GPR檢測(cè)鐵路路基雙隨機(jī)控制性建模研究

熊洪強(qiáng) 孫 凱 羅旭陽(yáng)

（1.中鐵建昆侖投資集團(tuán)有限公司 四川成都 610040；2.西南交通大學(xué)高速鐵路運(yùn)營(yíng)安全空間信息技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室 四川成都 611756）

1 引言

我國(guó)鐵路里程的增加和列車(chē)提速是當(dāng)今的發(fā)展常態(tài)，但由于鐵路沿線地質(zhì)條件不一，路基填料力學(xué)性質(zhì)較差和列車(chē)動(dòng)荷載作用等原因，往往導(dǎo)致鐵路負(fù)荷增加，路基病害多發(fā)甚至加重的現(xiàn)象［1］。路基結(jié)構(gòu)及狀態(tài)屬隱蔽結(jié)構(gòu)，無(wú)法直接觀測(cè)，傳統(tǒng)檢測(cè)獲得的信息量少，會(huì)對(duì)線路造成一定損壞，且僅能獲得檢測(cè)區(qū)段的狀況，不能高效地獲得長(zhǎng)線路的路基整體性評(píng)價(jià)［2］。車(chē)載探地雷達(dá)是能夠快速檢測(cè)鐵路路基狀態(tài)的地球物理方法，具有無(wú)損、操作快速便捷和圖像直觀可靠的特點(diǎn)［3-4］。然而鐵路路基病害的探地雷達(dá)圖像解譯工作依賴于工作人員的經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，不確定因素多，對(duì)檢測(cè)結(jié)果影響較大［5］。

探地雷達(dá)正演仿真是一種正確認(rèn)識(shí)目標(biāo)結(jié)構(gòu)物反射剖面特征的方法，能對(duì)數(shù)據(jù)解譯工作提供一定依據(jù)。目前，仿真往往假設(shè)目標(biāo)結(jié)構(gòu)為均勻?qū)訝罱橘|(zhì)，該方法適用公路路基或隧道等相對(duì)均勻結(jié)構(gòu)，獲得空洞等特征信息［6］。鐵路道床的面砟是大粒徑碎石，道床中碎石間空隙率一般可達(dá)25%～40%［7-8］。鐵路路基如采用均勻?qū)訝钅Ｊ椒抡?，結(jié)果和實(shí)際情況有較大差異，仿真效果無(wú)法反映實(shí)際情況。因道砟中的空隙可以被道砟粉塵、貨運(yùn)列車(chē)上煤渣和下部基床中的土或泥漿等介質(zhì)填充，形成道床臟污和翻漿冒泥等病害［9］；道床底部和上基床介質(zhì)常有部分混合，也不能單一地看作均勻?qū)訝罱橘|(zhì)。綜上，層狀均勻介質(zhì)建模仿真在探地雷達(dá)檢測(cè)鐵路路基上有一定弊端，無(wú)法顯現(xiàn)既有線路基的檢測(cè)特征。

基于以上原因，本文提出采用雙隨機(jī)法建立模型，按照網(wǎng)格劃分道床區(qū)域，利用道砟面積占比來(lái)控制空隙率大小進(jìn)行仿真研究，并結(jié)合焦柳線車(chē)載探地雷達(dá)檢測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其有效性。

2 雙隨機(jī)道砟層控制性建模原理

2.1 仿真原理

基本原理是利用K.S.Yee提出的時(shí)域有限差分法（Finite difference time domain，F(xiàn)DTD）［10］求解Maxwell電磁方程組的微分形式：

式中，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；D為電位移；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；j為傳導(dǎo)電流；q為自由電荷體密度；t為時(shí)間。

利用FDTD對(duì)上述方程進(jìn)行差分離散，并對(duì)邊界電磁場(chǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣，模擬電磁波在時(shí)間域中的傳播過(guò)程。

為避免差分方程解的不穩(wěn)定，F(xiàn)DTD中時(shí)間步長(zhǎng) Δt和空間步長(zhǎng) Δx、Δy、Δz必須滿足條件：

式中，c為光速。

為避免差分法對(duì)電磁波解的色散，空間步長(zhǎng)要滿足條件：

本文利用GprMax來(lái)實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程。

2.2 道砟層雙隨機(jī)控制性建模原理

探地雷達(dá)檢測(cè)鐵路路基如圖1所示，路基結(jié)構(gòu)從上到下依次為面砟、底砟、路基。底砟和路基填料粒徑小，壓實(shí)度高，可認(rèn)為是均勻?qū)訝罱橘|(zhì)。面砟為大顆粒的碎石構(gòu)成，又稱碎石道砟層，空隙率大，其中可填充泥土，煤渣和粉塵等物質(zhì)，應(yīng)作多相介質(zhì)。因此探地雷達(dá)仿真關(guān)鍵是構(gòu)建和既有線有砟鐵路路基結(jié)構(gòu)相符合的碎石道砟層。

