壓電式壓力傳感器溫度補(bǔ)償算法的研究

譚士杰,劉 凱，代 波

(1.西南科技大學(xué) 環(huán)境友好能源材料國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621000;2.西南應(yīng)用磁學(xué)研究所，四川 綿陽 621000)

0 引言

目前廣泛應(yīng)用的壓電式傳感器具有指標(biāo)性能優(yōu)良，成本低及封裝尺寸小的優(yōu)點(diǎn)。然而，在應(yīng)用中壓電式壓力傳感器的工作溫度穩(wěn)定性會(huì)隨工作環(huán)境溫度的變化而出現(xiàn)波動(dòng)，這給實(shí)際工程應(yīng)用帶來較大問題。從機(jī)理出發(fā)，這是由于材料本身的熱膨脹系數(shù)的匹配性差造成的。溫度系數(shù)會(huì)導(dǎo)致壓電薄膜在全溫變化時(shí)出現(xiàn)熱應(yīng)力，靈敏漂移度和零點(diǎn)漂移度均會(huì)隨著溫度的變化而出現(xiàn)一定的上升，此時(shí)，壓力傳感器的感應(yīng)性能會(huì)隨之降低，如果應(yīng)用要求對(duì)于傳感器的溫度性能標(biāo)準(zhǔn)較嚴(yán)格，那么必須對(duì)壓電式壓力傳感器進(jìn)行相應(yīng)的溫度補(bǔ)償設(shè)計(jì)。通常，補(bǔ)償?shù)姆绞接杏布a(bǔ)償和軟件補(bǔ)償兩種。硬件補(bǔ)償技術(shù)的問題主要集中在通用性差，精度低及調(diào)試較難，由于各方面因素的影響，硬件補(bǔ)償并不適用于實(shí)際的工程應(yīng)用中。軟件補(bǔ)償技術(shù)的工程適用性比硬件補(bǔ)償更大，所以，軟件補(bǔ)償是目前最常用的一種環(huán)境溫度補(bǔ)償法[1-5]。

1 研究?jī)?nèi)容及方案

本文針對(duì)靈敏溫度系數(shù)及零點(diǎn)溫度系數(shù)為線性變化的傳感器開展了研究。首先對(duì)給定的常溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行采集，利用相關(guān)推導(dǎo)公式對(duì)溫度變化的線性進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也關(guān)注傳感器輸出和輸入之間線性關(guān)系的穩(wěn)定性。溫度補(bǔ)償對(duì)于傳感器的線性關(guān)系的影響，主要是對(duì)靈敏度和鄰位的補(bǔ)償。假設(shè)傳感器的零位為a0，被測(cè)量的壓力值為p，傳感器的靈敏度為b0，則可獲得傳感器室溫下電壓輸出為

U0=a0+b0×p

(1)

無補(bǔ)償時(shí)，傳感器在任意溫度t環(huán)境下的電壓輸出為

Ut=at+bt×p

(2)

其中

at=a0+α(t-t0)×Y(FS)

(3)

bt=b0+β(t-t0)×Y(FS)

(4)

式中:at為傳感器在溫度t下的零點(diǎn);bt為傳感器在溫度t下的靈敏度；t0為常溫溫度；α為傳感器零點(diǎn)的溫度系數(shù)；β為傳感器的靈敏度溫度系數(shù)；Y(FS)為傳感器的滿量程電壓輸出。

由式(3)、(4)可知,環(huán)境溫度改變1 ℃，零位溫度系數(shù)與量程間的比值會(huì)出現(xiàn)如下改變：

(5)

式中：Δa為零位的變化值；ΔT為溫度的改變量。

環(huán)境溫度變化1 ℃，靈敏度溫度系數(shù)和量程間的比值會(huì)出現(xiàn)如下改變：

(6)

式中Δb為靈敏度的變化值。

由式(1)～(6)可知，

(7)

將式(7)代入式(1)，得到在t時(shí)，經(jīng)溫度補(bǔ)償后的輸出：

(8)

對(duì)傳感器環(huán)境溫度進(jìn)行測(cè)量后，可獲得有關(guān)傳感器溫度實(shí)驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，當(dāng)溫度上升到一定值時(shí)測(cè)出的傳感器輸出為Ut,將Ut值代入式(7)中，最后可計(jì)算出溫度補(bǔ)償后傳感器的輸出值：

當(dāng)t=0時(shí),有

Ut=at+bt×p=-5.095 9+2.342 6×p

(9)

