結(jié)合結(jié)構(gòu)模型與LMGP軟件包強(qiáng)化原子散射因子的教學(xué)

郭 騰，郭 雨，丁志杰，陳君華，汪徐春，閆浩然

(安徽科技學(xué)院 化學(xué)與材料工程學(xué)院，安徽 鳳陽 233100)

材料分析與測試技術(shù)課程是目前國內(nèi)各個級別的本科院校為材料工程類本科生開設(shè)的一門比較重要的專業(yè)課，其講授的衍射學(xué)、電子顯微學(xué)、熱分析學(xué)以及光譜分析學(xué)等分析手段和方法具備重要的應(yīng)用價值，對于這些專業(yè)的學(xué)生而言，其不僅可以為他們面向今后從事材料應(yīng)用開發(fā)行業(yè)中的材料分析工作奠定基礎(chǔ)，也在他們在自身專業(yè)深造方面構(gòu)成了所必不可少的重要的理論基礎(chǔ)以及相應(yīng)的實(shí)踐性材料分析技能之一。在本課程上述的常規(guī)的四個部分的教學(xué)內(nèi)容中，X射線衍射分析學(xué)部分通常都是排在最先講授，因?yàn)槠錁?gòu)成內(nèi)容龐雜，講授難度大，并且其也構(gòu)成了后續(xù)電鏡部分內(nèi)容的重要的基礎(chǔ)之一。因此，在日常的教研活動中有必要強(qiáng)化這一部分的教學(xué)研究與思考，為取得良好的教學(xué)效果奠定先決條件[1-3]。

在X射線衍射學(xué)的各個組成章節(jié)中，原子散射因子是構(gòu)成X射線強(qiáng)度理論所必須的基本知識點(diǎn)之一。要實(shí)現(xiàn)對其良好的理解需要前面必備的理論基礎(chǔ)(布拉格方程、勞厄方程，尤其是后者)，并且其自身也是構(gòu)成結(jié)構(gòu)因子的重要組成部分之一，因?yàn)榫w的結(jié)構(gòu)因子的推導(dǎo)需要原子散射因子理論做支撐，因而結(jié)構(gòu)因子在X射線衍射分析學(xué)的教學(xué)中起到了承上啟下的作用，教師對這個知識點(diǎn)講授的內(nèi)容的深度和廣度以及思路設(shè)計(jì)也將直接影響到學(xué)生對于后續(xù)知識系統(tǒng)的理解效果。但是，很多近幾年的教材上對于該內(nèi)容的描述比較簡略，再加上該內(nèi)容有一定理解難度，并且受限于有限的學(xué)時數(shù)等因素影響，在教學(xué)過程中往往存在學(xué)生反映有關(guān)原子散射因子的內(nèi)容太難并且學(xué)習(xí)時間短，不能充分理解這些內(nèi)容的問題。鑒于上述狀況，我院材料工程教研室在近期的教學(xué)研討活動中專門討論了該內(nèi)容，并參考了很多國內(nèi)的著名教材，設(shè)計(jì)并優(yōu)化了針對原子散射因子的結(jié)構(gòu)模型用于教學(xué)，同時結(jié)合以專用晶體學(xué)分析程序LMGP軟件包以用于演示，從而在控制教學(xué)篇幅和時長的同時取得了良好的教學(xué)效果。

1 針對原子散射因子的教學(xué)設(shè)計(jì)

原子散射因子是衡量的在某個入射X射線波長與衍射方向上，原子散射X射線能力的大小，因而，對其準(zhǔn)確的理解應(yīng)建立在簡明的結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上。通過廣泛參考國內(nèi)各個著名高校編寫的材料分析技術(shù)類專業(yè)教材[4]，我們在選擇了合適的模型的基礎(chǔ)上，還對其進(jìn)行了再設(shè)計(jì)與優(yōu)化，添加了必要的內(nèi)容，從而使其共同構(gòu)成原子散射因子的典型教學(xué)實(shí)例。

1.1 有關(guān)衍射矢量

圖1 以單位矢量形式(a)和波矢量形式(b)表示的發(fā)生衍射時的矢量差關(guān)系
Fig.1 The graphical relations of various vectors when diffraction have been present in which:(a) in the form of unit vectors,(b) in the form of wave vectors

