考慮設備不同作用位置的動力相互作用影響研究

(1.天津大學 建筑工程學院，天津 300072；2.天津大學 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津 300072)

0 引言

隨著經(jīng)濟發(fā)展和科技進步，建筑結(jié)構(gòu)的形式朝著大型化和復雜化方向發(fā)展，大量的功能性建筑設備和裝飾性非結(jié)構(gòu)構(gòu)件依附于建筑主體結(jié)構(gòu)安置，由于設備與結(jié)構(gòu)的不同動力特性，形成了具有獨特動力特性的設備-結(jié)構(gòu)動力相互作用體系。在以往的建筑結(jié)構(gòu)設計中，建筑主體與設備的設計往往側(cè)重于其工藝上的協(xié)調(diào)，對設備-結(jié)構(gòu)耦合體系的抗震性能關注不夠。而在地震實際作用過程中, 結(jié)構(gòu)與設備是共同工作的且二者之間存在著復雜的動力相互作用，忽略這種影響對結(jié)構(gòu)-設備耦合體系進行抗震分析，就不能正確反映結(jié)構(gòu)內(nèi)部的地震作用分布，在某些情況下，可能會使設計結(jié)果偏于不安全。

對于設備-結(jié)構(gòu)體系研究主要有兩種方法，一是基于樓面反應譜的研究方法，二是基于耦聯(lián)系統(tǒng)的動力分析方法。近年來，國內(nèi)外對于設備-結(jié)構(gòu)體系動力相互作用的研究取得了一定的進展和成果。對于樓面反應譜的研究：蘇經(jīng)宇等[1]提出了樓面反應譜的簡化方法；國巍等[2]深入研究了水平雙向地震作用下影響偏心結(jié)構(gòu)的樓板譜變化的幾個重要參數(shù)，諸如附屬結(jié)構(gòu)質(zhì)量、附屬結(jié)構(gòu)位置等；秦權(quán)等[3]用隨機振動法建立了樓面反應譜分析程序FASP。對于耦聯(lián)系統(tǒng)的動力分析方法的研究：姜忻良等[4]提出了適合于局部非線性的混合動態(tài)子結(jié)構(gòu)法，研究了設備非線性參與結(jié)構(gòu)分析的設備與結(jié)構(gòu)相互作用影響；李杰等[5]分析了設備-結(jié)構(gòu)耦合體系的動力特性及其抗震性能，并對對稱結(jié)構(gòu)體系與非對稱結(jié)構(gòu)體系的地震反應差別等問題進行了深入研究。目前，人們對于設備-結(jié)構(gòu)體系動力相互作用的研究主要集中在設備-結(jié)構(gòu)之間耦合效應、考慮非線性設備與線性結(jié)構(gòu)耦合作用、單個附屬設備及多個附屬設備結(jié)構(gòu)耦合作用、設備與結(jié)構(gòu)阻尼比、頻率比、質(zhì)量比和非經(jīng)典阻尼特性的影響以及相關計算方法等方面。但是，關于設備偏心布置對于設備-結(jié)構(gòu)耦合體系中設備及結(jié)構(gòu)動力相互作用影響方面的研究還有待進一步深入。另一方面，在實際的建筑結(jié)構(gòu)中，有時為滿足結(jié)構(gòu)的特殊功能要求，設備的偏心布置往往是不能避免的，由于設備的偏心布置某種程度上會造成設備-結(jié)構(gòu)耦合體系的質(zhì)量偏心，當設備與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比不很小時，必然會引起結(jié)構(gòu)主體不可忽略的扭轉(zhuǎn)效應，進而會影響設備、結(jié)構(gòu)在地震動作用下的動力響應。因此，深入研究設備偏心布置對設備-結(jié)構(gòu)體系動力相互作用的影響具有非常重要的理論和現(xiàn)實意義。

以某十層鋼框架建筑為例，利用ANSYS有限元分析軟件建立了三維空間分析模型，對設備-結(jié)構(gòu)相互作用體系在El Centro波、Taft波和人工波3種不同地震動作用下的動力時程響應進行分析，研究了設備單向偏心布置對設備、結(jié)構(gòu)動力相互作用的影響。

