基于迭代的磁共振指紋參數(shù)量化算法改進(jìn)

商國燦

【摘 要】相比傳統(tǒng)MRI，磁共振指紋（MRF）能通過一次數(shù)據(jù)采集同時(shí)獲取多種組織的T1，T2及質(zhì)子密度定量圖像，但它需要采用參數(shù)量化算法。直接匹配方法計(jì)算時(shí)間長，消耗大量內(nèi)存，且圖像質(zhì)量不好，尤其是T2圖像。論文在基于覆蓋樹與逼近最近鄰搜索的迭代方法的基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，并采用模型數(shù)據(jù)進(jìn)行算法實(shí)現(xiàn)，結(jié)果表明改進(jìn)方法可以提升T1、T2圖像質(zhì)量。

【Abstract】Compared with traditional MRI， magnetic resonance fingerprinting （MRF） can simultaneously acquire quantitative images of T1， T2 and proton density of various tissues through one data acquisition， but it needs to adopt parameter quantization algorithm. The direct matching method takes a long time to calculate and consumes much memory， and the image quality is not good， especially the T2 image. Based on the iterative method of covering tree and nearest neighbor search， the paper improves the method， and uses model data to implement the algorithm. The results show that the improved method can improve the quality of T1 and T2 images.

【關(guān)鍵詞】磁共振成像;磁共振指紋;參數(shù)量化算法;迭代方法

【Keywords】magnetic resonance imaging; magnetic resonance fingerprinting; parameter quantization algorithm; iterative method

【中圖分類號】R318.5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文章編號】1673-1069（2019）04-0174-03

1 引言

MRF[1]作為一種全新的定量MRI技術(shù)，可以通過一次數(shù)據(jù)采集同時(shí)獲得多種人體組織參數(shù)，大大地提高了成像速度，并且改善了噪聲對圖像質(zhì)量的影響。但當(dāng)前MRF研究仍處于初期，參數(shù)量化不精確，尤其是T2參數(shù)的量化，因此我們對參數(shù)量化算法進(jìn)行研究。

由于高度欠采樣，直接匹配方法中多幀MRF空域圖像（含偽影），再做字典與指紋匹配，圖像質(zhì)量很差;而迭代方法[2]則采用的高欠采樣的k空間數(shù)據(jù)（真實(shí)數(shù)據(jù)），通過逐次迭代投影梯度方法來獲取較高質(zhì)量的多幀MRF空域圖像，從而獲得質(zhì)量較優(yōu)的定量參數(shù)圖像，但運(yùn)行時(shí)間太長，這兩者都不適合臨床推廣。為了進(jìn)一步提高參數(shù)量化精度，本文采用迭代方法并采用覆蓋樹與逼近最近鄰搜索[3]來加速投影過程，從而提升圖像質(zhì)量，并同時(shí)加速參數(shù)量化的速度。

2 方法

與MRI不同，MRF采用偽隨機(jī)的數(shù)據(jù)采集方式，主要體現(xiàn)在翻轉(zhuǎn)角TR和重復(fù)時(shí)間FA的隨機(jī)組合上。MRF技術(shù)主要包括數(shù)據(jù)采集、字典設(shè)計(jì)與生成和參數(shù)量化算法三部分。先通過脈沖序列進(jìn)行高欠采樣，得到多幀高欠采樣k空間數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行反傅里葉變換，得到多幀空域圖像，對多幀圖像逐像素將信號值連起來，就是一條“指紋”信號，它用于區(qū)分不同的組織類型。然后采用TR，F(xiàn)A，{T1，T2，df}等參數(shù)進(jìn)行字典設(shè)計(jì)，字典包括了所有組織類型的可能性。最后對字典和指紋進(jìn)行奇異值壓縮（加速計(jì)算），對逐像素對指紋信號在字典中尋找最佳匹配，從而返回T1，T2，PD，B0圖像。

2.1 字典建立

考慮T1>T2，T1與T2的合理組合為3318，最終{T1，T2，df}的參數(shù)組合為3318×55=182490組?？紤]磁場的不均勻性df，字典信號生成公式[4]如下式（1）（2）所示，施加180度反轉(zhuǎn)脈沖后磁化矢量變?yōu)閙0=[0，0，-1]。設(shè)第i個(gè)脈沖TRi /2時(shí)刻磁化矢量為[mx， i，my， i，mz， i]，第i+1個(gè)脈沖TRi+1/2時(shí)刻的磁化矢量為[mx， i+1，my， i+1，mz， i+1]，時(shí)間間隔為t，考慮df的影響，則兩個(gè)時(shí)刻的磁化矢量滿足公式：

2.2 模型建立與采集重建

采用BrainWeb模型（第94層）進(jìn)行MRF成像的數(shù)據(jù)仿真，大小為181×217×181，由于傅里葉變換要求矩陣大小為2的N次方，通過填零處理將模型擴(kuò)大為256×256。大腦模型由7種不同組織組成，每種組織包含T1，T2，質(zhì)子密度和df信息。

