一個向量組線性相關(guān)的判定方法

張 艷

（中北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院，晉中 030600）

給出任意一個向量組，判斷其線性相關(guān)性，有以下幾種判定方法：

（1）包含零向量的向量組必線性相關(guān)。

（4）單位向量組必線性無關(guān)。

（5）向量組的向量個數(shù)＞向量維數(shù)，必線性相關(guān)。又因為單位向量組是線性無關(guān)的，由等價定義可得，該向量組必線性相關(guān)。

判斷一個向量組是否線性相關(guān)等價于判斷一個齊次線性方程組是否有非零解，令向量組中向量的維數(shù)等于方程的個數(shù)，向量的個數(shù)等于方程中未知量的個數(shù)，即可構(gòu)成一個齊次線性方程組。

（6）向量組的向量個數(shù) 向量維數(shù)時，判斷對應(yīng)的齊次線性方程組是否有非零解，只需要根據(jù)其系數(shù)行列式和系數(shù)矩陣來判定即可，故有以下兩種判定方法：

方法一：以各向量為列向量組成行列式D，

方法二：以各向量為列向量組成矩陣A，進(jìn)行初等行變換，化為行階

一個向量組是否線性相關(guān)等價于一個齊次線性方程組是否有非零解，而判斷一個齊次線性方程組是否有非零解，可以根據(jù)系數(shù)矩陣的秩來判別，也可以根據(jù)系數(shù)行列式的值來判別，向量組的線性相關(guān)性把線性代數(shù)的四大模塊行列式、矩陣、向量、方程組緊密地聯(lián)系在一起，是基礎(chǔ)，更是難點，所以我們?nèi)匀恍枰M(jìn)一步研究。