1 分析模型和運動方程

1.1 有限元模型建立

設備-結(jié)構(gòu)相互作用體系結(jié)構(gòu)立面圖以及結(jié)構(gòu)平面圖，分別如圖1、圖2所示：結(jié)構(gòu)主體為10層鋼結(jié)構(gòu)，模型平面尺寸為31.2 m×31.2 m，首層層高3.9 m，2～9層層高3.6 m，第1～9層包括結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)每層的總抗震質(zhì)量為6.25×105kg，第10層總抗震質(zhì)量為5.65×105kg，其中樓板及其上配重塊質(zhì)量等效為線荷載施加于相應樓層主、次梁上。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型梁柱尺寸見表1，其中鋼材型號為Q345，泊松比為0.3，彈性模量取為2.0×105MPa，由于鋼材翼緣厚度介于16 mm和35 mm之間，計算時按照規(guī)范鋼材的屈服強度取為310 MPa。設備質(zhì)量取3.10×105kg，為結(jié)構(gòu)總抗震質(zhì)量的5%，作用于結(jié)構(gòu)頂層，高度為2 m，考慮到抗震設計中的設備，通常指的是固定于建筑結(jié)構(gòu)的附屬設備的支架，并不包括設備本身[6]，據(jù)此將設備簡化為圓鋼管與質(zhì)量塊組成的單指點自由度體系。ANSYS分析模型中梁柱均采用BEAM189單元模擬，一層柱單元尺寸為0.975 m，2～9層柱單元尺寸為0.9 m,結(jié)構(gòu)梁的單元尺寸為0.975 m，設備單元尺寸為0.5 m，設備-結(jié)構(gòu)體系單元總數(shù)為6 764個。結(jié)構(gòu)梁柱之間的連接方式為剛接，設備與結(jié)構(gòu)通過變形協(xié)調(diào)連接在一起。

對結(jié)構(gòu)做如下假定：①采用剛性地基假定，底層柱與地基固結(jié)；②質(zhì)量矩陣基于一致質(zhì)量矩陣；③材料的本構(gòu)模型為雙線性等向強化模型，取屈服后剛度為屈服前的1%；④結(jié)構(gòu)各層質(zhì)心和剛心位于同一豎軸，均處于結(jié)構(gòu)幾何形心處；⑤設備偏心布置僅影響樓層的質(zhì)心位置，樓層剛心位置不變，仍位于結(jié)構(gòu)幾何形心處。

圖1 結(jié)構(gòu)立面圖(單位：mm)

圖2 結(jié)構(gòu)平面圖(單位：mm)

表1 梁柱材料參數(shù) mm

1.2 設備-結(jié)構(gòu)體系運動方程

設備-結(jié)構(gòu)體系的運動方程[7]為

阻尼矩陣C采用Rayleigh阻尼假定，即

C=αM+βK(2)

不考慮振型阻尼比，采用常阻尼比假定，即

(3)

2 設備-結(jié)構(gòu)相互體系動力時程響應分析

2.1 地震動加速度時程曲線選取

圖3 地震動加速度時程曲線

地震波選取適合三類場地的 El Centro波、Taft波和人工波，其采樣周期均為 0.02 s，地震波的加載方向選定為結(jié)構(gòu)的弱軸(即圖2中的Y軸)方向。各地震動加速度時程曲線如圖3。

