基于MRF和水平集的圖像分割方法

劉旋

(信陽農(nóng)林學(xué)院 財(cái)務(wù)處，河南 信陽 464000 )

1 引言

圖像分割是數(shù)字圖像處理的一個(gè)重要領(lǐng)域，近年來作為圖像識(shí)別和計(jì)算機(jī)視覺的基礎(chǔ)研究課題受到廣大學(xué)者的關(guān)注。Osher[1]等人自1988年提出了水平集方法以來，曲線演化的形變模型被廣泛地應(yīng)用于圖像數(shù)字處理等領(lǐng)域。2001年Chan[2]等人提出了CV模型(Chan-Vese Model)，不僅抗噪聲能力顯著提高,而且對(duì)邊緣模糊的圖像目標(biāo)有較好的分割結(jié)果。李傳明[3]等人提出了一種基于區(qū)域的水平集圖像分割方法，能夠較好地處理圖像介質(zhì)不均勻性問題，并成功應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像分割。唐利明[4]等人在2014年提出了基于變分水平集的圖像模糊聚類分割，該算法對(duì)噪聲圖像的聚類分割魯棒性更強(qiáng)。

現(xiàn)有方法在計(jì)算圖像信息時(shí)，首先假設(shè)各區(qū)域內(nèi)像素是獨(dú)立分布的，因此導(dǎo)致在處理含有大量噪聲的圖像時(shí)，容易受到噪聲點(diǎn)的干擾，得到不理想的分割結(jié)果。雖然眾多改進(jìn)的水平集方法在很多圖像上體現(xiàn)出了良好的性能，能夠有效地克服噪聲帶來的影響，但對(duì)于一些較為復(fù)雜的圖像來說，比如目標(biāo)被遮擋或缺損，目標(biāo)與背景的灰度非常接近等情況，如果沒有形狀先驗(yàn)信息的支持和初始輪廓的選擇，分割結(jié)果將很難令人滿意。

根據(jù)上述問題，本文提出了一種基于局部鄰域信息的水平集方法。該算法首先用K-means聚類獲得圖像先驗(yàn)信息和初始演化曲線，然后結(jié)合MRF方法得到局部鄰域能量信息，加入水平集方法中。該模型可以在較少的迭代次數(shù)中分割含大量噪聲的圖像，并獲得較為理想的結(jié)果。此外在能量泛函中加入能量懲罰項(xiàng)可以避免較為耗時(shí)的重新初始化步驟，使得相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間大為減少。

2 MRF和水平集理論

2.1 MRF-MAP理論

馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)(MRF)[5]能夠?qū)D像分割轉(zhuǎn)化為對(duì)像素的標(biāo)記，將圖像分割轉(zhuǎn)化為對(duì)像素的分類，其后驗(yàn)概率最大估計(jì)(MAP)的數(shù)學(xué)模型為：

P(ω/F)=P(ω)P(F/ω)/P(F)

(1)

其中,P(F)觀測(cè)圖像F的概率分布，P(ω)是圖像數(shù)據(jù)標(biāo)簽場(chǎng)ω的先驗(yàn)概率。P(F/ ω)是觀測(cè)場(chǎng)F對(duì)于標(biāo)記場(chǎng)ω的條件概率，其概率函數(shù)是符合高斯分布。

(2)

這里,S為圖像分割的種類，而μs為標(biāo)號(hào)是s類像素的均值，σS代表s類的方差。當(dāng)標(biāo)簽場(chǎng)的最大后驗(yàn)概率P(ω/F)達(dá)到最大值時(shí)，即所有像素都得到最合適的歸類。因?yàn)橛^測(cè)圖像F是已知的，所以P(F)是一個(gè)常量，根據(jù)文獻(xiàn)[4]的證明，可求得P(ω)的概率密度函數(shù)如下:

(3)

(4)

這里Z是歸一化的常數(shù)，參數(shù)T控制概率分布P(ω)的形狀，C為所有雙點(diǎn)勢(shì)團(tuán)的集合，Vc(ωc)為勢(shì)團(tuán)勢(shì)能，本文選取ISING 模型，其中β是耦合系數(shù)，它的取值一般為2。其中像素點(diǎn)r為像素點(diǎn)s鄰域內(nèi)的點(diǎn)，這里采用8鄰域系統(tǒng)，圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)與其相鄰的雙點(diǎn)勢(shì)團(tuán)有8個(gè)，所以標(biāo)簽場(chǎng)的最大后驗(yàn)概率計(jì)算如下：

(5)

