火炮后坐能量轉(zhuǎn)換裝置動力學特性研究

郭保全，黃 通，毛虎平，張 彤，昝博勛

(1.中北大學 機電工程學院，山西 太原 030051；2. 中北大學 能源動力工程學院，山西 太原 030051；3.中北大學 儀器與電子學院，山西 太原 030051)

直線發(fā)電機因為其效率高，響應(yīng)快，適應(yīng)性高等優(yōu)點已經(jīng)應(yīng)用于許多領(lǐng)域[1]，若將其與火炮后坐運動相結(jié)合，不僅能為火炮提供實時可調(diào)的阻尼力，同時能夠?qū)⒒鹋诤笞芰哭D(zhuǎn)化為電能再利用。

目前，國內(nèi)外研究學者針對不同動力源應(yīng)用環(huán)境下的直線發(fā)電機做出了深入的研究。文獻[2]建立了自由活塞斯特林發(fā)電機的動力學模型，利用力多邊形圖分析了發(fā)電機受力情況與位移之間的關(guān)系，同時推導了輸出功率公式，但未能對直線發(fā)電機電磁阻力做出深入的分析。文獻[3]采用了與感應(yīng)電流成正比的曲線來擬合電磁阻力，建立動力學方程推導了電機效率的表達式。文獻[4]分析了直線發(fā)電機模型與自由活塞式內(nèi)燃機耦合系統(tǒng)的運動特性，利用簡化的直線發(fā)電機模型通過建立感應(yīng)電流與感應(yīng)電動勢的傳遞函數(shù)進而建立電磁阻力公式，并得出了一些重要的結(jié)論。文獻[5]提出了根據(jù)等效磁路法和能量守恒定律推導出了電磁力計算公式并結(jié)合有限元軟件對磁場進行分析的方法，但未能進行更深入的研究和探索。文獻[6]對直線發(fā)電機電路進行等效計算，得出了仿真所需的電磁力數(shù)學解析，然后結(jié)合有限元模型進行仿真計算，使得結(jié)果能夠較為準確地反映實際情況。文獻[7]對熱聲發(fā)電機的空間磁場特性做出了深入的分析，基于等效磁路法和虛功原理推導了橫向熱聲發(fā)電機的電磁力解析公式，為橫向熱聲發(fā)電機的后續(xù)特性研究做出了重要的貢獻。

筆者主要針對火炮用直線發(fā)電機運動特性進行研究，根據(jù)等效磁路法和虛功原理推導了直線發(fā)電機的電磁力解析公式，建立火炮后坐能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的動力學模型，利用Matlab/Simulink搭建模型進行分析。根據(jù)分析結(jié)果，參照火炮射擊要求，提出了一種通過控制負載阻值變化的電磁阻力調(diào)控方案，并根據(jù)擬定的電磁阻力變化規(guī)律對負載阻值進行推算。

1 基本原理

火炮后坐能量轉(zhuǎn)換裝置主要由產(chǎn)能和儲能兩部分組成，如圖1所示。

產(chǎn)能部分包括線圈繞組，初級鐵芯和永磁鐵組等，線圈繞組放置在初級鐵芯的凹槽里，各槽繞組依次相連，永磁鐵嵌套在硬質(zhì)牽連棒上與后坐部分相連，采用圓柱型軸向充磁，并且相鄰永磁鐵磁極性質(zhì)相反。儲能部分由整流、濾波、穩(wěn)壓電路和儲能電容組成。產(chǎn)能部分布置于原火炮制退機的位置，初級鐵芯通過套箍與搖架連接固定，牽連棒后端與炮尾相連，并隨火炮一起后坐運動，儲能部分布置于炮塔內(nèi)。

在后坐過程中，與后坐部分固連的永磁鐵組隨后坐部分向后運動，與搖架固連在一起的初級鐵芯產(chǎn)生相對運動，在線圈繞組中激發(fā)出感應(yīng)磁場，阻礙永磁鐵組磁場的相對運動，形成了對后坐部分的制動阻力，同時將后坐能量轉(zhuǎn)化為電能進行儲存。

2 動力學模型

動力學分析是研究直線發(fā)電機與火炮后坐耦合特性的重要環(huán)節(jié)。筆者以火炮后坐部分動力學模型為基礎(chǔ)，并根據(jù)等效磁路法和虛功原理建立直線發(fā)電機電磁力解析模型，進而建立火炮后坐能量轉(zhuǎn)換裝置的動力學模型。

2.1 等效磁路模型

火炮后坐能量轉(zhuǎn)換裝置的產(chǎn)能部分中，永磁鐵的軸向?qū)挾?，繞組槽軸向長度以及槽距是近似相等的，忽略永磁鐵之間的相互影響，則任意線圈繞組在同一時刻所受激勵狀況是相同的，因此可以將產(chǎn)能部分按照繞組與磁鐵相對應(yīng)劃分為若干個單元組，任意時刻的總產(chǎn)能是由眾多單元組產(chǎn)能值疊加而成的總和。為分析火炮后坐能量轉(zhuǎn)換裝置電磁阻力特性，近似認為永磁鐵磁導率與空氣磁導率相等，且忽略單元組之間的相互影響以簡化計算。設(shè)某一時刻后坐能量轉(zhuǎn)換裝置運行位置如圖2所示,火炮后坐能量轉(zhuǎn)換裝置單元組等效磁路模型如圖3所示。