2.2 設備位置對設備-結(jié)構(gòu)動力相互作用影響

當附屬設備在結(jié)構(gòu)頂層偏心作用時，會引起結(jié)構(gòu)頂層的質(zhì)量偏心，使頂層質(zhì)心與剛心發(fā)生偏離，在水平地震作用下,由于結(jié)構(gòu)質(zhì)心與剛心的不重合，使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加扭轉(zhuǎn)，導致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。如圖2，設備在結(jié)構(gòu)頂層沿Y向偏心時，引起結(jié)構(gòu)的Y向質(zhì)量偏心，而在Y向地震動作用下，地震力引起的慣性力既穿過結(jié)構(gòu)的質(zhì)心又穿過結(jié)構(gòu)剛心，結(jié)構(gòu)不會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)震動，結(jié)構(gòu)的地震反應僅為平移振動；而設備在結(jié)構(gòu)頂層沿X向偏心時，引起結(jié)構(gòu)X向的質(zhì)量偏心，地震力引起的慣性力與結(jié)構(gòu)的質(zhì)心、剛心不共線，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動，結(jié)構(gòu)的地震反應不僅有平移振動還有扭轉(zhuǎn)振動，因此設備沿X向偏心設置時對結(jié)構(gòu)的動力反應影響較大，設備、結(jié)構(gòu)動力相互作用更加明顯。因此，為對比分析設備位置對設備-結(jié)構(gòu)體系動力相互作用的影響，設計了3個設備不同作用工況(2個設備偏心作用工況和1個設備中心作用工況)。如圖2，①工況1-附屬設備作用在結(jié)構(gòu)頂層位置1處(3軸與C軸交點處，即結(jié)構(gòu)形心處)；②工況2-附屬設備作用在結(jié)構(gòu)頂層位置2處(2軸與C軸交點處)；③工況3-附屬設備作用在結(jié)構(gòu)頂層位置3處(1軸與C軸交點處)。定義ex、ey分別為結(jié)構(gòu)頂層質(zhì)心的x、y向坐標，即結(jié)構(gòu)頂層的靜力偏心距，ex=mexe/(me+m10)，ex=meye/(me+m10)，其中，me、m10、xe、ye分別為附屬設備和主體結(jié)構(gòu)第10樓層質(zhì)量，附屬設備x、y向坐標；bx、by分別為第10層x、y向偏心率(偏心率為偏心距與結(jié)構(gòu)樓層回轉(zhuǎn)半徑的比值)，bx=ex/rx，by=ey/ry，由于結(jié)構(gòu)各層的剛度中心和幾何中心重合，有rx=w/2+ey，ry=l/2+ex，其中，l、w分別為結(jié)構(gòu)平面長度和寬度。求得工況1、工況2以及工況3的偏心率分別為0、15.5%和26.16%。

2.2.1 模態(tài)分析

提取前5階振型的自振頻率，3種工況模型的自振頻率和自振周期如圖4和表2所示。

圖4 設備作用3工況前5階自振周期對比圖

階數(shù)工況1周期工況2周期工況3周期11.901.911.9421.601.601.6131.401.441.5241.121.091.1051.071.071.06

由圖4及表2可知，結(jié)構(gòu)基本周期約為1.9 s，3種工況第三階自振周期差異明顯，其余階自振周期基本一致。模態(tài)分析結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)前三階振型模態(tài)分別為：Y向平動、X向平動和扭轉(zhuǎn)振動，結(jié)構(gòu)第三階振型自振周期差異顯著，說明雖然設備質(zhì)量僅占結(jié)構(gòu)總地震質(zhì)量的5%，但設備偏心卻會帶來設備-結(jié)構(gòu)耦合體系明顯的扭轉(zhuǎn)振型反應差異。下文將對3種工況下設備、結(jié)構(gòu)動力響應對比分析，以期得到設備偏心對于設備、結(jié)構(gòu)動力響應的影響規(guī)律。

2.2.2 結(jié)構(gòu)動力反應分析

為研究設備位置對結(jié)構(gòu)主體動力反應的影響規(guī)律，用El Centro波、Taft波、人工波對結(jié)構(gòu)進行了分析計算，但由于篇幅原因，僅給出人工波作用下結(jié)構(gòu)的動力反應計算結(jié)果。由于設備偏心會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生平扭耦合地震反應，為深入分析設備作用位置對結(jié)構(gòu)動力反應的影響，將結(jié)構(gòu)位移反應分解成平動位移分量和扭轉(zhuǎn)引起的水平位移分量進行比較分析。各層的質(zhì)心處僅有平動位移，則各層的某一點的位移數(shù)據(jù)減去平動位移即為這一點的扭轉(zhuǎn)平動位移?，F(xiàn)分別取圖2中左下角柱(定義為角柱1)位移和右下角柱(定義為角柱5)位移作為結(jié)構(gòu)地震反應分析的參考指標。

