基于毫米波陣列天線的低復(fù)雜度DOA估計方法*

張振權(quán) ，謝 威 ，沈哲賢 ，陳麗花

（1.69046部隊，新疆 烏魯木齊 830001；2.解放軍陸軍工程大學(xué)，江蘇 南京 210001）

0 引 言

信號到達(dá)角（Direction of Arrival，DOA）估計是陣列信號處理的熱點(diǎn)問題。其理論成果被廣泛應(yīng)用于無線通信、天文、地理、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域。利用天線陣列對信號DOA進(jìn)行估計的方法種類繁多，主要有最大似然方法，壓縮感知法[1]，早期的傳統(tǒng)波束成形（Common Beamforming，CBF）算法[2]，波譜分析法[3]，多重信號分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法[4]，旋轉(zhuǎn)不變子空間算法（Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique，ESPRIT）算法[5]等。其中最大似然法理論上可獲取最優(yōu)解，但計算復(fù)雜度過高，不利于工程實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)波束成形算法和波譜分析法需對全空間輻射功率進(jìn)行掃描，且其精度受限于陣列孔徑尺寸，分辨率較低。MUSIC算法的出現(xiàn)有效地彌補(bǔ)了以往DOA估計方法分辨率較低的短板，其核心原理是將信號和噪聲劃分為2個正交子空間，通過搜索針狀譜峰估計信號DOA。然而該算法仍需在全空間進(jìn)行搜索，計算量較大。ESPRIT算法針對MUSIC算法的短板，提出利用信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變性直接計算DOA，避免了譜峰搜索，減小了計算量。

值得注意的是，以上方法主要適用于小規(guī)模天線陣列，對于即將到來的5G系統(tǒng)和大規(guī)模天線陣列[6]，這些DOA估計方法存在明顯不足。大規(guī)模天線陣具有天線數(shù)大，信道維度高等特性，這意味著陣列信號處理復(fù)雜度將呈指數(shù)級增長。高精度的MUSIC算法和ESPRIT算法在計算過程中需獲取信道協(xié)方差矩陣并進(jìn)行特征值分解，其計算復(fù)雜度與陣列天線數(shù)的三次方成正比，因而不適用于大規(guī)模天線陣列場景；雖然CBF算法和波譜分析算法在該場景下能夠顯著改善DOA估計精度，然而其全空間掃描的環(huán)節(jié)無論從效率還是硬件開銷上考慮，都不具有任何優(yōu)勢。因此，尋找一種低復(fù)雜度，同時不失精度的DOA估計算法成為5G和大規(guī)模天線陣來臨時代急需解決的問題。

一種自然的觀點(diǎn)是依托5G通信的特性，尋找簡化難度的方法。事實(shí)上，除前文提及的信道高維特性以外，5G將采用毫米波頻段[7]，從而解決頻譜資源稀缺和陣列尺寸過大等問題。毫米波在無線電磁環(huán)境中路徑損耗較大，其繞射，穿透能力較差[8]，因而毫米波信道增益主要來源于直射路徑（Line of Sight，LOS），其信號DOA與發(fā)射機(jī)方位角一致。基于這兩個特性，本文提出一種低復(fù)雜度的DOA估計方法：首先，利用最小二乘（Least Square，LS）方法對信道進(jìn)行預(yù)估計，通過離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）獲取波束域信道，從而獲取低精度的DOA信息；其次，利用局部過采樣方法進(jìn)行數(shù)字域波束對準(zhǔn)，顯著提高估計精度并減小硬件開銷。最后，本文對DOA估計中角度模糊問題展開討論，給出不同陣元間隔條件下無角度模糊的閉式解。

1 低精度DOA預(yù)估計

1.1 信道模型

為便于闡述，本文主要討論基站裝配均勻線性陣列（Uniform Linear Array，ULA）的通信場景，該場景下推導(dǎo)的DOA估計方法可以推廣到平面二維陣列，對估計3D信號水平角和俯仰角也具有良好的普適性?；诙鄰剿ヂ湫诺滥Ｐ蚚9-10]，用戶k與基站陣列間的信道為：

其中，L為信號傳播路徑數(shù)量，αk,l為各路徑的復(fù)增益，服從均值為零，方差為σ2k,l的復(fù)高斯分布。設(shè)κ為萊斯因子，l=1與l≥2分別表示LOS路徑和非直射路徑（None Line of Sight，NLOS）路徑，則權(quán)重ψ1的表達(dá)式如下：

式（1），中a（θk,l）為各路徑的陣列響應(yīng)矢量，θk,l表示該路徑的信號 DOA，a（θk,l）的表達(dá)式如下：

式（3）中，d，λ分別表示陣元間隔和載波波長，M為陣列天線數(shù)量。

1.2 波束域角度提取

當(dāng)用戶發(fā)送導(dǎo)頻信號時，ULA接收信號表達(dá)式如下：

設(shè)F為歸一化DFT矩陣，Δf=1/M為陣列空間分辨率，F(xiàn)表達(dá)式如下：

圖1 信道增益分布示意圖，陣列天線數(shù)128，DOA=30°

由圖1可見，M個DFT采樣點(diǎn)將空間等分為M個正交波束，各采樣點(diǎn)的模值，即波束域信道矢量中各元素模值大小反應(yīng)了信道增益的空間分布情況；指向信號來波方向的波束增益較強(qiáng)，而其他方向增益較弱。這不僅驗(yàn)證了高維信道的稀疏特性，也表明基于信道協(xié)方差矩陣特征值分解的MUSIC算法和ESPRIT算法在該場景下效率較低。此外，雖然指向來波方向附近的若干波束包含了信道增益的95%，但因正交波束空間分辨率有限（Δf），存在能量泄漏[11]。在絕大多數(shù)情況下，DOA不為Δf的整數(shù)倍，這導(dǎo)致能量泄漏和波束變肥，使得波束無法指向?qū)嶋H最大增益方向（如圖1右上角所示）。因此僅通過DFT觀察波束域信道矢量，只能粗略獲取DOA信息，無法進(jìn)行精確估計。設(shè)ik為最強(qiáng)波束增益對應(yīng)波束序號，基于DFT計算原理，低精度DOA預(yù)估計表達(dá)式如下：