圖1 探地雷達(dá)檢測(cè)鐵路路基［11］

符合實(shí)際的碎石道砟層必須滿足以下條件：

（1）道砟層的空隙率符合實(shí)際測(cè)定值；

（2）碎石的粒徑組成符合標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)際情況；

（3）碎石顆粒隨機(jī)分布在道砟層中各位置；

（4）碎石顆粒間有相互接觸關(guān)系，但顆粒間不相互侵入。

本文構(gòu)建滿足以上四條件的碎石道砟層基本思想是：假設(shè)在二維剖面中每粒碎石均認(rèn)為是有一定粒徑的圓顆粒，將碎石道砟層進(jìn)行網(wǎng)格化后，將不同粒徑的碎石對(duì)應(yīng)置入每個(gè)網(wǎng)格，利用碎石顆?？偯娣e占整個(gè)道砟層的百分比確定空隙率，則：

式中，ni為每個(gè)每種粒徑對(duì)應(yīng)的正方形網(wǎng)格個(gè)數(shù)，S為道砟區(qū)域面積，s為單個(gè)網(wǎng)格面積，sn為每種粒徑道砟的面積，ω為空隙率。

如圖2所示，將碎石道砟層按照最大粒徑為邊長(zhǎng)的正方形網(wǎng)格進(jìn)行劃分，每個(gè)方形網(wǎng)格置入一粒道砟，則每個(gè)方形網(wǎng)格圓外的面積就是空隙，空隙可根據(jù)填充物類型設(shè)置。按照正方形網(wǎng)格劃分，則最小的空隙率為：

式中，ωmin為理論上按方形網(wǎng)格化道砟層的最小容許空隙率；d為方格邊長(zhǎng)。

碎石道砟層中的空隙率較大，一般不會(huì)小于21.46%，如空隙率低于該值，則可將網(wǎng)格劃分為其它邊數(shù)高于四的正多邊形。經(jīng)對(duì)碎石道砟進(jìn)行多次測(cè)試，其平均空隙率為35.57%，最低空隙率為30.84%，方形網(wǎng)格劃分滿足實(shí)際需求。

圖2 道砟層建模示意

2.3 雙隨機(jī)建模實(shí)現(xiàn)過(guò)程

根據(jù)2.2節(jié)所述，利用MATLAB來(lái)構(gòu)建滿足四條件的碎石道砟層。其中，道砟層的空隙率為一定值，碎石的粒徑組成為一確定序列，每種粒徑的碎石顆粒網(wǎng)格位置隨機(jī)，為保證顆粒間相互接觸和不侵入，碎石顆粒與該網(wǎng)格中心的偏移方向?yàn)殡S機(jī)，因此需一個(gè)雙隨機(jī)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)建模過(guò)程。算法流程如圖3所示。

圖3 雙隨機(jī)控制性建模實(shí)現(xiàn)流程

3 探地雷達(dá)檢測(cè)鐵路路基仿真

3.1 鐵路路基基本結(jié)構(gòu)仿真

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)情況及規(guī)范［12］，仿真時(shí)將鐵路路基基本結(jié)構(gòu)設(shè)為3層：第一層為面砟層，由厚度為0.35m的花崗巖級(jí)配碎石組成，碎石道砟粒徑主要為35 mm、45 mm、55 mm三種［13］，空隙度設(shè)定為 35%，相對(duì)介電常數(shù)4.50，電導(dǎo)率0.001 S／m；第二層為底砟層，由0.15 m的沙礫介質(zhì)組成，相對(duì)介電常數(shù)8.00，電導(dǎo)率0.005 S／m；第三層為土質(zhì)路基層，為節(jié)約計(jì)算機(jī)內(nèi)存及加快模型計(jì)算時(shí)間，設(shè)置為1.0 m，相對(duì)介電常數(shù)15.0，電導(dǎo)率0.1 S／m。其它參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 GPRMax正演仿真參數(shù)

