數(shù)學(xué)教學(xué)要為學(xué)生提供“漁場”

劉紅文

[摘 要]在重方法、重過程、鼓勵學(xué)生自由學(xué)習(xí)的今天，教師應(yīng)為學(xué)生提供自主實踐的“漁場”，把探究、發(fā)現(xiàn)的權(quán)利還給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué);漁場;生活;探究;發(fā)現(xiàn)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）15-0035-02

“授人以魚，不如授人以漁;授人以漁，不如授人以漁場?！睌?shù)學(xué)教學(xué)中，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師就要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的機(jī)會和平臺，即提供自主實踐的“漁場”，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

一、走向?qū)W生的實際生活

“數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，高于生活?！苯o學(xué)生提供“漁場”，教師就要讓學(xué)生在實際生活中去實踐數(shù)學(xué)，在實踐中探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”過程，從而逐漸掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，感受到數(shù)學(xué)的無窮魅力。

案例：求小數(shù)除法的商的近似值

1.提出問題

師：根據(jù)實際情況，下面各題答案的數(shù)值應(yīng)取多少合適？

（1）每套童裝用布2.2米，50米布可以做多少套這樣的童裝？

（2）每個油桶最多裝油4.5千克，有60千克油，至少要準(zhǔn)備多少個這樣的油桶？

（3）做面積1.2平方米（尺寸為1.2米×1米）的完整桌布10塊，要用面積3平方米（尺寸為1.5米×2米）的布多少塊？

2.學(xué)生匯報解題結(jié)果

（1）50÷2.2≈22.7=23（套）;

（2）60÷4.5≈13.3=13（個）;

（3）1.2×10÷3=4（塊）。

3.小組討論交流

師：根據(jù)實際情況及生活經(jīng)驗，你認(rèn)為上面三題的答案有沒有不妥之處？同時說明理由。

4.小組匯報討論結(jié)果

生1：第（1）題，因為做22套童裝要用布2.2×22=48.4（米），還剩50-48.4=1.6（米），余下的布不夠再做一套童裝，所以50÷2.2的商22.7的十分位上的7應(yīng)舍去，是不能向前進(jìn)1的，即50米布只能做22套童裝。

生2：第（2）題，用13個油桶可以裝油4.5×13=58.5（千克），還剩60-58.5=1.5（千克），剩下的1.5千克油也要用一個油桶來裝，因此60÷4.5的商13.3的十分位上的3不能舍去，要向前進(jìn)1，即一共要準(zhǔn)備14個油桶。

生3：開始我們認(rèn)為第（3）題的解答是正確的，后來用紙進(jìn)行了實驗，發(fā)現(xiàn)3-1.2×2=0.6（平方米）（如右圖），余下的布要和別的布拼合在一起才能做成一塊桌布，這樣就不是一塊完整的桌布了，不符合要求，所以我們認(rèn)為要用五塊3米的布，列式為3÷1.2=2.5≈2（塊）、10÷2=5（塊）。

生4：我在網(wǎng)上查閱了近似值的資料，知道求近似值有三種方法：一般情況下用“四舍五入”法;有時根據(jù)實際需要采用“去尾法”，如第（1）題和第（3）題;有時采用“進(jìn)一法”，如第（2）題。

5.師反饋及評價

……

【反思】愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要?！币虼?，數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)靈活創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極提出問題、分析問題、解決問題，實現(xiàn)“學(xué)”的三個轉(zhuǎn)變，即從“學(xué)會”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶W(xué)”、從“學(xué)答”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)問”、從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”。上述教學(xué)中，教師給學(xué)生創(chuàng)建了更廣闊的思維空間，并有意識地設(shè)置“陷阱”，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。在學(xué)生落入“陷阱”后，教師予以點撥“你認(rèn)為上面三題的答案有沒有不妥之處”，巧妙地在新知與舊知之間制造沖突，促使學(xué)生因趣生疑、因疑生智，收到了“于不疑處有疑”的效果，達(dá)到“教是為了不教”的境界。

二、走向探究發(fā)現(xiàn)之路

自主探究能力是數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)之一。因此，教師在教學(xué)中要給學(xué)生提供自主探究的時間和空間，把“學(xué)”的權(quán)利還給學(xué)生，把“想”的時間交給學(xué)生，把“做”的過程留給學(xué)生，讓學(xué)生用自己的思維方式自由地去探究、去發(fā)現(xiàn)、去“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)。

案例：梯形面積計算公式的推導(dǎo)

1.推導(dǎo)公式

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，從而推導(dǎo)出梯形的面積計算公式，即S=（a+b）h÷2（倍拼法）。

師：如果只用一個梯形，你能想辦法推導(dǎo)出梯形的面積計算公式嗎？

2.學(xué)生分組討論并動手實踐（略）

3.小組匯報探究結(jié)果

生1：（如下圖）沿著梯形的一條對角線剪開，將梯形分成兩個三角形。

[[S]梯形=[S]小三角形+[S]大三角形

=[ah÷2+bh÷2]

=（[a+b]）[h÷2]

]

生2：（如下圖）沿著梯形兩腰的中點連一條線（中位線），剪開后拼成一個平行四邊形。

[[S]梯形=[S]平行四邊形

=（[a+b]）[h÷2]

]

生3：（如下圖）把梯形分成一個三角形和一個平行四邊形。

[[S]梯形=[S]三角形+[S]平行四邊形

=[（b-a）h÷2+ah]

=[bh][÷2-ah÷2+ah]

=[（a+b）h÷2]

]

生4：（如下圖）沿梯形上底的兩個端點畫兩條高，把梯形分成一個長方形和兩個三角形。

[[S]梯形=[S]三角形+[S]長方形+[S]三角形

=[b1h÷2+ah+b2h÷2]

=[（b-a）h÷2+ah]

=[（a+b）h÷2]

]

生5：（如下圖）在梯形的下底找一個點，把梯形分成三個三角形。

[[S]梯形=[S]三角形+[S]三角形+[S]三角形

=[ b1h][÷2+ah÷2+b2h÷2]

=[ （b1+b2）h÷2]

=[ （a+b）h÷2]

]

……

【反思】蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈?！币虼?，教師在教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽猜想，用自己的思維方式和已有的知識經(jīng)驗自主地去探究、去發(fā)現(xiàn)，通過猜想、操作、實驗、驗證等“做數(shù)學(xué)”的活動，“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)，從而體驗到成功的愉悅，激發(fā)自主學(xué)習(xí)的熱情。上述教學(xué)中，在學(xué)生用“倍拼法”推導(dǎo)出梯形的面積計算公式后，教師提出問題：“如果只用一個梯形，你能想辦法推導(dǎo)出梯形的面積計算公式嗎？”這樣促使學(xué)生展開想象的翅膀，不斷深入探究。在小組合作討論中，學(xué)生想出了多種不同的推導(dǎo)方法，真可謂精彩紛呈，師生在共識、共享中形成了一個真正的“學(xué)習(xí)共同體”。這樣教學(xué)，使經(jīng)驗在交流中積累，思維在交流中碰撞，情感在交流中深化，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

總之，在重方法、重過程、鼓勵學(xué)生自由學(xué)習(xí)的今天，教師應(yīng)為學(xué)生提供自主實踐的“漁場”，把探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的權(quán)利還給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程，使數(shù)學(xué)課堂成為煥發(fā)學(xué)生生命力的殿堂！

（責(zé)編 杜 華）