切換通信拓撲條件下的無人機集群構型變換控制

劉流， 梁曉龍,2， 張佳強,3， 何呂龍， 侯岳奇

(1.空軍工程大學 空管領航學院， 陜西 西安 710051； 2.陜西省電子信息系統(tǒng)綜合集成重點實驗室， 陜西 西安 710051；3.國家空管防相撞技術重點實驗室， 陜西 西安 710051)

0 引言

近年來，無人機集群系統(tǒng)編隊控制問題得到了科研及工程領域的廣泛關注，并取得了大量的研究成果[1-2]。在軍事領域中，由無人機或有人機組成的航空集群[1-2]可實現(xiàn)無源定位[3]、協(xié)同反隱身探測[4]等單個航空器難以實現(xiàn)的功能，類似功能的實現(xiàn)離不開集群所形成的特定編隊構型。在集群執(zhí)行任務過程中，往往需要根據(jù)不同的任務需求進行相應的構型變換。與此同時，在實際戰(zhàn)場環(huán)境中，由于通信裝備功率、帶寬、距離等性能約束，如果需要保持集群間通信拓撲連通性以及對集群的有效控制，則可能需要根據(jù)情況改變集群通信拓撲關系；同時在不同作戰(zhàn)任務中，無人機的任務角色同樣可能發(fā)生變化，此時集群通信拓撲關系同樣需要相應改變。因此在無人機集群通信拓撲發(fā)生變化情況下，確保對無人機集群的有效控制是研究的重點[5]。

近年來，關于集群系統(tǒng)的編隊控制問題得到了廣泛關注。文獻[6]基于Leader-Follower方法，針對無人機集群系統(tǒng)提出了分層控制策略，以實現(xiàn)無人機在避障時能夠保持恒定編隊隊形。該方法具有簡單、易實現(xiàn)的優(yōu)點，但缺點在于編隊系統(tǒng)穩(wěn)定性較差，一旦領導者出現(xiàn)問題，則系統(tǒng)難以保持穩(wěn)定。文獻[7]基于行為控制方式，借鑒斥力和地心偏轉力的理念構造避障偏轉力，該方法能夠克服傳統(tǒng)人工勢場法的振蕩和極小值問題，比較適用于不確定環(huán)境，但缺乏嚴謹?shù)睦碚摲治?。文獻[8]針對三維空間內(nèi)運動的無人機集群系統(tǒng)設計了基于虛擬結構的編隊控制器，通過一系列仿真結果證明了控制器的有效性；該方法在一定程度上可以增強編隊控制的魯棒性，但是應用范圍受編隊構型的影響較大，結構單一且適用性不強。

隨著一致性理論的發(fā)展[9]，越來越多的學者將一致性理論用于無人機集群編隊控制中。文獻[10]研究了具有時延的2階多智能體系統(tǒng)編隊控制問題，設計了基于速度和位置一致項信息的編隊控制協(xié)議，并給出了相關參數(shù)的設計方法。文獻[11]研究了具有隨機切換拓撲的同構多智能體系統(tǒng)一致性問題，并給出了實現(xiàn)一致的條件是通信拓撲圖在任意時刻都保持連通，但是只對1階多智能體系統(tǒng)進行了分析，存在一定的局限性。文獻[12]研究了具有通信時延的1階離散時間多智能體系統(tǒng)的一致性問題，通過引入狀態(tài)預測協(xié)議對時延進行動態(tài)補償，設計了一致性控制協(xié)議，但同樣只考慮了1階多智能體模型。文獻[13]基于固定時間一致性理論研究了無人機集群的構型變換控制問題，實現(xiàn)了無人機集群在指定時間內(nèi)達成一致并完成相應構型的變換，并利用四旋翼無人機平臺進行了試驗驗證，但是無人機動力學模型為1階積分器模型，只能生成相應構型，無法保持指定速度和構型。

