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    做錯(cuò)要知 認(rèn)錯(cuò)必改

    2019-06-27 08:58:24古作軍
    初中生世界 2019年21期
    關(guān)鍵詞:分?jǐn)?shù)線括號(hào)數(shù)軸

    ◎古作軍

    一元一次不等式(組)是我們解決問(wèn)題的重要手段,是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。平時(shí)同學(xué)們解題時(shí)由于對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)理解不透徹,會(huì)出現(xiàn)一些不必要的錯(cuò)誤而導(dǎo)致失分?,F(xiàn)以同學(xué)們的高頻出錯(cuò)解法為例,進(jìn)行歸類剖析。希望同學(xué)們認(rèn)清錯(cuò)誤、弄清犯錯(cuò)原因,提高解決問(wèn)題的正確率。

    一、概念、性質(zhì)運(yùn)用的錯(cuò)誤

    例1若(m+1)x||m+2>0是關(guān)于x的一元一次不等式,則m的取值是________。

    【錯(cuò)解】由題意,得 ||m=1,∴m=±1。

    故填±1。

    【知錯(cuò)】當(dāng)m=-1時(shí),m+1=0,此時(shí)得到不等式2>0。一元一次不等式應(yīng)滿足的條件是:①只含有一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是1;③是不等式。所以,在解題時(shí)切不可忽視x的系數(shù)不等于0的條件。

    【正解】由題意,得 ||m=1,且m+1≠0,即m=±1且m≠-1,∴m=1。故應(yīng)填1。

    例2(2018·廣西)若m>n,則下列不等式正確的是( )。

    【錯(cuò)解】選D。

    【知錯(cuò)】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知實(shí)際上只有不等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向才要改變。題中的備選答案分別將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘6、都乘-8,所以應(yīng)選B。

    【正解】解:A.將m>n兩邊都減2得:m-2>n-2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.將m>n兩邊都除以4得:>,此選項(xiàng)正確;C.將m>n兩邊都乘6得:6m>6n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.將m>n兩邊都乘-8,得:-8m<-8n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B。

    二、解不等式(組)的錯(cuò)誤

    例3解不等式

    【錯(cuò)解】去分母,得2x+2-6x-15≥12;移項(xiàng),得2x-6x≥12-2+15;合并同類項(xiàng),得-4x≥25;系數(shù)化為1,得x≤-。

    【知錯(cuò)】分?jǐn)?shù)線具有“括號(hào)”的作用,故在去分母時(shí),分?jǐn)?shù)線上面的多項(xiàng)式應(yīng)作為一個(gè)整體,加上括號(hào)。錯(cuò)解錯(cuò)在忽視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用。

    【正解】去分母,得2(x+1)-3(2x-5)≥12;去括號(hào),得2x+2-6x+15≥12;移項(xiàng),得2x-6x≥12-2-15;合并同類項(xiàng),得-4x≥-5;系數(shù)化為1,得x≤。

    例4解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

    【錯(cuò)解】解不等式①,得x>;解不等式②,得x≤4。在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集,原不等式組的解集是<x≤4。如下圖:

    【知錯(cuò)】不等式組的解集沒(méi)有錯(cuò),錯(cuò)在用數(shù)軸表示解集時(shí),忽視了虛、實(shí)點(diǎn)。不等式的解集在數(shù)軸上表示時(shí),無(wú)等號(hào)用虛點(diǎn),有等號(hào)用實(shí)點(diǎn)。

    【正解】解不等式①,得x>;解不等式②,得x≤4。在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集如下圖,原不等式組的解集是<x≤4。

    三、不等式(組)應(yīng)用的錯(cuò)誤

    例5代數(shù)式x-1與x-2的積為正數(shù),則x的取值范圍________。

    【錯(cuò)解】由題意,得

    解之得x>2,故填x>2。

    【知錯(cuò)】本題的解法錯(cuò)在忽視了對(duì)積為正數(shù)的分類討論。由題意知,積為正數(shù),兩代數(shù)式應(yīng)是同號(hào),同號(hào)可同為正也可同為負(fù)。

    【正解】由題意,得解之得x>2或x<1,故應(yīng)填x>2或x<1。

    例6(2018·眉山)已知關(guān)于x的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是( )。

    【錯(cuò)解】由②得x≤1,由①得x>2a-3,因不等式組有三個(gè)整數(shù)解,故2a-3<x≤1中的整數(shù)解有3個(gè),即-1、0、1,故2a-3<-1,解得a<1。選D。

    【知錯(cuò)】本題的解法錯(cuò)在忽視隱含條件2a-3≥-2。當(dāng)有多個(gè)限制條件時(shí),對(duì)不等式關(guān)系的發(fā)掘不全面,會(huì)導(dǎo)致未知數(shù)范圍擴(kuò)大,因此解決這類問(wèn)題時(shí)一定要細(xì)心留意隱含條件。

    【正解】由②得x≤1,由①得x>2a-3,因不等式組有三個(gè)整數(shù)解,故2a-3<x≤1中的整數(shù)解有3個(gè),即-1、0、1,得-2≤2a-3<-1,解得≤a<1。故選A。

    例7 有學(xué)生若干人,住若干間宿舍,若每間住4人,則有20人無(wú)法安排住宿;若每間住8人,則有一間宿舍不滿也不空。問(wèn)宿舍間數(shù)是多少?

    【錯(cuò)解】設(shè)宿舍間數(shù)為x間,學(xué)生人數(shù)為(4x+20)人,由題意,得4x+20-8(x-1)<8,解得x>5,∵x是正整數(shù),∴x=6、7、8……答:至少有6間宿舍。

    【知錯(cuò)】錯(cuò)解的原因在于對(duì)題中的關(guān)鍵詞理解不夠,只審出“不滿”,忽略了“不空”,最后一間的人數(shù)還要大于0。因此,審清題意是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。

    【正解】設(shè)宿舍間數(shù)為x間,學(xué)生人數(shù)為(4x+20)人,由題意,得0<4x+20-8(x-1)<8,解得5<x<7,∵x是正整數(shù),∴x=6。答:有6間宿舍。

    在解決不等式(組)的相關(guān)問(wèn)題時(shí),應(yīng)熟練掌握相關(guān)概念、性質(zhì),緊扣關(guān)鍵詞。進(jìn)行不等式(組)計(jì)算時(shí)心中要牢記每一步的易錯(cuò)點(diǎn)。只有做到“做錯(cuò)要知,認(rèn)錯(cuò)必改”,才能解決重復(fù)犯錯(cuò)的問(wèn)題。

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