從“富余”條件談高考試題的科學(xué)設(shè)計(jì)

李鑫

摘? ?要：高考物理試題偶爾會(huì)出現(xiàn)“富余”條件現(xiàn)象。文中提出了“富余”條件現(xiàn)象的兩種成因，同時(shí)援引近期浙江兩道出現(xiàn)“富余”條件的真題，對(duì)其從科學(xué)性、自洽性和考試信度三個(gè)維度進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

關(guān)鍵詞：“富余”條件;科學(xué)性;自洽性;選拔性;科學(xué)探究

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2019）4-0043-3

1? ? 條件“富余”現(xiàn)象成因

最近，浙江省第七次選考剛剛結(jié)束，關(guān)于彈簧的一道試題出現(xiàn)了“富余”條件的情況。高考試題在設(shè)計(jì)成型時(shí)，題干可能會(huì)有“富余”條件。在試卷整體要求愈發(fā)規(guī)范的今天，通過(guò)“富余”條件來(lái)干擾迷惑學(xué)生答題的做法幾乎被命題專(zhuān)家所摒棄。之所以題設(shè)中還會(huì)有“富余”條件，主要是從試題科學(xué)性角度考慮。比如，2007年理綜卷一的第25題，就有很多師生認(rèn)為此題條件出現(xiàn)“富余”[1]。而經(jīng)過(guò)認(rèn)真思辨，會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)條件是命題者嚴(yán)謹(jǐn)考慮粒子運(yùn)行軌跡之后添加的[2]，如若沒(méi)有，題目是很難求解的。但實(shí)際上，這兩個(gè)條件是等效的，也就是說(shuō)確實(shí)“富余”了一個(gè)條件。但是，如果沒(méi)有這兩個(gè)條件，學(xué)生很難從一個(gè)條件推導(dǎo)出另一個(gè)，這道題目的難度會(huì)陡增，選拔效用反而會(huì)大打折扣。

由此可見(jiàn)，命題專(zhuān)家在給出“富余”條件時(shí)，除了基于試題科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑瓌t，還會(huì)充分考慮到學(xué)生實(shí)際掌握知識(shí)的背景，多給出的“富余”條件有時(shí)是讓試題更契合學(xué)生的實(shí)際水平，讓考試的區(qū)分度更真實(shí)。而且在給出“富余”條件的時(shí)候必須充分考慮試題自身是否能“自圓其說(shuō)”，即各個(gè)條件是否自洽。

2? ? 電磁感應(yīng)問(wèn)題中的“富余”條件

（2017.11月第22題）如圖1所示，匝數(shù)N=100、截面積s=1.0×10-2 m2、電阻r=0.15 Ω的線(xiàn)圈內(nèi)有方向垂直于線(xiàn)圈平面向上的隨時(shí)間均勻增加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，其變化率k=0.80 T/s。線(xiàn)圈通過(guò)開(kāi)關(guān)S連接兩根相互平行、間距d=0.20 m的豎直導(dǎo)軌，下端連接阻值R=0.50 Ω的電阻。一根阻值也為0.50 Ω、質(zhì)量m=1.0×10-2 kg的導(dǎo)體棒ab擱置在等高的擋條上。在豎直導(dǎo)軌間的區(qū)域僅有垂直紙面的不隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2。接通開(kāi)關(guān)S后，棒對(duì)擋條的壓力恰好為零。假設(shè)棒始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻。

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小，并指出磁場(chǎng)方向;

（2）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S后撤去擋條，棒開(kāi)始下滑，經(jīng)t=0.25 s后下降了h=0.29 m，求此過(guò)程棒上產(chǎn)生的熱量。

本題是浙江第五次物理選考倒數(shù)第二題，試題把感生電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)熔于一爐，第二問(wèn)又把導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、熱量問(wèn)題以及動(dòng)量定理薈萃在一起，是一道考查學(xué)生基本功的好題目。

第二問(wèn)常規(guī)處理方案如下：

由此可見(jiàn)，時(shí)間t=0.25 s和h=0.29 m可以互相推導(dǎo)，題設(shè)多出一個(gè)條件。然而，命題者如此設(shè)計(jì)的意圖顯而易見(jiàn)，因?yàn)榻^大多數(shù)高中生不會(huì)微積分。如果抹掉“富余”條件，那么只能選拔競(jìng)賽生了。通過(guò)求解微分方程，發(fā)現(xiàn)題設(shè)數(shù)據(jù)完美匹配，是精心計(jì)算之后布置的參數(shù)，沒(méi)有科學(xué)性錯(cuò)誤，完美自洽。這也解釋了為何此題的數(shù)據(jù)有些“不舒服”。

