基于RBF+NTSMC的艦載火箭炮隨動(dòng)系統(tǒng)控制研究

項(xiàng) 軍，陳機(jī)林，侯遠(yuǎn)龍，王經(jīng)緯，王 明

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

火箭炮在發(fā)射時(shí),受到如負(fù)載瞬間變化大、燃?xì)饬鳑_擊等強(qiáng)干擾影響，會(huì)導(dǎo)致定向管產(chǎn)生振動(dòng)。在此工況下，導(dǎo)致系統(tǒng)的某些參數(shù)的不確定性，影響了火箭炮射速、跟蹤精度等性能指標(biāo),使后續(xù)火箭彈發(fā)射精度降低[1-2]。因此，研究針對(duì)火箭炮系統(tǒng)性能提高的控制策略，是增強(qiáng)火箭炮系統(tǒng)的發(fā)射精度的有效途徑。

滑模變結(jié)構(gòu)對(duì)控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的魯棒性，對(duì)控制系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)、外部干擾具有不變性[3]。但傳統(tǒng)線性滑模存在問(wèn)題：使系統(tǒng)狀態(tài)逐漸趨近于給定軌跡, 但卻永久無(wú)法達(dá)到給定的軌跡。文獻(xiàn)[4]提出了非奇異終端滑模控制(non-singular terminal sliding mode control，NTSMC)這一概念。相對(duì)于線性滑模，NTSMC具有能夠在有限時(shí)間收斂、跟蹤精度高等優(yōu)點(diǎn)[5]。但為了提高NTSMC快速響應(yīng)以及系統(tǒng)的魯棒性，文獻(xiàn)[6]采用非線性擾動(dòng)觀測(cè)器和NTSMC結(jié)合的控制策略。文獻(xiàn)[7]在指數(shù)趨近律基礎(chǔ)上，結(jié)合了Terminal吸引子與系統(tǒng)狀態(tài)變量的冪函數(shù)，但冪函數(shù)增加了控制的復(fù)雜性。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性系統(tǒng)具有很強(qiáng)大的映射能力[8]。依據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近特性，可逼近被控對(duì)象模型的未知參數(shù)。將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NTSMC策略結(jié)合起來(lái)，使系統(tǒng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和魯棒性有所提高[9]。筆者針對(duì)艦載火箭炮交流伺服系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并對(duì)基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NTSMC進(jìn)行模型設(shè)計(jì)和數(shù)值仿真。為艦載火箭炮系統(tǒng)非線性補(bǔ)償提供了一種解決方案，且實(shí)現(xiàn)算法較為簡(jiǎn)單，仿真及臺(tái)架實(shí)驗(yàn)都取得了良好的控制效果。

1 系統(tǒng)組成及數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 系統(tǒng)組成及工作原理

艦載火箭炮系統(tǒng)框架如圖1所示。該系統(tǒng)是由火控系統(tǒng)控制箱、伺服放大器、D/A轉(zhuǎn)換器、旋轉(zhuǎn)變壓器、RDC模塊等構(gòu)成。

系統(tǒng)執(zhí)行流程：艦載火箭炮系統(tǒng)是一種機(jī)電結(jié)合的火控系統(tǒng)，上位機(jī)給出方向和高低角度，控制箱計(jì)算出當(dāng)前控制信號(hào)，并由D/A模塊轉(zhuǎn)變成數(shù)字量信號(hào)，伺服放大器對(duì)數(shù)字量信號(hào)放大處理。然后傳送到驅(qū)動(dòng)器中，并依據(jù)速度反饋來(lái)調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速。最后，經(jīng)過(guò)減速器把機(jī)械動(dòng)力傳遞給發(fā)射架。發(fā)射架的實(shí)際位置通過(guò)高精度旋轉(zhuǎn)變壓器采集位置信號(hào)，再由RDC轉(zhuǎn)換模塊轉(zhuǎn)換后，反饋到火控系統(tǒng)控制箱中。

1.2 系統(tǒng)模型建立

艦載火箭炮交流伺服系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為一個(gè)二階系統(tǒng)，控制器將位置誤差換算成一個(gè)對(duì)應(yīng)于電機(jī)理想轉(zhuǎn)速的電壓值，然后傳遞給放大器。其系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2中：θref為設(shè)定的目標(biāo)位置(角度)；θ為負(fù)載當(dāng)前角度位置；U為控制電壓；Ka為放大器增益(含功率放大器)；L為電樞回路電感；R為電樞回路電阻；Ea為電機(jī)電樞反電動(dòng)勢(shì)；Kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Te為執(zhí)行電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載擾動(dòng)力矩；J為電機(jī)轉(zhuǎn)子上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為粘性摩擦系數(shù)；ωm為電機(jī)角速度；Ke為執(zhí)行電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；i為減速比。

根據(jù)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖2知，執(zhí)行電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩為：

(1)

根據(jù)系統(tǒng)框圖，由機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可得：

(2)

將式(1)帶入式(2)式得：

(3)

式(3)兩邊同乘以1/Ji，并整理得：

(4)

電機(jī)在執(zhí)行過(guò)程中，其電流時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于機(jī)械時(shí)間常數(shù)。因此，可忽略電流響應(yīng)的延遲時(shí)間，即：

(5)

式(4)進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

(6)

(7)

2 基于RBF+NTSMC設(shè)計(jì)

2.1 非奇異終端滑模控制器

為了使控制系統(tǒng)能夠提高火箭炮的射速以及跟蹤精度，因此控制器滑模面被設(shè)計(jì)為非奇異終端滑模[10]，其表達(dá)形式:

(8)

式中，p和q為正奇數(shù)并滿足1

針對(duì)式(7)的非線性系統(tǒng),設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)變速指數(shù)趨近律：

(9)

式中：k>0;ε>0;c>0.