2.2 水平集理論

水平集方法利用零水平集將運(yùn)動(dòng)界面嵌入到更高維的水平集函數(shù)中，由閉超曲面的演化方程得到水平集函數(shù)的演化方程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)圖像目標(biāo)的輪廓提取[6]。假設(shè)二維平面上的曲線由y = f(x)表示，那么可以定義曲面方程為φ(x,y) = y-f(x)，則φ(x,y) = 0就是曲線的隱式表達(dá)，即用三維空間中的曲面來隱式表達(dá)二維平面上的曲線。

在眾多的水平集方法中，Chan-Vese模型利用曲線的內(nèi)外灰度均值來促進(jìn)水平集的演化，在分割梯度無用或邊緣模糊的圖像上取得了較好的分割效果。該模型不僅能夠檢測(cè)內(nèi)部輪廓，并且對(duì)于噪聲不敏感，其主要通過最小化公式(6)的能量泛函來實(shí)現(xiàn)：

(6)

其中a，λ1和λ2是常數(shù)，一般情況下可固定λ1=λ2=1, μ1和μ2分別是演化曲線φ內(nèi)部和外部的像素灰度均值。L(φ)是某種外部能量泛函，用來驅(qū)使零水平集向著圖像中的目標(biāo)邊界運(yùn)動(dòng)，該項(xiàng)與演化曲線的長度有關(guān)。

為了求解能量E(μ1, μ2,φ)的最小值，Chan-Vese算法采用水平集的思想，用水平集函數(shù)φ(x,y)表示演化曲線。若像素點(diǎn)(x,y)在φ的輪廓內(nèi)，則φ(x,y) > 0；若像素點(diǎn)(x,y)在φ的輪廓外時(shí)，則φ(x,y) < 0;而當(dāng)像素點(diǎn)(x,y)剛好在φ輪廓邊界上時(shí)，則φ(x,y) = 0。通過曲線φ的不斷演化，最后求得穩(wěn)定的最小能量泛函。

3 基于MRF的水平集算法

上述的CV模型也存在著一些問題：(1)不能分割具有灰度不均勻性質(zhì)的圖像；(2)對(duì)初始輪廓的設(shè)置有一定的依賴性，重新初始化問題。而MRF模型自身沒有任何分割能力，需將其嵌入到具體的圖像分割算法中去，以達(dá)到分割的目的。

對(duì)于先驗(yàn)概率P(ω)，本文采用K-means聚類[7]進(jìn)行求解，使得隸屬度函數(shù)的分布更加合理，時(shí)間復(fù)雜度更低，并為CV模型提供優(yōu)化后的先驗(yàn)信息。K-means聚類是一種快速且高效的聚類方法，可以從圖像中計(jì)算盡可能多的原始信息。傳統(tǒng)的水平集方法中沒有考慮鄰域信息，對(duì)噪聲和圖像灰度不均非常敏感,而MRF融合了像素的鄰域信息，使周圍像素也能落入正確的分類中，克服了該算法的弊端，可以獲得更理想的分割結(jié)果。本文定義新的能量泛函為E(φ):

E(φ)=α·P(φ)+β·L(φ)+EMRF

(7)

(8)

(9)

(10)

其中，α和β為常數(shù)，H(φ)是海氏函數(shù)的正則化形式。P(φ)是水平集函數(shù)φ的內(nèi)部能量泛函，代表水平集函數(shù)偏離符號(hào)距離函數(shù)的程度，用來糾正水平集函數(shù)與符號(hào)距離函數(shù)的差[8]。L(φ)為外部能量泛函,用來驅(qū)使零水平集向目標(biāo)邊界演化運(yùn)動(dòng)[9]。EMRF加入像素的鄰域信息到能力泛函中，負(fù)責(zé)將演化曲線C吸引到目標(biāo)輪廓上來。EMRF用最大后驗(yàn)概率(MAP)求解，最后根據(jù)公式(5)計(jì)算MRF泛函的目標(biāo)能量P(O/F)和背景能量P(B/F)組成：

其中，λ1和λ2是取值為正的常數(shù)，O代表曲線內(nèi)目標(biāo)圖像，B代表曲線外背景圖像，通過計(jì)算上述能量泛函E(φ)，最終求得穩(wěn)定的目標(biāo)輪廓曲線，本文算法的具體流程如下：

Step1：初始化零水平集曲線φ，使用K-means聚類獲取初始分割的圖像標(biāo)號(hào)場(chǎng)P(F)。

Step2：分別計(jì)算演化曲線內(nèi)部和外部的均值μ1, μ2,、方差σ1,σ2，然后根據(jù)公式(5)求得曲線內(nèi)外的先驗(yàn)概率P(O/F)和P(B/F)，最后根據(jù)式(11)計(jì)算EMRF能量泛函。