對(duì)于優(yōu)秀高中生，教師鼓勵(lì)他們建立微分方程進(jìn)行求解，會(huì)讓他們對(duì)非勻變速運(yùn)動(dòng)有更深刻的理解。對(duì)于普通學(xué)生，教師也可以循循善誘，類(lèi)比勻變速運(yùn)動(dòng)。在勻變速運(yùn)動(dòng)當(dāng)中，知道對(duì)象受力全部特征就知曉加速度，那么只需要知道一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量就可以推導(dǎo)出其他全部運(yùn)動(dòng)信息。本題雖非勻變速運(yùn)動(dòng)，但物理原理依舊一致。題設(shè)卻同時(shí)給出了導(dǎo)體棒下落的距離和時(shí)間，難道不存在“富余”條件現(xiàn)象么？就此可以讓學(xué)生知道為什么非要多給“富余”條件。因?yàn)橹R(shí)所限，沒(méi)有這個(gè)條件解決不了問(wèn)題。從學(xué)生角度講，可以讓學(xué)生有“觸壁”感，即我現(xiàn)有的知識(shí)是解決不了一些問(wèn)題的，那么今后遇到類(lèi)似的情況時(shí)，有助于學(xué)生及早跳出死胡同，避免誤入歧途。

這樣的問(wèn)題，本質(zhì)上是通過(guò)多給條件實(shí)現(xiàn)“降階”處理。對(duì)于學(xué)生，我們還可以追問(wèn)，如果不會(huì)動(dòng)量定理，本題你要怎么設(shè)計(jì)？不會(huì)動(dòng)量定理，就沒(méi)辦法解決導(dǎo)體棒的末速度，所以同時(shí)給時(shí)間和位移還不行，得給出一些別的條件才可以。這樣，學(xué)生在面對(duì)試題時(shí)就不再是客體，而是主體，是一個(gè)真正的參與者。對(duì)于一道好題目的深入挖掘，是契合科學(xué)探究精神的。

3? ? 彈性勢(shì)能問(wèn)題中的“富余”條件

（2018.11月第20題）如圖2所示，在地面上豎直固定了刻度尺和輕質(zhì)彈簧，彈簧原長(zhǎng)時(shí)上端與刻度尺上的A點(diǎn)等高。質(zhì)量m=0.5 kg的籃球靜止在彈簧正上方，其底端距A點(diǎn)高度h1=1.10 m。籃球靜止釋放，測(cè)得第一次撞擊彈簧時(shí)，彈簧的最大形變量x1=0.15 m，第一次反彈至最高點(diǎn)，籃球底端距A點(diǎn)的高度h2=0.873 m，籃球多次反彈后靜止在彈簧的上端，此時(shí)彈簧的形變量x2=0.01 m，彈性勢(shì)能為Ep=0.025 J。若籃球運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的空氣阻力大小恒定，忽略籃球與彈簧碰撞時(shí)的能量損失和籃球的形變，彈簧形變?cè)趶椥韵薅确秶鷥?nèi)。求：

（1）彈簧的勁度系數(shù);

（2）籃球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力;

（3）籃球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的路程;

（4）籃球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度最大的位置。

（2016.4月第20題）如圖3所示，裝置由一理想彈簧發(fā)射器及兩個(gè)軌道組成。其中軌道I由光滑軌道AB與粗糙直軌道BC平滑連接，高度差分別是hl=0.20 m、h2=0.10 m，BC水平距離L=1.00 m。軌道Ⅱ由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接而成，且A點(diǎn)與F點(diǎn)等高。當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，恰能使質(zhì)量m=0.05 kg的滑塊沿軌道I上升到B點(diǎn);當(dāng)彈簧壓縮量為2d時(shí)，恰能使滑塊沿軌道I上升到C點(diǎn)。（已知彈簧彈性勢(shì)能與壓縮量的平方成正比）

（1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，求彈簧的彈性勢(shì)能及滑塊離開(kāi)彈簧瞬間的速度大小;

（2）求滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù);