2 波束對準(zhǔn)

針對正交波束存在的缺陷，可采用波束對準(zhǔn)方法抑制能量泄漏。其核心思想為尋找最優(yōu)的相位旋轉(zhuǎn)角對波束進(jìn)行校準(zhǔn)，使得修正后能夠在最強(qiáng)增益處采樣。文獻(xiàn)[12]采用一維搜索方法獲取最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角，該算法效率較低。文獻(xiàn)[11]采用數(shù)字域?qū)?zhǔn)方法，通過補(bǔ)零過采樣獲取最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角。該方法雖然能在數(shù)字域?qū)崿F(xiàn)，無需調(diào)度移項器，但其成倍增加了信道維度，計算復(fù)雜度過高。本節(jié)介紹一種數(shù)字域波束對準(zhǔn)方法，通過局部快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）過采樣計算最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角，有效降低計算復(fù)雜度。

此 處 觀 察 [（ik-2）N+1,ikN+1]區(qū) 間 范 圍 內(nèi)的DFT采樣點(diǎn)，在此區(qū)間范圍內(nèi)共存在三個正交波束：將這三個正交波束同時按位平移，遍歷區(qū)間內(nèi)N種步數(shù)，從而獲取最優(yōu)平移步數(shù)n并更新最優(yōu)波束序號ik。在此過程中，ik和搜索區(qū)間由DOA預(yù)估計環(huán)節(jié)計算。波束平移和對準(zhǔn)可通過FFT實(shí)現(xiàn)。因此僅需計算區(qū)間范圍內(nèi)2N個過采樣點(diǎn)，即可實(shí)現(xiàn)波束對準(zhǔn)。最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角為：

式（14）等號右側(cè)為偽sinc函數(shù)，基于其數(shù)學(xué)特性，當(dāng)：

3 角度模糊

由式（3）可得，角度模糊的充要條件為：

圖2 y=cosθk-cos三維圖像

圖3 等高線分布圖

綜上所述，不同陣元間隔條件下，無角度模糊的角度范圍如圖4所示。

圖4 無模糊信號覆蓋角度范圍與陣元載波比的關(guān)系

4 仿真結(jié)果

本節(jié)將給出不同DOA估計算法計算復(fù)雜度對比和仿真結(jié)果。設(shè)κ=5 dB，參照3GPP對MIMO（Multiple Input Multiple Output，大規(guī)模多輸入多輸出）信道的仿真參數(shù)設(shè)置，設(shè)L=20，LOS徑路徑損耗為 PLLOS（dB）=34.53+38log10（d），NLOS 徑 路 徑 損 耗 為PLNLOS（dB）=30.18+26log10（d），此外 NLOS 徑存在標(biāo)準(zhǔn)差為4 dB的對數(shù)陰影衰落。設(shè)噪聲方差為-92 dbm。

表1給出了不同DOA估計方法的計算復(fù)雜度。其中Ts是快拍數(shù)，D是角度搜索范圍。在毫米波陣列天線場景下，陣列天線數(shù)遠(yuǎn)大于過采樣倍數(shù)，因而N＜＜M2，所提方法計算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于MUSIC算法和ESPRIT算法。

表1 不同DOA估計方法計算復(fù)雜度對比

圖5給出了不同過采樣系數(shù)對波束對準(zhǔn)的影響。低精度的DOA估計方法波束最寬，且最大采樣值最??；局部過采樣系數(shù)越大，波束越窄，能量越集中，因而DOA估計精度越高。然而當(dāng)N=16時，所得信道增益的最大采樣值與N=4時近似，因而N與抑制能量泄漏呈非線性關(guān)系。在設(shè)計實(shí)際系統(tǒng)時，應(yīng)當(dāng)考慮設(shè)置合理的過采樣系數(shù)，避免給系統(tǒng)帶來過高的計算復(fù)雜度。

圖6給出不同天線數(shù)對低精度DOA估計方法的影響。由圖可見，波束寬度隨天線數(shù)的增加而減小。因而增加陣列天線數(shù)有利于提高估計精度。然而增加M會導(dǎo)致計算復(fù)雜度提高，因而在工程實(shí)現(xiàn)時，應(yīng)考慮裝配合理的天線數(shù)量，并采用局部過采樣方法提高DOA估計精度。

圖5 DOA估計方法信道增益分布，DOA=30°

圖6 陣列天線數(shù)對DOA估計算法的影響，DOA=30°

5 結(jié) 語

本文針對5G毫米波通信場景，提出一種基于天線陣列和局部過采樣的低復(fù)雜度DOA估計方法。該方法通過DFT實(shí)現(xiàn)低精度DOA估計，通過局部過采樣實(shí)現(xiàn)波束對準(zhǔn)，提高估計精度。與以往小規(guī)模陣列天線的DOA估計方法相比，該方法計算復(fù)雜度低，分辨率高，因而適用于大規(guī)模天線陣場景。