考慮蠕變效應(yīng)的鋼柱高溫承載力計算方法

王衛(wèi)永，王芳

(1.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045； 2.?？诮?jīng)濟學(xué)院 雅和人居工程學(xué)院，?？?571127)

結(jié)構(gòu)的抗火性能影響結(jié)構(gòu)的火災(zāi)安全?；馂?zāi)下鋼柱的受力性能研究已積累了大量研究成果[1-5]，并寫入結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)溫度超過鋼材熔點的33%時，高溫蠕變對鋼構(gòu)件內(nèi)力和變形造成較大影響[6]。《建筑鋼結(jié)構(gòu)防火技術(shù)規(guī)范》(GB 51249—2017)[7]給出的鋼柱高溫承載力計算公式?jīng)]有考慮蠕變影響。近年來，有學(xué)者重視鋼材高溫蠕變對結(jié)構(gòu)抗火性能的影響，并開展了相關(guān)研究。Morovat等[8]發(fā)現(xiàn)鋼柱的高溫屈曲荷載與長細(xì)比、溫度以及荷載作用時間有關(guān)；恒定荷載和溫度作用下，鋼柱的撓曲位移與時間呈遞增函數(shù)關(guān)系，并定義了蠕變屈曲的概念。有學(xué)者曾采用試驗方法對鋼材的高溫蠕變性能進行了研究，發(fā)現(xiàn)升溫速率大于等于5 ℃/min，溫度小于等于600 ℃時，可以不單獨考慮蠕變對結(jié)構(gòu)抗火性能的影響，將蠕變的影響包含在鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中，歐洲規(guī)范[9]中采用了該研究成果，然而，鋼材在實際火災(zāi)中的升溫速率和溫度可能不在上述范圍內(nèi)[10]。Wang等[11-12]通過試驗測得不同溫度和應(yīng)力水平下Q345鋼和Q460鋼的蠕變變形，試驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)應(yīng)力較小時，第2階段蠕變對鋼構(gòu)件抗火性能影響較大；擬合試驗結(jié)果得到了Norton蠕變模型參數(shù)。已有的鋼材高溫蠕變試驗結(jié)果為分析結(jié)構(gòu)抗火時考慮蠕變的影響提供了重要的基礎(chǔ)。王衛(wèi)永等[13-16]考慮蠕變后分析了鋼梁的抗火性能，并給出了考慮蠕變影響后鋼梁的承載力計算方法。王芳等[15]考慮蠕變影響后分析了Q460鋼柱的抗火性能，在分析結(jié)構(gòu)變形和受力性能時引入了鋼材蠕變的影響，但沒有進一步提出考慮蠕變效應(yīng)后構(gòu)件高溫承載力的計算方法。

筆者采用ANSYS軟件建立鋼柱分析模型，考慮鋼材的高溫蠕變，分析鋼柱在高溫下的受力性能，通過試驗數(shù)據(jù)對模型進行了驗證，利用驗證的有限元模型進行了大量的參數(shù)分析，結(jié)果表明，考慮蠕變效應(yīng)后鋼柱的高溫承載力受初始缺陷(殘余應(yīng)力、初彎曲、初偏心)、彎曲方向、荷載比、長細(xì)比、升溫速率的影響較大，受截面形式和屈服強度的影響較小。在參數(shù)分析的基礎(chǔ)上，給出了考慮蠕變效應(yīng)后鋼柱高溫承載力簡化計算方法。

1 規(guī)范計算方法

目前，歐洲和中國規(guī)范中鋼柱高溫承載力的計算公式僅考慮溫度因素，沒有考慮升溫過程，即忽略了蠕變因素的影響。

1.1 歐洲規(guī)范EC3 Part 1.2

歐洲規(guī)范EC3 Part 1.2[9]給出了鋼柱的高溫承載力計算公式

(1)

式中：N為鋼柱高溫下承載力；φT為鋼柱高溫下穩(wěn)定系數(shù)；A為鋼柱的橫截面面積；fyT為鋼材高溫下屈服強度；γR為鋼柱高溫下抗力分項系數(shù)，取1.0。