當(dāng)t= -20 ℃時(shí)，有

Ut=at+bt×p=-6.837 1+2.342 8×p

(10)

當(dāng)t= -40 ℃時(shí)，有

Ut=at+bt×p=-9.245 6+2.534 5×p

(11)

同理可得其他溫度點(diǎn)下的輸入、輸出曲線：

當(dāng)t= 80 ℃時(shí),有

Ut=at+bt×p=0.876 8+2.022 1×p

(12)

當(dāng)t= 40 ℃時(shí),有

Ut=at+bt×p=-1.742+2.174 9×p

(13)

由式(9)～(13)可知，靈敏度和零點(diǎn)會(huì)隨著溫度的變化而出現(xiàn)一定的變化，當(dāng)靈敏度和零點(diǎn)出現(xiàn)變化后，輸出的電壓也會(huì)出現(xiàn)一定的改變。零點(diǎn)溫度系數(shù)和靈敏度溫度系數(shù)之間的變化是典型的變化關(guān)系，所以，在對(duì)零點(diǎn)和靈敏度進(jìn)行二次擬合的過程中一定要確定溫度變化范圍的準(zhǔn)確性。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

研究過程中所使用到的有關(guān)輸出和輸入的數(shù)據(jù)如表1所示[6]。假設(shè)環(huán)境溫度為25 ℃時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合[7]，最終得到的線形關(guān)系式為

Ut=at+bt×p=-2.700 9+2.234×p

(14)

表1 未補(bǔ)償前全溫區(qū)性能數(shù)據(jù)

表2為傳感器的零點(diǎn)隨溫度變化的具體數(shù)據(jù)。

表2 傳感器的零點(diǎn)隨溫度變化數(shù)據(jù)

對(duì)表2數(shù)據(jù)進(jìn)行三階曲線擬合可得：

at=1×10-0.6t3-0.000 3×t2+0.101 6×t-9.6

(15)

表3為傳感器的靈敏度隨溫度變化的具體數(shù)據(jù)。

表3 傳感器的靈敏度隨溫度變化數(shù)據(jù)

對(duì)表3數(shù)據(jù)進(jìn)行三階曲線擬合可得:

bt=2×10-0.8x3-7×10-0.6x2-

0.004 5x+2.34

(16)

把零點(diǎn)at和靈敏度bt的擬合曲線代入式(8)可得：

(17)

將環(huán)境溫度t=-40 ℃,p=-2.0 kPa時(shí)、t=80 ℃,p=15 kPa時(shí)的數(shù)據(jù)代入式(17)，兩點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償驗(yàn)證。當(dāng)t=-40 ℃，p=-2.0 kPa時(shí)，根據(jù)溫度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，傳感器輸出電壓U=-14.314 5 mV，代入式(17)計(jì)算可得Ut=-7.218 9 mV，相對(duì)于壓力點(diǎn)室溫時(shí)的電壓標(biāo)定值Uo=-7.169 mV，電壓改變量ΔU=0.05 mV；當(dāng)t=80 ℃，p=15 kPa時(shí)，根據(jù)溫度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，輸出U=31.209 mV，代入式(17)，最終得到補(bǔ)償電壓U=30.360 6 mV，此時(shí)相對(duì)應(yīng)的壓力點(diǎn)電壓Uo=30.809 mV，ΔU=0.45 mV。

經(jīng)過算法進(jìn)行溫度補(bǔ)償后各個(gè)溫度點(diǎn)的補(bǔ)償結(jié)果如表4所示。傳感器溫度補(bǔ)償前、后的曲線如圖1、2所示。

表4 補(bǔ)償后全溫區(qū)性能數(shù)據(jù)

圖1 傳感器溫度補(bǔ)償前曲線

圖2 傳感器溫度補(bǔ)償后曲線

3 結(jié)束語

傳感器的靈敏度及零點(diǎn)在溫度補(bǔ)償前出現(xiàn)較明顯的變化。經(jīng)過補(bǔ)償后，傳感器的靈敏度及零點(diǎn)受溫度影響降低，精度在溫度補(bǔ)償后上升1個(gè)數(shù)量級(jí)，誤差也相應(yīng)減小，傳感器的精確度會(huì)在補(bǔ)償算法后獲得進(jìn)一步提升，且消除了溫度這一影響因素對(duì)于傳感器零點(diǎn)、靈敏度的影響。由于溫度補(bǔ)償?shù)挠?jì)算量非常小，適合單片機(jī)可，廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中。