基于多種模型的遞進(jìn)式智能SOC估算

劉 民， 李少林， 張景明

(桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

隨著環(huán)境污染和不可再生能源短缺問(wèn)題的加劇，發(fā)展可再生高效率清潔能源成為當(dāng)今的熱點(diǎn)，其中，電動(dòng)汽車高效節(jié)能的特點(diǎn)深受人們的青睞。而動(dòng)力電池是推動(dòng)電動(dòng)汽車前進(jìn)的能源載體，決定整車的工作性能。電池的荷電狀態(tài)(state of charge，簡(jiǎn)稱SOC)定義為電池在一定放電倍率下，剩余電量與相同條件下額定容量的比值。電動(dòng)汽車電池SOC估算的精度將直接影響電池的續(xù)航里程和使用壽命[1]。鋰離子電池具有高能量密度、高比功率、充放電方便省時(shí)、使用時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)、性能相對(duì)穩(wěn)定，因此選用鋰離子電池進(jìn)行研究[2]。

目前，較為常用的電荷估算方法有：1)基于電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)直接估算電池的SOC；2)基于外部特性參數(shù)建立等效模型的間接估算?？紤]到電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)比較復(fù)雜，常用間接法來(lái)檢測(cè)電池的外部特性參數(shù)。間接法估算電池SOC主要有放電實(shí)驗(yàn)法、開(kāi)路電壓法、安時(shí)積分法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、模糊邏輯法、卡爾曼濾波法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法等[3-4]。針對(duì)鋰離子電池非線性特點(diǎn)，采用FFRLS-EKF-SOC實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰離子電池進(jìn)行SOC的估算。

1 等效電路模型及參數(shù)識(shí)別

1.1 2種電池等效電路模型

等效電路能夠清晰地反映電池物理性質(zhì)的特點(diǎn)，目前較為常用的等效電路模型有Rint型、Thevenin型、PNGV型、GNL型及二階RC等效型[5]。本研究采用二階RC及簡(jiǎn)化的GNL電路模型。圖1為二階RC等效電路，其中VL為電池外電路的路端電壓，電壓源VE為開(kāi)路電壓[5]。鋰離子電池工作過(guò)程中的損失主要包括濃差極化環(huán)節(jié)(R1與C1并聯(lián))和電化學(xué)極化環(huán)節(jié)(R2與C2并聯(lián))以及歐姆損失RO。各個(gè)模塊串聯(lián)組成鋰離子電池二階RC等效模型[6]。

圖1 二階RC等效電路

對(duì)于圖1的二階RC等效電路，根據(jù)基爾霍夫電壓定律與電流定律，可得如下方程：

VL,t=VE-V1,t-V2,t-IRO；

(1)

(2)

其中：VL,t為t時(shí)刻電池外電路端瞬時(shí)電壓；V1,t為t時(shí)刻R1、C1并聯(lián)瞬時(shí)電壓；V2,t為t時(shí)刻R2、C2并聯(lián)電路兩端瞬時(shí)電壓；I為t時(shí)刻電池內(nèi)部瞬時(shí)電流。關(guān)于It的方程為一階線性非齊次方程。假設(shè)電池放電時(shí)電流為正，充電時(shí)電流為負(fù)。設(shè)V1,0、V2,0為模型第1階段、第2階段極化初始電壓，I為恒定電流，τ=RC為時(shí)間常數(shù)，t為電化學(xué)極化(濃差極化)時(shí)間，對(duì)式(1)、(2)求解可得：

(3)

(4)

(5)

GNL等效模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜,參數(shù)較多，基于GNL等效電路模型的辨識(shí)算法以及SOC估算中泰勒展開(kāi)為高階運(yùn)算，計(jì)算較為復(fù)雜，不利于工程實(shí)現(xiàn)。為此，在GNL基礎(chǔ)上忽略自放電因素進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化的GNL模型如圖2所示[7]。

圖2 簡(jiǎn)化的GNL等效電路模型

對(duì)于圖2所示的簡(jiǎn)化的GNL等效電路模型，由電路關(guān)系可得到頻域下的狀態(tài)方程為

(6)

其中s為復(fù)數(shù)頻率。

1.2 電池?cái)M合參數(shù)

在ADVISOR平臺(tái)獲取鋰電池典型工況下的動(dòng)態(tài)過(guò)程參數(shù)。ADVISOR仿真平臺(tái)中，選用gm_ev1_in車型、ESS_L17_temp型號(hào)鋰離子電池進(jìn)行UDDS仿真研究。根據(jù)基爾霍夫電流定律，使其流過(guò)電流ΣI=0，靜置30 min，測(cè)得此時(shí)路端電壓，即開(kāi)路電壓(OCV)VOC。以間隔10%的SOC進(jìn)行啟動(dòng)仿真，測(cè)得10組路端電壓數(shù)據(jù)。利用Matlab軟件的polyfit工具對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，作出如圖3所示的OCV-SOC擬合曲線。用ADVISOR軟件進(jìn)行UDDS工況下的仿真，此時(shí)OCV-SOC曲線表達(dá)式為

(7)

圖3 OCV-SOC曲線圖

1.3 等效電路模型參數(shù)的辨識(shí)

電池模型參數(shù)辨識(shí)主要有在線和離線2種方法。采用帶遺忘因子遞推最小二乘法進(jìn)行在線參數(shù)辨識(shí)，解決了最小二乘法參數(shù)辨識(shí)的數(shù)據(jù)累積和飽和現(xiàn)象，減小了原始數(shù)據(jù)對(duì)觀測(cè)精度的影響[8]。具體推導(dǎo)如下：

(8)

(9)

(10)

二階RC電路模型的參數(shù)識(shí)別，根據(jù)圖2電路,簡(jiǎn)化的二階RC等效電路狀態(tài)方程為

(11)