1.2 結(jié)合結(jié)構(gòu)模型全面講授原子散射因子

如果將上面的矢量差值形式移植到原子中時，即可設(shè)計(jì)相應(yīng)的原子散射因子的結(jié)構(gòu)模型圖解。如圖2所示，以上兩種用以描述衍射的矢量都可以用于原子散射因子的推導(dǎo)，但是用單位矢量的形式相對簡單一些，故而采用頭一種。原子散射因子所要涉及的是具有多個電子的原子對X射線的散射波的相互干涉情況，因而，討論該因子的主要出發(fā)點(diǎn)就是討論原子中各個電子的散射波的疊加特性。每個電子都能夠散射X射線，因而當(dāng)把對應(yīng)每個電子的散射波采用相量表示法表示時都有其模值和位相值，其模值為單個電子的散射波的振幅Ee，其可視為常數(shù)實(shí)數(shù)，因而在這里主要需要計(jì)算的則是其位相值。其位相值計(jì)算需要借助如圖2所示的模型，其中O點(diǎn)為原子中心，j點(diǎn)為另一任意電子；為了求得該電子散射波的位相值，其所采用的是一種間接的方法，即需要先求出位相差值。圖中分別規(guī)定了通過原子中心和通過該討論電子的入射線和衍射線，并假設(shè)在衍射線所示的方向上出現(xiàn)了干涉加強(qiáng)。盡管實(shí)際上由于原子核和核外電子的質(zhì)量和運(yùn)動速度都相差非常大，進(jìn)而導(dǎo)致這兩種散射主體對于X射線的散射特性無可比性，但是我們可以規(guī)定通過原子中心(原子核)的入射線和衍射線為參考零位相線，其在參與計(jì)算時并不應(yīng)用其實(shí)際散射波的波長特性計(jì)算與電子的相干散射，而僅僅是采用了其零位相參考的功能，在規(guī)定了這一點(diǎn)的散射波的位相為零并且假定其散射波波長與電子散射波波長相等之后，此時即可討論兩個散射中心各自散射波的位相差，從而此時位相差值即可自動變?yōu)樗懻摰碾娮拥纳⑸洳ǖ奈幌嘀?。上述的物理學(xué)情景和假設(shè)條件需要重點(diǎn)和學(xué)生強(qiáng)調(diào)。

接下來，需要通過波長的關(guān)系將兩折線段長度差轉(zhuǎn)換為所對應(yīng)的兩波的角度差，即為相位差，其形式即為

將式(4)代入式(5)，即有

圖2 原子散射因子圖解Fig.2 Schematic representation of atomic scattering factor

課堂上需要重點(diǎn)講述上述推導(dǎo)的目的，在于使學(xué)生理解上述相位差(也代表了電子j所產(chǎn)生的散射波的相位)不僅與表示電子的位置矢量長度有關(guān)，也與散射角(其中角度α取決于電子位置和角度θ)以及所采用的輻射的波長有關(guān)，因此可以認(rèn)為電子j散射波的相位角是sinθ/λ的函數(shù)。因此，依據(jù)波的相量表示法，其可以表示為

設(shè)該原子的原子序數(shù)為Z，則其中包含有Z個電子，依據(jù)矢量求和的法則，整個原子在圖示方向的散射波矢量即為Z個電子的散射波的矢量求和，即為下式

最后可以和學(xué)生說明的，是在實(shí)際的計(jì)算中，電子位置矢量可以用電子云密度的方法間接得到反映，通過套用電子云密度的方法即可計(jì)算任意一種原子的原子散射因子值。

上述方法重點(diǎn)和學(xué)生講授的目的，是為了強(qiáng)調(diào)簡化方法的運(yùn)用，即通過規(guī)定零位相點(diǎn)或線的形式使得所討論的位相值轉(zhuǎn)變?yōu)榍笪幌嗖钪?，進(jìn)而能夠直接套用勞厄方程的推導(dǎo)方式，并且這種方法還需要用到后續(xù)的結(jié)構(gòu)因子的推導(dǎo)過程中。

1.3 結(jié)合LMGP軟件包中專用程序 (ScatFac) 強(qiáng)化原子散射因子教學(xué)

圖3 通過LMGP軟件包中的ScatFac程序演示O原子在Cu Kα1型輻射條件下的原子散射因子函數(shù)
Fig.3 The atomic scattering factor function curves of oxygen atom under Cu Kα1 radiation represented by ScatFac program in LMGP software suite

