線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用

馬振忠

作線段圖輔助解決應(yīng)用題，可以把應(yīng)用題中的內(nèi)容直觀、形象地呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生解決問題。本文主要寫了作線段圖在解決應(yīng)用題中的作用。線段圖能使應(yīng)用題直觀化，簡單化，讓應(yīng)用題中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系明了化，隱性數(shù)量關(guān)系顯性化，進(jìn)而達(dá)到解決問題能力的多元化，形成抽象邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

新課標(biāo)中明確指出：“要通過直觀教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從大量的感性認(rèn)識中，逐步抽象出教學(xué)概念、特征和認(rèn)識規(guī)律，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的目標(biāo)?！毙W(xué)生年齡小，具體形象思維能力較強(qiáng)，而抽象邏輯思維能力卻很弱。針對小學(xué)生的這一特點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材把直觀教學(xué)貫穿于整個教學(xué)內(nèi)容之中，搞好直觀教學(xué)，可以使學(xué)生更好地學(xué)會數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。由于線段圖是直觀教學(xué)中的一種方式，是解決應(yīng)用題最有效的教學(xué)方法，因此，本文重點(diǎn)闡述線段圖這種直觀教學(xué)方法，在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用。

一、線段圖應(yīng)用的意義

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題既是教學(xué)中的重點(diǎn)，也是教學(xué)中的難點(diǎn)。應(yīng)用題文字?jǐn)⑹霰容^抽象，數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，而小學(xué)生的思維又處在由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，因此，學(xué)生對應(yīng)用題的理解就比較困難。如果教師只在語言文字上下功夫，去講解題意，描述數(shù)量關(guān)系，學(xué)生會感到枯燥無味，很難準(zhǔn)確理解。如果用作線段圖這種直觀的教學(xué)方法去揭示題意，得出數(shù)量之間的關(guān)系，學(xué)生就會覺得形象、生動、有趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，起到事半功倍的作用。在我多年的教學(xué)實踐中，充分感受到了線段圖在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的奇妙作用。它既可以幫助學(xué)生直觀有趣地去體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，又可以使學(xué)生輕松、愉快地學(xué)會應(yīng)用題。在這一教學(xué)過程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，還很好地促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。因此，用線段圖輔助解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題是一種行之有效的教學(xué)方法。

二、線段圖應(yīng)用的作用

在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程中，作線段圖是為了使應(yīng)用題更加直觀、形象、簡單明了。能將數(shù)量關(guān)系直觀地描述出來，讓未知的問題在線段圖中容易被發(fā)現(xiàn)。方便學(xué)生解決問題，從而提高解答應(yīng)用題的自覺性和主動性。因此，線段圖在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的作用有：

1.使問題直觀化

小學(xué)低年級的學(xué)生，詞匯量少，他們對于詞語的理解能力很有限。而他們對于直觀、形象的事物理解能力卻很強(qiáng)。因此，我就用線段圖將題意直觀地呈現(xiàn)出來，這樣既便于學(xué)生對題意的理解，同時又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

如：小白貓有10條魚，小花貓有7條魚。誰的魚多？多多少？教師在指導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖（如下圖）：

教師結(jié)合線段圖問：（1）圖上兩條線段分別表示哪只小貓的魚？（2）看看誰的魚多？多多少？怎么算出來？這樣進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生能夠根據(jù)線段圖中線段的長短來進(jìn)行對比，問題就得到了輕松的解決了。

2.讓問題簡單化

小學(xué)中年級的應(yīng)用題較為復(fù)雜，不僅是因為已知條件較多，而且數(shù)量關(guān)系也比較復(fù)雜，問題需要兩步才能解決。如果只從題中的語言描述找數(shù)量關(guān)系，較為困難。這時，用線段圖把題中條件和問題直觀地呈現(xiàn)出來，就能使問題簡單化了。如：蔬菜商店有白菜500千克，第一次運(yùn)走200千克，第二次運(yùn)走100千克，還剩多少千克？這樣的應(yīng)用題需兩步計算才能解答出來，相對復(fù)雜一些。因此，我就采用作線段圖的方法進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生把問題化復(fù)雜為簡單，就容易解決了。教師指導(dǎo)學(xué)生做線段圖（如下圖）：

用一條線段表示500千克白菜，再把線段平分為五份。每份表示100千克白菜。在線段圖中依次標(biāo)出第一次運(yùn)走的200千克，第二次運(yùn)走的100千克，找到剩下的白菜所對應(yīng)的線段。運(yùn)用連減法或用總數(shù)減去兩次運(yùn)走的和，都可以求出剩下的白菜數(shù)量。這樣就使問題簡單化了，就能大大增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

3.讓應(yīng)用題中的復(fù)雜關(guān)系明了化

小學(xué)高年級的應(yīng)用題更為復(fù)雜，學(xué)生讀題時，感覺條件之間、條件與問題之間的關(guān)系糾纏不清，解決問題無從下手，于是就產(chǎn)生了畏難情緒，思之再三，還是沒有找到有效的解決問題的方法，最終選擇放棄。如果用準(zhǔn)確的線段圖來呈現(xiàn)題中的信息，就能找到題中的數(shù)量關(guān)系，讓這種復(fù)雜關(guān)系明了化，進(jìn)而找到解決問題的有效途徑，使問題得到解決。

如：某校六年級有甲、乙兩個班，甲班的人數(shù)是乙班人數(shù)的七分之五，如果從乙班調(diào)3人去甲班，則甲班的人數(shù)是乙班人數(shù)的五分之四。甲乙兩班原來各有學(xué)生多少人？這是一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。根據(jù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題策略，我們需要找出具體數(shù)量所對應(yīng)的分率，應(yīng)用乘法或除法解決問題，此題的難點(diǎn)在于怎樣找到乙班調(diào)去甲班的3人所對應(yīng)的分率。如果只是從題目文字?jǐn)⑹鲋腥フ?，顯然難度很大，如果用線段圖來表示題中的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系就清楚了，解題難度就會大大降低。指導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖（如下圖）。

