在畫圖中尋找解決數(shù)學問題的策略

吳澤莉

摘 要?作為一線數(shù)學教師，在近二十年的實際教學過程中，無數(shù)次發(fā)現(xiàn)學生借助畫圖解決數(shù)學問題的意識淡薄，繪圖能力不強，解決數(shù)學問題不力等現(xiàn)實問題，我嘗試以執(zhí)教班級學生為實驗樣本，談談個人實踐感悟。

關鍵詞?小學數(shù)學;畫圖;解決問題;實踐感悟

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）01-0171-01

“畫圖策略”就是指學生在解決問題過程中，運用畫圖的方式分析問題，借以幫助學生觀察，推理、思考，找出解決問題的方案，畫圖策略是解決數(shù)學問題特別是一些復雜的數(shù)學問題時一種行之有效的手段。數(shù)學是一門抽象的學科，對于高年級小學生而言有些數(shù)學問題抽象度較高，學生不易理解題意，通過畫圖的方式分析問題會使問題具體化，形象化，進而找出解題的途徑。

一、畫圖——解決問題的有效策略

（一）畫圖可以使抽象的難題直觀化。由于學生受到先前經驗的影響，在分數(shù)乘法的計算中只要記住法則，學會計算、學會做題就行了，而忽視了圖畫策略對于理解算理的作用以及今后對于分數(shù)乘法在解決實際問題中的作用。而簡單地記住法則死記公式，這種機械的學習方法只能讓學生在學習中無法體驗數(shù)學的學習樂趣，不利于學生“四基”的培養(yǎng)。學生學習新知一般要經歷“直觀——表象——抽象”的過程，教學中感性的認識是學生理解知識的基礎，直觀的圖形有利于學生形成圖畫意識，培養(yǎng)抽象思維。在教學例4時，先讓學生借助直觀圖形初步理解分數(shù)乘分數(shù)的含義，再聯(lián)系示意圖，從而很容易列出算式，得出結果。這樣做一方面通過對圖形的觀察知道結果，另一方面為畫圖做好充分的準備，讓學生知道為什么這樣去乘。由此初步體會算式中乘數(shù)與積之間的聯(lián)系，初步感受分數(shù)與分數(shù)的計算方法。

（二）畫圖可以使復雜的問題簡單化。建構主義教學理論認為，人的知識不是被動地接受的，而是通過自己的經驗主動地建構的，指出教學應當力求使學生自己進行知識的建構，而不是要求他們復制知識。在學習活動中以學生為中心，學生具有主動選擇、發(fā)現(xiàn)、思考、探究、應答、質疑的需要與可能。

（三）畫圖能促進學生數(shù)學思維能力的發(fā)展。在平常的教學中嘗試滲透“畫圖策略”，培養(yǎng)學生的畫圖意識。在平時教學和練習中，可以嘗試引導學生體會畫圖策略的作用，幫助學生不斷認識畫圖在解決問題中的價值和作用。我們可以嘗試創(chuàng)設問題情境，使學生產生想要畫圖的需要。抓住機會，讓學生體會畫圖在解決問題中的作用，認識到畫圖可以把抽象的數(shù)學問題形象化，把復雜的數(shù)學問題簡單化。在學生有了畫圖的意識后，在教學中還要讓學生充分體會到畫圖在解決數(shù)學問題中的作用。

二、如何培養(yǎng)學生畫圖解決問題的能力

（一）言傳身教，充分發(fā)揮教師的示范作用。教師用“繪畫”來教會學生“繪畫”，淋漓盡致發(fā)揮教師應有的榜樣、引領作用。只有具備繪圖技能的教師，才能引導學生進行繪圖“創(chuàng)作”，增強學生的繪圖熱情。眾所周知，繪畫技能也是現(xiàn)代數(shù)學教師的教學基本功之一。如果教師照本宣科、填鴨灌輸，只滿足于將現(xiàn)成真理奉獻給學生，不著眼于繪圖意識的滲透，那么學生繪圖能力的培養(yǎng)只能是紙上談兵。教師要有吃透教材、駕馭教材的基本功，更要有較高的繪圖技能技巧。一句話，教師的言傳身教是至關重要的。

（二）設立專門的課時，重點講解畫圖技巧。常見的數(shù)學圖有：線段圖、樹狀圖、幾何圖、示意圖等。教師可以設立專門的課時，分別介紹一些不同的畫圖方法。

1.線段圖：能夠把抽象的問題具體化，是一種半抽象半具體的圖，在分數(shù)應用題中的分析中特別突顯它的優(yōu)勢。例如：蘋果樹有180棵，比梨樹少2/5，梨樹有多少棵？引導學生作圖分析：先找到單位“1”梨樹的棵數(shù)，并用線段表示出來。

2.樹狀圖：在教學“搭配”時，使用“樹狀圖”會更加直觀。如：有兩件不同的上衣，三條不同的褲子，一共有幾種不同的搭配方法？通過畫圖，這些題目學生就能迎刃而解。

3.集合圖：能夠體現(xiàn)數(shù)學的思想及方法。例如：六年級一班有15人參加興趣活動小組，參加繪畫小組的有10人，參加書法小組的有9人，同時參加兩個小組的有多少人？如果用畫集合圖的方法，問題就迎刃而解了。

4.示意圖：在解決問題的過程中，學生們會根據自己的經驗，畫出一些讓我們意想不到的圖。這種情況下，教師要充分肯定學生畫圖的價值，保護學生學習數(shù)學的興趣。例如：一個圓形花壇上放花盆，它一圈的長度是49米。如果每隔7米放一盆，這一圈可以放幾盆？自己動手畫一畫，就會發(fā)現(xiàn)需要放7盆。49÷7=7（盆）花盆的數(shù)量=間隔數(shù)。

（三）手腦并用，提高學生解決問題的能力。教育大師蘇霍姆林斯基說過“孩子的智慧在手指上”，教師要善待每一位學生的繪圖“作品”，不管是“力作”還是“劣作”，都要一視同仁地肯定其存在價值。其間可以展示其數(shù)學思維過程，窺視其數(shù)學建模情況，閃爍其數(shù)學思維火花。一些看似雜亂無章的數(shù)學難題，剪不斷、理還亂，通過心靈手巧的學生繪畫“翻譯”成圖表符號，化繁為簡，從而問題變得井然有序，解答起來往往也勢如破竹、迎刃而解。運用繪圖策略，不僅能使課堂教學變枯燥乏味為生動活潑，而且能使學生產生直觀形象的感知，有利于增強記憶力、減輕學習疲勞。

總之，在小學階段，我認為比較符合小學生的思維特征，容易被接受和使用的是畫圖的方法。通過繪圖或投影抽象出來，讓學生多種感官參與感知。使他們感到“學時有味、學后難忘”，減少他們的記憶負擔。需要老師把握多個層面，既要構建畫圖意識，又要培養(yǎng)學生的畫圖策略，更要培養(yǎng)畫圖的習慣。引導學生與其他解決問題的方法有機結合，靈活運用。這是一個復雜的過程，在教學實踐中，我們要著力于培養(yǎng)學生強烈的畫圖意識，以提高學生利用畫圖來分析、解決問題的能力，達到事半功倍的良好教學效果。