在上述推導(dǎo)過程中需要重點(diǎn)和學(xué)生強(qiáng)調(diào)原子中單個電子的散射波的相位角是sinθ/λ的函數(shù)，而每個求和式中都含有該項(xiàng)，因此最后的矢量和也是sinθ/λ的函數(shù)，并且在實(shí)際的原子散射因子的計(jì)算和使用中每一種原子的原子散射因子大小都是用sinθ/λ的函數(shù)形式表示的。為了充分說明這種趨勢，此時我們可以用專用的晶體學(xué)程序向?qū)W生充分展示。我們在以往的教學(xué)活動中，主要采用的是LMGP軟件包[6]。LMGP是法文Laboratoire des Materiaux et du Génie Physique de l'Ecole Supérieure de Physique de Grenoble前面幾個單詞的縮寫，它是Jean Laugier和Bernard Bochu等人編寫的由一系列與結(jié)晶學(xué)、勞厄衍射與粉末衍射有關(guān)的獨(dú)立程序所組成的免費(fèi)的軟件包，在這個軟件包中主要與原子散射因子有關(guān)的程序是ScatFac。下載該程序后打開scatfac.exe程序，即可進(jìn)入其主界面，其主界面也很簡潔，通過單擊高亮選擇相應(yīng)的輻射源，之后再選擇相應(yīng)的原子類型之后，點(diǎn)擊“Draw”菜單，即可彈出相應(yīng)的元素的原子散射因子隨著sinθ/λ的變化圖形的窗口，如圖3所示，該繪圖窗口中包含的信息包括當(dāng)前所選輻射源的類型、能量值等參數(shù)，同時通過鼠標(biāo)在窗口中移動可實(shí)時查看當(dāng)前位置的θ角度值和對應(yīng)的散射因子值并顯示在窗口的右上角；另外，該窗口的繪圖區(qū)很清楚地顯示了散射因子值(縱軸)隨著sinθ/λ(橫軸)的變化關(guān)系，因此可以作為演示上述函數(shù)關(guān)系的輔助教學(xué)軟件，用于給學(xué)生演示實(shí)際原子的原子散射因子函數(shù)的表現(xiàn)形式，在實(shí)際教學(xué)中，我們通過這款小程序向?qū)W生演示原子散射因子值的查詢過程和函數(shù)變化關(guān)系，收到了良好的效果。

2 教學(xué)改革實(shí)施效果

原子散射因子是X射線衍射分析學(xué)中重要的教學(xué)內(nèi)容之一，其與衍射學(xué)中很多重要的知識點(diǎn)(勞厄方程、布拉格方程、結(jié)構(gòu)因子等)有著非常緊密的聯(lián)系，因此對于這個知識點(diǎn)的教法和學(xué)法的研究有助于整體提升學(xué)生學(xué)習(xí)衍射分析學(xué)的效果。通過相關(guān)的教學(xué)活動我們?nèi)〉昧讼旅娴某晒?/p>

2.1 優(yōu)化的結(jié)構(gòu)模型能夠促進(jìn)原子散射因子教學(xué)

原子散射因子本質(zhì)上是波矢量的范疇，因此我們將教學(xué)的重點(diǎn)放在針對原子中電子散射波的討論。針對這種散射結(jié)構(gòu)模型的全面、詳細(xì)的解析，使得學(xué)生們對相應(yīng)的物理過程有了全面正確的理解，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的興趣，學(xué)生的提問率明顯提高。

2.2 提高了學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用技能

ScatFac程序不僅可以用來演示原子散射因子函數(shù)的圖形，還可以用于查詢相應(yīng)的散射因子并用于相應(yīng)的計(jì)算與研究。通過軟件的演示與查詢，進(jìn)一步使學(xué)生明確了原子散射因子在實(shí)際應(yīng)用時的表現(xiàn)形式，豐富了教學(xué)案例，提高了學(xué)生的專用程序軟件應(yīng)用水平。

3 結(jié)論與建議

針對材料分析與測試技術(shù)課程中重要知識點(diǎn)構(gòu)建全面系統(tǒng)的教學(xué)案例(含結(jié)構(gòu)模型、設(shè)備原理、應(yīng)用實(shí)例與相應(yīng)的計(jì)算機(jī)應(yīng)用案例)是我二級學(xué)院課程教研組近期的一個主要教研改革任務(wù)之一，合理且良好的案例設(shè)計(jì)有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們對于專業(yè)性和綜合性較強(qiáng)的內(nèi)容的理解，這對于地方性應(yīng)用型本科院校生源質(zhì)量不高、理解力差等問題的改善能夠提供較好的借鑒意義。