逆向思維在小學數(shù)學解題中的作用與培養(yǎng)策略分析

陳耿潔

摘 要?數(shù)學思維能力包括：抽象思維、邏輯思維、建模思維、應(yīng)用思維等，其中逆向思維作為數(shù)學思維中的一種思考形式，對于小學階段學生的數(shù)學問題的解答有著重要作用。小學是學生系統(tǒng)性進行數(shù)學知識學習的初級階段，這一時期的孩子具有好奇心強烈、可塑性強的特點。因此，小學數(shù)學應(yīng)著重培養(yǎng)學生的數(shù)學逆向思維。在教學過程中，通過老師的有效引導和思路提示，使學生在進行數(shù)學問題解答中，能夠充分運用逆向思維。小學數(shù)學教學中，注重對孩子逆向解題思維的培養(yǎng)，不僅是一種創(chuàng)新教育方式，更將對孩子數(shù)學解題能力的提升發(fā)揮關(guān)鍵作用。鑒于逆向思維的重要性，筆者在此淺析逆向思維在小學數(shù)學解題中的應(yīng)用與培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞?小學數(shù)學;逆向思維;培養(yǎng)策略

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）01-0183-02

逆向思維作為一種重要的數(shù)學發(fā)散思維方式，其在數(shù)學解題中不僅發(fā)揮重要的思路作用，更將培養(yǎng)學生的思維方式。例如，一般學生在數(shù)學問題的解答中多習慣以正向方式思考，先審題看看是否有直接可運用的公式，若發(fā)現(xiàn)沒有可直接套用的公式，很多學生會表現(xiàn)出束手無措、卡殼問題。此外，在我國素質(zhì)教育的推進中，更強調(diào)小學數(shù)學教育中培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。只會照搬教材和老師板書有限的公式和方法解題的做法，還是停留在應(yīng)試教育下的思維表現(xiàn)。因此，對逆向思維的培養(yǎng)不僅對孩子學習數(shù)學的能力和效率具有顯著提升，也將滿足學生的發(fā)展和學習需要，更將符合素質(zhì)教育發(fā)展倡議。

一、在小學數(shù)學解題中逆向思維的作用

（一）有助于使復雜得問題簡單化

在小學數(shù)學運算中，很多問題確實按照正向思維去計算也可以得出正確答案，但會非常繁瑣，特別是當數(shù)字比較龐大，或者是連續(xù)加減法，正向運算會比較吃力。例如：9+99+999-48，采取教材中的順序解答運算步驟較多、學生也會容易出錯，這時候可以引導學生以逆向思維的方式思考，給出解答9+99+999-48=（9+1）+（99+1-50）+（999+1）-1，這樣的解題方式不僅易于計算，節(jié)省了學生進位計算的時間、提高了解題效率，更將通過逆向思維的方式幫助小學生養(yǎng)成有效的分析、觀察、思考習慣。

（二）有助于破解定向思維，培養(yǎng)思維的敏捷性

小學數(shù)學中學習的都是較為基礎(chǔ)的數(shù)學知識，在學生進行學習的過程中，有時候正向思維、逆向思維都適用，孩子們也較為習慣以正向的角度去思考。這時候老師需要發(fā)揮充分的引導作用，幫助學生進行解題、分析，促進學生逆向思維的形成。數(shù)學學習中會有很多的公式作為基礎(chǔ)，很多老師都會讓學生以背公式去鞏固對知識的掌握，從不曾以逆向思維對公式進行分析變換。死記硬背的數(shù)學學習方式不僅不利學生的理解和記憶，很多時候在應(yīng)用題中運算起來也會使學生陷入思考困境。例如：哥哥和弟弟有一桶500毫升裝的牛奶，兩個人分別倒進自己的杯子，但是第一次倒的并不平均。當哥哥又將50毫升牛奶倒進弟弟的杯子時，兩個人的兩杯牛奶是一樣多的，問：第一次兩個人杯子里的牛奶各自是多少？剛看到這道題，學生就會結(jié)合方程式運算。設(shè)：哥哥原有牛奶x毫升，弟弟杯子里500-x毫升。則x-50=500-x+50，解得x=300。我們還可以引導學生以逆向思維，從反方向來思考。之后是牛奶一樣多，500÷2=250毫升，那是哥哥倒給弟弟50毫升后，250+50=300這樣解題方式既簡單又輕松，更鞏固了學生對除法知識的運用。逆向思維的思考角度，有助于提升促進學生的思維敏捷和變通性，不僅可以靈活運用所學解決問題，更將促進其對基礎(chǔ)技術(shù)的把握。

（三）有助于學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)