本文結合一致性控制理論，解決了具有2階積分特性的無人機集群在切換通信拓撲條件下的構型變換問題。通過考慮具有2階積分特性的無人機集群模型，使得集群在進行構型變換時不僅能夠完成相應構型的變換，同時能夠以期望速度保持構型。通過引入編隊參考向量，設計分布式控制協(xié)議，使得無人機集群能夠實現(xiàn)特定構型的變換，同時保持期望速度與相應構型，便于后續(xù)作戰(zhàn)任務的執(zhí)行，最后通過數(shù)值仿真驗證了理論的有效性。

1 圖論預備知識

考慮一個多智能體系統(tǒng)，將每個智能體視作節(jié)點，則智能體網(wǎng)絡拓撲常用有向圖G=(W,E,A)來描述，其中W=(w1,w2,…,wn)為非空有限的節(jié)點集合，E={(wi,wj):wi,wj∈W(G)}為邊集，A=[aij]∈RN×N為非負鄰接矩陣，其中n、i、j為下表索引自然數(shù)，N為矩陣空間維度自然數(shù)。圖G中：若節(jié)點i與節(jié)點j之間存在信息交換，則存在邊(wi,wj)；若信息交換是沒有方向性的，即(wi,wj)∈E?(wj,wi)∈E，則稱圖G為無向圖；若信息流只從節(jié)點j流向節(jié)點i，即邊是有方向性的，則稱圖G為有向圖,可以將無向圖看作有向圖的特殊情況。如果在任意兩個節(jié)點之間都存在至少一條路徑，則圖G為連通的。記節(jié)點i的鄰居節(jié)點為集合Ni?W(G)，即Ni={wj∈W:(wi,wj)∈E}。若wj∈Ni(i≠j)，則aij>0，否則aij=0.G圖的Laplacian矩陣L=[lij]∈RN×N定義為

(1)

2 集群構型控制問題描述及控制協(xié)議

考慮由N架無人機組成的無人機集群，無人機間的通信拓撲由無向圖G表示，其中每架無人機為圖G中的節(jié)點wi，i∈{1,2,…,N}. 將每架無人機視作質點，其動力學模型為2階動力學模型[14]：

(2)

式中：xi(t)、vi(t)、ui(t)分別為無人機wi的位置、速度、加速度，xi(t)∈R1，vi(t)∈R1，ui(t)∈R1,同時ui(t)也為無人機wi的控制輸入，1表示元素全為1的相應維數(shù)列向量。為了便于描述，本文在一維情況下進行分析，但所得結論仍然適用于二維平面及三維空間。

定義ξi(t)=[xi(t),vi(t)]T，B1=[1,0]T，B2=[0,1]T. 則無人機集群系統(tǒng)(2)式可以表示為

(3)

定義1?i,j=1,2,…,N，如果存在Ri(t)=[Rxi(t),Rvi]T∈R2，使得

(4)

則稱無人機集群實現(xiàn)了期望構型及期望速度，其中r為參考向量。

為使無人機wi在切換通信拓撲條件下實現(xiàn)期望構型變換，設計如下控制協(xié)議：

(5)

式中：K∈R1×2為常數(shù)參數(shù)矩陣；α為常數(shù)參數(shù)。

在控制協(xié)議(5)式中，第1項為使無人機達到期望速度，第2項為控制一致項。無人機wi的鄰居個體會隨著通信拓撲的切換發(fā)生變化。需要指出的是，在控制協(xié)議(5)式中并未考慮無人機間的避撞問題。為了確保無人機集群運動的一致性，并對相關定理進行理論推導證明，未在控制協(xié)議中加入勢函數(shù)等避撞項，以免無人機集群在構型變換過程中出現(xiàn)振蕩等現(xiàn)象，在實際飛行中可采取為無人機劃分不同高度層的方法來避免無人機相撞。

在控制協(xié)議(5)式下，將系統(tǒng)方程(3)式表示為矩陣形式：

(6)