對上述模型，采用1000組{TR，F(xiàn)A}構(gòu)成的序列參數(shù)，采用EPI軌跡模擬1/16高欠采樣數(shù)據(jù)采集，得到1000幀高度欠采樣的k空間數(shù)據(jù)，并采用2D IFFT進(jìn)行重建，得到1000幀圖像，然后逐像素獲取指紋信號，然后對長度為1000的指紋信號實(shí)施奇異值壓縮，得到長度為200的MRF信號，供后續(xù)參數(shù)量化算法使用。

2.3 基于迭代的參數(shù)量化算法及改進(jìn)

對BrainWeb數(shù)據(jù)模型，將壓縮后的字典和高度欠采樣的k空間數(shù)據(jù)Y作為參數(shù)量化算法的輸入。高度欠采樣的信號模型如式（3）所示，Y是高欠采k空間數(shù)據(jù)，X是估計(jì)值，noise是噪聲，信號模型的主要任務(wù)是從Y中恢復(fù)X。可采用式（4）所示的有約束凸優(yōu)化方法來解決該問題。

投影的詳細(xì)步驟如式（8）～（11）所示，式（8）表明在字典中尋找像素位置處的最佳匹配條目，式（9）表示最佳匹配條目的索引號，式（10）用來計(jì)算質(zhì)子密度，式（11）表示投影更新。

自適應(yīng)步長更新如式（12）所示，當(dāng)ωstepn，則進(jìn)行下一次迭代。

終止條件則如式（13）所示，如果滿足式（13）則迭代程序結(jié)束;若迭代多次仍不滿足式（13），則當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到50次時(shí)，迭代程序終止。最后在字典中逐像素搜索最佳匹配的條目，返回T1，T2，PD，B0圖像。

覆蓋樹[6]是專門用于最近鄰搜索的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，必須滿足嵌套、覆蓋和分離三個(gè)屬性，使得節(jié)點(diǎn)在不同的尺度上，形成了覆蓋多個(gè)尺度的數(shù)據(jù)網(wǎng)，從而方便逼近最近鄰搜索的執(zhí)行，更快地找到最佳估計(jì)。逼近最近鄰搜索則如式（14）所示，式（14）表明查詢條目p的不精確的最近鄰條目為q，當(dāng)且僅當(dāng)式等同于迭代算法中精確的逼近最近鄰搜索。

基于以上方法我們做出以下幾點(diǎn)改進(jìn)：改進(jìn)了{(lán)TR，F(xiàn)A}的設(shè)計(jì)，原文TR設(shè)計(jì)成常數(shù)（10ms），這里設(shè)計(jì)成隨機(jī)噪聲;增大了EPI采樣軌跡相鄰幀之間的k空間行間隔，提高了數(shù)據(jù)的不連貫性;考慮了字典參數(shù)的條件，從而使得字典條目減少了幾萬條，從而大大地縮短計(jì)算時(shí)間;將搜索步長從改為，使得搜索步驟更加精細(xì)，從而提高量化精度。

3 結(jié)果

本文采用BrainWeb模型數(shù)據(jù)，分別對直接匹配法、迭代投影方法和改進(jìn)方法進(jìn)行算法實(shí)現(xiàn)，T1，T2，PD，B0的定量圖像結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知，改進(jìn)方法能夠極大地改善圖像質(zhì)量，尤其在腦部圖像的邊緣保護(hù)上，改進(jìn)方法要比直接匹配方法和BLIP方法好很多。直接匹配方法存在較嚴(yán)重的混疊偽影，BLIP方法對混疊偽影有所改進(jìn)，改進(jìn)方法則基本上沒有混疊偽影。

4 結(jié)論

MRF是一種全新的定量MRI成像技術(shù)，其采用的特殊參數(shù)量化算法來獲取多種參數(shù)的精準(zhǔn)量化圖像，但MRF成像領(lǐng)域仍然有許多技術(shù)難點(diǎn)亟待攻克。改進(jìn)的參數(shù)量化方法在大大改善T1、T2圖像質(zhì)量同時(shí)提高了量化效率，為MRF走向臨床提供了一定的技術(shù)支撐。

【參考文獻(xiàn)】

【1】Ma D， Gulani V， Seiberlich N， et al. Magnetic resonance fingerprinting[J]. Nature，2013，495（7440）：187.

【2】Davies M， Puy G， Vandergheynst P， et al. A compressed sensing framework for magnetic resonance fingerprinting[J]. SIAM Journal on Imaging Sciences，2014，7（4）：2623-2656.

【3】Golbabaee M， Chen Z， Wiaux Y， et al. CoverBLIP： accelerated and scalable iterative matched-filtering for Magnetic Resonance Fingerprint reconstruction[J].arXiv preprint arXiv：1810.01967， 2018.

【4】Bloch F. Nuclear induction[J]. Physical review， 1946， 70（7-8）： 460.

【5】McGivney D F， Pierre E， Ma D， et al. SVD compression for magnetic resonance fingerprinting in the time domain[J]. IEEE transactions on medical imaging，2014，33（12）：2311-2322.

【6】Beygelzimer A， Kakade S， Langford J. Cover trees for nearest neighbor[C]//Proceedings of the 23rd international conference on Machine learning. ACM， 2006： 97-104.