圖3中，E為單元組的等效磁動勢，Rd為單元組磁路漏磁阻，R0為永磁鐵內(nèi)阻，Rm為氣隙磁阻。根據(jù)磁路定律有：

(1)

(2)

式中：h為永磁鐵厚度；μ0為磁導率；d為永磁鐵直徑；l為鐵芯軸向槽寬；hqx為氣隙寬度；d1為氣隙橫向?qū)挾取?/p>

筆者只考慮永磁鐵的端部漏磁，則永磁鐵漏磁阻為[8]

(3)

根據(jù)等效磁路歐姆定律，磁路內(nèi)總磁阻為

(4)

則單元組總磁通為：

(5)

式中：Hc為永磁鐵的矯頑力；lm為永磁鐵磁化方向長度。

單元組主磁通為：

(6)

聯(lián)立上式化簡可得單元組主磁通為：

(7)

Φm=K(l-x).

(8)

火炮后坐能量轉(zhuǎn)換裝置單元組磁鏈為：

ψ=NΦm=NK(l-x),

(9)

式中，N為線圈繞組線圈匝數(shù)。

整個裝置所包含的磁共能為：

(10)

式中：p為單元組個數(shù)；i為感應(yīng)電流。

根據(jù)虛功原理求得電磁阻力為

(11)

顯然，當火炮后坐能量裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計完成后，電磁阻力與感應(yīng)電流線性相關(guān)，這符合電磁力的性質(zhì)，其中負號表示電磁阻力始終是阻礙磁場的相對運動，與火炮后坐產(chǎn)生的相對運動方向相反。

建立火炮后坐能量轉(zhuǎn)換裝置的動力學模型為：

(12)

式中：mh為火炮后坐部分質(zhì)量；Fpt為炮膛合力；Ff為復進機力；FT為搖架導軌摩擦力；F為密封裝置摩擦力。

2.2 火炮后坐能量轉(zhuǎn)換裝置機電耦合特性

直線發(fā)電機作為火炮后坐能量轉(zhuǎn)換裝置的關(guān)鍵部件，主要是將火炮后坐動能轉(zhuǎn)換為電能，進而在電路中形成電流同時產(chǎn)生電磁阻力完成能量交換的過程。按照直線發(fā)電機的能量轉(zhuǎn)換特性：

(13)

(14)

式中：S為磁通面積；B為磁感應(yīng)強度；x為后坐行程；Rez為電路總阻值。

當磁通面積和電路總阻值一定時，由于永磁鐵磁場本身的特性，磁感應(yīng)強度變化率是一個近似正弦變化的物理量，因此感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流也會呈現(xiàn)出一定的正弦變化特征，其總體趨勢也會隨著后坐速度的變化而變化，呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢。由式(11)可知，電磁阻力與感應(yīng)電流線性相關(guān)，為獲得較為恰當?shù)碾姶抛枇σ员ＷC火炮后坐穩(wěn)定，必須對電磁阻力進行調(diào)控，因此為使火炮后坐能量轉(zhuǎn)換裝置獲得較好的機電耦合特性，筆者對火炮后坐能量轉(zhuǎn)換裝置電路進行處理，如圖4所示。圖中，R′、R為可調(diào)電阻；Rh為回路電阻；XL為線圈感抗；XC為線圈內(nèi)部容抗；RL為線圈電阻。

此時，火炮后坐能量轉(zhuǎn)換裝置電路阻值為

Rec=RL+R(x).

(15)

通過控制可調(diào)電阻阻值R(x)的變化，以消除感應(yīng)電動勢正弦特征對感應(yīng)電流的影響，獲得期望的電磁阻力。

3 計算分析

3.1 電磁阻力分析

磁感應(yīng)強度變化率是表示磁感應(yīng)強度軸向分布的物理量，主要由永磁鐵長度和永磁鐵排布間距決定，磁感應(yīng)強度變化率頻率越小，電磁阻力脈沖頻率越小，火炮后坐越穩(wěn)定。不同永磁鐵長度對磁感應(yīng)強度變化率的影響結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，永磁鐵長度越大，磁感應(yīng)強度變化率頻率越小，這是由于隨著磁鐵長度的增加，磁鐵兩端距離增長的緣故，在后坐長度一定時，磁鐵長度越長，所需永磁鐵數(shù)量越少，磁感應(yīng)強度變化率頻率越小。但隨著永磁鐵長度的增加，永磁鐵磁動勢增加，在磁場交界處氣隙磁感應(yīng)強度變化率增大，由圖5可以明顯的看出，長度為150 mm時在磁場交界處出現(xiàn)了較大的突變，且對比長度分別為75 mm和50 mm可以發(fā)現(xiàn)，長度越長，這一現(xiàn)象越明顯，不利于射擊穩(wěn)定和阻力調(diào)控。

