基于隨機(jī)稀疏陣列的滑坡MIMO雷達(dá)成像方法

楊中麗， 蔣留兵

(1.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院,廣西 桂林 541004；2.桂林電子科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息安全學(xué)院,廣西 桂林 541004)

地基雷達(dá)由于受環(huán)境因素影響小、具備全天候監(jiān)測能力，同時(shí)可以進(jìn)行無接觸式的監(jiān)測，充分保證監(jiān)測人員的安全，近年來用于監(jiān)測山體滑坡成為人們研究的熱點(diǎn)[1]。本研究主要針對山體滑坡監(jiān)測的關(guān)鍵技術(shù)——地基雷達(dá)成像進(jìn)行研究?，F(xiàn)用于滑坡監(jiān)測的典型的成像系統(tǒng)如LISA(linear SAR)[2]和GBInSAR(ground based InSAR)系統(tǒng)IBIS(image by interferometry survey)[3]，均是依靠天線在水平直軌道運(yùn)動實(shí)現(xiàn)高的方位向分辨率。MIMO雷達(dá)利用其多發(fā)多收體制形成的虛擬天線陣元替代物理天線陣元[4]，可以很好地解決合成孔徑的導(dǎo)軌運(yùn)動控制精度和大孔徑陣列的問題。然而由于雷達(dá)結(jié)構(gòu)的特殊性，傳統(tǒng)的成像算法，如距離多普勒算法和CS(chirp scaling)算法不再適用。王懷軍等[5]基于MIMO雷達(dá)成像引入后向投影(back projection,簡稱BP)算法，并進(jìn)行時(shí)延曲線校正，但其串行處理方式嚴(yán)重限制了成像算法的效率。王偉等[6]在標(biāo)準(zhǔn)BP算法和TCC-BP算法基礎(chǔ)上，提出一種基于距離補(bǔ)償和波束形成的改進(jìn)MIMO雷達(dá)BP成像算法，提高了成像的運(yùn)算效率，但需要的天線數(shù)目仍然較多。近年來，有不少學(xué)者把壓縮感知理論引入MIMO雷達(dá)成像中，利用低維測量值獲得重構(gòu)的高質(zhì)量圖像。Gu等[7]在艇載雷達(dá)運(yùn)動目標(biāo)成像中利用壓縮感知理論，實(shí)現(xiàn)了高質(zhì)量的MIMO雷達(dá)二維成像，大幅降低了天線數(shù)目。HU等[8]結(jié)合窄帶雙基地MIMO雷達(dá)和壓縮感知理論提出一種超分辨三維成像方法，解決了三維成像的低分辨率問題。因此，結(jié)合壓縮感知理論的降維思想引入隨機(jī)稀疏陣列模型，分時(shí)發(fā)射步進(jìn)頻信號并分時(shí)接收回波信號，對接收到的回波信號距離向采用逆傅里葉變換脈沖壓縮，方位向利用等效隨機(jī)稀疏陣列作為低維測量值，結(jié)合正交匹配追蹤算法進(jìn)行壓縮處理，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)稀疏陣列的滑坡監(jiān)測二維成像。

1 稀疏陣列MIMO雷達(dá)信號模型

傳統(tǒng)MIMO雷達(dá)系統(tǒng)是由M發(fā)N收的均勻陣列組成，接收天線間隔為λ/2，發(fā)射天線間隔為N(λ/2)，λ為信號波長。這種布陣方式最大限度地利用了合成的等效虛擬陣列，在陣列孔徑足夠大的情況下，就能夠?qū)崿F(xiàn)方位向分辨率的要求。在實(shí)際成像中，陣元數(shù)過大會提高系統(tǒng)硬件成本和計(jì)算復(fù)雜度，為了解決陣元數(shù)過大引起的問題，采用稀疏陣列進(jìn)行MIMO雷達(dá)成像。

MIMO雷達(dá)模型需要保證各信號通道的獨(dú)立性，通常發(fā)射天線數(shù)要遠(yuǎn)小于接收天線數(shù)，所以對數(shù)目較多的接收天線進(jìn)行稀疏布置：從N個(gè)均勻布置的接收天線中隨機(jī)選取N′個(gè)，接收陣列稀疏比例定義為η=N′/N。

為保證陣列孔徑長度足夠大，第一個(gè)和最后一個(gè)接收天線位置不變，根據(jù)得到的N′個(gè)隨機(jī)稀疏接收陣元和M個(gè)周期稀疏布置的發(fā)射陣元，利用多項(xiàng)式理論[9]得到MN′個(gè)虛擬陣元。以2發(fā)6收的陣列為例，MIMO稀疏布陣結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 MIMO稀疏布陣結(jié)構(gòu)示意圖