(1)小震階段。圖5給出了人工波小震作用下不同設備作用工況結(jié)構(gòu)的地震反應?？梢钥闯?，在小震彈性階段，設備偏心對于結(jié)構(gòu)層間平動位移反應的影響隨著設備偏心的增大而增大；相對于設備中心作用工況，設備偏心使得結(jié)構(gòu)層間平動位移反應有所增大，頂部樓層位移增大最為明顯，在設備偏心設計時應適當加強結(jié)構(gòu)頂部各層的抗側(cè)剛度。當設備中心作用時(即工況1下)，設備不會引起結(jié)構(gòu)的質(zhì)量偏心，主體結(jié)構(gòu)仍為對稱結(jié)構(gòu)，單向水平地震動作用下主體結(jié)構(gòu)僅發(fā)生平移震動而不會發(fā)生扭轉(zhuǎn)震動，因此工況1下結(jié)構(gòu)角柱1與角柱2的扭轉(zhuǎn)平動位移反應均為零。當設備在結(jié)構(gòu)頂層偏心布置時，結(jié)構(gòu)角柱的扭轉(zhuǎn)平動位移反應隨著設備偏心的增大而增大，相對于設備中心作用工況，設備偏心引起的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應使得結(jié)構(gòu)柔性邊角柱(定義為靠近質(zhì)心側(cè)，即圖2中的1軸與A軸交點柱)的位移反應有所增大，剛性邊(定義為遠離質(zhì)心側(cè)，即圖2中的5軸與A軸交點柱) 的位移反應有所減小，說明設備偏心對于結(jié)構(gòu)柔性邊角柱的影響是不利的，在設備偏心設計時應注意這一不利影響，對結(jié)構(gòu)柔性邊予以加強；結(jié)構(gòu)頂部各層扭平位移比大于1，說明頂部各層扭轉(zhuǎn)效應大于結(jié)構(gòu)的平動效應，在設備偏心設計時應當考慮結(jié)構(gòu)頂部各層的抗扭設計。

圖5 人工波小震作用下結(jié)構(gòu)角柱位移分布圖

(2)中震階段。如圖6所示人工波中震階段結(jié)構(gòu)層間平動位移及層間扭轉(zhuǎn)位移變化與小震階段相似，但與小震階段相比不同工況之間的結(jié)構(gòu)層間平動位移、扭轉(zhuǎn)位移反應差異有所減小，其中扭轉(zhuǎn)位移反應減小較為明顯。引起這種變化的原因為中震作用下結(jié)構(gòu)仍然處于彈性工作階段而設備在一定程度上產(chǎn)生了塑性變形，造成設備剛度一定程度的降低，設備進入塑性變形后，設備與結(jié)構(gòu)之間的相互作用力減小，使得設備對于主體結(jié)構(gòu)動力反應的影響減弱，進而導致設備偏心對于結(jié)構(gòu)的動力反應影響有所減小。

圖6 人工波中震作用下結(jié)構(gòu)邊柱位移分布圖

(3)大震階段。如圖7所示，大震階段三工況結(jié)構(gòu)層間平動位移與層間扭平位移分布圖趨勢走向與小震、中震階段有一定的差異，主要表現(xiàn)為設備偏心引起的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應，使得結(jié)構(gòu)剛性邊底部各層角柱位移反應有所增大，頂部各層位移反應減小，結(jié)構(gòu)同一側(cè)邊柱不同樓層的扭轉(zhuǎn)位移呈差異變化，同時與小震、中震階段相比不同工況之間的結(jié)構(gòu)位移反應差異進一步減小。造成這種現(xiàn)象的原因為：一方面，大震階段設備塑性變形繼續(xù)發(fā)展，剛度進一步退化，導致設備與結(jié)構(gòu)之間相互作用力更大幅度的減小，設備與結(jié)構(gòu)之間較小的相互作用力使得設備對于結(jié)構(gòu)地震反應的影響變得微??；另一方面大震階段結(jié)構(gòu)部分構(gòu)件也發(fā)生了屈服甚至破壞，導致結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度發(fā)生變化而使結(jié)構(gòu)剛度中心發(fā)生改變，這種改變在地震作用過程中不斷變化，使得設備偏心引起的結(jié)構(gòu)偏心大小也在不斷變化，從而導致結(jié)構(gòu)地震反應受到設備作用位置的影響減弱。

