馬爾科夫鏈模型對股價短期變動趨勢的研究

陳嘉晉 李登明

摘 要：當下股市不斷發(fā)展，并且越來越關(guān)系到人們的生活，尋找一個相對合理可靠的方法來預測股價走勢，已經(jīng)成為一個熱門的話題。而影響股票價格的因素多種多樣，股票價格難以準確預測。在這種情況下，利用馬爾科夫鏈模型來預測股票價格未來短期變動趨勢，也越來越受到人們的關(guān)注。以伊利集團的股票價格數(shù)據(jù)進行建模，利用馬爾科夫鏈模型對其未來短期內(nèi)的股價走勢進行預測，與實際股票價格進行對比，得出馬爾科夫鏈模型在短期股價預測方面總體令人滿意，但存在不足之處的結(jié)論，并針對不足提出建議。

關(guān)鍵詞：馬爾科夫鏈模型;股票價格;預測

中圖分類號：F830.91? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2019）10-0104-03

一、選題意義及相關(guān)概念

（一）選題意義

股票價格作為一個國家經(jīng)濟狀況的“晴雨表”，可以在一定程度上反映國家經(jīng)濟狀態(tài)的好壞，并且隨著人民群眾理財觀念的提高，越來越多的人把目光投向股票市場。從這一點上來講，股票價格不僅影響著社會經(jīng)濟發(fā)展狀況，與人民生活的關(guān)聯(lián)也越來越密切。故研究股票價格變動趨勢的重要性不言而喻。

關(guān)于股票價格的預測，定性分析法和定量分析法是一般較為常見的方法。德爾菲法、頭腦風暴法、專家會議法，主觀概率預測法等方法則是定性分析法中較為主要和常見的方法，它主要依賴專家或其他人員的知識、經(jīng)驗來推斷事物的發(fā)展趨勢，可以充分發(fā)揮人員的經(jīng)驗和智慧，但往往主觀性較強，預測結(jié)果可能不會太準確。定量分析法主要包括時間序列分析法、指數(shù)平滑法、回歸分析法等，該種方法主要以數(shù)據(jù)為支撐，以各種數(shù)量關(guān)系、特征以及變化作為預測的基礎，需要依靠大量的歷史數(shù)據(jù)。但這些方法的使用都有比較嚴格的前提條件，比如假定事物的發(fā)展規(guī)律是不變的，是穩(wěn)定的，然而對于股票市場來講，變化是多樣的和隨機的。在這樣的情況下，這些傳統(tǒng)的方法就不太適合股價的預測，或者說在這樣的情況下，使用這些方法對于股票價格的預測準確性不高。與傳統(tǒng)預測方法相比，馬爾科夫過程本身就是一個隨機過程，與股價變化的隨機性相契合，并且由于它的無記憶性，即上文所說的下一個狀態(tài)只與當前狀態(tài)相關(guān)而與過去狀態(tài)無關(guān)，因此利用此法進行預測不需要大量的歷史數(shù)據(jù)，也無須股價變化遵循一定的規(guī)律，只需根據(jù)它最近的幾個狀態(tài)便能預測其下一狀態(tài)。本文將以伊利集團為例，來驗證馬爾科夫預測股票價格在較短未來變動的有效性。

（二）馬爾科夫過程及馬爾科夫鏈

俄國著名數(shù)學家安德烈·馬爾科夫（1956—1922年）是彼得堡數(shù)學學派的代表人物，他深受切比雪夫的影響。他專注于概率論的研究，擴展了矩陣法，使大數(shù)定律、中心極限定理的應用范圍也進一步擴大[1]。并且，在1906—1912年間，他提出了對隨機過程具有重大影響的馬爾科夫過程[2]。對于隨機過程，我們則可以用一較為簡單的隨機徘徊模型進行刻畫。

一個粒子在一維格點集Z上運動，每步隨機走一格。當粒子在位置x（∈Z）時，它向左或向右移動一單位的概率分別是p與q-1。現(xiàn)在我們假設這一隨機過程的與簡單隨機徘徊的基本差別是：后者是獨立增量的（即每步位移是相互獨立的）;而前者不然，每步位移都依賴于它現(xiàn)在的位置x。然而，現(xiàn)在的位置x給定的條件下粒子以后的運動仍然與粒子在過去的運動中獨立，這種統(tǒng)計特點就是馬爾科夫性。具有馬爾科夫性的隨機過程就是馬爾科夫過程，簡稱“馬氏過程”[3]。