永磁鐵排布間距對磁感應(yīng)強度變化率的影響如圖6所示。隨著永磁鐵排布間距增大，磁場交界處的磁感應(yīng)強度變化率突變現(xiàn)象逐漸減小。間距過大時，磁場交界處的磁感應(yīng)強度變化率產(chǎn)生波動，這是由于間距的增大使得磁場交界處的磁感應(yīng)強度減小，與周圍磁場相比出現(xiàn)了磁感應(yīng)強度差，引起了磁感應(yīng)強度變化率在磁場交界處產(chǎn)生了新的波動，如圖6中永磁鐵排布間距為10 mm時所示，且根據(jù)永磁鐵磁場強度理論可知，當間距再次增大時，磁感應(yīng)強度變化率在磁場交界處的波動會更大。因此，存在一個最優(yōu)的間距值與永磁鐵長度結(jié)合使得磁感應(yīng)強度變化率達到最佳。

3.2 動力學分析

火炮后坐阻力是衡量火炮后坐穩(wěn)定性的主要指標。以某型火炮為基礎(chǔ)，利用Simulink對火炮后坐能量轉(zhuǎn)換裝置的運動規(guī)律進行分析。

由式(14)可知，當電路總阻值為定值時，感應(yīng)電動勢與感應(yīng)電流呈正相關(guān)，感應(yīng)電流具有和感應(yīng)電動勢同樣的脈沖性質(zhì)。由式(11)可知，電磁阻力與感應(yīng)電流呈正比，因此為獲得理想的電磁阻力，應(yīng)當對感應(yīng)電流進行有效的調(diào)控。

筆者根據(jù)電路的歐姆定律提出了利用負載調(diào)控電流的方法。首先根據(jù)理想后坐運動規(guī)律對電磁阻力進行擬定，然后根據(jù)擬定的電磁阻力變化規(guī)律對負載阻值進行推算以確定負載阻值的變化規(guī)律。

調(diào)控后電磁阻力為根據(jù)理想后坐運動規(guī)律擬定出來的電磁阻力，如圖7所示。與調(diào)控前相比，調(diào)控后的電磁阻力變化更為平滑，電磁阻力幅值較小有利于火炮后坐穩(wěn)定；與傳統(tǒng)制退機液壓阻力相比，調(diào)控后的電磁阻力更有利于實現(xiàn)后坐阻力的平臺效應(yīng)，并為火炮提供了一個實時可調(diào)的阻力。

顯然，要實現(xiàn)電磁阻力按理想規(guī)律變化，負載阻值需要在特定時刻出現(xiàn)超導現(xiàn)象，如圖8所示，這是由于感應(yīng)電動勢的交流特性引起的，與磁感應(yīng)強度變化率頻率有著重要的關(guān)系，因此可以從減小磁感應(yīng)強度變化率頻率來削弱這一現(xiàn)象。超導現(xiàn)象的出現(xiàn)將增加火炮后坐能量轉(zhuǎn)換裝置的制造成本。同時利用負載調(diào)控電磁阻力實際是利用負載電阻消耗多余的感應(yīng)電流，這也造成了能量的流失和浪費。

4 結(jié)論

筆者采用有限元法和解析法結(jié)合的方法對火炮后坐能量轉(zhuǎn)換裝置動力學分析，得出了以下結(jié)論：

1)火炮后坐能量轉(zhuǎn)換裝置是一個具有脈沖特性的裝置，這是由火炮后坐運動規(guī)律和直線發(fā)電機運行規(guī)律決定的。

2)火炮后坐能量轉(zhuǎn)換裝置產(chǎn)生的電磁阻力受磁感應(yīng)強度變化率影響較大，電磁阻力脈沖頻率與磁感應(yīng)強度變化率頻率一致，電磁阻力脈沖幅值與磁感應(yīng)強度變化率幅值呈正比。

3)火炮后坐能量轉(zhuǎn)換裝置的結(jié)構(gòu)尺寸變動范圍比較小，當制造材料確定以后，磁感應(yīng)強度變化率就主要與磁場分布相關(guān)；永磁鐵長度和永磁鐵排布間距對磁感應(yīng)強度變化率影響均存在最優(yōu)值使得磁感應(yīng)強度變化率達到最佳。

4)與傳統(tǒng)制退機液壓阻力相比，火炮能量轉(zhuǎn)換裝置產(chǎn)生的電磁阻力具有較強的脈沖特性，不利于火炮后坐穩(wěn)定，為實現(xiàn)電磁阻力按理想后坐規(guī)律變化，提出了利用負載阻值對感應(yīng)電流進行控制的方法,達到調(diào)控電磁阻力的目的。

5)研究發(fā)現(xiàn)，為獲得預期的理想電磁阻力變化規(guī)律，負載阻值需要在特定時刻出現(xiàn)超導現(xiàn)象，不利于負載阻值的理想調(diào)控。超導現(xiàn)象可以從減小磁感應(yīng)強度變化率頻率來進行削弱。