圖7 人工波大震作用下結(jié)構(gòu)邊柱位移分布圖

上述對結(jié)構(gòu)動力反應的分析結(jié)果表明，不同設備作用工況下結(jié)構(gòu)動力反應有所不同，總體趨勢為設備較大的偏心會引起結(jié)構(gòu)較大的動力反應變化，說明設備偏心大小是影響結(jié)構(gòu)動力反應的一個非常重要的因素；小震、中震、大震作用下結(jié)構(gòu)動力反應的差異，說明設備偏心對于結(jié)構(gòu)動力反應的影響與輸入結(jié)構(gòu)體系的地震強度大小有密切關系。

2.2.3 設備動力反應分析

為研究設備位置對設備動力反應的影響規(guī)律，本文選取設備頂層的位移時程響應作為設備分析的參考指標，其中設備位移是相對地面的絕對位移。

如圖8～圖10，不同地震動作用下3種設備位移時程曲線計算結(jié)果表明：El Centro波、Taft波及人工波小震作用下，設備偏心作用對于設備頂點最大位移的影響規(guī)律相同，設備偏心使得設備頂端最大位移反應相對于設備中心作用工況有所增大，其中Taft地震動作用下增大最為明顯，工況2及工況3相對于工況1的增幅分別為8.2%和18.7%，但不同地震動作用下設備偏心引起的設備頂端峰值位移反應具有一定差異，說明設備的動力反應大小與輸入的地震波密切相關。與小震階段不同，El Centro波、Taft波及人工波中震、大震作用下，設備偏心對于設備頂點位移反應影響呈現(xiàn)差異變化。El Centro地震動作用下，中震階段，設備偏心作用工況下設備頂點最大位移有微小增大而大震階段卻減?。籘aft波中震及大震作用下，偏心工況下設備頂點位移相對于中心作用工況均減??；與Taft地震動作用不同，人工波中震及大震作用下，設備的偏心使得設備頂點位移反應卻增大。可以看出不同地震動中震、大震階段設備頂端位移反應具有較大差別，造成這種現(xiàn)象的原因為不同地震動作用下設備、結(jié)構(gòu)的塑性發(fā)展差異所致。

圖8 小震作用下不同設備作用工況設備頂端位移時程響應曲線

圖9 中震作用下不同設備作用工況設備頂端位移時程響應曲線

圖10 大震作用下不同設備作用工況設備頂端位移時程響應曲線

如表3所示，不同地震動作用下設備頂端峰值位移反應均值計算結(jié)果表明：小震階段設備偏心增大了設備頂端位移均值反應，而在中震及大震階段，則減小了設備頂點位移均值反應。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生是因為，設備偏心導致結(jié)構(gòu)質(zhì)量偏心，地震波中震及大震作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)反應，扭轉(zhuǎn)塑性變形耗散部分地震能量，使得輸入到設備的地震能量有所減小，從而相應地導致偏心工況下設備頂端位移反應有所降低。不同地震階段設備頂端位移的不同變化，說明設備偏心對于設備頂點位移反應的影響與輸入地震波強度大小有密切關系。

表3 設備頂端峰值位移反應均值表

上述對設備動力反應的分析結(jié)果表明，在小震階段設備偏心作用會使設備位移頂端的峰值位移反應增大，而在中震、大震階段則使設備頂端峰值位移反應減小，說明地震強度是影響設備、動力反應的一重要因素；工況1、工況2及工況3設備頂端位移的差異反應，說明設備偏心大小也是影響設備地震反應的一項重要因素，設備偏心對設備位移反應的影響隨著設備偏心增大而增大；設備在不同地震動作用下位移反應具有較大差異，說明設備的位移反應與輸入的地震波密切相關。

3 樓面反應譜法與時程分析法比較

第一代樓面反應譜通過解耦直接給出了設備的加速度，通過樓面反應譜，就不再需要對主體結(jié)構(gòu)進行分析，由附屬結(jié)構(gòu)自身的自振周期、阻尼和質(zhì)量等特性就可以求得其地震力，具有極大的方便性。