圖4為常規(guī)均勻?qū)訝钅Ｐ秃捅疚乃岢龅碾p隨機(jī)控制性仿真模型，以及二者對(duì)應(yīng)去空氣背景后正演仿真結(jié)果。圖5為焦柳上行線K162+438～K162+487段與圖4具相似結(jié)構(gòu)的鐵路路基，采用配備主頻350 MHz天線的車(chē)載探地雷達(dá)檢測(cè)結(jié)果圖。

圖4a均勻?qū)訝钅Ｐ秃蛨D4c雙隨機(jī)控制性仿真模型的正演仿真結(jié)果圖4b和圖4d均能顯示出面砟、底砟、基床層位的分界面位置。因介質(zhì)設(shè)定為均勻?qū)訝?，圖4b除結(jié)構(gòu)層面顯示出異常，其它區(qū)域均平整，無(wú)任何散射特征。建立具有一定空隙率的面砟層后，圖4d精確地顯示出了各層間的弱振幅同相軸散射特征，同時(shí)層界面基本保持平整，但存在差異。圖5中相似的現(xiàn)場(chǎng)情況和模擬結(jié)果對(duì)比，圖4d和實(shí)際檢測(cè)結(jié)果具有相似的特征，雙隨機(jī)控制性仿真模型相對(duì)更能反映出實(shí)際情況。

此外，面砟與底砟、底砟與基床分界面圖4d旅行時(shí)略小于圖4b。因雙隨機(jī)控制性仿真方法相對(duì)于均勻介質(zhì)模型，在雙相介質(zhì)中，無(wú)估算相對(duì)介電常數(shù)和電導(dǎo)率步驟，因此能夠更加準(zhǔn)確地顯示出分界面位置。在實(shí)際的檢測(cè)中，用石砟相對(duì)介電常數(shù)作為道床介電常數(shù)設(shè)置，經(jīng)開(kāi)挖驗(yàn)證，檢測(cè)得到的層厚常略大于實(shí)際厚度，這一點(diǎn)從本文的控制性仿真中可以得到解釋。因?qū)嶋H的道砟層由于空隙率較大，相對(duì)介電常數(shù)小于石砟相對(duì)介電常數(shù)。

圖4 鐵路路基基本結(jié)構(gòu)探地雷達(dá)檢測(cè)仿真

圖5 焦柳上行線K162+438～K162+487段車(chē)載探地雷達(dá)檢測(cè)結(jié)果

3.2 道床和基床部分混合模擬

新線中填有底砟層的區(qū)段，面砟層和底砟層區(qū)別比較明顯，基床和道床相互分開(kāi)，符合3.1節(jié)中的情況。但目前多數(shù)有砟路基均有一定年限，路基中的清淤深度常達(dá)不到底砟層，底砟層和基床上部?；旌显谝黄?。同時(shí)由于補(bǔ)砟、抬道等維護(hù)工作，道砟層厚度會(huì)增大，某些底部道砟顆粒會(huì)和上基床混合在一起。除此之外某些區(qū)段由于修筑路基時(shí)基床地質(zhì)條件好，無(wú)底砟層。因此道床下部和上基床部分混合的情況在現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)中更加普遍。

圖6是道床和基床部分混合情況的仿真。模型結(jié)構(gòu)設(shè)置為3層：第一層為道砟層，由厚度為0.50 m的花崗巖級(jí)配碎石組成；第二層為0.15 m道砟和基床混合層，石砟顆粒占比設(shè)置為30%，圖6a模型中，相對(duì)介電常數(shù)10.0，電導(dǎo)率0.003 S／m，圖6c中不設(shè)置這兩個(gè)參數(shù)；第三層為0.85 m的土質(zhì)路基層。其它參數(shù)均和3.1節(jié)模型中敘述一致。圖7為焦柳線上行K170+808～K170+859段道床和基床相互混合結(jié)構(gòu)的車(chē)載探地雷達(dá)檢測(cè)結(jié)果圖。

圖6 道床和基床部分混合探地雷達(dá)仿真

圖7 焦柳線上行K170+808～K170+859段車(chē)載探地雷達(dá)檢測(cè)結(jié)果

從參數(shù)的設(shè)置上，均勻模型必須根據(jù)介電物理學(xué)規(guī)律估算混合層的介電常數(shù)，參數(shù)存在誤差，而雙隨機(jī)控制性模型則不用設(shè)置，因?yàn)槠浔旧淼慕７绞皆试S兩種介質(zhì)混合設(shè)定，層位更加準(zhǔn)確。