線段總長（即單位“1”）表示甲、乙兩班人數(shù)的和。根據(jù)調(diào)人前甲班的人數(shù)是乙班人數(shù)的七分之五，在圖中標(biāo)出原來甲、乙兩班人數(shù)各占的份數(shù)。用同樣的方法標(biāo)出調(diào)人后，甲、乙兩班人數(shù)所占的份數(shù)，從而找到3人所對應(yīng)的分率是（[49]-[512]）。這樣就可以求出甲、乙兩班的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而解決問題。

4.使解題方法多樣化

在小學(xué)高年級的應(yīng)用題中，有很多一題多解的題目。一題多解題目的設(shè)置，就是要有效地開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和思考問題的探索性，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度積極思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不斷提高解決應(yīng)用題的能力。

如：某日，甲、乙、丙三個柜臺的營業(yè)總額共11.5萬元，甲、乙柜臺營業(yè)總額的比是3：2，乙、丙柜臺營業(yè)額的比是3：4，三個柜臺的營業(yè)額各是多少萬元呢？下面我們用三種方法來解答。

方法一：

由于這道題里出現(xiàn)了兩個比，因此，我用比的知識來解答這道題。由題中的兩個比、三個量，使我想到了把三個量化成連比，而連比的關(guān)鍵是乙的份數(shù)，由于2和3的最小公倍數(shù)是6，所以，甲：乙：丙=（3*3）：（2*3）：（2*4）=9：6：8。根據(jù)按比分配分別求出甲，乙，丙的營業(yè)額。

方法二：

由方法一可以想到這道題還可以用方程法來解答。根據(jù)甲：乙：丙=9：6：8，我們可以設(shè)甲的營業(yè)額為三乘以9X萬元，乙的營業(yè)額為6X萬元，丙的營業(yè)額為8X萬元。如下圖：

由等量關(guān)系列出方程：9X+6X+8X=11.5。解此方程式，求出X的值，進(jìn)而求出甲、乙、丙三個柜臺的營業(yè)額。

方法三：

由于比可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，因此，這道題還可以用分?jǐn)?shù)的方法來解決。把兩個比化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)題意做出下面的線段圖：

把乙看作是單位：“1”，則甲是乙的 [32]倍，丙是乙的[43]倍。先求出乙：11.5/（[32+1+43]），進(jìn)而求出甲、丙。

運(yùn)用多種方法解決問題，能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，激發(fā)學(xué)生的探索精神。

5.使隱性的數(shù)量關(guān)系顯性化

在綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用題中，總感覺題中所給出的條件不夠充分，條件之間的聯(lián)系和條理相對不明顯，找不出數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生對要解決的問題束手無策。其實，只要我們依據(jù)題意，準(zhǔn)確地做出線段圖，就能把隱性的數(shù)量關(guān)系顯性化，從而輕松地解決數(shù)學(xué)問題。

如：甲、乙兩車原來共裝97箱蘋果，從甲車取下，14箱放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還少了3箱。兩車原來各裝蘋果多少箱？這道題中只給出了三個數(shù)量，初看之下，無法建立數(shù)量關(guān)系，但當(dāng)我們依據(jù)題意做出線段圖（如下圖）后，就會發(fā)現(xiàn)里面隱藏的數(shù)量關(guān)系。

從上圖中不難發(fā)現(xiàn)，只要我們找到甲、乙兩車所裝蘋果數(shù)量之差，這道題就是一道和差問題，解決起來就簡單了。因此，找到兩車所裝蘋果數(shù)量之差是解決問題的關(guān)鍵。這個差就是隱性數(shù)量關(guān)系，它就是：（14*2-3）。至此，問題就能得到解決。當(dāng)我們遇到條件少的問題時，就要做出線段圖，發(fā)現(xiàn)隱性的數(shù)量關(guān)系，使問題得到解決。

6.使解決問題的能力多元化

應(yīng)用線段圖解決數(shù)學(xué)問題，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，而且能培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。看線段圖找出數(shù)量關(guān)系是對思維能力的培養(yǎng)，而看線段圖編應(yīng)用題則是對語言表達(dá)能力的培養(yǎng)。如：根據(jù)下圖編應(yīng)用題：

要正確解決這一問題，首先要根據(jù)線段圖，找出圖中的數(shù)量關(guān)系;然后，用準(zhǔn)確的語言把數(shù)量關(guān)系描述清楚;最后，提出相關(guān)問題。如：甲、乙兩班各有多少人？甲班人數(shù)占兩班總?cè)藬?shù)的幾分之幾？甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多百分之幾？通過這類題目的訓(xùn)練，來提高學(xué)生的思維能力和語言表達(dá)能力，達(dá)到能力培養(yǎng)的多元化。

三、結(jié)語

綜上所述，應(yīng)用作線段圖輔助數(shù)學(xué)應(yīng)用題，能化抽象為直觀，便于找出題中的數(shù)量關(guān)系，是解決應(yīng)用題最行之有效的方法。它符合小學(xué)生思維的特點(diǎn)，既便于掌握，同時又降低了學(xué)生解決應(yīng)用題的難度。在應(yīng)用線段圖輔助教學(xué)的過程中，實現(xiàn)了由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡。這不僅能培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更能為后面的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

【作者單位：榆樹市閔家鎮(zhèn)中心小學(xué)吉林】