由于設備總質(zhì)量與主體結(jié)構(gòu)總質(zhì)量之比為0.05，設備頻率與主體結(jié)構(gòu)頻率比為1.5，根據(jù)規(guī)范[8]，可以對設備-結(jié)構(gòu)耦合體系進行解耦分析，同時將設備質(zhì)量包括在主體結(jié)構(gòu)質(zhì)量內(nèi)，依據(jù)時程分析法，計算得到圖11樓面反應譜，并依據(jù)公式F=ηmSa計算出樓面反應譜方法下的設備地震力，并將計算出的地震力與時程分析法下地震力比較。

圖11 小震、中震、大震樓面反應譜

由圖11可知,不同地震波作用下的樓面反應譜具有一定的差別，以小震作用下的樓面反應譜為例，EL Centro 、Taft波作用下，樓面譜的最大值分別為 2.42 m/s2和2.12 m/s2，對應的周期均為 0.9 s，人工波作用下，樓面譜的最大值為 2.01 m/s2，對應的周期為 0.5 s。這也充分說明了地震動作用下設備的動力反應與輸入的地震波密切相關。

由表4可知，時程分析法下設備偏心不會引起設備剪力反應的較大變化，說明設備偏心對于其自身的地震反應影響較小，反應譜法與時程分析法下的設備剪力計算值比較可以看出，反應譜法下設備地震反應大于時程分析法，小震階段兩種方法下的地震反應比值最大可以達到1.58倍，可見樓面反應譜法計算結(jié)果偏于保守，考慮到工程的經(jīng)濟效益有必要對設備-結(jié)構(gòu)體系進行耦合作用分析。中震、大震階段兩種方法下的計算結(jié)果差距進一步加大，樓面反應譜下的地震反應已基本失真。究其原因是中震、大震作用下結(jié)構(gòu)部分塑性的發(fā)展導致了樓面反應譜的較大誤差[9-10]。

表4 設備剪力 kN

4 結(jié)論

本文利用ANSYS有限元分析軟件，對設備-結(jié)構(gòu)動力相互作用體系進行了全面系統(tǒng)的動力反應分析，討論了在不同的地震階段設備在頂部樓層偏心作用對結(jié)構(gòu)及設備的動力響應的影響，并進行了樓面反應譜法及時程分析法下設備動力計算結(jié)果對比分析。得到如下結(jié)論。

(1)設備-結(jié)構(gòu)相互體系中設備偏心布置對于結(jié)構(gòu)與設備反應有不同的影響，具體計算結(jié)果不僅與設備偏心大小有關，而且與地震波性質(zhì)密切相關。

(2)頂部樓層設備偏心使得結(jié)構(gòu)頂部樓層產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)反應，這一扭轉(zhuǎn)反應使得結(jié)構(gòu)柔性邊角柱動力響應顯著增大，設備偏心設計時應適當加強結(jié)構(gòu)頂部樓層的抗扭設計。

(3)在經(jīng)歷小震、中震、大震的過程中，設備偏心對結(jié)構(gòu)及設備的影響明顯不同，一般來說，中震、大震階段由于設備、結(jié)構(gòu)先后進入了彈塑性階段，剛度等主要參數(shù)發(fā)生了變化，導致設備與結(jié)構(gòu)之間的相互作用降低，進而使得設備偏心對結(jié)構(gòu)及設備的動力反應的影響降低。

(4)樓面反應譜法設備計算結(jié)果偏于保守，結(jié)構(gòu)塑性的發(fā)展甚至可以導致樓面反應譜法設備地震反應計算的失真，考慮到工程的經(jīng)濟效益有必要對設備-結(jié)構(gòu)體系進行耦合作用的動力時程分析。

以上是在單向地震波輸入，設備單向偏心作用情況而得到的結(jié)論，在設備-結(jié)構(gòu)相互體系雙向地震波輸入以及設備雙向偏心布置對于設備、結(jié)構(gòu)動力響應的影響還有待研究。