(zhǔn)確的結(jié)論之間的差異及差異產(chǎn)生的原因，使得他們對情境所涉及問題的理解進(jìn)一步升華，為定理的引入、理解和證明奠定基礎(chǔ)。引入部分，小組合作效果的好與壞主要取決于問題的設(shè)計(jì)，問題要以學(xué)生知識的最近發(fā)展區(qū)、本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為著眼點(diǎn)，以與內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和生活情境為載體進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而使學(xué)生在討論、交流的過程中不知不覺就可以過渡到新知學(xué)習(xí)中來。

定理的推導(dǎo)在定理教學(xué)中處于核心地位，定理的推導(dǎo)可以使學(xué)生明白定理的由來、原理，也能讓學(xué)生識別條件、結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力以及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的能力。定理推導(dǎo)過程中小組合作的步驟如下：

學(xué)生自己結(jié)合前面的情境，自己獨(dú)立思考定理的條件、結(jié)論及定理中其他的約束性內(nèi)容，然后在組內(nèi)進(jìn)行交流、梳理，得出一個(gè)相對準(zhǔn)確的結(jié)論，接著部分小組把本組得出的結(jié)論在班級內(nèi)進(jìn)行交流，老師在同學(xué)們描述的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)，把定理的內(nèi)容準(zhǔn)確地描述出來。在這一基礎(chǔ)上，同學(xué)們按照定理證明的步驟“畫圖→寫出已知、求證→證明”進(jìn)行證明，并在組內(nèi)交流總結(jié)證明的過程，然后老師展示部分小組的證明過程，并對其進(jìn)行描述、點(diǎn)評。最后，老師歸納出定理完整的證明過程。通過上述步驟，同學(xué)們不僅對定理的內(nèi)容、證明步驟和原理有了深入理解，而且還培養(yǎng)了思維能力、語言表達(dá)能力、歸納總結(jié)能力等。

定理的證明過程讓同學(xué)們對定理有了較深刻的認(rèn)識，但是還沒有達(dá)到應(yīng)用定理解決問題的程度，所以定理推導(dǎo)結(jié)束之后還要有一個(gè)對定理再認(rèn)識的過程，主要是對定理的條件與結(jié)論、定理成立應(yīng)滿足的條件、定理的應(yīng)用范圍等方面進(jìn)行再認(rèn)識。定理再認(rèn)識環(huán)節(jié)的步驟如下：

學(xué)習(xí)定理是為了運(yùn)用定理解決問題，定理的應(yīng)用還可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解定理的邏輯關(guān)系。所以在定理運(yùn)用方面我們要明確定理應(yīng)用的范圍，通過一些正反例加深對“應(yīng)用的范圍”的理解，再通過一定的練習(xí)使學(xué)生真正掌握運(yùn)用定理解決具體問題。這一過程中老師的講解很有必要，但學(xué)生的討論、交流更重要，討論、交流能使學(xué)生對問題理解得更透徹，對定理應(yīng)用的范圍和解決問題的策略更明確。定理應(yīng)用這一環(huán)節(jié)常見的步驟如下：

通過這幾個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)施，學(xué)生對定理應(yīng)用中存在的問題、注意事項(xiàng)有了深入的理解，提升了思維能力和應(yīng)用能力。

三、小組合作學(xué)習(xí)方式在復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用

利用小組合作進(jìn)行高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的具體流程如下：

通過個(gè)體課前的獨(dú)立復(fù)習(xí)，學(xué)生對學(xué)過的知識再度熟悉；學(xué)生獨(dú)立把相關(guān)知識進(jìn)行歸納、分類，使知識初步結(jié)構(gòu)化；課堂上開始花3～5分鐘時(shí)間讓學(xué)生在小組內(nèi)交流自己建立的知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步完善；部分小組代表在班級內(nèi)部交流本小組總結(jié)的成果，然后老師在小組總結(jié)發(fā)言的基礎(chǔ)上把知識結(jié)構(gòu)完整地建立起來，介紹知識產(chǎn)生發(fā)展的過程，系統(tǒng)分析相關(guān)知識間的相互聯(lián)系，使學(xué)生形成一個(gè)完整的知識架構(gòu)；接著老師舉出相應(yīng)的例題對“雙基”進(jìn)行鞏固，一般建議量不要太大，要讓學(xué)生思考明白、討論充分。例題變式主要是用來提升學(xué)生仔細(xì)觀察、分析問題的能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。變式除了可由老師根據(jù)既定的目標(biāo)來設(shè)置外，也可由學(xué)生自己改變例題的條件得到新題目。鞏固練習(xí)是用來讓學(xué)生對課堂所學(xué)知識進(jìn)行鞏固、提升的，量也不宜大，但要有梯度，一方面用來幫助學(xué)生辨析相關(guān)知識、概念，另一方面逐漸引領(lǐng)學(xué)生的思維深入，提升學(xué)生的能力。最后的歸納總結(jié)既可由老師講解，也可由學(xué)生分享基礎(chǔ)知識和相關(guān)技能。

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)，通過教師引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探究、合作交流、自主建構(gòu)，可極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，激發(fā)學(xué)生的思維創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力，使普通的復(fù)習(xí)課煥發(fā)出新光彩。

四、小組合作學(xué)習(xí)方式在習(xí)題課中的應(yīng)用

利用小組合作進(jìn)行高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的具體流程如下：

通過個(gè)體課前的獨(dú)立復(fù)習(xí)，學(xué)生對學(xué)過的相關(guān)知識、基本技能進(jìn)行再熟悉。課堂上開始花3～5分鐘時(shí)間讓同學(xué)們在小組內(nèi)相互交流自己復(fù)習(xí)的知識，組內(nèi)再進(jìn)行相互評價(jià)、補(bǔ)充，使對復(fù)習(xí)過的知識、技能再熟悉和完善。老師展示例題的題干和第一小問，學(xué)生首先獨(dú)立分析條件與結(jié)論，小組內(nèi)相互交流各自的思路，然后請部分學(xué)生代表將小組的解題思路形成解題過程在黑板上板書出來，其他同學(xué)在下面完成解題步驟。老師對黑板上的板書進(jìn)行分析、講解、完善、評價(jià)，然后在不改變題干的情況下通過改變部分條件提出新的問題，來考查其他的知識點(diǎn)或增加問題的難度和靈活性，重復(fù)流程中的第三到第七步。變式也可由學(xué)生提出，由他們自己思考、討論改變或增加、減少部分條件，并提出新的問題。直至所有變式完成，進(jìn)入第八步驟鞏固提升。有時(shí)如果一個(gè)題干不能完全覆蓋所有的基礎(chǔ)知識和基本技能，還可增加例題。我們從課堂教學(xué)的過程中可以看到，學(xué)生都積極參與課堂教學(xué)中，充分討論、思考、展示、表述。學(xué)生通過自己改變條件、提出問題，數(shù)學(xué)思維能力和思辨能力，數(shù)學(xué)思想、方法得到很大的提高，教學(xué)效果良好。

小組合作學(xué)習(xí)是一種高效的學(xué)習(xí)方式，在課堂教學(xué)中合理地應(yīng)用小組合作學(xué)習(xí)方式，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，還可以很好地在課堂教學(xué)中落實(shí)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。