設(shè)τ1=R1C1，τ2=R2C2，c=R1+R2+RO，d=R1τ2+R2τ1+RO(τ1+τ2)，對(duì)表達(dá)式進(jìn)行離散化處理，利用FFRLS算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)處理后參數(shù)值為：

簡(jiǎn)化的GNL簡(jiǎn)化電路模型的參數(shù)識(shí)別，根據(jù)圖2電路，簡(jiǎn)化GNL等效電路狀態(tài)方程為

(12)

對(duì)化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行離散化處理，利用FFRLS算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)處理后參數(shù)值為：

通過(guò)離散參數(shù)推導(dǎo)可看出，兩模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果基本相同，但是簡(jiǎn)化GNL模型為三階方程，計(jì)算量比較大，而RC等效模型計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，所以采用二階RC電路進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

2 基于電路模型的算法仿真

2.1 基于電路模型的改進(jìn)EKF

根據(jù)定義，SOC的瞬時(shí)值SSOC,t可通過(guò)積分求得：

(13)

其中：SSOC,0為SOC初始值；η為放電效率；Qrate為額定容量[9]。對(duì)上式進(jìn)行離散化可得，

(14)

其中：SSOC,k+1為第k+1個(gè)采樣點(diǎn)的SOC值；ik為第k個(gè)點(diǎn)的采樣電流。

綜上，對(duì)于圖1的二階RC等效電路，其狀態(tài)方程為：

(15)

VL=VOC(k)-V1(k)-V2(k)-ROI(k)+v(k)。

(16)

其中：Δt為采樣時(shí)間；w(k)為過(guò)程噪聲；v(k)是觀測(cè)噪聲；VOC(k)為高階非線性函數(shù)的泰勒展開(kāi)值[10]。則EKF的狀態(tài)空間向量Xk、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Ak以及控制矩陣Bk為：

(17)

(18)

(19)

D=[R0+RSOC(1-fSOH)]。

(20)

其中：R0為電池出廠時(shí)的內(nèi)阻；RSOC為SOC當(dāng)前時(shí)刻的歐姆內(nèi)阻；fSOH為電池的健康狀態(tài)因子，表示電池健康程度。根據(jù)電池容量衰減定義fSOH[11-12]為

(21)

其中：C0為初始電池的容量；C為當(dāng)前時(shí)刻電池的容量；CEND為電池壽命終止時(shí)的容量。EKF算法是一個(gè)多次循環(huán)的過(guò)程，其具體流程如圖4所示[13]。

圖4 EKF算法遞推流程圖

2.2 基于電池電路模型的FFRLS-EKF-SOC

EKF算法依賴于模型的精度，而鋰電池工作在非線性模式下，導(dǎo)致內(nèi)部參數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，因此，需要在線更新電池內(nèi)部參數(shù)，采用聯(lián)合算法對(duì)動(dòng)力電池SOC進(jìn)行在線估算。采用遺忘因子遞推最小二乘法參數(shù)辨識(shí)，將更新的參數(shù)運(yùn)用到EKF算法中，估算當(dāng)前時(shí)刻的SOC值。根據(jù)OCV-SOC關(guān)系曲線求出OCV，具體流程如圖5所示。

圖5 基于FFRLS-EKF聯(lián)合算法的SOC估算流程圖

2.3 算法仿真結(jié)果及分析

在Matlab中，使用UDDS工況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，得到Ah-SOC、FFRLS-EKF-SOC與REL-SOC的SOC相對(duì)誤差及SOC值對(duì)比如圖6所示。從圖6可看出，初始階段安時(shí)積分法與FFRLS-EKF-SOC算法都具有較高的估算精度，但隨著時(shí)間的積累，安時(shí)積分法的累計(jì)誤差逐漸增大，采用FFRLS-EKF-SOC算法能減小累積誤差，測(cè)得的SOC值與實(shí)際結(jié)果更為接近。采用FFRLS-EKF-SOC算法平均誤差小于1.8%，最大誤差小于3%。通過(guò)對(duì)比，選用FFRLS-EKF算法其整體誤差較小，能夠滿足電動(dòng)汽車動(dòng)力鋰電池SOC估算的需求。

圖6 UDDS工況下3種算法的SOC相對(duì)誤差及估算值

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證FFRLS-EKF-SOC算法電池SOC估算的精度，通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析對(duì)比。將數(shù)據(jù)源中電流和電壓作為輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，利用仿真數(shù)據(jù)源中的運(yùn)算結(jié)果與FFRLS-EKF-SOC算法SOC的估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，來(lái)評(píng)估FFRLS-EKF-SOC算法的估算精度。分別測(cè)試對(duì)比60組數(shù)據(jù)并進(jìn)行對(duì)比分析，以其中7組為參考，對(duì)比結(jié)果如表1所示。從表1可看出，F(xiàn)FRLS-EKF-SOC算法SOC的估算誤差均值小于3%，滿足實(shí)驗(yàn)對(duì)SOC估算精度的要求。

表1 系統(tǒng)對(duì)SOC估算測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)鋰電池非線性的工作模式以及內(nèi)部的化學(xué)損耗、電化學(xué)損耗、歐姆內(nèi)阻等特點(diǎn)，建立了二階RC等效電路模型和簡(jiǎn)化的GNL模型，采用最小二乘法分別對(duì)2種模型進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。選用二階RC作為等效模型，采用FFRLS-EKF-SOC算法對(duì)鋰電池SOC進(jìn)行估算。在SOC估算中引入電池的健康狀態(tài)因子，更加真實(shí)地反映出電池的真實(shí)狀態(tài)，提高了電池SOC的估算精度。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表，F(xiàn)FRLS-EKF-SOC估算具有精度較高、對(duì)初值依賴小的特性。