鋼柱高溫下穩(wěn)定性系數(shù)φT的計算公式為

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：λ為鋼柱長細(xì)比；λp為界限長細(xì)比；fy為鋼材常溫下屈服強度；E為鋼材常溫下彈性模量。

1.2 中國規(guī)范GB 51249—2017

《建筑鋼結(jié)構(gòu)防火技術(shù)規(guī)范》(GB 51249—2017)[7]給出了鋼柱高溫下承載力計算公式。

N=φTAfyT

(6)

φT=αcφ

(7)

式中：αc為鋼柱高溫下穩(wěn)定驗算參數(shù)；φ為鋼柱常溫下穩(wěn)定系數(shù)，按《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50017—2017)確定。

已有研究中很多結(jié)構(gòu)抗火分析忽略了蠕變的影響，主要原因有3個：一是蠕變模型復(fù)雜且通用性差，不同的鋼材表現(xiàn)出不同的蠕變特性；二是結(jié)構(gòu)發(fā)生火災(zāi)的時間過程相對較短，認(rèn)為蠕變的影響不大；三是結(jié)構(gòu)抗火模擬時采用的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線包含了蠕變的影響。

2 有限元模型和試驗驗證

研究考慮蠕變的結(jié)構(gòu)抗火性能時，可以采用試驗方法，也可以采用有限元模擬方法。試驗方法耗費大、周期長，數(shù)值模擬方法則靈活簡便，但模型的可靠性要經(jīng)過驗證。模擬考慮蠕變的鋼結(jié)構(gòu)抗火性能時，關(guān)鍵問題是蠕變模型的選擇。研究表明[17]，蠕變對結(jié)構(gòu)抗火性能影響較大，且獲得鋼材高溫應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線時持續(xù)時間較短，蠕變的影響不明顯，而火災(zāi)溫度較高或持續(xù)時間較長時，蠕變的影響不可忽略。筆者采用基于蠕變試驗數(shù)據(jù)的蠕變模型，考慮鋼材類型的修正，系統(tǒng)分析了蠕變對鋼柱變形和承載力的影響。

2.1 有限元模型

采用ANSYS軟件分析考慮蠕變后鋼柱高溫下的受力性能。單元類型為SHELL181，高溫下鋼材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用EC3中提供的模型，熱膨脹系數(shù)取1.2×10-5，泊松比取0.3，蠕變模型取ANSYS內(nèi)置第10個蠕變方程Norton模型。

根據(jù)文獻[18]的研究成果對不同鋼材的蠕變模型進行修正，基于Wang等[11]擬合的Q345鋼材的Norton蠕變模型參數(shù)，得到

(8)

2.2 試驗驗證

LABEIN試驗室[19]對偏心距為5 mm的鋼柱進行受壓試驗和耐火試驗，試件兩端安裝刀鉸支座實現(xiàn)單向偏心受壓，耐火試驗采用恒載升溫的方式，試件的升溫通過電爐提供不同的升溫速率。試驗中測量了鋼柱試件的軸向變形和高度中央的水平撓度，即撓曲位移。由于升溫速率較低(5 ℃/min)，升溫時間持續(xù)較長，蠕變對試件變形的影響較大，均包含在測量的位移中。選取4根常溫試件和2根高溫試件進行有限元模型驗證。鋼柱試件的實測屈服強度fy、彈性模量E、幾何尺寸(長度L、截面高度H、截面寬度B、翼緣厚度tf、腹板厚度tw)、臨界荷載N、臨界溫度Tcr如表1所示，殘余應(yīng)力分布模式如圖1(殘余應(yīng)力幅值a=0.1)所示。

表1 試驗試件的參數(shù)Table 1 Parameters of the experimental tests

圖1 殘余應(yīng)力分布模式Fig.1 Distribution of residual

有限元分析得到常溫試件(AL1、AL3、SL43和AL6)的荷載-位移曲線，與試驗結(jié)果進行對比如圖2所示。對比發(fā)現(xiàn)，有限元分析得到柱的高度中央側(cè)向位移的變化趨勢與試驗一致，臨界荷載基本重合，證明了有限元模型的可靠性。