不只素質(zhì)教育對教育方式做出了要求和引導，社會的高速發(fā)展，對人才的門檻設(shè)定也愈發(fā)增高。數(shù)學教學的意義不僅是對知識的傳授，而是思考問題、分析問題及解決問題的能力。因此，在日常教學中，老師更應(yīng)該養(yǎng)成學生靈活的思維方式，從小學就開始培養(yǎng)學生的逆向思維能力，這不僅將更符合時代的發(fā)展所需，也更切合學生的自身發(fā)展所需。引導學生進行有效思考，注重對學生逆向思維的培養(yǎng)，多讓孩子從不同的角度去看問題，一方面將有助于加強學生們的數(shù)學素養(yǎng)，另一方面逆向思維也將影響學生的整個學習生涯，有助于養(yǎng)成其良好的學習習慣及學習能力。

二、在小學數(shù)學解題中逆向思維的培養(yǎng)

（一）在運算中培養(yǎng)學生的逆向思維

在小學數(shù)學教學中，計算是最基本的內(nèi)容，并且后續(xù)的學習也需要在掌握運算的能力之上展開。在實際解題中，混合運算中其實存在著互逆方關(guān)系，老師可以以此作為切入點培養(yǎng)學生應(yīng)用逆向思維進行解題。例如：在乘法計算的學習中，需要學生具備正向和逆向解題能力，正向解題練習（40 +2）×10=40×10+2×10。逆向解題練習，如10×6+10×8=10×（6+8）。以雙向練習的方式，促使學生掌握運算方法，提升學生的數(shù)學運算能力，還能促進學生在學習中的思考習慣。

（二）在數(shù)學應(yīng)用中培養(yǎng)學生的逆向思維

應(yīng)用題是小學數(shù)學階段的重要學習內(nèi)容，較為簡單的應(yīng)用題，正向思維就可以解答，面對一些題干內(nèi)容比較多、考驗學生思維能力的題，就需要以逆向思維的方式進行解答，從一個角度做起始分析，將問題簡化。例如：農(nóng)民家有100 只雞，已知母雞的數(shù)量是公雞的3倍，求公雞和母雞各有多少只。在這道題里已知雞的總數(shù)，以及公雞母雞的倍數(shù)關(guān)系，以正向思維解答較為有難度，老師可以引導學生展開逆向思考：母雞是公雞的3倍，這就說明公雞的3倍是母雞的總合，假設(shè)只有一種雞，公雞的4倍就是雞群的總數(shù)，通過逆向思考建立對應(yīng)關(guān)系，這道題就迎刃而解了：3+1=4;100÷4=25;25×3=75，因而得出公雞25只，母雞75只。

（三）在數(shù)學練習解答中用活逆向思維

小學數(shù)學涉及到方程式、等量關(guān)系、面積周長等學習，逆向思考不僅具有便捷性優(yōu)勢，還將使學生具有更多思考、溫習的過程。例如：已知有四個連續(xù)的偶數(shù)，它們相加100，求它們分別是多少？學生理解題意后，可用等量關(guān)系去進行解答。正向思維：設(shè)方程式進行求解，設(shè)這四個連續(xù)的偶數(shù)中最小的是x，通過計算x+（x+2）+（x+4）+（x+6）=100，進而x=22。逆向思維解析：100是相同加數(shù)的和，以乘法運算100÷4=25，也就是4個25相加是100，從題意分析并不是25，而是四個連續(xù)的偶數(shù)，也就是22、24、26、28。從以上這個實際的解題例子可以發(fā)現(xiàn)，逆向思維不僅讓運算變得簡單，還將鞏固學生對數(shù)學概念及專業(yè)術(shù)語的學習，除了對題干本身的思考，還需要學生具有聯(lián)系、思考的過程，更鍛煉學生發(fā)散思維的能力。

三、結(jié)語

綜上所述，在小學數(shù)學教育教學及解題中，養(yǎng)成學生逆向思維能力，不僅將創(chuàng)新學生解題模式，使學生在學習樂趣中具備數(shù)學解答能力，進而對數(shù)學有更多興趣和探究的欲望，也將促進學生對知識點的鞏固和運用，從而使學生的數(shù)學素養(yǎng)得到提升。逆向思維也并不只局限于數(shù)學學科中，在學生的整個小學知識學習階段，其乃至未來的學習和發(fā)展中都將發(fā)揮深遠的影響。這就對小學數(shù)學教師提出了更高的要求和更多的挑戰(zhàn)，需不斷提升自身專業(yè)素養(yǎng)，創(chuàng)新教學方式，培養(yǎng)學生在數(shù)學解題中的逆向思維應(yīng)用。

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