“先加速后減速”運動模型命題趨向分析

摘? 要：“先加速后減速”運動模型是中學物理教學中重要的物理模型，文章主要介紹兩類“先加速后減速”運動模型以及涉及的考點及解析方法，并提出復習建議。

關鍵詞：先加速后減速;運動模型;考點

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2019）4-0037-3

“先加速后減速”運動模型是高中物理常見的且重要的模型。它能很好地考查學生對“力與運動”知識點的掌握，考查學生受力分析的基本能力、推理能力、分析綜合能力等，所以受到命題者的青睞。“先加速后減速”運動模型可以分為直線運動和曲線運動。筆者對高考和模考中出現(xiàn)的此類模型進行了總結與思考，探索命題的特點，揣摩命題的意圖?，F(xiàn)將筆者的一些想法與讀者交流，望對讀者有所幫助。

1? ? 直線運動中的“先加速后減速”模型

例1 （2015·江蘇卷第9題）如圖1所示，輕質彈簧一端固定，另一端與一質量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC = h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A處。彈簧始終在彈性范圍內，重力加速度為g。則圓環(huán)（? ? ? ?）

A.下滑過程中，加速度一直減小

B.下滑過程中，克服摩擦力做的功為

C.在C處，彈簧的彈性勢能為

D.上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度

解析 由題意可知，圓環(huán)從A到C的過程中速度是先增大后減小。在B點速度最大，此時圓環(huán)的加速度應為零，故選項A錯誤。在上升和下降過程的同一位置，因彈簧彈力相同，故滑動摩擦力的大小相同，則有上升和下降過程克服摩擦力做功相同。A至C過程，根據(jù)能量守恒，有 ，C至A過程，有 兩式聯(lián)立得 故選項B正確，選項C錯誤。對于選項D的判斷可以這樣理解：把題干中兩個過程整合成一個完整的過程，即圓環(huán)從C處以速度v向上運動，到達A處后又返回C處。全過程分析易得滑動摩擦力始終做負功，機械能損失，故上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度，選項D正確。

拓展 若題干改為：“圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，到達C處的速度為零”，思考物體從A到C的運動情況如何？

解析 設彈簧原長為l0，圓環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)為μ，當圓環(huán)下滑到某一位置時彈簧與水平面的夾角為θ，此時彈簧長度為l，

對圓環(huán)進行受力分析，如圖2所示，有

當θ增大，cosθ減小，因此有μkl0（1-cosθ）增大， 也增大。故當θ增大時，圓環(huán)的加速度先減小，當加速度減小到零時，有

此時對應的速度達到最大。圓環(huán)繼續(xù)下滑，此時角度θ進一步增大。根據(jù)牛頓第二定律有

易得隨θ增大，加速度反向逐漸增大，圓環(huán)將做減速運動直至到C處速度減為零。

例2 （2017·江蘇卷第9題）如圖3所示，三個小球A、B、C的質量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L。B、C置于水平地面上，用一輕質彈簧連接，彈簧處于原長。現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°，A、B、C在同一豎直平面內運動，彈簧在彈性限度內，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過程中（? ? ? ）

A.A的動能達到最大前，B受到地面的支持力小于

B.A的動能最大時，B受到地面的支持力等于

C.彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度方向豎直向下

D.彈簧的彈性勢能最大值為

解析 要解此題必須弄清三個物體的運動情況，A球在下降時輕桿對B和C施加彈力使得B和C分別向左和向右運動，當A下降到最低點時，B和C分別在最左端和最右端。故A、B、C都是做先加速運動，后做減速運動。當A速度最大時，A的加速度為零，而B和C在豎直方向始終處于平衡狀態(tài)，則根據(jù)整體分析有整體所受合力為零，3mg=2FN，所以 選項B正確。因A速度達到最大之前有豎直向下的加速度，故3mg>2FN，所以B受到地面的支持力應小于 ，選項A正確。當彈簧的彈性勢能最大時，A在最低點，此時速度為零，此后A將向上加速，故此時加速度方向為豎直向上，選項C錯誤。根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒知 ，選項D錯誤。

拓展 A在向上運動過程中B和C是否有可能離開地面呢？

解析 B和C不可能離開地面，原因是根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律，當三者回到起始點時速度恰好為零。但是，若一開始在外力作用下A已經(jīng)下降一段距離再釋放就有可能離開地面。比如，我們在平時壓縮彈性圓珠筆時圓珠筆能離開地面，二者的原理相同。

點評 對于直線類先加速后減速模型，雖然物體受力多、運動過程和能量轉化復雜，但我們發(fā)現(xiàn)當物體運動的加速度為零時速度達到最大，在解題時往往根據(jù)這點結合力學特征能迅速找到解題突破口。

2? ? 曲線運動中的“先加速后減速”模型

例3 如圖4所示，用長為L的輕質細線將質量為m的小球懸掛于O點。小球在外力作用下靜止在A處，此時細線偏離豎直方向的夾角θ=60°?，F(xiàn)撤去外力，小球由靜止釋放，擺到最低點B時，細線被O點正下方距離L/4處的光滑小釘子擋住，小球繼續(xù)向左擺動到最高點時細線偏離豎直方向的夾角也為60°。小球在運動過程中所受空氣阻力大小恒定，且始終與運動方向相反，重力加速度為g。問：

小球運動過程中所受的空氣阻力大小f和動能最大時細線偏離豎直方向夾角的正弦值sinα。

解析 小球從A擺到C過程中做的是圓周運動，對物體進行受力分析，如圖5所示。物體受到重力G、細線的拉力F、空氣阻力f。因物體做圓周運動，將各力在法線和切線兩個方向進行分解，法線方向的合力提供向心力，改變速度方向，切線方向合力改變速度大小。所以，切線方向的合力為 。根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ-f=ma，若θ減小，則sinθ減小，a將減小。可知物體先做切向加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時速度最大。此后物體繼續(xù)下擺，角度θ進一步減小，有f-mgsinθ=ma，加速度將反向逐漸增大，故速度變小。綜合以上分析可知，小球從A到C過程中速度先增大后減小。當速度最大時加速度為零，有f=mgsinα。根據(jù)從A到C利用動能定理有 ，解得 。

拓展 此題還可以利用函數(shù)分析法求解正弦值sinα。

解析 當細線與豎直夾角為θ時，根據(jù)動能動理得 。整理得 。當動能最大時，即E'K=0，求導得-mgLsinθ+fL=0，把f帶入，此時角度用α表示，有

點評 “先加速后減速”模型常出現(xiàn)在曲線運動中，一般為圓周運動。此類問題會涉及動力學和能量知識，因考查全面且能力要求較高，故受到命題者的喜愛。在求解此類問題時要分析受力情況、運動情況以及能量轉化情況，在分析運動時主要分析在切線方向的合力變化情況，從而確定物體的速度如何變化及特點。

從以上列舉的幾道試題可見，此類模型的特點是涉及知識點全面，試題綜合性強，難度較大，對學生的分析能力要求高。高中物理主干知識決定了此類問題仍將是以后高考的熱點和重點內容。所以，在復習過程中要對此類模型有充分的研究，熟練掌握此類模型的特點及規(guī)律，找出解題的突破口。

（欄目編輯? ? 陳? 潔）

收稿日期：2019-01-31

作者簡介：潘學升（1982-），男，中學高級教師，主要從事高中物理教學研究工作，曾獲“南京市優(yōu)秀青年教師”稱號。