超重及失重狀態(tài)下液體浮力的計算

王翔

摘? ?要： 液體處于超重和失重狀態(tài)下，由液重產(chǎn)生的壓強(qiáng)相對于平衡狀態(tài)時發(fā)生變化，從而導(dǎo)致液體浮力的計算公式發(fā)生變化。本文通過不同角度思考推導(dǎo)出超重、失重狀態(tài)下液體浮力的計算公式。

關(guān)鍵詞：牛頓第二定律;牛頓第三定律;超重、失重狀態(tài);壓強(qiáng)與壓力;浮力;阿基米德原理

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2019）4-0063-2

浸入液體里的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體受到的重力。這是2000多年前希臘學(xué)者阿基米德發(fā)現(xiàn)的著名的阿基米德原理。這個原理只適用于計算浸入處于平衡狀態(tài)下的液體里的物體所受的浮力問題（和容器密合的情況不完全適用），如果浸入液體中的物體隨液體一起處于超重、失重狀態(tài)時，液體對浸入物體的浮力又該是多大呢？

1? ? 在地面慣性參考系中利用牛頓第二定律求浮力

浮力就是液體對浸入物體的壓力差，因此，我們首先來討論在超重、失重狀態(tài)下液體的壓強(qiáng)。

如圖1所示，液體和容器具有豎直向上的加速度a，液體處于超重狀態(tài)，要知道液面下h深處豎直向上、向下的壓強(qiáng)，可以設(shè)想，在h深處有一水平放置的平面微元，面積為s，計算出這個平面上方的高為h的液柱對這個底面的壓強(qiáng)和底面對液柱的壓強(qiáng)。

液柱受到向下的重力mg（m為液柱質(zhì)量）和向上的支持力N而做加速度為a的勻加速運(yùn)動（液柱上、下、側(cè)面所受大氣壓強(qiáng)相互抵消，不予考慮）。由牛頓第二定律，有

其中，ρ為液體密度。

因此，當(dāng)液體以向上的加速度a運(yùn)動時，在液面下深h處，由液重產(chǎn)生向上、向下的壓強(qiáng)均為ρ（g+a）h。

有了超重狀態(tài)下液體的內(nèi)部壓強(qiáng)計算公式P=ρ（g+a）h，我們就可以對浸入液體中的物體所受浮力進(jìn)行討論了。為了使問題簡單些，假定浸入的物體是一個正方體，邊長為L，上、下兩底恰好與液體表面平行，如圖2所示（為了使正方體始終與容器保持相對靜止，正方體的底部中央與容器底部有一細(xì)桿固接）。這時液體作用在每一個相對的側(cè)面上的壓力，因相互對稱而抵消，不予考慮。作用在上、下底的壓強(qiáng)分別等于ρ（g+a）h1、ρ（g+a）h2，所以，作用于上、下底的壓力分別為

如果浸入物體的排水體積為V，但物體的形狀是不規(guī)則的，如圖3所示，則可將其看成是由若干個（通常是無窮個）大小不等但形狀相似的正方體組成，其中每個小的正方體所受到的浮力都可按上述方法求出，然后逐一相加，其值應(yīng)為該物體所受液體浮力（水平方向所受壓力抵消，可不予考慮）。有 ，式中ρ為液體密度，V為物體體積。

2? ? 在豎直加速參考系中引入慣性力求浮力

如圖4所示，液體與容器一起豎直向上做加速度為a的勻加速運(yùn)動，在液體中假想一個任意形狀的“水塊”（將該任取的水塊視為剛體），該水塊和容器相對靜止，在相對地面豎直向上加速度為a的非慣性系中觀察，該水塊受到豎直向下的重力G，豎直向下的慣性力 ，豎直向上的浮力 ，水塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，有 式中V為假想水塊的體積。將該形狀可任意的水塊用一個大小、形狀完全一樣的物體取代，該物體所受浮力和大小、形狀相同的水塊所受浮力相同。

可見，具有向上的加速度為a的液體對浸入其中的物體的浮力大小為ρ（g+a）V，這個值大于在平衡狀態(tài)下液體對它的浮力。

如果容器連同液體具有向下的加速度，即液體處于失重狀態(tài)，浸入液體中的物體所受浮力的計算與超重情況下的計算完全相同。設(shè)向下的加速度大小為a（≤g），物體的排水體積為V，同理可得，浸入物體所受的浮力 當(dāng)a=g時物體處于完全失重狀態(tài)。此時不受浮力，物體實際上在做自由落體運(yùn)動。

綜上所述，超重狀態(tài)下液體的浮力變大，失重狀態(tài)下液體的浮力變小，完全失重狀態(tài)下液體的浮力為零。

討論了超重、失重狀態(tài)下液體的浮力，我們可以利用它來解決幾個常見的問題。如一個盛水的容器里漂浮著一個木塊，當(dāng)容器做自由落體運(yùn)動時所受浮力就為零，即不受浮力。又如一個盛水的容器里漂浮著一個木塊，當(dāng)容器向上加速時，木塊的吃水深度將保持不變。

任何物理原理、規(guī)律都有其適用條件，阿基米德原理也不例外。我們以上的討論只是在牛頓運(yùn)動定律的基礎(chǔ)上，對阿基米德原理的一點補(bǔ)充。

（欄目編輯? ? 羅琬華）

收稿日期：2018-12-27

作者簡介：王翔（1976-），男，中學(xué)高級教師，江漢區(qū)學(xué)科帶頭人，主要研究方向為中學(xué)物理教育及教學(xué)，曾獲武漢市優(yōu)秀教師，全國中學(xué)生物理競賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師。