MIMO雷達(dá)采用上述稀疏天線布陣方式，雷達(dá)模型采用分時(shí)發(fā)射信號波形和分時(shí)接收回波信號的工作模式。步進(jìn)頻連續(xù)波技術(shù)[10]可獲得高的距離向分辨率，所以發(fā)射信號選取步進(jìn)頻連續(xù)波，設(shè)發(fā)射信號中單個(gè)脈沖表示為S(t)，如式(1)，

S(t)=exp(j2π(f0+iΔf)t)rect(t-iTr),

i∈(0,1,,Q-1)。

(1)

其中：f0為脈沖起始頻率；Δf為頻率步進(jìn)量；Tr為發(fā)射信號子脈沖時(shí)寬；Q為子脈沖個(gè)數(shù)。則第m個(gè)發(fā)射天線發(fā)射的步進(jìn)頻信號為Sm(t)，表達(dá)式為：

m∈(1,2,,M),

(2)

其中，Am為第m個(gè)發(fā)射信號的能量。

雷達(dá)信號由M個(gè)發(fā)射陣列分時(shí)發(fā)射到監(jiān)測區(qū)域后，回波信號被N′個(gè)接收天線分時(shí)接收，因此形成了MN′個(gè)觀測通道。假設(shè)第m個(gè)發(fā)射陣元發(fā)射的回波信號被第n′個(gè)隨機(jī)稀疏接收陣元接收，將該觀測通道回波信號幅度放大并經(jīng)過解調(diào)采樣后為：

i∈(0,1,,Q-1),

(3)

(4)

其中：δ為目標(biāo)散射系數(shù)；τmn′為第mn′個(gè)觀測通道的時(shí)延；(x0,y0)、(xn′,0)、(xm,0)分別為目標(biāo)和收、發(fā)天線的坐標(biāo)；c為光速。

2 基于稀疏陣列的MIMO雷達(dá)成像方法

2.1 逆傅里葉變換實(shí)現(xiàn)雷達(dá)數(shù)據(jù)距離向壓縮

采用的分時(shí)發(fā)射和分時(shí)接收的方式，在雷達(dá)完成一次監(jiān)測區(qū)域照射時(shí)已經(jīng)把各通道的數(shù)據(jù)分離出來，但是距離向數(shù)據(jù)還沒有被壓縮處理。步進(jìn)頻連續(xù)波是一個(gè)頻域信號，變換到時(shí)域可以形成一個(gè)sinc函數(shù)信號，sinc函數(shù)實(shí)際就是一個(gè)窄脈沖，根據(jù)窄脈沖出現(xiàn)的不同位置，可以得到斜距不同的目標(biāo)，從而在距離向分離出不同位置的目標(biāo)。

根據(jù)第1節(jié)所述，雷達(dá)系統(tǒng)對監(jiān)測區(qū)域完成一次照射后，得到一個(gè)原始雷達(dá)數(shù)據(jù)矩陣I[MN′,Q]，Emn′,i為矩陣I第mn′行i列的元素，表示為：

Emn′,i=Amn′δexp(j2πf0(-τmn′))·

exp(j2πiΔf(-τmn′))。

(5)

在小間距布陣情況下，MIMO雷達(dá)等效收發(fā)陣列的長度遠(yuǎn)小于目標(biāo)到各個(gè)陣元的距離，距離徙動不明顯，因此，距離向只需要進(jìn)行IFFT變換[10]即可得到較為準(zhǔn)確的壓縮數(shù)據(jù)。對矩陣I[MN′,Q]按行分別進(jìn)行IFFT，得到第mn′行數(shù)據(jù)為：

sinc(πB(tk-τmn′))

(6)

2.2 基于時(shí)延補(bǔ)償因子稀疏基的壓縮感知方位向壓縮

(7)

其中觀測矩陣Φ={φu,v}為廣義單位陣，且

φu,v=

(8)

Φ矩陣由MN′行MN列元素構(gòu)成，δu由等效稀疏收發(fā)天線位置決定，且矩陣的每行只有第δu個(gè)元素為1，剩下的全賦值為0。

對應(yīng)地，原始均勻陣列得到的回波數(shù)據(jù)Y可由稀疏變換矩陣變換為

Yq=ΨΘq。

(9)

其中：Θq為第q個(gè)距離單元的目標(biāo)散射點(diǎn)信息；Ψ為稀疏變換矩陣。

雷達(dá)監(jiān)測區(qū)域距離向從ymin到y(tǒng)max，方位向從-x到x，根據(jù)滑坡監(jiān)測區(qū)域的幾何形狀，得出監(jiān)測區(qū)域波達(dá)角的覆蓋范圍為(-arctan(x/ymin),arctan(x/ymin))，將其均分為MN份，得

l∈(0,1,,MN-1)，

(10)