而在考慮到用概率分布的方式描述馬氏過程時，我們可以運用以下方式來表述：設{X（t），t∈T}為一隨機過程，E為其狀態(tài)空間，對于任意t1

在隨機過程中，馬爾科夫鏈是基于此建立的重要的數(shù)學模型。并且在概率論和數(shù)理統(tǒng)計的基礎上，可以根據(jù)事物發(fā)展狀態(tài)的隨機性建立數(shù)學模型進行分析與預測。根據(jù)馬爾科夫鏈的性質(zhì)，在事物發(fā)展的過程中，一個事物從某一狀態(tài)發(fā)展為另一狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率只與該事物當前的狀態(tài)有關(guān)，與該事物之前的狀態(tài)包括初始狀態(tài)無關(guān)。而該事物未來的狀態(tài)所受歷史狀態(tài)的影響全部集中在歷史狀態(tài)的最后一個狀態(tài)，也就是說，所分析事物的目前狀態(tài)只受前一狀態(tài)的影響。

二、基于馬爾科夫鏈模型的未來短期股票價格變動預測

選取伊利股份2018年6月22日至10月19日股票收盤價的數(shù)據(jù)為資料依據(jù)，從中觀察可以發(fā)現(xiàn)，這80天中的最低股價為22.4元，最高股價為29.66元。下面我們以價格為依據(jù)劃分狀態(tài)區(qū)間：將收盤價從22～30元分為四個狀態(tài)區(qū)間，每一區(qū)間長度為2，得到區(qū)間狀態(tài)（如表1所示）。接著，算出各個狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率（如表2所示）。

通過計算得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分別為：

由原始變量，伊利股份10月19日的收盤價屬于S3狀態(tài)區(qū)間，所以初始狀態(tài)向量可以定義為∏（0）=（0，0，1，0）。

由馬爾科夫模型預測知，10月22日收盤價的概率向量為∏（1）=∏（0）P=（0，0.08，0.8，0.12）。根據(jù)該概率向量可以得出，22日收盤價處于26～28元的概率為0.08，處于24～26元的概率為0.8，處于22～24元的概率為0.12。取區(qū)間中位數(shù)加權(quán)平均得到22日收盤價的預測數(shù)為24.92，10月19日實際的收盤價為26.49元，略微超出24～26元的S3區(qū)間。

由馬爾科夫預測10月23日收盤價的概率向量為：

根據(jù)該概率向量可以得出，23日收盤價處于26～28元的概率為0.13，處于24～26元的概率為，0.68，處于22～24元的概率為0.19。同理可得23日收盤價的預測數(shù)為24.88，10月19日實際的收盤價為25.64元，處于預測區(qū)間之內(nèi)并與實際價格很接近。

因此，可以利用上述方法預測未來內(nèi)某一日的收盤價，所以對于預測未來某日收盤價所處狀態(tài)區(qū)間的公式為：

因此，我們可以得出，未來短期內(nèi)，伊利股價上漲至28元以上的概率較小，價格處于26～28元和24～26元的概率相對較大，股民據(jù)此可以對股價有個大致的預期。將此結(jié)果與實際股票價格數(shù)據(jù)相對比，可以得出這樣的結(jié)論，即馬爾科夫鏈模型預測短期股票價格變動與事實情況大體上是比較符合的。