從結(jié)果上，兩種仿真都能清晰地顯示干凈石砟和基床的分界面。圖6d面砟層的厚度小于圖6b，控制性模型小于均勻介質(zhì)仿真厚度。因均勻?qū)訝钅Ｐ椭谢旌喜糠值慕殡姵?shù)差異不大，圖6b中混合區(qū)域無(wú)法辨識(shí)，圖6d界面下部弱同相軸因石砟侵入變得更加細(xì)密顯著，連續(xù)性較好，這和圖7實(shí)際檢測(cè)中道床與基床混合結(jié)構(gòu)特征一致。以上說(shuō)明均勻?qū)訝罘抡娌荒塬@得道床和基床混合部分的特征，而雙隨機(jī)控制性仿真相對(duì)傳統(tǒng)均勻仿真，能夠得到道床和基床部分混合的特征。

3.3 基床土侵入道床仿真

當(dāng)排水不暢時(shí)，基床中的土或泥漿會(huì)隨列車(chē)動(dòng)荷載作用自下向上侵入道床，嚴(yán)重時(shí)形成翻漿冒泥病害。圖8給出了在3.2節(jié)模型的設(shè)定下，基床土入侵到道床的仿真。侵入?yún)^(qū)域?yàn)榈理膶?.5～2.0 m區(qū)域，侵入厚度為0.25 m，其它參數(shù)均按3.2節(jié)設(shè)定。圖9為焦柳線下行K23+141～K23+243段經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)挖驗(yàn)證符合道床翻漿冒泥病害的檢測(cè)結(jié)果。

圖8 基床土入侵道床探地雷達(dá)仿真

圖9 焦柳線下行K23+141～K23+243段車(chē)載探地雷達(dá)檢測(cè)結(jié)果

圖8 b中可以看出，采用均質(zhì)模型仿真呈現(xiàn)出雙曲線異常，在探地雷達(dá)仿真中，大部分規(guī)模不大的異常，如空洞和管道，都會(huì)呈現(xiàn)出雙曲線異常特征，其不能說(shuō)明這和實(shí)際中翻漿冒泥病害有何關(guān)系，且圖8b與實(shí)際情況圖9基本沒(méi)有相似特征。而圖8d道床中有基床土侵入時(shí)，該區(qū)域會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的反射，并且下部的道床與基床界面同相軸產(chǎn)生明顯凹形斷裂，這與圖9焦柳下行線已經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證的道床翻漿冒泥病害區(qū)形態(tài)特征一致。顯然，雙隨機(jī)控制性仿真能夠正確地揭示探地雷達(dá)路基翻漿冒泥形態(tài)特征。

4 結(jié)論

探地雷達(dá)檢測(cè)有砟鐵路路基，利用本文所提出的雙隨機(jī)控制性建模仿真，通過(guò)鐵路路基基本形態(tài)，道床與基床混合形態(tài)和基床侵入道床形態(tài)三種情況的研究，得出如下結(jié)論：

（1）從參數(shù)設(shè)置準(zhǔn)確性上看，雙隨機(jī)控制性仿真方法相對(duì)于均勻介質(zhì)模型，在多相介質(zhì)中，可以不考慮估算相對(duì)介電常數(shù)和電導(dǎo)率，因此能夠更加準(zhǔn)確地顯示出分界面位置。

（2）雙隨機(jī)控制性模型相對(duì)于均勻介質(zhì)模型，能夠正確地仿真出實(shí)際檢測(cè)中鐵路路基結(jié)構(gòu)的各種形態(tài)，揭示出碎石道砟引起的弱同相軸特征。

（3）雙隨機(jī)控制性模型仿真，能夠根據(jù)碎石道砟中填充物不同揭示不同的侵入特征。道床和基床混合時(shí)，混合部分顯示出細(xì)密連續(xù)的和略增強(qiáng)的弱同相軸；基床侵入道床時(shí)，會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)反射和界面同相軸的凹斷裂。

通過(guò)與焦柳線車(chē)載探地雷達(dá)檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了雙隨機(jī)控制性建模仿真正演的有效性。利用雙隨機(jī)控制性建模能更好地和現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)相匹配，揭示反射特征，為工程技術(shù)人員解譯工作提供幫助。