令Wl,mn=exp(-j2πf0sinθl(xm+xn)/c)，可由Wl,mn組建MN行MN列時(shí)延補(bǔ)償因子矩陣如式(11)：

(11)

時(shí)延補(bǔ)償因子與信號本身在某種程度上存在一一對應(yīng)的關(guān)系，很全面地反應(yīng)了散射點(diǎn)的特征信息，故可把其作為稀疏變換的稀疏基進(jìn)行后續(xù)的數(shù)據(jù)壓縮處理。

在構(gòu)造稀疏接收陣列時(shí)，接收天線是隨機(jī)選取的，等效的虛擬收發(fā)陣元的位置也是隨機(jī)的，滿足廣義單位陣Φ與Ψ不相干的要求，因此Φ·Ψ滿足RIP(restricted isometry property)條件[11]。由以上構(gòu)造的稀疏變換矩陣和觀測矩陣，利用正交匹配追蹤算法[12]對X的第q行求解以下問題：

(12)

然后對所有的q=1,2,,Q求解式(12)問題，即可得到二維像。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法的正確性進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)。雷達(dá)發(fā)射步進(jìn)頻信號，載頻15 GHz,帶寬300 MHz,子脈沖數(shù)4096個(gè)。這里按照稀疏布陣方法布置6發(fā)25收的陣列，均勻接收陣元的間隔為λ/2，發(fā)射陣元的間隔為50×(λ/2)，陣列稀疏度為50%。根據(jù)山體滑坡的實(shí)際成像場景設(shè)置雷達(dá)仿真參數(shù)。雷達(dá)成像區(qū)域?yàn)榫嚯x向從1000～2000 m,方位向?yàn)?150～150 m。點(diǎn)目標(biāo)的散射系數(shù)都設(shè)為1，附加噪聲為加性高斯白噪聲，信噪比為10 dB。

首先分析單點(diǎn)目標(biāo)成像，目標(biāo)方位向?yàn)? m，距離向?yàn)?500 m，圖2給出了文獻(xiàn)[6]方法和本算法成像結(jié)果。從圖2看出，2種方法均對單點(diǎn)聚焦正確成像，但是圖2(a)的旁瓣值明顯，圖2(b)沒有這種情況，且圖2(a)的分辨率低于圖2(b)。表明對于單點(diǎn)目標(biāo)成像，本方法成像效果明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[6]方法，且對于單點(diǎn)目標(biāo)成像沒有偽影點(diǎn)出現(xiàn)。

其次，圖3分析了多點(diǎn)目標(biāo)成像,目標(biāo)點(diǎn)位置信息為：tg1-(0,1500)，tg2-(-25,1505)，tg3-(25,1505)，tg4-(0,1510)。仿真結(jié)果如圖3。圖3(b)中由于陣元的缺失，不能很好處理欠采樣數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)出的7個(gè)點(diǎn)目標(biāo)圖像模糊，只能大致辨別幾個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的不同位置信息，且旁瓣水平比單點(diǎn)目標(biāo)成像惡化明顯。圖3(c)表明了本方法在稀疏陣列下多點(diǎn)目標(biāo)聚焦成像的效果優(yōu)于文獻(xiàn)[6]。

為了更加清晰地對比本方法的成像效果，圖4分別給出了本方法和文獻(xiàn)[6]方法方位向?yàn)?25的切面圖和距離向?yàn)?500的切面圖。從圖4(a)可明顯看出，方法的方位向分辨率高于文獻(xiàn)[6]方法，且旁瓣值水平比文獻(xiàn)[6]方法好，表明本方法能利用較少的測量值獲得較高的方位向分辨率。圖4(b)顯示的2種方法的距離向分辨率的值相同，這是因?yàn)榫嚯x向分辨率由發(fā)射信號帶寬決定的。

圖2 單點(diǎn)目標(biāo)稀疏陣列成像對比

圖3 多點(diǎn)目標(biāo)稀疏陣列成像對比

圖4 目標(biāo)距離向和方位向切面圖對比

4 結(jié)束語

目前山體滑坡雷達(dá)由于導(dǎo)軌式作用機(jī)理，使其設(shè)備成本高，不利于市場推廣。在保持雷達(dá)高分辨率的前提下，以降低設(shè)備復(fù)雜度和成本為目的，結(jié)合壓縮感知理論，引入了隨機(jī)稀疏收發(fā)陣列，對地基MIMO雷達(dá)稀疏成像進(jìn)行初步研究，提出一種距離向逆傅里葉變換和方位向正交匹配追蹤的成像方法。結(jié)合滑坡雷達(dá)實(shí)際場景參數(shù)，通過數(shù)值仿真對比得出本方法能夠利用較少的測量值獲得較高分辨率的二維雷達(dá)圖像。