3 控制協(xié)議設計問題轉化

對無人機集群系統(tǒng)(6)式進行轉化，將其轉化為兩個子系統(tǒng)，一個主要用來描述編隊誤差系統(tǒng)，另一個用來形成期望編隊構型。通過證明可以看出，無人機集群形成期望構型等價于誤差系統(tǒng)實現(xiàn)漸進穩(wěn)定。則控制協(xié)議(5)式的設計轉化為設計合適的參數(shù)，使得誤差系統(tǒng)實現(xiàn)漸進穩(wěn)定。

(7)

為便于后文進一步的研究，還需要以下引理。

引理1對于任意σ(t)∈Q，如果Gσ(t)是連通的，則Lσ(t)只有一個零特征值[15]，其余特征值均為正。

(8)

(9)

證明取e1∈RN，為首行元素為1、其余元素為0的N維列向量。定義

(10)

(11)

因為[ζT(t),0]T=e1?ζ(t)，則(10)式可以表示為

(12)

(13)

由(12)式、(13)式可得

(14)

4 主要結果證明

下面給出無人機集群系統(tǒng)(6)式在通信拓撲切換條件下實現(xiàn)期望構型變換的充要條件，同時給出控制協(xié)議中參數(shù)矩陣K的設計方法。

定理1具有切換通信拓撲的無人機集群系統(tǒng)(6)式，實現(xiàn)期望構型變換的充要條件為當且僅當：

1)對于所有的i∈{1,2,…,N}，

(15)

2)下述切換通信拓撲線性系統(tǒng)趨于漸進穩(wěn)定，

(16)

式中：θ(t)為系統(tǒng)(16)式的狀態(tài)變量。

證明必要性。如果無人機集群系統(tǒng)(6)式能夠實現(xiàn)期望構型變換，則根據(jù)引理2和(9)式可知:

(17)

且下述系統(tǒng)

(18)

=-1N-1.

(19)

(20)

(21)

條件1得證。

條件2得證。

充分性。如果滿足條件1，可得

(22)

則

(23)

(24)

(25)

(26)

證明考慮系統(tǒng)(16)式的穩(wěn)定性，構造如下Lyapunov函數(shù)：

V(t)=θT(t)(IN-1?P)θ(t),

(27)

將V(t)對時間t求導，可得

5 仿真結果與分析

考慮由4架無人機組成的集群系統(tǒng)，在二維平面運動并進行構型變換，仿真中涉及到的位置單位為m，速度單位為m/s，加速度單位為m/s2. 假定存在由4個不同通信拓撲關系組成的集合S，如圖1所示。無人機集群系統(tǒng)的通信拓撲每隔10 s在集合S中進行隨機切換，拓撲切換信號圖如圖2所示。

無人機集群系統(tǒng)相關系統(tǒng)矩陣為

(28)

式中：i=1,2,3,4；xix、xiy分別為無人機wi的北向位置和東向位置；Rxvi、Ryvi分別為期望速度向量的北向和東向分量；vix、viy分別為無人機wi的北向速度和東向速度。

無人機集群系統(tǒng)初始位置為

初始速度均為0.

編隊期望速度為Rxvi=2，Ryvi=0.5. 期望構型矩陣為

(29)

式中：Rxx(t)為期望構型北向位置分量；Ryx(t)為期望構型東向位置分量。

(30)

仿真步驟流程圖如圖3所示。

由于本文在控制協(xié)議設計過程中并未考慮機間避撞問題，在實際飛行過程中，可通過為無人機設置不同高度層來避免相撞問題。圖4所示為無人機運動軌跡圖。

6 結論

本文研究了在通信拓撲切換條件下的無人機集群系統(tǒng)的構型變換控制問題。針對連續(xù)2階積分器模型，通過引入編隊參考向量設計了一致性構型變換控制協(xié)議，并給出了參數(shù)矩陣設計方法以及實現(xiàn)并保持期望構型的充要條件。通過仿真驗證了所設計控制協(xié)議的有效性。