圖2 有限元與試驗結(jié)果對比Fig.2 Comparison between FEA and test

利用驗證過的有限元模型對高溫試件(CL1和DL6)進行模擬，進而分析蠕變對鋼柱高溫下承載力的影響。試驗中試件的加熱速率為5 ℃/min，實測最大溫差小于100 ℃，表明試件沿截面和長度方向的溫度分布基本均勻。為了簡化分析，有限元模型中試件的溫度采用平均溫度。高溫蠕變對試件CL1和DL6軸向位移和撓曲位移的影響如圖3、圖4所示。對比發(fā)現(xiàn)，相對不考慮蠕變效應(yīng)的鋼柱，考慮蠕變效應(yīng)后鋼柱提前進入彈塑性階段；進入彈塑性階段后，考慮蠕變效應(yīng)后鋼柱的軸向位移和側(cè)向位移變化速率較快，表明蠕變影響鋼柱的抗火性能；考慮蠕變效應(yīng)后鋼柱的軸向位移和撓曲位移與試驗結(jié)果更吻合，表明有限元模型中考慮蠕變效應(yīng)后能更準(zhǔn)確地預(yù)測鋼柱的耐火性能。這是因為蠕變在一定的應(yīng)力水平和溫度下，會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的變形隨時間而增大，有限元分析時若忽略蠕變變形的影響，計算出的結(jié)構(gòu)變形相對較小，而結(jié)構(gòu)變形又會影響結(jié)構(gòu)的承載力，對于鋼柱而言，撓曲變形增大時二階效應(yīng)會變得更加明顯，從而導(dǎo)致耐火極限降低。因此，不考慮蠕變的有限元分析得到的耐火極限結(jié)果偏大。

圖3 試件CL1位移比較Fig.3 Comparison of displacement for specimen

圖4 試件DL6位移比較Fig.4 Comparison of displacement for specimen

3 參數(shù)分析

利用驗證的有限元模型，分析考慮蠕變效應(yīng)后鋼柱在不同殘余應(yīng)力、初彎曲、初偏心、彎曲方向、截面形式、屈服強度下的耐火性能，進而得到考慮蠕變效應(yīng)后影響鋼柱承載力的主要參數(shù)。

3.1 殘余應(yīng)力

圖5 殘余應(yīng)力的影響

從圖5(a)可以看出，不同殘余應(yīng)力幅值下臨界溫度隨長細(xì)比變化趨勢相似，臨界溫度隨著長細(xì)比的增加而降低；相同長細(xì)比下，臨界溫度隨殘余應(yīng)力幅值的提高而降低。從圖5(b)可以看出，不同殘余應(yīng)力幅值下高溫穩(wěn)定系數(shù)隨長細(xì)比變化趨勢也相似，高溫穩(wěn)定系數(shù)隨著長細(xì)比的增加而降低；相同長細(xì)比下，高溫穩(wěn)定數(shù)隨殘余應(yīng)力幅值的增加而降低。對長細(xì)比較大的鋼柱，殘余應(yīng)力對鋼柱的臨界溫度影響較大，以長細(xì)比為100的鋼柱為例，殘余應(yīng)力幅值為0.5的鋼柱比0.1的鋼柱臨界溫度低40 ℃左右。

3.2 初彎曲

圖6 初彎曲的影響

從圖6(a)可以看出，不同初彎曲下臨界溫度隨長細(xì)比變化趨勢基本相同，臨界溫度隨長細(xì)比增加而降低；相同長細(xì)比下，臨界溫度隨初彎曲的增加而降低。從圖6(b)可以得到，不同初彎曲下高溫穩(wěn)定系數(shù)隨長細(xì)比的增加而降低；相同長細(xì)比下，高溫穩(wěn)定系數(shù)隨初彎曲的增加而降低。初彎曲對臨界溫度的影響較大，以長細(xì)比為80的鋼柱為例，初彎曲為1‰鋼柱的臨界溫度比無初彎曲的鋼柱低40 ℃左右。