但不排除一些例外的情況，經(jīng)濟生活中，黑天鵝往往經(jīng)常出現(xiàn)。例如還是以伊利股份為例，我們可以從實際數(shù)據(jù)中觀察發(fā)現(xiàn)其10月24號下午股價大跌7.18%，并不在馬爾科夫鏈模型預測的價格變化范圍內(nèi)，不符合馬爾科夫預測的結(jié)果。究其原因，股價下跌的原因很可能與當天中午伊利官網(wǎng)實名舉報其前董事長人為抹掉2.4億犯罪事實這一丑聞有關(guān)。從這一點來看，依然有不可預見的事件會對股票價格的變動有著較大影響。除此之外，許多因素不可量化，無法考慮在此模型內(nèi)，這也是馬爾科夫預測模型不可避免的缺陷之一。另外，在繼續(xù)往后預測的過程中，可以發(fā)現(xiàn)預測值和實際情況的相符程度便變得比較大了。這說明，馬爾科夫只能用于短期預測，對于長期預測來說，結(jié)果就并沒有那么十分盡人意了。

三、結(jié)語

通過以上的建模與實證分析可以看出，利用馬爾科夫鏈模型來預測股價的變動趨勢，在不出現(xiàn)“黑天鵝”的情況下，短期內(nèi)結(jié)果是較為符合實際的。但其作為一種預測的手段，不可避免地存在一些缺陷。一是它預測的只是未來較短區(qū)間內(nèi)股價波動的趨勢，并不能準確地反映出股價是多少，并且這種變動的趨勢不是一成不變的，沒有絕對的規(guī)律可言。二是影響股票價格的因素很多，如政治環(huán)境、市場環(huán)境變化等，投資者心理狀態(tài)等等，甚至許多不可預見的突發(fā)情況對股票都有著直接的巨大的影響，例如上文所說的伊利股份舉報事件。股價預測本身的目的是為了降低風險，提高收益。若想使預測結(jié)果更為令人滿意，不能單單拘泥于某一種方法，既要把握住其在“量”上的變化規(guī)律，又要了解其變化的原因，知其然又知其所以然。這樣才能最大可能地加大預測的準確度，使自身的風險減小收益增加。

就像商品一樣，商品的價格圍繞價值上下波動，股票本身雖沒有價值，但其背后的企業(yè)有價值，企業(yè)的財務狀況，經(jīng)營成果和現(xiàn)金流量等等才是決定股票價格的一個最重要的因素。因此，針對以上馬爾科夫模型預測股票價格的幾個缺陷，本文認為，影響股票價格的隨機事件很多，股價是難以準確預測的，無論用什么方法來預測股票的價格，缺點也都是不可避免的，如何使預測結(jié)果更為準確才是重點。利用企業(yè)提供的財務信息，分析股票的基本面，對于把握股票的價值從而預測股票的價格有重大的意義。例如，從企業(yè)多年的利潤以及利潤來源情況可以判斷企業(yè)價值是否能夠持續(xù)增長，企業(yè)的利潤是否優(yōu)質(zhì)，從而判斷股票價格是否具有長期增長的潛力，是否適合長期持有;從企業(yè)的市盈率指標可以判斷股價是否被高估或者低估;從企業(yè)的現(xiàn)金流情況判斷企業(yè)的資金是否安全，是否存在資金周轉(zhuǎn)效率低的問題等等。因此，在預測股票價格時，先分析其基本面，對于股票的價值在大方向上有個大致的把握之后，結(jié)合技術(shù)層面的分析，預測結(jié)果會準確的多。

從以上分析來看，馬爾科夫模型預測股票價格變動趨勢雖存在一定的弊端，但其作為預測的一種新思路，在短期內(nèi)總體其預測結(jié)果是比較令人滿意的，在此基礎上結(jié)合對企業(yè)本身財務狀況、經(jīng)營成果和現(xiàn)金流量等的分析，股價預測效果會更加準確。

參考文獻：

[1]? Rabiner LR.A tutorial on hidden Markov models and selected applications in speech recognition[J].ProcIEEE，1989，（2）：257-286.

[2]? David，F(xiàn)reedman.Markov Chains[M].New York：Spring-Verlag，1983：168-169.

[3]? 錢敏平，龔光魯.應用隨機過程[M].北京：北京大學出版社，1998：42.

[4]? 盛驟.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，2003：319.

[5]? 劉嘉焜，等.應用概率統(tǒng)計[M].北京：科學出版社，2004：216.

[6]? Xiao-Shuai，Xing.Application of Markov Chain in the Teaching Evaluation[J].In：E-Business and E-Government（ICEE） on 2011 International Conference，2011：5.