Step3：利用式(8)和式(9)計(jì)算圖像內(nèi)部能量泛函P(φ)和L(φ)，然后根據(jù)公式(7)求得總能量泛函E(φ)。

Step4：重復(fù)步驟1-3，不斷演化零水平集方程，經(jīng)過迭代求得E(φ)n到E(φ)n+1，當(dāng)滿足|E(φ)n+1-E(φ)n|>T時(shí)(T為演化閾值)，退出循環(huán)；否則繼續(xù)。

Step5：根據(jù)得到的目標(biāo)輪廓曲線，提取最終的分割結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文首先選取若干目標(biāo)模糊的醫(yī)學(xué)圖像(血管、細(xì)胞)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。通過與文獻(xiàn)[9]算法、LBF算法[10]、LIF算法[11]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，圖1(a)為包含血管和細(xì)胞的原始醫(yī)學(xué)灰度圖像，文獻(xiàn)[9]、LBF算法、LIF算法和本文算法的分割結(jié)果分別如圖1(b)、圖1(c)、圖1(d)和圖1(e)所示。本文的參數(shù)選值為：α=β=λ1=λ2=1,T=0.001。

(a)原始圖像 (b)文獻(xiàn)[9]算法 (c)LBF方法 (d)LIF方法 (e)本文方法

圖1醫(yī)學(xué)圖像分割結(jié)果

文獻(xiàn)[9]算法雖然無需初始化曲線，就能清晰地提取目標(biāo)物體的弱邊界，但是在處理前景模糊的醫(yī)學(xué)圖像時(shí)，難以演化到正確的邊界，如圖1(b)中得圖像目標(biāo)邊界均沒有被正確提取。LBF算法可以較準(zhǔn)確地捕捉圖像的邊界信息，但分割結(jié)果依賴于初始輪廓曲線的選擇，如圖1(c)中的第2幅圖像能夠得到正確的分割，但是其他圖像的分割結(jié)果受到初始曲線的影響而不理想。LIF方法能夠很好地分割模糊弱邊界圖像，且不受初始曲線選擇的影響，但是當(dāng)圖像含有大量噪聲時(shí)，曲線就難以演化，如圖1(d)前三幅圖像均能得到較好的分割結(jié)果，但是最后一幅圖像包含噪聲較多，零水平集曲線難以演化。而本文方法能夠克服圖像中的噪聲，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)演化，不依賴初始輪廓，對(duì)弱邊界的分割更加準(zhǔn)確平滑，與以上方法相比，本文的分割結(jié)果更加清晰準(zhǔn)確，且抗噪性更好。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文改進(jìn)方法的有效性，本文與文獻(xiàn)[4]一種基于變分水平集的模糊聚類算法進(jìn)行對(duì)比，該算法在噪聲圖像的處理上效果良好。通過選取三幅含有大量噪聲的圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖2(a)為包含椒鹽噪聲(δ= 40)的原始圖像，文獻(xiàn)[4]算法、本文算法的分割結(jié)果分別如圖2(b)和圖2(c)所示。從圖2的分割結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，本文算法在保證抗噪性能的同時(shí)，能夠得到更平滑、準(zhǔn)確的分割輪廓，例如文獻(xiàn)[4]算法將飛機(jī)圖像的陰影也分割為目標(biāo)圖像，而對(duì)第三幅遙感圖像灰度不均勻的地質(zhì)信息也沒有準(zhǔn)確提取，所以，本文算法的魯棒性更好。

(a)原始圖像 (b)文獻(xiàn)[4]算法 (c)本文方法

圖2噪聲圖像分割結(jié)果

5 結(jié)論

圖像分割的自適應(yīng)提取和抗噪聲一直是一個(gè)難題，本文通過對(duì)水平集算法的改進(jìn)，提出了一種基于MRF的水平集分割方法，有效地解決了目標(biāo)模糊、包含大量噪聲的圖像信息提取。通過與一些水平集方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步說明了本文方法對(duì)噪聲圖像分割的有效性。而對(duì)于多目標(biāo)噪聲圖像的分割，如何綜合多個(gè)粒度進(jìn)行演化分析，將EM-GMM(高斯混合模型)方法納入MRF能量函數(shù)[12]中產(chǎn)生多個(gè)粒度下的分割結(jié)果，是一個(gè)值得深入研究的課題。