設(shè)計(jì)控制律：

(10)

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制設(shè)計(jì)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示，其采用2-7-1的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，即輸入層含有2個(gè)變量，隱含層為7個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，輸出層輸出uRBF.

1)第1層：采用向量矩陣x=[x1,x2]T作為該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層參數(shù)。

2)第2層：作為隱含層，高斯函數(shù)作為其基函數(shù)，設(shè)計(jì)了7個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，即h=[h0,h1,…,h6]T.

(11)

式中：j為網(wǎng)絡(luò)隱含層第j個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸入；cj為基函數(shù)的寬度；bj為基函數(shù)的中心。

3)第3層：作為輸出層，即輸出uRBF,向量W=[w0,w1,…,w6]是隱含層和輸出層之間的權(quán)值，由圖3可知：

(12)

RBF網(wǎng)絡(luò)輸入輸出算法為[11]：

f(x)=W*Thf(x)+εf，

(13)

g(x)=V*Thg(x)+εg，

(14)

式中:W*和V*分別為逼近f(x)和g(x)的理想網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；εf和εg均為網(wǎng)絡(luò)逼近誤差值，|εf|≤εMf，|εg|≤εMg.

取x=[x1,x2]T，則RBF輸出為：

(15)

(16)

式中，hf(x)和hg(x)為RBF網(wǎng)絡(luò)的高斯基函數(shù)。

上述式中出現(xiàn)的f(x,t)和g(x,t)均為未知參數(shù)，采取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去逼近未知量f(x,t)和g(x,t).

經(jīng)過(guò)RBF網(wǎng)絡(luò)逼近后，式(10)的控制律變?yōu)椋?/p>

(17)

2.3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NTSMC控制器設(shè)計(jì)

綜上可知，設(shè)計(jì)基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NTSMC系統(tǒng)框圖如圖4所示。

3 基于RBF+NTSMC穩(wěn)定性分析

設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)為：

(18)

(19)

(20)

將(20)式代入(19)式得：

(21)

故取自適應(yīng)律為：

(22)

(23)

則可得:

(24)

4 仿真分析

仿真中要用到的主要參數(shù)：R=0.4 Ω，J=5 239 kg·m2，TL=9.32 kN·m，i=1 039，p=9,q=7,B=1.43×10-4N·m/(rad·s-1),Kt=0.195 N·m/A，Ke=0.197 V/(rad·s-1).已知式(22)～(23)以及 (17)中的參數(shù)：γ1=10，γ2=1.0，ε=10，k=2,c=5，β=5.

為了突顯本文提出的控制方法的有效性。仿真比較NTSMC和基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NTSMC在艦載火箭炮系統(tǒng)中控制效果上的差異。

設(shè)定目標(biāo)角度為20°，仿真時(shí)間為10 s,階躍響應(yīng)曲線如圖5所示。

從圖5中可知：傳統(tǒng)的NTSMC和基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NTSMC均無(wú)超調(diào)。但傳統(tǒng)的NTSMC，其響應(yīng)時(shí)間達(dá)到了2.1 s，而基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NTSMC，響應(yīng)時(shí)間僅為1.2 s，比NTSMC約快了1倍。這表明基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NTSMC系統(tǒng)具有更快的響應(yīng)速度，有利于火箭炮系統(tǒng)的快速跟蹤。傳統(tǒng)的NTSMC，其穩(wěn)態(tài)誤差為0.09°，而基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NTSMC，最終跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差只有0.03°，遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)NTSMC的穩(wěn)態(tài)誤差，表明基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NTSMC系統(tǒng)性能更好，有利于火箭炮精確發(fā)射。

負(fù)載擾動(dòng)的階躍響應(yīng)曲線如圖6所示，6.5 s時(shí)在負(fù)載上間隔0.4 s加載負(fù)載，形成脈沖力矩來(lái)模擬火箭炮發(fā)射時(shí)的沖擊載荷。從圖中可知：采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NTSMC，系統(tǒng)產(chǎn)生的偏移較小，且能夠更快地恢復(fù)到目標(biāo)位置，因此提出的控制方法抗干擾能力強(qiáng)。

輸入信號(hào)y(t)=20 sin(2πt)，幅值為20°，周期為1 s，仿真時(shí)間為 10 s,正弦跟蹤及誤差仿真曲線如圖7、8所示?？刂撇呗圆捎没赗BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NTSMC方法，盡管系統(tǒng)未穩(wěn)定時(shí)正弦追蹤誤差較大，最高峰值達(dá)到0.15°，但其迅速調(diào)整并進(jìn)入良好的跟蹤狀態(tài)，最終的誤差范圍保持在±0.055°，滿足火箭炮發(fā)射精度的要求；當(dāng)控制算法采用傳統(tǒng)的NTSMC時(shí)，起始的最大誤差為±0.4°，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的調(diào)整后其最終的誤差范圍在±0.14°內(nèi)，嚴(yán)重不符合火箭炮精度要求。由此可知，控制策略采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NTSMC能有效提高系統(tǒng)跟蹤能力、保持較好的魯棒性以及提高了火箭炮發(fā)射精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)系統(tǒng)中存在的火箭炮射速、跟蹤精度問(wèn)題，提出基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NTSMC控制策略。結(jié)合了NTSMC在非線性系統(tǒng)中的優(yōu)越性和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的逼近性能，這樣既保持了基本滑?？刂茝?qiáng)魯棒性的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)，使系統(tǒng)響應(yīng)速度快，提高跟蹤精度，具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能，使火箭炮能夠精準(zhǔn)發(fā)射。仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NTSMC的有效性，能夠很好地提高艦載火箭炮系統(tǒng)的控制性能。