3.3 荷載初偏心

圖7 荷載初偏心的影響Fig.7 Effect of load initial

從圖7(a)可以看出，初偏心對臨界溫度的影響較大；相同長細(xì)比下，初偏心越大，臨界溫度越低。以長細(xì)比為80的鋼柱為例，初偏心為20 mm鋼柱的臨界溫度比無初偏心的鋼柱低60 ℃左右。當(dāng)長細(xì)比大于80時，臨界溫度隨長細(xì)比的增加而提高，造成這種現(xiàn)象的原因是鋼柱較長時初偏心大的構(gòu)件為壓彎構(gòu)件，其臨界溫度的計算方法與軸心受力構(gòu)件不同。從圖7(b)可以看出，初偏心對高溫穩(wěn)定系影響很大，尤其是對長細(xì)比小的鋼柱影響更大，隨著初偏心的提高，高溫穩(wěn)定系數(shù)降低。

3.4 彎曲方向

圖8 彎曲方向的影響

從圖8(a)可以看出，相同長細(xì)比下，繞弱軸彎曲鋼柱的臨界溫度小于繞強軸彎曲的臨界溫度，長細(xì)比越大，兩者結(jié)果相差越大；繞弱軸彎曲時，臨界溫度隨長細(xì)比的增大而減小，而繞強軸彎曲時，臨界溫度隨長細(xì)比的增大先減小后增大。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是，計算臨界溫度時采用的是相同的荷載比，隨長細(xì)比的增大，鋼柱的承載力降低，其承受的荷載也降低，從而可能造成臨界溫度的提高。另外，對于焊接H形截面，殘余應(yīng)力對鋼柱繞強軸彎曲時影響小一些，造成臨界溫度高。從圖8(b)可以看出，不同彎曲方向下鋼柱的高溫穩(wěn)定系數(shù)隨長細(xì)比變化趨勢相同，長細(xì)比越大，高溫穩(wěn)定系數(shù)越低；相同長細(xì)比下，繞強軸彎曲的高溫穩(wěn)定系數(shù)大于繞弱軸彎曲的高溫穩(wěn)定系數(shù)，長細(xì)比越大，兩者結(jié)果相差越大。

3.5 截面形式

圖9 截面形式的影響

從圖9(a)可以看出，不同截面形式鋼柱的臨界溫度隨長細(xì)比的變化趨勢相同；相同長細(xì)比下，3種截面形式的臨界溫度相差較小，因此，截面形式基本不影響鋼柱的臨界溫度。從圖9(b)可以看出，不同截面形式下鋼柱的高溫穩(wěn)定系數(shù)隨長細(xì)比的變化趨勢也相同，高溫穩(wěn)定系數(shù)隨長細(xì)比增加而降低；相同長細(xì)比下，3種截面形式的高溫穩(wěn)定系數(shù)相差較小，也可以看出截面形式對鋼柱的高溫穩(wěn)定系數(shù)影響很小。

3.6 屈服強度

圖10 屈服強度的影響

從圖10(a)可以看出，相同屈服強度下，不同荷載比的臨界溫度隨長細(xì)比的變化趨勢相同；相同荷載比和長細(xì)比下，3個屈服強度的臨界溫度相差較小，因此，屈服強度對鋼柱的臨界溫度影響較??；相同長細(xì)比下，荷載比越大，臨界溫度越小。從圖10(b)可知，不同荷載比下鋼柱的高溫穩(wěn)定系數(shù)隨長細(xì)比的變化趨勢基本相同，高溫穩(wěn)定系數(shù)隨長細(xì)比增加而降低；相同荷載比下，3種屈服強度的高溫穩(wěn)定系數(shù)——高溫?zé)o量綱長細(xì)比曲線相差較小，因此，屈服強度對鋼柱的高溫穩(wěn)定系數(shù)影響很小。

4 計算方法

中國現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50017—2017)中，鋼柱的臨界應(yīng)力表達式是利用數(shù)值方法擬合而成的Perry公式，進而反算出考慮初彎曲、殘余應(yīng)力、截面形式、彎曲方向和長細(xì)比的等效初偏心率e0[20]?？蓞⒄丈鲜龀叵落撝R界應(yīng)力的計算方法得到考慮高溫蠕變效應(yīng)后鋼柱的臨界應(yīng)力。