（3）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，若沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，滑塊能否上升到B點(diǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。

第一題（圖2）是2018年11月第七次選考的第20題，也是浙江實(shí)行新高考以來(lái)第二次在計(jì)算題里考查彈性勢(shì)能問(wèn)題。上一次是2016年4月份的第20題（圖3）。兩題相較，此題考查運(yùn)動(dòng)形式更簡(jiǎn)單，而且對(duì)彈性勢(shì)能要求有所降低，導(dǎo)致此題出現(xiàn)“富余”條件。

學(xué)生拿到這道題，都會(huì)覺(jué)得h2=0.873 m這個(gè)條件有些突兀，因?yàn)閿?shù)據(jù)太怪了，甚至有學(xué)生覺(jué)得是不是印刷錯(cuò)誤。

命題者之所以要補(bǔ)充條件，是因?yàn)楦咧须A段不要求學(xué)生掌握彈性勢(shì)能的表達(dá)式。有意思的是，本題也可以像2016年4月第20題一樣，給出提示：彈簧彈性勢(shì)能和形變量的平方成正比。那么，這道題編擬起來(lái)更從容一些，難度也不會(huì)提高太多。實(shí)際上，有很多學(xué)生計(jì)算第一問(wèn)的時(shí)候不是使用mg=kx2，而是用 ，同樣可以做出正確答案。這也就是說(shuō)本題甚至連x2都可以不告訴學(xué)生，當(dāng)然這樣的話(huà)難度就比較大了。

筆者以為，此題出現(xiàn)“富余”條件除了基于考查難度、試題科學(xué)性設(shè)計(jì)考量之外，還有一個(gè)本質(zhì)不同。因?yàn)橄駨椥詣?shì)能和點(diǎn)電荷電勢(shì)公式這樣的知識(shí)，是高考不要求但是學(xué)生接受起來(lái)也不難的知識(shí)，很多教師都會(huì)教給學(xué)生。對(duì)于程度很好的學(xué)生，自然能夠豐富自己的“武器庫(kù)”，面對(duì)問(wèn)題有更高階的認(rèn)知。但是，對(duì)于一般程度的學(xué)生，反而會(huì)增加解題困擾：原先只走一條路，能多走一條路的時(shí)候反而不知道該怎么辦了。面對(duì)這樣的困境，“富余”條件反而增加了試題的難度。

解決的方案還是要讓學(xué)生清晰物理原理。比如，對(duì)于彈性勢(shì)能問(wèn)題，通過(guò)對(duì)本題挖掘，當(dāng)你掌握 ，自然會(huì)發(fā)現(xiàn)題目多出兩個(gè)條件。站在這個(gè)高度回去俯視此題，不用彈性勢(shì)能關(guān)系式，很容易會(huì)透析命題意圖和高考要求下的解題策略。還可以通過(guò)對(duì)比，明晰有些精妙的設(shè)計(jì)。比如，2005年全國(guó)卷一的倒數(shù)第二題。

如圖4，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，物體A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，物體A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使物體B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將物體C換成另一個(gè)質(zhì)量為（m1+m2）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次物體B剛離地時(shí)物體D的速度大小是多少？已知重力加速度為g。

此題考查的是受力分析和能量關(guān)系，真正考查學(xué)生分析物理問(wèn)題的能力。教師可以讓學(xué)生對(duì)比這三個(gè)關(guān)于彈性勢(shì)能的問(wèn)題，對(duì)于所謂的“富余”條件和對(duì)物理本質(zhì)的把握，都會(huì)有顯著的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]柴宏良.再辨“2007高考全國(guó)理綜卷中三個(gè)錯(cuò)誤的辨析”[J].物理教學(xué)探討，2008，25（9）：42-43.

[2]何曉萍，陶漢斌.2007高考全國(guó)理綜卷中三個(gè)錯(cuò)誤的辨析[J].物理教學(xué)探討，2007，24（10）：42-43.

[3]李鑫.浙江選考物理進(jìn)階專(zhuān)題[M].吉林：吉林大學(xué)出版社，2017：31.

（欄目編輯? ? 陳? 潔）

收稿日期：2019-01-09

作者簡(jiǎn)介：李鑫（1989-），男，中學(xué)一級(jí)教師，主要從事中學(xué)物理教學(xué)工作，曾獲第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽賽區(qū)一等獎(jiǎng)。