4.1 無初始缺陷

圖11 不考慮初始缺陷的鋼柱高溫穩(wěn)定系數(shù)Fig.11 Stability coefficient of steel column

從圖11容易發(fā)現(xiàn)，長細(xì)比和升溫速率是影響鋼柱高溫穩(wěn)定系數(shù)的主要參數(shù)，荷載比是次要參數(shù)；無初始缺陷下，鋼柱的高溫穩(wěn)定系數(shù)與長細(xì)比呈遞減關(guān)系；相同長細(xì)比下，鋼柱的高溫穩(wěn)定系數(shù)明顯低于歐拉公式的計算結(jié)果，兩者差值隨長細(xì)比的減小而增大，這是由于歐拉公式僅適用于細(xì)長桿；蠕變影響下中長柱的臨界溫度相差較大，造成中長柱的高溫穩(wěn)定系數(shù)分布較為離散；繞弱軸彎曲的高溫穩(wěn)定系數(shù)比繞強軸彎曲的高溫穩(wěn)定系數(shù)小。

4.2 有初始缺陷

圖12 考慮初始缺陷的鋼柱高溫穩(wěn)定系數(shù)Fig.12 Stability coefficient of steel column

從圖12中可以看出，考慮蠕變效應(yīng)的高溫穩(wěn)定系數(shù)明顯小于規(guī)范的計算結(jié)果。因此，忽略蠕變后，規(guī)范中高溫下鋼柱的承載力計算結(jié)果偏于不安全。

4.3 公式推導(dǎo)

高溫下鋼材在任意時刻t的總應(yīng)變

εt=εth,t(T)+εσ,t(σ,T)+εcr,t(σ,T,t)

(9)

式中：εth,t、εσ,t、εcr,t分別為熱膨脹應(yīng)變、瞬時應(yīng)變和蠕變應(yīng)變。

式(8)推導(dǎo)得蠕變應(yīng)變增量

Δεcr=c1σc2e-c3/T·Δt， Δt→0

(10)

將式(10)代入式(8)得到任意時刻t不考慮初始缺陷的蠕變應(yīng)變

(11)

任意時刻t的瞬時應(yīng)變

(12)

式(11)、(12)代入式(9)，得

(13)

式(13)兩邊同時對εt求偏導(dǎo)，得

(14)

整理式(14)得考慮蠕變影響的切線模量

(15)

由切線模量理論得考慮蠕變影響的屈曲荷載

Pt=

(16)

整理式(16)，得

(17)

(18)

令

(19)

忽略δ的高階(二階以上)無窮小，則有

(20)

將式(19)、(20)代入式(18)，令δ相同次冪的系數(shù)為0，則有

(21)

(22)

依次求解上述方程得

(23)

(24)

將式(23)、(24)代入式(19)得

(25)

式中：

(26)

(27)

由圖11可知，當(dāng)λ<λp時，蠕變對鋼柱抗火性能的影響較小。利用圖11的參數(shù)分析結(jié)果對式(25)進行修正，得到不考慮初始缺陷下軸壓構(gòu)件(λ≥λp)的屈曲應(yīng)力

(28)

式中：

(29)

(30)

(31)

(32)

利用式(28)、圖12的參數(shù)分析結(jié)果和Perry公式，反算出等效初偏心率，得到考慮蠕變影響的軸壓構(gòu)件(λ≥λp)的臨界應(yīng)力

(33)

式中：

(34)

(35)

(36)

4.4 算例驗證

圖13對比了考慮蠕變后鋼柱的簡化計算結(jié)果和有限元分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者誤差均在±5%左右，驗證了上述考慮蠕變效應(yīng)后鋼柱臨界應(yīng)力計算方法的準(zhǔn)確性。

圖13 簡化計算與有限元分析的結(jié)果對比Fig.13 Comparison of results between simplified calculation and finite element

5 結(jié)論

利用經(jīng)驗證的有限元模型分析了考慮蠕變效應(yīng)后多個參數(shù)對鋼柱抗火性能的影響。得到以下主要結(jié)論：

1)初始缺陷(殘余應(yīng)力、初彎曲、初偏心)、彎曲方向、荷載比、長細(xì)比、升溫速率對鋼柱的高溫承載力影響較大。

2)截面形式和屈服強度對鋼柱的高溫承載力影響較小。

3)給出了鋼柱高溫承載力的簡化計算方法，可用于考慮蠕變影響的鋼柱高溫承載力預(yù)測。